【七年級下冊】平方差公式【同步練習卷】（含答案）

平方差公式姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（乾安縣期末）下列多項式的乘法中，能用平方差公式計算的是（）A．（x+2）（2+x） B．（12a+b）（b?C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（x2﹣y）（x+y2）2．（綠園區(qū)期末）（1﹣2x）（1+2x）的計算結果是（）A．4x2+1 B．1﹣4x2 C．1+4x2 D．﹣4x2﹣13．（船營區(qū)期末）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形，根據(jù)圖形的變化過程寫出正確的等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b） C．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）24．（思明區(qū)校級期中）如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，則8，16均為“和諧數(shù)”），在不超過217的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A．3014 B．3024 C．3034 D．30445．（廬陽區(qū)校級期中）如圖，邊長為（m+n）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為n，則另一邊長是（）A．m+2n B．2m+n C．m+n D．2（m+n）6．（南崗區(qū)校級期中）已知；a+b＝3，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值為（）A．1 B．2 C．3 D．87．（蓬溪縣期中）計算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的結果是（）A．1﹣a4 B．1+a4 C．1﹣2a2+a4 D．1+2a2+a48．（崇川區(qū)校級期中）已知a+b＝1，則a2﹣b2+2b的值為（）A．0 B．1 C．3 D．49．（高新區(qū)期中）如圖，將一張正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，另一邊為2m+3，則原正方形邊長是（）A．m+6 B．m+3 C．2m+3 D．2m+610．（新都區(qū)月考）若M（5x﹣y2）＝y(tǒng)4﹣25x2，那么代數(shù)式M應為（）A．﹣5x﹣y2 B．﹣y2+5x C．5x+y2 D．5x2﹣y2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（陽信縣期中）若a2﹣b2=?116，a+b=?14，則a﹣12．（朝陽區(qū)期末）若x+y＝2a，x﹣y＝2b，則x2﹣y2的值為．13．（鐵力市期末）計算：（2+3x）（﹣2+3x）＝．14．（綏中縣期末）（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝．15．（臥龍區(qū)期中）填空：（2a+b）（）＝b2﹣4a2．16．（普陀區(qū)期中）如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是．17．（安居區(qū)期中）已知x2﹣y2＝6且2x+2y＝3，則3x﹣3y＝．18．（武都區(qū)期末）觀察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……則22008+22007+22006+……+22+2+1＝．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（喀什地區(qū)期末）計算：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）（m+8n）．20．（肇源縣期末）利用乘法公式計算：20202﹣2019×2021．21．（東莞市校級期中）利用乘法公式計算：①計算：（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）；②計算：（3+1）?（32+1）?（34+1）?（38+1）；③計算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．22．（江都區(qū)月考）觀察下列等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題：（1）計算：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝．（2）計算：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝．（3）利用（2）中結論，求32019+32018+32017+…+3+1的值．（4）已知：x3+x2+x+1＝0，求x2﹣8x+16的值．23．（朝陽區(qū)校級期中）從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是；（2）運用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②計算：（1?122）×（1?132）×（124．（淮安區(qū)期中）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是．（請選擇“A”、“B”、“C”）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）（2）應用你從（1）中選出的等式，完成下列各題：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②計算：(1?1平方差公式姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（乾安縣期末）下列多項式的乘法中，能用平方差公式計算的是（）A．（x+2）（2+x） B．（12a+b）（b?C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（x2﹣y）（x+y2）【分析】利用平方差公式判斷即可．【解析】A、原式＝（x+2）2＝x2+4x+4，不符合題意；B、原式＝b2?14aC、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，不符合題意；D、原式＝x3+x2y2﹣xy﹣y3，不符合題意．故選：B．2．（綠園區(qū)期末）（1﹣2x）（1+2x）的計算結果是（）A．4x2+1 B．1﹣4x2 C．1+4x2 D．﹣4x2﹣1【分析】根據(jù)平方差公式求出即可．【解析】（1﹣2x）（1+2x）＝12﹣（2x）2＝1﹣4x2，故選：B．3．（船營區(qū)期末）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形，根據(jù)圖形的變化過程寫出正確的等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b） C．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2【分析】利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【解析】第一個圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：A．4．（思明區(qū)校級期中）如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，則8，16均為“和諧數(shù)”），在不超過217的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A．3014 B．3024 C．3034 D．3044【分析】確定小于217的“和諧數(shù)”，再求和，根據(jù)計算結果的規(guī)律性，可得出答案．【解析】∵552﹣532＝（55+53）（55﹣53）＝216＜217，∴在不超過217的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為：（﹣12+32）+（﹣32+52）+（﹣52+72）+……+（﹣512+532））+（﹣532+552）＝﹣12+32﹣32+52﹣52+72+……﹣512+532﹣532+552＝552﹣12＝（55+1）（55﹣1）＝56×54＝3024，故選：B．5．（廬陽區(qū)校級期中）如圖，邊長為（m+n）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為n，則另一邊長是（）A．m+2n B．2m+n C．m+n D．2（m+n）【分析】根據(jù)面積之間的關系可求出答案．【解析】（m+n）2﹣m2＝m2+2mn+n2﹣m2＝2mn+n2＝n（2m+n），故選：B．6．（南崗區(qū)校級期中）已知；a+b＝3，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值為（）A．1 B．2 C．3 D．8【分析】根據(jù)平方差公式解答即可．【解析】∵a+b＝3，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3．故選：C．7．（蓬溪縣期中）計算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的結果是（）A．1﹣a4 B．1+a4 C．1﹣2a2+a4 D．1+2a2+a4【分析】根據(jù)平方差公式求出即可．【解析】（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4．故選：A．8．（崇川區(qū)校級期中）已知a+b＝1，則a2﹣b2+2b的值為（）A．0 B．1 C．3 D．4【分析】根據(jù)平方差公式計算即可．【解析】∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故選：B．9．（高新區(qū)期中）如圖，將一張正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，另一邊為2m+3，則原正方形邊長是（）A．m+6 B．m+3 C．2m+3 D．2m+6【分析】根據(jù)大小正方形的邊長，與拼成的長方形的長、寬的關系得出答案．【解析】設原正方形的邊長為x，則x﹣m＝3，解得，x＝m+3，故選：B．10．（新都區(qū)月考）若M（5x﹣y2）＝y(tǒng)4﹣25x2，那么代數(shù)式M應為（）A．﹣5x﹣y2 B．﹣y2+5x C．5x+y2 D．5x2﹣y2【分析】利用平方差公式先分解y4﹣25x2，再根據(jù)等式的相等關系可得M的值．【解析】∵M（5x﹣y2）＝y(tǒng)4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），∴M＝﹣5x﹣y2．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（陽信縣期中）若a2﹣b2=?116，a+b=?14，則a﹣b的值為【分析】利用平方差公式計算得出答案．【解析】因為a2﹣b2=?1所以（a+b）（a﹣b）=?1因為a+b=?1所以a﹣b=?116÷（?故答案為：1412．（朝陽區(qū)期末）若x+y＝2a，x﹣y＝2b，則x2﹣y2的值為4ab．【分析】直接利用平方差公式代入求解．【解析】∵x+y＝2a，x﹣y＝2b，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2a?2b＝4ab．故答案是：4ab．13．（鐵力市期末）計算：（2+3x）（﹣2+3x）＝9x2﹣4．【分析】原式利用平方差公式化簡即可．【解析】原式＝9x2﹣4．故答案為：9x2﹣4．14．（綏中縣期末）（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y2．【分析】原式利用平方差公式計算即可得到結果．【解析】原式＝x2﹣4y2．故答案為：x2﹣4y2．15．（臥龍區(qū)期中）填空：（2a+b）（b﹣2a）＝b2﹣4a2．【分析】根據(jù)平方差公式得出答案．【解析】因為（b+2a）（b﹣2a）＝b2﹣4a2．故答案為：b﹣2a，16．（普陀區(qū)期中）如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是16．【分析】根據(jù)平方差公式解答即可．【解析】因為a2﹣9b2＝4，所以（a+3b）（a﹣3b）＝4，所以（a+3b）2（a﹣3b）2＝[（a+3b）（a﹣3b）]2＝42＝16，故答案為：16．17．（安居區(qū)期中）已知x2﹣y2＝6且2x+2y＝3，則3x﹣3y＝12．【分析】由2x+2y＝3可得x+y=32，由x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6，據(jù)此可得x﹣【解析】由2x+2y＝3可得x+y=3∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6，∴x﹣y=x∴3x﹣3y＝3（x﹣y）＝3×4＝12．故答案為：12．18．（武都區(qū)期末）觀察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……則22008+22007+22006+……+22+2+1＝22009﹣1．【分析】觀察其右邊的結果：第一個是x2﹣1；第二個是x3﹣1；…依此類推，得出第n個的結果，從而得出要求的式子的值．【解析】根據(jù)給出的式子的規(guī)律可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）＝xn+1﹣1，則22008+22007+22006+……+22+2+1＝22009﹣1；故答案為：22009﹣1．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（喀什地區(qū)期末）計算：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）（m+8n）．【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2以及多項式乘多項式的運算法則計算即可．【解析】原式＝[m2﹣（2n）2]﹣（m2+8mn﹣mn﹣8n2）＝（m2﹣4n2）﹣（m2+7mn﹣8n2）＝m2﹣4n2﹣m2﹣7mn+8n2＝4n2﹣7mn．20．（肇源縣期末）利用乘法公式計算：20202﹣2019×2021．【分析】根據(jù)平方差公式計算2019×2021即可求解．【解析】20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）＝20202﹣（20202﹣1）＝1．21．（東莞市校級期中）利用乘法公式計算：①計算：（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）；②計算：（3+1）?（32+1）?（34+1）?（38+1）；③計算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．【分析】①原式可寫成（2﹣1）?（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1），再利用平方差公式計算即可；②原式可寫成12（3﹣1）?（3+1）?（32+1）?（34+1）?（38③原式可寫成（1002﹣12）﹣（992﹣22）+（982﹣32）﹣…+（522﹣492）﹣（512﹣502），再利用平方差公式計算即可．【解析】①原式＝（2﹣1）?（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）＝（22﹣1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）＝（24﹣1）?（24+1）?（28+1）＝（28﹣1）?（28+1）＝216﹣1；②原式=12（3﹣1）?（3+1）?（32+1）?（34+1）?（3=12（32﹣1）?（32+1）?（34+1）?（3=12（34﹣1）?（34+1）?（3=12（38﹣1）?（3=1③原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+…（+22﹣12）＝（1002﹣12）﹣（992﹣22）+（982﹣32）﹣…+（522﹣492）﹣（512﹣502）＝（100+1）×（100﹣1）﹣（99+2）×（99﹣2）+（98+3）×（98﹣3）﹣…+（52+49）×（52﹣49）﹣（50+51）×（51﹣50）＝101×99﹣101×97+101×95﹣…+101×3﹣101×1＝101×（99﹣97+85﹣…+3﹣1）＝101×（2+2+…+2）＝101×25×2＝5050．22．（江都區(qū)月考）觀察下列等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題：（1）計算：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．（2）計算：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝xn﹣1．（3）利用（2）中結論，求32019+32018+32017+…+3+1的值．（4）已知：x3+x2+x+1＝0，求x2﹣8x+16的值．【分析】（1）根據(jù)已知算式得出的規(guī)律求出即可；（2）由（1）得到規(guī)律進行求解即可；（3）先變形，再根據(jù)已知算式得出的規(guī)律求出即可；（4）先變形，再根據(jù)已知算式得出的規(guī)律求出即可．【解析】（1）∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，∴（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，故答案為：x5﹣1；（2）由（1）可得：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝xn﹣1，故答案為：xn﹣1；（3）由（2）得：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝xn﹣1，令x＝3，n＝2020得，（3﹣1）（32019+32018+32017+…+3+1）＝32020﹣1，∴32019+32018+32017+…+3+1=3（4）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1∵x3+x2+x+1＝0，∴x4﹣1＝（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝0，∴x＝±1，當x＝1時，x3+x2+x+1≠0，故舍去，∴x＝﹣1，當x＝﹣1時，x2﹣8x+16＝25．23．（朝陽區(qū)校級期中）從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）運用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②計算：（1?12