【七年級(jí)上冊(cè)】一元一次方程中的動(dòng)點(diǎn)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）

一元一次方程中的動(dòng)點(diǎn)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）考卷信息：本卷試題共30道大題，針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可強(qiáng)化學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題的理解！1．（2021秋?崇川區(qū)月考）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8，若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來的速度返回，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)t＝0.5時(shí)，求點(diǎn)Q表示的數(shù)；（2）當(dāng)t＝2.5時(shí)，求點(diǎn)Q表示的數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離為4時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)．2．（2021秋?濱?？h月考）點(diǎn)A．B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示3和8的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和﹣6的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4，則點(diǎn)A和B之間的距離是，若|AB|＝3，那么x為；（3）若點(diǎn)A表示的數(shù)﹣1，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)Q與點(diǎn)P相距1個(gè)單位？（請(qǐng)寫出必要的求解過程）3．（2021秋?佛山月考）如圖，有兩條線段，AB＝2（單位長度），CD＝1（單位長度）在數(shù)軸上，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣12，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是，線段BC的長＝；（2）若線段AB以1個(gè)單位長度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？（3）若線段AB以1個(gè)單位長度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度/秒的速度也向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為1個(gè)單位長度？4．（2021秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）在如圖所示的不完整的數(shù)軸上，相距30個(gè)單位長度的點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，將點(diǎn)B向右移動(dòng)15個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C，點(diǎn)P是該數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A，然后立即返回以每秒5個(gè)單位長度的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離的2倍時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)及對(duì)應(yīng)t的值；（3）點(diǎn)Q為該數(shù)軸上的另一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)開始，以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)勻速向右運(yùn)動(dòng)，直接寫出P，Q兩點(diǎn)之間距離為5個(gè)單位長度時(shí)的t的值（不寫計(jì)算過程）．5．（2021秋?開福區(qū)校級(jí)月考）已知：數(shù)軸上點(diǎn)A，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，c，且滿足|a+7|+|c﹣2|＝0，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3．（1）a＝，c＝．（2）若在數(shù)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為2個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位長度/秒，求經(jīng)過多長時(shí)間P，Q兩點(diǎn)的距離為3．（3）若在數(shù)軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離之和為15，請(qǐng)求出點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的值．（要求寫詳細(xì)解答過程）6．（2021秋?大連月考）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足|a+2|+（b﹣6）2＝0．AB表示點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．（1）求A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，速度都是1個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)AB＝2，求t的值；（3）O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，分別以2個(gè)單位長度/秒和3個(gè)單位長度/秒的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)O的距離相等時(shí)（即PO＝QO），求t的值．7．（2021秋?南海區(qū)月考）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上有一點(diǎn)C，且C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到B點(diǎn)距離的2倍，且a、b滿足|a+4|+（b﹣11）2＝0．（1）直接寫出a與b的值：a＝；b＝．（2）求出點(diǎn)C表示的數(shù)；（3）點(diǎn)P從A點(diǎn)以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，若AP+BQ＝2PQ，求時(shí)間t．8．（2021秋?通川區(qū)校級(jí)月考）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請(qǐng)回答問題：（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝．（2）在（1）的條件下，數(shù)a，b，c分別在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，B，C，有兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲的速度為2個(gè)單位/秒，乙的速度為4個(gè)單位/秒點(diǎn)，當(dāng)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上點(diǎn)M處相遇時(shí)，求點(diǎn)M表示的數(shù)；（3）在（1）的條件下，點(diǎn)a，b，c分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．9．（2021秋?朝陽區(qū)校級(jí)月考）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為﹣4，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，再以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，t的值為；（2）當(dāng)t＝7時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為；（3）當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)距離是2個(gè)單位長度時(shí)，t的值為；（4）當(dāng)BP＝3AP時(shí)，t的值為．10．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足|a+4|+（b﹣8）2＝0．（1）如圖1，如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，都沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒6個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．①當(dāng)BP＝3AP時(shí)，t的值為；②當(dāng)P、Q之間的距離為4時(shí)，求點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)．（2）如圖2，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N分別是線段AP、BP的中點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否為定值．如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)直接寫出線段MN的長度．11．（2021秋?蚌山區(qū)校級(jí)月考）如圖，有兩條線段AB和CD在數(shù)軸上，且AB＝2（單位長度），CD＝1（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣12，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是，線段BC的長是；（2）若線段AB以1個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？（3）若線段AB以1個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度/秒的速度也向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．12．（2021秋?東港區(qū)校級(jí)月考）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a、c滿足|a+3|+|c﹣9|＝0．若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB＝|a﹣b|，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC＝|b﹣c|，點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC＝2AB．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)|x﹣a|＝3時(shí)，x＝；當(dāng)代數(shù)式|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值時(shí)，此時(shí)最小值為．（3）動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)位置出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：當(dāng)t為何值時(shí)，M，N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位？13．（2020秋?天橋區(qū)期末）如圖，已知在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，O是原點(diǎn)，滿足OA＝AB＝BC＝20cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向右以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在數(shù)軸上向左勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v（v＞1）；運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）求：點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．（2）若Q的速度v為每秒3cm，那么經(jīng)過多長時(shí)間P，Q兩點(diǎn)相距30cm？此時(shí)|QB﹣QC|是多少？（3）當(dāng)|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的速度v的值．14．（2021春?香坊區(qū)校級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB＝12，OA＝8．（1）求點(diǎn)C所表示的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別是每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位（當(dāng)P與Q相遇，運(yùn)動(dòng)停止），點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的式子表示CM的長；（3）在（2）的條件下，試問t為何值時(shí)，CM=5215．（2021春?松桃縣期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、5，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為X．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是X＝；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出X的值；若不存在，說明理由；（3）現(xiàn)在點(diǎn)A，點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長度每分和1個(gè)單位長度每分的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以6個(gè)單位長度每分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P以原來的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停得往返于A與B之間，求當(dāng)A遇到B重合時(shí)，P所經(jīng)過的總路程．16．（2021春?泌陽縣期末）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB．已知a＝﹣2，b比a大12．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是；（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)PA﹣PB＝4時(shí)，求x的值；（3）若點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒．①在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）；②當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離是9時(shí)，直接寫出t的值．17．（2021春?松北區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且滿足|a+2|+（b﹣6）2＝0．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以1個(gè)單位/秒的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以2個(gè)單位/秒的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的式子表示點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，若OM=18PQ，求t18．（2021春?沙坪壩區(qū)期中）已知兩點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，AB＝9，點(diǎn)A表示的數(shù)是1．（1）當(dāng)點(diǎn)A、B位于原點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B處同時(shí)出發(fā)，沿著數(shù)軸相向而行，動(dòng)點(diǎn)P的速度是動(dòng)點(diǎn)Q的速度的2倍，3秒后兩動(dòng)點(diǎn)相遇，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到達(dá)表示的數(shù)為4的點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PQ＝2時(shí)，求點(diǎn)P、Q所表示的數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)A、B位于原點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B處出發(fā)沿著數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q比動(dòng)點(diǎn)P晚出發(fā)1秒，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)2秒后，動(dòng)點(diǎn)P立即掉頭以原速向左運(yùn)動(dòng)3秒，恰與動(dòng)點(diǎn)Q相遇，相遇后動(dòng)點(diǎn)P又立即掉頭以原速向右運(yùn)動(dòng)5秒，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)M處，動(dòng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)N處，當(dāng)MN＝2時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度．19．（2021春?寬城區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB．已知a＝﹣2，b比a大12．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是．（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)PA﹣PB＝4時(shí)，求x的值．（3）若點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒．①在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為.（用含t的代數(shù)式表示）②當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離是9時(shí)，求t的值．20．（2020秋?鄂州期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足（a+10）2+|b﹣4|＝0．（1）A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a＝，b＝．（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則原點(diǎn)O與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（3）若點(diǎn)A，B分別以1個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度？（4）若點(diǎn)A，B以（3）中的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從原點(diǎn)O以n個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)（其中n＞3），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)問：是否存在n值，使得在運(yùn)動(dòng)過程中，3BP+OA﹣OP的值是定值，若存在，求出此n值和這個(gè)定值；若不存在，說明理由．21．（2020秋?龍泉驛區(qū)期末）如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣3，9，用符號(hào)“AB”來表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離．（1）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使AC＝3BC，求點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間．點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，2秒后點(diǎn)C以2個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)處立刻返回沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在此過程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．（3）在（1）的條件下，點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間．點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，2秒后點(diǎn)B以2個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)C以20單位/秒的速度與點(diǎn)A同時(shí)同向出發(fā)，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；遇到B點(diǎn)后立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始到停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程是多少單位長度．22．（2021春?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，且滿足|2a+8|+（b+3a）2＝0；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．（1）求A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）幾秒后P，Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度，并求此時(shí)Q所表示的數(shù)；（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），若在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)點(diǎn)P始終保持原速度原方向；當(dāng)Q到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，立即以同樣的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，原點(diǎn)O到點(diǎn)P的距離是原點(diǎn)O到點(diǎn)Q的距離2倍．23．（2020秋?金湖縣期末）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)且到原點(diǎn)的距離是4，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離的4倍．（1）a＝，b＝，AB＝；（2）動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B的位置同時(shí)開始在數(shù)軸上做沒有折返的運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度是1個(gè)單位長度/秒，動(dòng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是3個(gè)單位長度/秒．①若點(diǎn)M和點(diǎn)N相向而行，經(jīng)過幾秒點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇？②若點(diǎn)M和點(diǎn)N都向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒點(diǎn)N追上點(diǎn)M？③若點(diǎn)M和點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)方向不限，經(jīng)過幾秒M、N相距6個(gè)單位長度？24．（2020秋?沭陽縣期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且到點(diǎn)A的距離是24，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，且BC＝3AC．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒3個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為9個(gè)單位長度？（3）在（2）的條件下，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得PC+QB＝7？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（2020秋?皇姑區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C分別表示的數(shù)為﹣70、60、20，在點(diǎn)O處有動(dòng)點(diǎn)P，在點(diǎn)C處有動(dòng)點(diǎn)Q，P點(diǎn)和Q點(diǎn)可在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P以每秒10個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A相距個(gè)單位長度（用含t的代數(shù)式填空）．（2）若點(diǎn)Q先停留在點(diǎn)C的位置點(diǎn)，P以每秒10個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與Q相遇時(shí)，點(diǎn)P就停留在點(diǎn)Q的位置，然后點(diǎn)Q以點(diǎn)P的速度和方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)B時(shí)，點(diǎn)Q則以相同的速度反向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)Q與P相遇時(shí)，點(diǎn)Q就停留在點(diǎn)P的位置，點(diǎn)P以點(diǎn)Q的速度和方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P則以相同的速度反向運(yùn)動(dòng)到達(dá)O后停止運(yùn)動(dòng)．①求點(diǎn)P從開始運(yùn)動(dòng)到最后停止時(shí)t的值；②當(dāng)線段PB的中點(diǎn)與線段OQ的中點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．26．（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B表示的數(shù)為最大的負(fù)整數(shù)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，且AB＝24．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t＝2秒時(shí)，寫出數(shù)軸上點(diǎn)P，Q所表示的數(shù)；（2）若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，P先出發(fā)2秒，然后Q才出發(fā)，問當(dāng)t為何值點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長度；（3）若點(diǎn)O到點(diǎn)M，N兩點(diǎn)的距離之和為10，則稱點(diǎn)O是[M，N]的“整十點(diǎn)”，設(shè)點(diǎn)C為線段AB上的點(diǎn)，且AC＝10，點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)返回到A點(diǎn)時(shí)停止，動(dòng)點(diǎn)Q一直向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C為[P，Q]的“整十點(diǎn)”．27．（2020秋?建鄴區(qū)期末）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣4、12，線段CE在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在點(diǎn)E的左邊，且CE＝8，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C、E均在A、B之間時(shí)，若CF＝1，則AC＝，BE＝；（2）當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A在C、E之間時(shí)．①設(shè)AF長為x，用含x的代數(shù)式表示BE＝（結(jié)果需化簡）；②求BE與CF的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的位置時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B后，立即以每秒2個(gè)單位長度的速度返回；同時(shí)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，P、O兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)單位長度．28．（2020秋?齊齊哈爾期末）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，a，b滿足|a+1|+|b﹣9|＝0．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）數(shù)軸上的點(diǎn)C使AC＝2BC，則點(diǎn)C表示的數(shù)為；（3）點(diǎn)M，點(diǎn)N都是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．①點(diǎn)M，N出發(fā)幾秒后相遇？②點(diǎn)M，N出發(fā)幾秒后相距3個(gè)單位長度？29．（2020秋?成都期末）如圖1，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)．（1）若AB＝24，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（2）如圖2，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)PA＝2PB時(shí)，求t的值；（3）如圖3，在（1）和（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以4個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．在這三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，其中任意兩點(diǎn)相遇時(shí)，這兩點(diǎn)立即以原速度向反方向運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)保持原來的速度和方向，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．求：當(dāng)t的值為多少時(shí)，滿足PM＝PN？30．（2020秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上原點(diǎn)為O，A，B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是b，且a，b滿足（a﹣2）2+|b+4|＝0，動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A，B出發(fā)，分別以1個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（x＞0）．（1）A、B兩點(diǎn)間的距離是；動(dòng)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是（用含x的代數(shù)式表示）；動(dòng)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（用含x的代數(shù)式表示）（2）幾秒后，線段OM與線段ON恰好滿足3OM＝2ON？（3）若M，N開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，R從﹣1出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)R與M不重合時(shí)，求MB?NBRN一元一次方程中的動(dòng)點(diǎn)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）答案版本卷試題共30道大題，針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可強(qiáng)化學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題的理解！1．（2021秋?崇川區(qū)月考）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8，若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來的速度返回，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)t＝0.5時(shí)，求點(diǎn)Q表示的數(shù)；（2）當(dāng)t＝2.5時(shí)，求點(diǎn)Q表示的數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離為4時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)．【解題思路】（1）先列方程求出點(diǎn)Q與原點(diǎn)O重合時(shí)的時(shí)間，然后在t不同的取值范圍內(nèi)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)，在相應(yīng)的范圍內(nèi)求出點(diǎn)Q表示的數(shù)；（2）當(dāng)t＝2.5時(shí)，點(diǎn)Q已經(jīng)從點(diǎn)O返回，將t＝2.5代入相應(yīng)的代數(shù)式求出點(diǎn)Q表示的數(shù)；（3）先用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離為4分兩種情況，求出相應(yīng)的t值，再求出點(diǎn)P表示的數(shù)．【解答過程】解：（1）根據(jù)題意，點(diǎn)A表示的數(shù)是8，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合時(shí)，則4t＝8，解得t＝2；當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)是8﹣4t；當(dāng)t＞2時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)是4t﹣8，因?yàn)?＜0.5＜2，所以當(dāng)t＝0.5時(shí)，8﹣4t＝8﹣4×0.5＝6，所以點(diǎn)Q表示的數(shù)是6．（2）因?yàn)?.5＞2，所以當(dāng)t＝2.5時(shí)，4t﹣8＝4×2.5﹣8＝2，所以點(diǎn)Q表示的數(shù)是2．（3）P從原點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣2t，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，由8﹣4t＝4得t＝1，則﹣2t＝﹣2×1＝﹣2；當(dāng)t＞2時(shí)，由4t﹣8＝4得t＝3，則﹣2t＝﹣2×3＝﹣6，所以點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣2或﹣6．2．（2021秋?濱?？h月考）點(diǎn)A．B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示3和8的兩點(diǎn)之間的距離是5，數(shù)軸上表示1和﹣6的兩點(diǎn)之間的距離是7；（2）數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4，則點(diǎn)A和B之間的距離是|x+4|，若|AB|＝3，那么x為﹣7或﹣1；（3）若點(diǎn)A表示的數(shù)﹣1，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)Q與點(diǎn)P相距1個(gè)單位？（請(qǐng)寫出必要的求解過程）【解題思路】（1）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可得到要求的結(jié)果；（2）根據(jù)兩點(diǎn)的距離AB＝|a﹣b|可直接得到AB＝|x+4|，當(dāng)AB＝3時(shí)，則|x+4|＝3，若x較小，則﹣4﹣x＝3；若x較大，則x﹣（﹣4）＝3，解方程求出x的值即可；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，先求出A、B兩點(diǎn)之間的距離為11，點(diǎn)Q與點(diǎn)P相距1個(gè)單位有兩種情況，一是點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)，一是點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)，再根據(jù)追及問題的數(shù)量關(guān)系列方程求出t的值即可．【解答過程】解：（1）因?yàn)閮牲c(diǎn)表示的數(shù)分別為3和8，所以8﹣3＝5，所以這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是5個(gè)單位長度；因?yàn)閮牲c(diǎn)表示的數(shù)分別是1和﹣6，所以1﹣（﹣6）＝7，所以這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是7個(gè)單位長度，故答案為：5，7．（2）A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4，所以AB＝|x+4|，若AB＝3，則|x+4|＝3，所以﹣4﹣x＝3或，x﹣（﹣4）＝3解得x＝﹣7或x＝﹣1，故答案為：|x+4|，﹣7或﹣1．（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)﹣1，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，所以AB＝10﹣（﹣1）＝11，若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，則3t+1＝11+2t，解得t＝10；若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，則3t﹣1＝11+2t，解得t＝12，答：運(yùn)動(dòng)10秒或12秒后，點(diǎn)Q與點(diǎn)P相距1個(gè)單位．3．（2021秋?佛山月考）如圖，有兩條線段，AB＝2（單位長度），CD＝1（單位長度）在數(shù)軸上，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣12，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14，線段BC的長＝24；（2）若線段AB以1個(gè)單位長度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？（3）若線段AB以1個(gè)單位長度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度/秒的速度也向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為1個(gè)單位長度？【解題思路】（1）數(shù)軸上點(diǎn)A右邊的點(diǎn)B表示的數(shù)是點(diǎn)A表示的數(shù)加上這兩個(gè)點(diǎn)的距離，數(shù)軸上點(diǎn)D左邊的點(diǎn)C表示的數(shù)是點(diǎn)D表示的數(shù)減去這兩個(gè)點(diǎn)的距離，依此方法可求出點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊，所以用點(diǎn)C表示的數(shù)減去點(diǎn)B表示的數(shù)即得到線段BC的長；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，先確定點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣10+t，點(diǎn)B與點(diǎn)C相距24個(gè)單位長度，兩個(gè)點(diǎn)相向運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離和為24，列方程求出t的值再求出點(diǎn)B表示的數(shù)即可；（3）分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)或點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，按追及問題的數(shù)量關(guān)系列方程求出t的值即可．【解答過程】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是﹣12，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，且AB＝2，所以﹣12+2＝﹣10，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣10；因?yàn)辄c(diǎn)D表示的數(shù)是15，點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，且CD＝1，所以15﹣1＝14，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是14，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離是14﹣（﹣10）＝24（單位長度），所以線段BC的長為24個(gè)單位長度，故答案為：﹣10，14，24．（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣10+t，根據(jù)題意得t+2t＝24，解得t＝8，所以﹣10+t＝﹣10+8＝﹣2，答：當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣2．（3）若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，則t+24＝1+2t解得t＝23；若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，則1+t+24＝2t，解得t＝25，答：當(dāng)t＝23或t＝25時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為1個(gè)單位長度．4．（2021秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）在如圖所示的不完整的數(shù)軸上，相距30個(gè)單位長度的點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，將點(diǎn)B向右移動(dòng)15個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C，點(diǎn)P是該數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A，然后立即返回以每秒5個(gè)單位長度的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣15，點(diǎn)C表示的數(shù)是15；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離的2倍時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)及對(duì)應(yīng)t的值；（3）點(diǎn)Q為該數(shù)軸上的另一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)開始，以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)勻速向右運(yùn)動(dòng)，直接寫出P，Q兩點(diǎn)之間距離為5個(gè)單位長度時(shí)的t的值（不寫計(jì)算過程）．【解題思路】（1）根據(jù)點(diǎn)B向右移動(dòng)15個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C，P是該數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A判斷，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，再由相反數(shù)的幾何意義可求出點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）畫出數(shù)軸，求出點(diǎn)C表示的數(shù)，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離的2倍分為點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)C之間或點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè)，分類討論求出相應(yīng)的t值和點(diǎn)P表示的數(shù)即可；（3）分四種情況討論，點(diǎn)P與點(diǎn)Q在相遇前相距5個(gè)單位長度，或點(diǎn)P與點(diǎn)Q在相遇后且在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A前相距5個(gè)單位長度，或點(diǎn)P從點(diǎn)A返回且點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)與點(diǎn)Q相距5個(gè)單位長度，或點(diǎn)P從點(diǎn)A返回且點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)與點(diǎn)Q相距5個(gè)單位長度，分別列方程求出相應(yīng)的t值即可．【解答過程】解：（1）根據(jù)題意可知點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，且點(diǎn)B、點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離相等，因?yàn)?0÷2＝15，所以點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣15，點(diǎn)B表示的數(shù)是15，故答案為：﹣15，15．（2）點(diǎn)B向右移動(dòng)15個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C，則15+15＝30，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是30，30﹣（﹣15）＝45，所以點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是45個(gè)單位長度，由3t＝45，得t＝15，所以當(dāng)t＝15時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，若點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A之前點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離的2倍，則點(diǎn)P表示的數(shù)為30﹣3t，根據(jù)題意得45﹣3t＝2×3t，解得t＝5，所以30﹣3t＝15，所以點(diǎn)P表示的數(shù)是15；若點(diǎn)P從點(diǎn)A返回，且點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)C之間點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離的2倍，則點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣15+5（t﹣15），根據(jù)題意得5（t﹣15）＝2[45﹣5（t﹣15）]，解得t＝21，所以﹣15+5（t﹣15）＝15，所以點(diǎn)P表示的數(shù)是15；若點(diǎn)P從點(diǎn)A返回，且點(diǎn)P在點(diǎn)C的右側(cè)點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離的2倍，則點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣15+5（t﹣15），根據(jù)題意得5（t﹣15）＝2[5（t﹣15）﹣45]，解得t＝33，所以﹣15+5（t﹣15）＝75，所以點(diǎn)P表示的數(shù)是75，綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)是15，對(duì)應(yīng)的t值為5或21；點(diǎn)P表示的數(shù)是75，對(duì)應(yīng)的t值為33．（3）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q在相遇前相距5個(gè)單位長度，則2t+3t+5＝45，解得t＝8；若點(diǎn)P與點(diǎn)Q在相遇后且在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A前相距5個(gè)單位長度，則2t+3t﹣5＝45，解得t＝10；若點(diǎn)P從點(diǎn)A返回且點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)與點(diǎn)Q相距5個(gè)單位長度，則5（t﹣15）+5＝2t，解得t=70若點(diǎn)P從點(diǎn)A返回且點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)與點(diǎn)Q相距5個(gè)單位長度，則5（t﹣15）﹣5＝2t，解得t=80綜上所述，t的值為8或10或703或805．（2021秋?開福區(qū)校級(jí)月考）已知：數(shù)軸上點(diǎn)A，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，c，且滿足|a+7|+|c﹣2|＝0，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3．（1）a＝﹣7，c＝2．（2）若在數(shù)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為2個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位長度/秒，求經(jīng)過多長時(shí)間P，Q兩點(diǎn)的距離為3．（3）若在數(shù)軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離之和為15，請(qǐng)求出點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的值．（要求寫詳細(xì)解答過程）【解題思路】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得|a+7|＝0，|c﹣2|＝0，再解方程求出a、c的值即可；（2）設(shè)經(jīng)過t秒P、Q兩點(diǎn)之間的距離為3，根據(jù)點(diǎn)P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為2個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位長度/秒，確定點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣7+2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣3+t，再按點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)分別列方程求出相應(yīng)的t的值即可；（3）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的值為x，按點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)、點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)C之間和點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè)分別列方程求出相應(yīng)的x的值，并進(jìn)行檢驗(yàn)確認(rèn)正確的結(jié)果．【解答過程】解：（1）因?yàn)閨a+7|≥0，|c﹣2|≥0，且|a+7|+|c﹣2|＝0，所以|a+7|＝0，|c﹣2|＝0，解得a＝﹣7，c＝2，故答案為：﹣7，2.（2）設(shè)經(jīng)過t秒P、Q兩點(diǎn)之間的距離為3，根據(jù)題意，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣7+2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣3+t，若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，則﹣3+t﹣（﹣7+2t）＝3，解得t＝1，若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，則﹣7+2t﹣（﹣3+t）＝3，解得t＝7，答：經(jīng)過1秒或7秒P，Q兩點(diǎn)的距離為3．（3）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的值為x，若點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，則（﹣7﹣x）+（2﹣x）＝15，解得x＝﹣10，若點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)C之間，則（x+7）+（2﹣x）＝15，此方程無解，若點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè)，則（x+7）+（x﹣2）＝15，解得x＝5，答：點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的值為﹣10或5．6．（2021秋?大連月考）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足|a+2|+（b﹣6）2＝0．AB表示點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．（1）求A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，速度都是1個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)AB＝2，求t的值；（3）O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，分別以2個(gè)單位長度/秒和3個(gè)單位長度/秒的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)O的距離相等時(shí)（即PO＝QO），求t的值．【解題思路】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得|a+2|＝0，（b﹣6）2＝0，解方程求出a、b的值，再求出A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）因?yàn)锳、B同時(shí)出發(fā)且速度都是1個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2+t，動(dòng)點(diǎn)B表示的數(shù)是6﹣t，再根據(jù)AB＝2按點(diǎn)A與點(diǎn)B相遇前及點(diǎn)A與點(diǎn)B相遇后分別列一元一次方程求出t的值；（3）按點(diǎn)A、點(diǎn)B都向右、都向左、相向運(yùn)動(dòng)和背向運(yùn)動(dòng)分類討論，且對(duì)求得的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，求出正確的結(jié)果．【解答過程】解：（1）∵|a+2|≥0，（b﹣6）2≥0，且|a+2|+（b﹣6）2＝0，∴|a+2|＝0，（b﹣6）2＝0，∴a+2＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣2，b＝6，∴AB＝6+2＝8，∴A、B兩點(diǎn)之間的距離是8．（2）根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2+t，動(dòng)點(diǎn)B表示的數(shù)是6﹣t，若點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，則（6﹣t）﹣（﹣2+t）＝2，解得t＝3；若點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)，則（﹣2+t）﹣（6﹣t）＝2，解得t＝5，∴t＝3或t＝5．（3）①若點(diǎn)A、點(diǎn)B都向右運(yùn)動(dòng)，∵點(diǎn)A的速度小于點(diǎn)B的速度，∴PO＜QO，∴PO＝QO不成立；②若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)A在點(diǎn)O左側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)O右側(cè)，由PO＝QO得2﹣2t＝6﹣3t，解得t＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意，舍去；若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B相遇時(shí)，則2t+3t＝6+2，解得t=8若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)A在點(diǎn)O右側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)O左側(cè)，由PO＝QO得2t﹣2＝3t﹣6，解得t＝4；③若點(diǎn)A、點(diǎn)B都向左運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)A在點(diǎn)O左側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)O右側(cè)，由PO＝QO得2+2t＝6﹣3t，解得t=4若點(diǎn)A、點(diǎn)B都向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B相遇時(shí)，則2t+（6+2）＝3t，解得t＝8，④若點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向右運(yùn)動(dòng)，∵點(diǎn)A的速度小于點(diǎn)B的速度，且OA＜OB，∴OP＜OQ，∴PO＝QO不成立，綜上所述，當(dāng)t=85或t＝4或t=45或t＝8時(shí)，點(diǎn)P、7．（2021秋?南海區(qū)月考）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上有一點(diǎn)C，且C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到B點(diǎn)距離的2倍，且a、b滿足|a+4|+（b﹣11）2＝0．（1）直接寫出a與b的值：a＝﹣4；b＝11．（2）求出點(diǎn)C表示的數(shù)；（3）點(diǎn)P從A點(diǎn)以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，若AP+BQ＝2PQ，求時(shí)間t．【解題思路】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得|a+4|＝0，（b﹣11）2＝0，可求出a、b的值；（2）C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到B點(diǎn)距離的2倍，存在兩種情況，一是點(diǎn)C在AB兩點(diǎn)之間，一是點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，列方程求出x的值即可；（3）AP＝4t，BQ＝3t，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣4+4t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是11﹣3t，按點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)分類討論，列方程求出相應(yīng)的t的值．【解答過程】解：（1）∵|a+4|≥0，（b﹣11）2≥0，且|a+4|+（b﹣11）2＝0，∴|a+4|＝0，（b﹣11）2＝0，解得a＝﹣4，b＝11，故答案為：﹣4，11.（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，若點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間，則x+4＝2（11﹣x），解得x＝6；若點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，則x+4＝2（x﹣11），解得x＝26；若點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，則CA＜CB，即不存在CA＝2CB的情況，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是6或26．（3）由題意得AP＝4t，BQ＝3t，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣4+4t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是11﹣3t，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)，則4t+3t＝2[11﹣3t﹣（﹣4+4t）]，解得t=30當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)，則4t+3t＝2[﹣4+4t﹣（11﹣3t）]，解得t=30∴t=3021或t8．（2021秋?通川區(qū)校級(jí)月考）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請(qǐng)回答問題：（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：a＝﹣1，b＝1，c＝5．（2）在（1）的條件下，數(shù)a，b，c分別在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，B，C，有兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲的速度為2個(gè)單位/秒，乙的速度為4個(gè)單位/秒點(diǎn)，當(dāng)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上點(diǎn)M處相遇時(shí)，求點(diǎn)M表示的數(shù)1；（3）在（1）的條件下，點(diǎn)a，b，c分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【解題思路】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）可設(shè)t秒兩只電子螞蟻在數(shù)軸上點(diǎn)M處相遇，根據(jù)路程和＝速度和×?xí)r間可求t，進(jìn)一步可求點(diǎn)M表示的數(shù)；（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，從而得出BC﹣AB＝2．【解答過程】解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1．根據(jù)題意得：c﹣5＝0且a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案為：﹣1；1；5；（2）設(shè)t秒兩只電子螞蟻在數(shù)軸上點(diǎn)M處相遇，依題意有（2+4）t＝5﹣（﹣1），解得t＝1，則點(diǎn)M表示的數(shù)為5﹣4×1＝1．故答案為：1；（3）不變．理由如下：t秒時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1﹣t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t+1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為5t+5．∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，即BC﹣AB值的不隨著時(shí)間t的變化而改變．（另解）∵點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴A、B之間的距離每秒鐘增加3個(gè)單位長度；∵點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴B、C之間的距離每秒鐘增加3個(gè)單位長度．又∵BC﹣AB＝2，∴BC﹣AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變．9．（2021秋?朝陽區(qū)校級(jí)月考）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為﹣4，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，再以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，t的值為6；（2）當(dāng)t＝7時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為5；（3）當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)距離是2個(gè)單位長度時(shí)，t的值為1或3或8或283（4）當(dāng)BP＝3AP時(shí)，t的值為32或9【解題思路】（1）用含t代數(shù)式表示點(diǎn)P所表示的數(shù)，使其等于8，進(jìn)而求解．（2）當(dāng)點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8﹣3（t﹣6），列方程求解．（3）點(diǎn)P到原點(diǎn)距離為2的數(shù)為2或﹣2，分類討論點(diǎn)P從A向B和從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為±2，進(jìn)而求解．（4）根據(jù)BP＝3AP求出點(diǎn)P所表示的數(shù)，然后列方程求解．【解答過程】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P從A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為：﹣4+2t，由題意得﹣4+2t＝8，解得t＝6．故答案為：6．（2）當(dāng)點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8﹣3（t﹣6），當(dāng)t＝7時(shí)，8﹣3（t﹣6）＝8﹣3＝5，故答案為：5．（3）當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為2或﹣2時(shí)滿足題意，解﹣4+2t＝﹣2得t＝1，解﹣4+2t＝2得t＝3，解8﹣3（t﹣6）＝2得t＝8，解8﹣3（t﹣6）＝﹣2得t=28故答案為：1或3或8或283（4）∵BP＝3AP，∴BP+AP＝4AP＝8﹣（﹣4）＝12．∴AP＝3，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4+3＝﹣1，即﹣4+2t＝﹣1或8﹣3（t﹣6）＝﹣1，解得t=32或故答案為：3210．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足|a+4|+（b﹣8）2＝0．（1）如圖1，如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，都沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒6個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．①當(dāng)BP＝3AP時(shí)，t的值為3；②當(dāng)P、Q之間的距離為4時(shí)，求點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)．（2）如圖2，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N分別是線段AP、BP的中點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否為定值．如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)直接寫出線段MN的長度．【解題思路】（1）①根據(jù)絕對(duì)值與平方的非負(fù)性即可求出a、b的值，根據(jù)BP＝3AP列出方程即可求解；②求出PQ用含t的式子表示，根據(jù)題意列出方程即可求出答案；（2）根據(jù)中點(diǎn)公式以及兩點(diǎn)之間距離公式即可求出答案．【解答過程】解：（1）①∵|a+4|+（b﹣8）2＝0，∴a+4＝0或b﹣8＝0，解得：a＝﹣4，b＝8，根據(jù)題意可得P點(diǎn)表示的數(shù)為﹣4﹣2t，∴BP＝8+4+2t＝12+2t，AP＝﹣4+4+2t＝2t，∵BP＝3AP，∴12+2t＝3×2t，解得t＝3；故答案為：3；②∵P點(diǎn)表示的數(shù)為﹣4﹣2t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為8﹣6t，∴PQ＝|﹣4﹣2t﹣8+6t|，∴|﹣4﹣2t﹣8+6t|＝4，解得：t＝4或2．∴點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為8﹣6t＝﹣16或8﹣6t＝﹣4，故答案為：﹣16或﹣4；（2）線段MN的長度為定值，線段MN的長度是6．理由如下：設(shè)ts后，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t﹣4，∴M對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t?4?42=N對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t?4+82=∴MN＝|t﹣4﹣t﹣2|＝6，故線段MN的長度為定值，線段MN的長度是6．11．（2021秋?蚌山區(qū)校級(jí)月考）如圖，有兩條線段AB和CD在數(shù)軸上，且AB＝2（單位長度），CD＝1（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣12，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14，線段BC的長是24；（2）若線段AB以1個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？（3）若線段AB以1個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度/秒的速度也向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．【解題思路】（1）根據(jù)AB、CD的長度結(jié)合點(diǎn)A、D在數(shù)軸上表示的數(shù)，即可找出點(diǎn)B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求出線段BC的長度；（2）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)重合即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)重合即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答過程】解：（1）∵AB＝2，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣12，∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10；∵CD＝1，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15，∴點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14．∴BC＝14﹣（﹣10）＝24．故答案為：﹣10；14；24．（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為t﹣10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為14﹣2t，∵B、C重合，∴t﹣10＝14﹣2t，解得：t＝8．答：當(dāng)B、C重合時(shí)，t的值為8，在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣2．（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣t﹣10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為14﹣2t，當(dāng)B與C重合時(shí)，﹣t﹣10＝14﹣2t，解得t＝24．答：當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值是24．12．（2021秋?東港區(qū)校級(jí)月考）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a、c滿足|a+3|+|c﹣9|＝0．若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB＝|a﹣b|，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC＝|b﹣c|，點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC＝2AB．（1）a＝﹣3，b＝1，c＝9；（2）若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)|x﹣a|＝3時(shí)，x＝﹣6或0；當(dāng)代數(shù)式|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值時(shí)，此時(shí)最小值為12．（3）動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)位置出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：當(dāng)t為何值時(shí)，M，N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位？【解題思路】（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性可求出a，c的值，結(jié)合BC＝2AB可求出b的值；（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況分別求出x的值；當(dāng)﹣3≤x≤9時(shí)，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，即可得出結(jié)論；（3）用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)M，N表示的數(shù)，結(jié)合MN＝2，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答過程】解：（1）∵|a+3|+|c﹣9|＝0，∴a+3＝0，c﹣9＝0，∴a＝﹣3，c＝9．又∵點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC＝2AB，∴9﹣b＝2[b﹣（﹣3）]，∴b＝1．故答案為：﹣3，1，9；（2）由（1）可知，a＝﹣3，c＝9．如果點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊，|x﹣a|＝3，即﹣3﹣x＝3，解得x＝﹣6；如果點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊，|x﹣a|＝3，即x﹣（﹣3）＝3，解得x＝0．即當(dāng)|x﹣a|＝3時(shí)，x＝﹣6或0；當(dāng)﹣3≤x≤9時(shí)，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，最小值為9﹣（﹣3）＝12．故答案為：﹣6或0；12．（3）運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為1+t，點(diǎn)N表示的數(shù)為﹣3+2t．∵M(jìn)N＝|（﹣3+2t）﹣（1+t）|＝2，∴t﹣4＝2，或t﹣4＝﹣2，解得：t＝6，或t＝2，均符合題意．故當(dāng)t為2或6秒時(shí)，M，N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位．13．（2020秋?天橋區(qū)期末）如圖，已知在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，O是原點(diǎn)，滿足OA＝AB＝BC＝20cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向右以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在數(shù)軸上向左勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v（v＞1）；運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）求：點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．（2）若Q的速度v為每秒3cm，那么經(jīng)過多長時(shí)間P，Q兩點(diǎn)相距30cm？此時(shí)|QB﹣QC|是多少？（3）當(dāng)|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的速度v的值．【解題思路】（1）根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，即可求出時(shí)間t；（2）分相遇前相距30cm和相遇后相距30cm兩種情況進(jìn)行分類討論，即可得出答案；（3）由|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24得出|PA+PB|＝24，|QB﹣QC|＝12，進(jìn)而可知點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為18或42，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為44或56，再分①點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為18，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為44或56，②點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為42，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為44或56，兩種情況進(jìn)行分類討論，即可得出答案．【解答過程】解：（1）由題意知：OC＝OA+AB+BC＝20+20+20＝60（cm），∴當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，t＝60÷2＝30（秒）；（2）①當(dāng)點(diǎn)P、Q還沒有相遇時(shí)，2t+3t＝60﹣30，解得：t＝6，此時(shí)，QC＝3×6＝18（cm），QB＝BC﹣QC＝20﹣18＝2（cm），∴|QB﹣QC|＝|2﹣18|＝16（cm），②當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇后，2t+3t＝60+30，解得：t＝18，此時(shí)，QC＝3×18＝54（cm），QB＝QC﹣BC＝54﹣20＝34（cm），∴|QB﹣QC|＝|34﹣54|＝20（cm），綜上所述，經(jīng)過6秒或18秒P，Q兩點(diǎn)相距30cm，此時(shí)|QB﹣QC|是16cm或20cm；（3）∵|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24，∴|PA+PB|＝24，|QB﹣QC|＝12，∵在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為20，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為40，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為60，∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為18或42，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為44或56，①點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為18時(shí)，OP＝18（cm），t＝18÷2＝9（s），若點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為44時(shí)，CQ＝60﹣44＝16（cm），v＝16÷9=169（cm/若點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為56時(shí)，CQ＝60﹣56＝4（cm），v＝4÷9=49（cm/②點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為42時(shí)，OP＝42（cm），t＝42÷2＝21（s），若點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為44時(shí)，CQ＝60﹣44＝16（cm），v＝16÷21=1621（cm/若點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為56時(shí)，CQ＝60﹣56＝4（cm），v＝4÷21=421（cm/綜上所述，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：49cm/s或169cm/s或14．（2021春?香坊區(qū)校級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB＝12，OA＝8．（1）求點(diǎn)C所表示的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別是每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位（當(dāng)P與Q相遇，運(yùn)動(dòng)停止），點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的式子表示CM的長；（3）在（2）的條件下，試問t為何值時(shí)，CM=52【解題思路】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的概念求得AC＝BC＝6，然后利用線段的和差求得OC的長度，從而確定點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)；（2）用含t的式子分別表示出點(diǎn)P和點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過程中所表示的數(shù)，然后求得點(diǎn)M所表示的數(shù)，從而求得CM的長；（3）分點(diǎn)P位于C點(diǎn)左側(cè)和C點(diǎn)右側(cè)兩種情況列方程求解．【解答過程】解：（1）∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC=12∴OC＝OA﹣AC＝8﹣6＝2，OB＝BC﹣OC＝6﹣2＝4，∴點(diǎn)C所表示數(shù)為﹣2；（2）∵OA＝8，OB＝4，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣8，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意可得，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中所表示的數(shù)為﹣8+3t，點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過程中所表示的數(shù)為4+2t，又∵點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中所表示的數(shù)為?8+3t+4+2t2∴CM＝|5t?42?（﹣2）|即線段CM的長為5t2（3）①當(dāng)點(diǎn)P位于C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，PC＝﹣2﹣（﹣8+3t）＝6﹣3t，5t2解得：t=3②當(dāng)點(diǎn)P位于C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，PC＝﹣8+3t﹣（﹣2）＝3t﹣6，52解得：t＝3，綜上，當(dāng)t=32或3時(shí)，CM15．（2021春?松桃縣期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、5，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為X．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是X＝2；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出X的值；若不存在，說明理由；（3）現(xiàn)在點(diǎn)A，點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長度每分和1個(gè)單位長度每分的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以6個(gè)單位長度每分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P以原來的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停得往返于A與B之間，求當(dāng)A遇到B重合時(shí)，P所經(jīng)過的總路程．【解題思路】（1）由點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等得點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，而A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、5，根據(jù)數(shù)軸即可確定點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)P在A左邊時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，分別求出x的值即可；（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：2x＝6+x，解方程即可．【解答過程】解：（1）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，∴點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，∵點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、5，∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是2；故答案為：2；（2）存在修改為在數(shù)軸上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8．理由如下：①當(dāng)點(diǎn)P在A左邊時(shí)，﹣1﹣x+5﹣x＝8，解得：x＝﹣2；②點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，x﹣5+x﹣（﹣1）＝8，解得：x＝6，即存在x的值，當(dāng)x＝﹣2或6時(shí)，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8；（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：2x＝6+x，解得x＝6，則6x＝36，答：點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是36個(gè)單位長度．16．（2021春?泌陽縣期末）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB．已知a＝﹣2，b比a大12．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是10；（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)PA﹣PB＝4時(shí)，求x的值；（3）若點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒．①在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2+t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為10﹣2t（用含t的代數(shù)式表示）；②當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離是9時(shí)，直接寫出t的值．【解題思路】（1）根據(jù)已知條件列出算式﹣2+12計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)等量關(guān)系得到方程[x﹣（﹣2）]﹣（10﹣x）＝4，解方程即可求解；（3）根據(jù)左減右加可得列式計(jì)算即可求解，分兩種情況：①相遇前；②相遇后；列出方程求解即可．【解答過程】解：（1）﹣2+12＝10．故答案為：10；（2）依題意有[x﹣（﹣2）]﹣（10﹣x）＝4，解得x＝6．（3）①M(fèi)點(diǎn)到達(dá)的位置表示的數(shù)為﹣2+t，N點(diǎn)到達(dá)的位置表示的數(shù)為10﹣2t；故答案為：﹣2+t，10﹣2t；②相遇前：（10﹣2t）﹣（﹣2+t）＝9，解得t＝1；相遇后：（﹣2+t）﹣（10﹣2t）＝9，解得t＝7．綜上，當(dāng)t值為1或7秒時(shí)M與N之間的距離是9．17．（2021春?松北區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且滿足|a+2|+（b﹣6）2＝0．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以1個(gè)單位/秒的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以2個(gè)單位/秒的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的式子表示點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，若OM=18PQ，求t【解題思路】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答；（2）表示出點(diǎn)P，Q表示的數(shù)，即可求得點(diǎn)M表示的數(shù)；（3）根據(jù)OM=1【解答過程】解：（1）∵|a+2|+（b﹣6）2＝0，∴a+2＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣2，b＝6，∴點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣2，6；（2）∵動(dòng)點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2﹣t，動(dòng)點(diǎn)Q表示的數(shù)為6﹣2t，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)為?2?t+6?2t2=2﹣1.5（3）∵OM=1∴|2﹣1.5t|=18|6﹣2t+2+∴2﹣1.5t=18（8﹣t）或2﹣1.5t=?1∴t=811或此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：1011或?18．（2021春?沙坪壩區(qū)期中）已知兩點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，AB＝9，點(diǎn)A表示的數(shù)是1．（1）當(dāng)點(diǎn)A、B位于原點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B處同時(shí)出發(fā)，沿著數(shù)軸相向而行，動(dòng)點(diǎn)P的速度是動(dòng)點(diǎn)Q的速度的2倍，3秒后兩動(dòng)點(diǎn)相遇，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到達(dá)表示的數(shù)為4的點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PQ＝2時(shí)，求點(diǎn)P、Q所表示的數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)A、B位于原點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B處出發(fā)沿著數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q比動(dòng)點(diǎn)P晚出發(fā)1秒，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)2秒后，動(dòng)點(diǎn)P立即掉頭以原速向左運(yùn)動(dòng)3秒，恰與動(dòng)點(diǎn)Q相遇，相遇后動(dòng)點(diǎn)P又立即掉頭以原速向右運(yùn)動(dòng)5秒，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)M處，動(dòng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)N處，當(dāng)MN＝2時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度．【解題思路】（1）因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P的速度是Q的2倍，可以設(shè)Q的速度為x，P的速度為2x．兩者相遇用了3秒，可以列出3（x+2x）＝9，從而解出x＝1．而此題有一個(gè)隱含的限制條件，Q運(yùn)動(dòng)到數(shù)字4時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，因此，整個(gè)運(yùn)動(dòng)持續(xù)的時(shí)間為（9﹣4）÷1＝5秒．PQ的距離是2，分為兩種情況，相遇前和相遇后．①相遇前的運(yùn)動(dòng)路程是9﹣2＝7，速度和為2+1＝3，時(shí)間是7÷3=73秒．②相遇后的運(yùn)動(dòng)路程是9+2＝11，時(shí)間是11÷3=113秒，兩種情況的時(shí)間都小于5秒，所以再將上述的時(shí)間代入求解（2）A、B在原點(diǎn)的異側(cè)，可以求出B對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣8．由題意分析可以得到P、Q在A點(diǎn)相遇時(shí)，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間是5秒，運(yùn)動(dòng)路程是9，從而可以求出運(yùn)動(dòng)速度是9÷5＝1.8．設(shè)P的速度為v，因?yàn)镸N＝2，所以可以分為Q在P前和，Q在P后兩種情況，則9﹣5v＝2，5v﹣9＝2，解出v＝2.2或v＝1.4．【解答過程】解：（1）∵AB＝9點(diǎn)A表示的數(shù)為1，A、B在原點(diǎn)同側(cè)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是10．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x，則點(diǎn)P的速度為2x．∵3秒后兩動(dòng)點(diǎn)相遇，∴3（x+2x）＝9，解得：x＝1．∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為1，則點(diǎn)P的速度為2．∵Q運(yùn)動(dòng)到數(shù)字4時(shí)，需要（9﹣4）÷1＝5（s），∴設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后（t≤5），PQ＝2，有兩種情形：①相遇前，由題意得：2t+2+t＝9解得：t=7點(diǎn)P表示的數(shù)為：173，點(diǎn)Q表示的數(shù)為23②相遇后，由題意得：2t+t＝9+2解得：t=11點(diǎn)P表示的數(shù)為：253，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：19（2）根據(jù)題意得，B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣8．點(diǎn)P和點(diǎn)Q的在點(diǎn)A處相遇，此時(shí)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了5秒，運(yùn)動(dòng)了9個(gè)單位長度，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為9÷5＝1.8，設(shè)點(diǎn)P的速度為v，∵M(jìn)N＝2，∴9﹣5v＝2或5v﹣9＝2．解得：v=75=19．（2021春?寬城區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB．已知a＝﹣2，b比a大12．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是10．（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)PA﹣PB＝4時(shí)，求x的值．（3）若點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒．①在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2+t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為10﹣2t.（用含t的代數(shù)式表示）②當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離是9時(shí)，求t的值．【解題思路】（1）根據(jù)已知條件列出算式﹣2+12計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)等量關(guān)系得到方程[x﹣（﹣2）]﹣（10﹣x）＝4，解方程即可求解；（3）根據(jù)左減右加可得列式計(jì)算即可求解，分兩種情況：①相遇前；②相遇后；列出方程求解即可．【解答過程】解：（1）﹣2+12＝10．故答案為：10；（2）依題意有[x﹣（﹣2）]﹣（10﹣x）＝4，解得x＝6．（3）M點(diǎn)到達(dá)的位置表示的數(shù)為﹣2+t，N點(diǎn)到達(dá)的位置表示的數(shù)為10﹣2t；故答案為：﹣2+t，10﹣2t；①相遇前：（10﹣2t）﹣（﹣2+t）＝9，解得t＝1；②相遇后：（﹣2+t）﹣（10﹣2t）＝9，解得t＝7．綜上，當(dāng)t值為1或7秒時(shí)M與N之間的距離是9．20．（2020秋?鄂州期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足（a+10）2+|b﹣4|＝0．（1）A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a＝﹣10，b＝4．（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則原點(diǎn)O與數(shù)﹣6表示的點(diǎn)重合；（3）若點(diǎn)A，B分別以1個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度？（4）若點(diǎn)A，B以（3）中的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從原點(diǎn)O以n個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)（其中n＞3），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)問：是否存在n值，使得在運(yùn)動(dòng)過程中，3BP+OA﹣OP的值是定值，若存在，求出此n值和這個(gè)定值；若不存在，說明理由．【解題思路】（1）根據(jù)平方數(shù)和絕對(duì)值的非負(fù)性即可得出；（2）由題知先求A、B中點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)稱性可求；（3）設(shè)x秒后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（4）設(shè)t秒后3BP+OA﹣OP的值是定值，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式求出定值即可．【解答過程】解：（1）∵（a+10）2≥0，|b﹣4|≥0，又∵（a+10）2+|b﹣4|＝0，∴（a+10）2＝0，|b﹣4|＝0，即a＝﹣10，b＝4，故答案為﹣10，4；（2）由題知折疊點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，即折疊點(diǎn)為﹣3表示的點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性原點(diǎn)與﹣6表示的數(shù)關(guān)于﹣3對(duì)稱，故答案為﹣6；（3）設(shè)x秒后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度，①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得，x+3x+2＝12，解得x＝3，②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得，x+3x＝14+2，解得x＝4，綜上，3秒或4秒后A，B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度；（4）存在，設(shè)t秒后3BP+OA﹣OP的值是定值，∵BP＝4+nt﹣3t，OA＝10+t，OP＝nt，∴3BP+OA﹣OP＝3×（4+nt﹣3t）+10+t﹣nt＝22+2t（n﹣4），∴當(dāng)n＝4時(shí)，3BP+OA﹣OP的值是定值為22．21．（2020秋?龍泉驛區(qū)期末）如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣3，9，用符號(hào)“AB”來表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離．（1）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使AC＝3BC，求點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間．點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，2秒后點(diǎn)C以2個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)處立刻返回沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在此過程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．（3）在（1）的條件下，點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間．點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，2秒后點(diǎn)B以2個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)C以20單位/秒的速度與點(diǎn)A同時(shí)同向出發(fā)，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；遇到B點(diǎn)后立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始到停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程是多少單位長度．【解題思路】（1）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，根據(jù)AC＝3BC，列絕對(duì)值方程并求解即可；（2）點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間，分兩種情況來討論：點(diǎn)C到達(dá)B之前，即2＜t＜3.5時(shí)；點(diǎn)C到達(dá)B之后，即3.5＜t＜12時(shí)列方程并解方程，然后結(jié)合問題的實(shí)際意義加以取舍；（3）設(shè)點(diǎn)B出發(fā)后經(jīng)過t秒，B追上A，利用追上時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)相同，解得時(shí)間的值，再求得此時(shí)點(diǎn)C的時(shí)間，利用路程公式解題．【解答過程】解：（1）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，由題意得|﹣3﹣x|＝3|9﹣x|，∴|x+3|＝3|x﹣9|，∴x+3＝3x﹣27或x+3＝27﹣3x，解得x＝15或x＝6．答：點(diǎn)C表示的數(shù)為15或6；（2）∵點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為6，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所表示的數(shù)為﹣3+t，①點(diǎn)C到達(dá)B之前，即2＜t＜3.5時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6+2（t﹣2）＝2t+2，∴AC＝t+5，BC＝9﹣2t﹣2＝7﹣2t，∴t+5＝3（7﹣2t），解得t=16②點(diǎn)C到達(dá)B之后，即3.5＜t＜12時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為9﹣2（t﹣3.5）＝16﹣2t，∴AC＝|﹣3+t﹣（16﹣2t）|＝|3t﹣19|，BC＝9﹣（16﹣2t）＝2t﹣7，∴|3t﹣19|＝3（2t﹣7），解得t=409或t=2答：t的值為167和40（3）設(shè)點(diǎn)B出發(fā)后經(jīng)過t秒，B追上A，由題意得﹣3﹣（t+2）＝9﹣2t，解得t＝14，則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程為：20×（14+2）＝320（單位長度）．故點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是320單位長度．22．（2021春?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，且滿足|2a+8|+（b+3a）2＝0；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．（1）求A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）幾秒后P，Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度，并求此時(shí)Q所表示的數(shù)；（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），若在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)點(diǎn)P始終保持原速度原方向；當(dāng)Q到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，立即以同樣的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，原點(diǎn)O到點(diǎn)P的距離是原點(diǎn)O到點(diǎn)Q的距離2倍．【解題思路】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求．（2）用時(shí)間t表示P，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)，用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可計(jì)算．（3）將PO，QO表示出來建立方程即可計(jì)算．【解答過程】解：（1）∵|2a+8|+（b+3a）2＝0．|2a+8|≥o，（b+3a）2≥0．∴2a+8＝0，b+3a＝0．∴a＝﹣4，b＝12．∴AB＝12﹣（﹣4）＝16．∴A、B兩點(diǎn)之間的距離為16．（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，則P表示的數(shù)為：﹣4﹣x，Q表示的數(shù)為：12﹣2x．∵PQ＝4∴﹣4﹣x﹣（12﹣2x）＝4或﹣4﹣x﹣（12﹣2x）＝﹣4．∴x＝20或x＝12．12﹣2x＝﹣28或﹣12．∴經(jīng)過20秒或12秒PQ相距4個(gè)單位長度，Q點(diǎn)表示的數(shù)是﹣28或﹣12．（3）由題意：P點(diǎn)表示的數(shù)為：﹣4﹣t，當(dāng)0＜t＜6時(shí)，Q表示的數(shù)為12﹣2t．當(dāng)t＞6時(shí)，Q表示的數(shù)是2﹣12．∵OP＝2OQ．∴4+t＝2（12﹣2t）或4+t＝2（2t﹣12）．∴t＝4或t=2823．（2020秋?金湖縣期末）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)且到原點(diǎn)的距離是4，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離的4倍．（1）a＝﹣4，b＝16，AB＝20；（2）動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B的位置同時(shí)開始在數(shù)軸上做沒有折返的運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度是1個(gè)單位長度/秒，動(dòng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是3個(gè)單位長度/秒．①若點(diǎn)M和點(diǎn)N相向而行，經(jīng)過幾秒點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇？②若點(diǎn)M和點(diǎn)N都向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒點(diǎn)N追上點(diǎn)M？③若點(diǎn)M和點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)方向不限，經(jīng)過幾秒M、N相距6個(gè)單位長度？【解題思路】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式解答即可．（2）相