中考備考-數(shù)學(xué)華東師大版九年級上第24章測試題-中考備考-初中數(shù)學(xué)7-9上下冊

PAGEPAGE1單元測試一、選擇題(每小題3分,共２４分）1.cos60°的值等于（)A.ｅｑ\f(1，2）B。eq\f（\r（2），2)C。ｅq＼f(\r(３）,2)D。eｑ\f（\r（3）,3）2．已知ｓｉnA＝eq\f(1,２)，則銳角A的度數(shù)是(）Ａ.30°Ｂ.45°Ｃ．60°D.75°3.在Rｔ△ＡＢC中，∠C=９0°,ＡC=12,BC＝5，則sinＡ的值為(）Ａ.eq\f（５,12）B。ｅq\f（12,5)C。eq\ｆ（12,13）D。eq＼f(5，１3）4.在等腰△ABＣ中，AB=AC=１０cm,BＣ＝12ｃｍ，則coseq＼f(A,2)的值是(）Ａ。eq＼f(３,5）B。eq\f(4,5)C．eq＼f（３,4）D。eq＼ｆ(5,4)5。如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，Ｂ，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是(）A．２B。eq\f(2\r(5），５）C。eq\f(＼r（5），5)D。eq\f（1,2）第5題圖6．如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD,壩頂寬10米，壩高1２米，斜坡AB的坡度ｉ＝1∶1。5,則壩底AD的長度為（)A。２6米B。28米C．3０米D.46米第6題圖7.如圖，為了測得電視塔的高度AB,在D處用高為１m的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為3０°,再向電視塔方向前進(jìn)100ｍ到達(dá)F處，又測得電視塔頂端Ａ的仰角為60°,則這個(gè)電視塔的高度ＡB為(）A.50ｅｑ\ｒ（3）mB．51ｍC．(50eq\r(3)＋1）mＤ.１01m第7題圖８。如圖，在Rｔ△BＡD中，延長斜邊ＢＤ到點(diǎn)Ｃ，使DＣ=eq\f(1，２)ＢD,連接ＡC,若tanB=eq\f（5，３），則ｔan∠CAD的值為(）A.ｅq\f（＼r（3），3)B。ｅq\f(\ｒ（３),5）C.eq\f(１,3）D．eq\ｆ（１,5)二、填空題(每小題3分，共３0分）9．在△AＢC中，∠C=90°，AB＝５，ＡC=3，則cｏsＡ＝.10．在△ABC中,若ｃoｓＢ=eq＼f（\r（3）,2），tａｎA(yù)=eｑ＼r（3），且∠A,∠B為銳角,則△ABC是三角形．１1。如圖,在△ABC中，∠C=90°，∠B＝30°,ＡD平分∠CAB，交ＢＣ于點(diǎn)Ｄ，若CD＝1，則ＢD=。第11題圖第1４題圖１２．在Rt△ABC中，∠ＡCB=90°,CD是斜邊AB上的中線,CＤ＝4,AC=6，則ｓiｎB的值是。13．在△ABC中,已知∠C=90°,sinA+sｉｎB＝eq＼f(７,５），則ｓinA—ｓinB＝。14．如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具,測量學(xué)校旗桿AB的高度,移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DＢ＝1２m，則旗桿AＢ的高為m。15．長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°，作業(yè)時(shí)調(diào)整成6０°(如圖所示),則梯子的頂端沿墻面升高了ｍ．第15題圖1６．觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑,為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是3０°。已知樓房高AB約是４5m,根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是ｍ．第１6題圖1７．如圖，將矩形ABＣＤ沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在ＢＣ邊上的點(diǎn)F處，如果ＡB：AＤ＝2：３，那么ｔａｎ∠ＥFC值是.第17題圖18.如圖,小華站在河岸上的Ｇ點(diǎn),看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時(shí),測得小船C的俯角是∠FDC＝３０°,若小華的眼睛與地面的距離是１．6米，BＧ=０。7米，BＧ平行于ＡC所在的直線,迎水坡i=４∶3，坡長ＡB＝8米，點(diǎn)Ａ、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，則此時(shí)小船C到岸邊的距離CA的長為米（結(jié)果保留根號）．三、解答題(共６6分)1９.（8分）計(jì)算:(1）10ｓin30°-｜3tａｎ30°－1｜＋eq＼ｒ（2)sin２4５°;（2)ｅq\f(１,\ｒ(2)－１)—5tan２３０°+２eq\r（(sin4５°－1)2）。20。（8分)如圖,在△AＢＣ中，AＤ是ＢＣ邊上的高,AE是BC邊上的中線,∠C＝45°,ｓｉnB＝ｅq\f（1,3）,ＡD=１.（1)求ＢC的長；（2)求tａn∠ＤAＥ的值。２1。(6分)如圖,在教學(xué)實(shí)踐課中，小明為了測量學(xué)校旗桿CD的高度，在地面A處放置高度為1。５米的測角儀AB,測得旗桿頂端Ｄ的仰角為32°，ＡC＝2２米，求旗桿CＤ的高度（結(jié)果精確到０.1米,參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.５3,coｓ３2°≈0.８５，ｔan32°≈0。62）．22．（8分）如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為３０°和60°．如果這時(shí)氣球的高度CD為90米,且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離。23.（8分)已知△ABC中的∠A與∠B滿足(1－tａnA）2+eｑ\b\ｌc\｜＼rc\｜(＼a\vs4＼ａl\cｏ1（ｓinＢ-＼f（\r(3）,2）)）=0。（1)試判斷△AＢC的形狀;(2）求（１+ｓiｎA(yù))2-2eｑ\r（cｏsB）-(3＋taｎC)0的值．2４．（8分）如圖①是“東方之星”救援打撈現(xiàn)場圖,小紅據(jù)此構(gòu)造出一個(gè)如圖②所示的數(shù)學(xué)模型.已知：A、B、D三點(diǎn)在同一水平線上,ＣD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，ＡＢ=60m.（1)求點(diǎn)B到AＣ的距離；(2）求線段ＣD的長度。２５．（8分)如圖,建筑物ＡＢ后有一座假山，其坡度為i＝1∶eq\r(３）,山坡上Ｅ點(diǎn)處有一涼亭，測得假山坡腳Ｃ與建筑物水平距離BC＝２５米，與涼亭距離ＣＥ＝2０米，某人從建筑物頂端測得Ｅ點(diǎn)的俯角為45°，求建筑物ＡＢ的高．2６．（12分）在一次科技活動中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)．如圖,表盤是△ABC，其中AB＝AC，∠BＡC=1２0°.在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP,從AＢ開始，繞點(diǎn)Ａ逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)1５°,到達(dá)AＣ后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AＢ，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程。小明通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),光線從AB處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)1秒，此時(shí)光線AＰ交ＢC于點(diǎn)Ｍ,BM的長為（２0eq\r（3）－２0）ｃm．（１）求AＢ的長;（2）從AB處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí)，若旋轉(zhuǎn)6秒，此時(shí)光線AP與BC邊的交點(diǎn)在什么位置?若旋轉(zhuǎn)２０１4秒,交點(diǎn)又在什么位置？請說明理由.參考答案：1．Ａ2。A３。D4．B５.Ｄ6.D7。CD解析：如圖,延長AD，過點(diǎn)C作ＣE⊥AＤ，垂足為Ｅ?！遲aｎB=eｑ\f(5，３）,即ｅq＼f(AD,AB）=ｅｑ\ｆ(5,3),∴設(shè)AD＝5x,則ＡB=3x?！摺螩DE=∠BＤA，∠CEＤ=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴eｑ\f（CE，AB）＝ｅq＼f(DE,AD)=eq＼f（CD,BD)=ｅｑ\f（１，2）,∴ＣE=eq＼f(3,2）x，DＥ=eｑ\ｆ（５,２）ｘ，∴AＥ=eｑ\ｆ(15，2)x，∴tan∠CAD＝eq\f(ＥC，AE）＝eｑ\ｆ(1，5)。故選Ｄ．9．eｑ\ｆ(3，5)10.直角１1.２１2。ｅq\f（3，4）１3．±eq\ｆ(1,5)1４。91５.２(eｑ＼r(3）—eq\ｒ（2)）１6。135１7.eｑ\f（\r(,５）,２）(8eq\r（3)—5.5)解析:過點(diǎn)Ｂ作BＥ⊥AC于點(diǎn)E,延長ＤG交CA于點(diǎn)H，得Rt△ABE和矩形BEHＧ。∵i＝eq\f（ＢE,AE）＝eq＼f（4,3），AB＝8米,∴BE＝eq\f(32，5）米,AE＝eq\ｆ(24,5）米．∵ＤG＝1.6米，ＢＧ＝0.7米，∴DH=DG+GH＝1。６+eq\f(32,5）＝8（米），AH＝AE+EH=eq＼f（２４，５）＋0.7=５。5(米）。在Rt△CＤH中，∵∠Ｃ=∠FDC＝30°，DＨ＝8(米），tan３0°=ｅｑ＼f（ＤＨ,ＣH）=ｅq\f（\r（，3)，３），∴ＣH=8ｅq\r(,3）(米)．又∵ＣH=CＡ+５．5，即8eq\r(,３)＝ＣＡ+5．5，∴ＣA＝(8eq\r（，3)-5。5)米。19.解:(１）原式=1０×ｅｑ＼f（１,2)－eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al＼ｃo１(3×\ｆ（\r(３)，３)－１））＋eq\r(2)·eq\b\lc\(\ｒc\）(＼a\ｖs4\al＼ｃo1（\f(\r(2)，2))）eq\s\up１2（2)＝5—（eq\r（3）-1）＋eq\ｆ（\r(２），2）＝6－eq\r（3)+eq\f（\ｒ（２)，2);（4分）（２）原式=eq＼ｒ(２)+１—5×eq＼b\lc\（\rｃ\)（\a\vs４\al\co1(\ｆ（\r(3），3））)eq\ｓ＼up12（2）＋2×eq\ｂ＼lc\(\rc\)(\a\vs4\al\cｏ1（1－＼f（\ｒ(2),２)））=eｑ＼r(２）＋1—eｑ＼f(5,3)+2－ｅｑ＼r（２)=eｑ\f(４，3）．（8分）20．解：（1）在△AＢＣ中，∵AD是BC邊上的高,∴∠ＡＤB=∠ADC=９0°．在△ADC中，∵∠ADC＝９０°,∠C=45°，AD＝1，∴DＣ＝AＤ=１.(２分)在△ADB中，∵∠ＡDＢ=9０°，ｓiｎB=eｑ\ｆ(1,3）,AD＝1，∴AB＝eq＼f（AD，sinB)=３，∴BD＝ｅq＼r（ＡＢ2—AＤ2)＝２eq\r（２），∴ＢC=ＢD＋DC＝2eq\ｒ（２)+1；(5分）∵AE是BＣ邊上的中線,∴CE=eq\f(1,2)BC=eq\r(2)+eq＼f（1,2）．∴DE＝CE—ＣD＝eｑ\r（2）－eｑ＼f(1，2)，∴tａn∠ＤAE＝eq\ｆ（DＥ,AD)=eq＼r(2）-eｑ\ｆ（1，2).(8分）解:過B作BE⊥CD交CD于E．(1分)在Rt△DBE中，BＥ=ＡC＝22米，∠DＢE＝３２°，∴DE=BE·taｎ３2°≈22×０．62＝13．6４（米)，(4分）∴CD＝AB+DE＝1.5+１3。64＝1５.１4≈１5.1(米)．(6分）解:由已知,得∠ECＡ=30°，∠ＦＣB＝6０°，CＤ＝９0，EF∥AB，CD⊥AB于點(diǎn)D．∴∠A=∠EＣA＝30°,∠B＝∠FCB=６０°．（2分)在Rt△ACD中，∠ＣDＡ＝9０°，ｔaｎＡ=eq＼f（ＣD,AD)，∴AD＝eq\f（ＣD，tａｎＡ)＝ｅq\ｆ(90，\f（\ｒ（３)，3））=90×eq\f（３，＼r（3）)＝９0eq＼r(3)（米）．(4分）在Rt△ＢCD中，∠ＣDB=９０°，tａｎB＝eｑ\f（CＤ，BD),∴DB=eｑ\f（ＣD，tanB）=ｅq\f（9０,\r（3)）=3０eｑ\r(3）。（6分)∴AB=AD＋BD＝90eq\r（3)＋3０eq\ｒ（3）=120ｅｑ\r（3)（米）.(7分)答：建筑物Ａ、Ｂ間的距離為1２0eq＼r（３）米．（8分）解：(1)∵(1—ｔanA）2＋eｑ\ｂ\lc\｜\rｃ\|(\a\vs4\al＼ｃo1（sinB－＼f（＼ｒ（3），2）))＝0，∴taｎA(yù)＝1，sinB＝ｅq\f(\ｒ(３)，2）,（2分）∴∠A＝4５°，∠B=60°，∠Ｃ=１80°—４5°－60°=75°,∴△ＡBC是銳角三角形；(4分)∵∠A＝４５°，∠B＝60°,∠C=75°，∴原式＝eq＼b＼lｃ＼（\rc\）（\a\vｓ4＼al\ｃo1（1＋＼f（\r(２),2)）)eq\s＼uｐ１2（２)－２ｅｑ\r(＼f(1，2)）－1=ｅq\f(1，2).（8分)解:(1）過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E,在Ｒｔ△ＡEB中,AB＝6０m，sinA=eq\f（BＥ,ＡB)，∴BE=６0×eq＼f（1，２)＝30（m），即B到AC的距離是３0m;(4分）∵cosＡ=eq\f（AE，AB),∴AE＝６０×eq＼f(\r(3),2)＝３０eｑ＼r（3)（m）.在Rt△CEB中,∠ACＢ＝∠CBＤ－∠Ａ=７５°-30°=４5°,∴BE=CE=３０m，∴AC＝AＥ+CＥ=(30＋30eq＼r（3)）m．（6分）在Ｒt△ADC中，sinA＝eq\f(CD,ＡC)，則ＣD=（3０＋30ｅq＼ｒ（3)）×ｅq\ｆ（1，2）＝（15＋15eｑ\r（3））(m）。(８分）解：過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，EＮ⊥AB于點(diǎn)N。∵建筑物AＢ后有一座假山,其坡度為ｉ=1∶ｅq＼ｒ(３），∴設(shè)EF＝x米,則ＦC＝eq\r（3）ｘ米，（2分）∵CE＝2０米，∴x2＋(eq\ｒ（3)ｘ）2=４00，解得ｘ=1０，則FC=１０eq＼r(３）米．(４分）∵BＣ=25米，∴BＦ=NE＝（2５+10eｑ\r(3))米,∴AB=AN＋ＢN=NE＋EF＝1０＋2５+１0eq\r(３)＝(3５＋1０eq\ｒ(３））(米).(7分)答：建筑物AB的高為（35+1０eq\r(3)）米.（8分)解:（1)如圖，過A作AD⊥BＣ,垂足為D.∵ＡB＝AC,∠ＢAC=12０°，∴∠BＡD=∠ＣA