人教版八年級數(shù)學上冊《角的平分線的性質》第二課時示范公開課教案

長沙市統(tǒng)一備課用紙科目數(shù)學年級八年級課題12.3.2角的平分線的性質第二課時教學目標1．理解角平分線判定定理．學會判斷一個點是否在一個角的平分線上．2．掌握角平分線判定定理內容的證明方法并應用其解題．3．在探究角的平分線的判定定理的過程中，給進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力．4．增強學生合作交流意識、增強解決問題的信心．教學重點掌握角平分線判定定理內容的證明方法并應用其解題教學難點理解角平分線判定定理教具準備希沃幾何畫板、三角板、多媒體及課件教學內容及過程教學方法和手段一、【復習回顧】1．角平分線的性質定理角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．幾何語言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB．∴PD=PE．不必再證全等；二、【新課探究】2．思考：如圖，要在S區(qū)建一個風箏主題公園，使它到公路和鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路交叉處距離為500m，這個風箏主題公園應建在何處？（1）猜想：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上（2）希沃幾何畫板驗證（3）數(shù)學邏輯推理驗證已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE．求證：點P在∠AOB的角平分線上．判定定理：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．應用所具備的條件：(1)位置關系：點在角的內部(2)數(shù)量關系：該點到角兩邊的距離相等．符號語言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE．∴點P在∠AOB的平分線上．定理的作用：判斷點是否在角平分線上．回歸導入通過所學判定定理回歸實際問題并解決三、【新知運用】1、如圖，點P在∠AOB內部，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，PC＝3cm，當PD＝()cm時，點P在∠AOB的平分線上．A．1 B．2 C．3 D．4如圖，在正方形網格中，到∠AOB兩邊距離相等的點應是()A．C點 B．D點 C．E點 D．F點3、如圖，在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD=CA，過點D作DE⊥BC，交AB于點E，則下列結論一定正確的是()A．AE=BEB．DB=DEC．AE=BDD．∠BCE=∠ACE例1.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF.求證：AD是△ABC的角平分線.四、【歸納總結】五、【變式演練】變式1：如圖，S區(qū)內有兩條公路和一條鐵路，它們兩兩相交，交點分別為點A，B，C，如果要在△ABC區(qū)域內建一個風箏主題公園，使它到三條路的距離相等，這個風箏主題公園應建在何處？思考：點P在∠A的平分線上嗎？如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P在∠A的角平分線上總結：三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等變式2：如果要在△ABC區(qū)域外建一個風箏主題公園，使它到三條路的距離相等，這樣的選址有_____處.變式3：到△ABC三邊所在的直線距離相等的點有____個.學習完例題、變式1和變式2，談談你的發(fā)現(xiàn)?六、【課堂小結】七、【課后提升】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC.求證：AE平分∠DAB.學生回顧知識，進一步鞏固角的平分線的性質，也為角的平分線的判定定理學習做鋪墊。總結定理的作用是省略證全等的過程，直接推導線段相等。通過將實際問題抽象為數(shù)學中的幾何問題來解決，能更直觀的分析問題，為后續(xù)用符號語言表達做鋪墊。幾何畫板驗證更直觀感受猜想的正確性；數(shù)學邏輯推理驗證，讓學生們有更嚴謹?shù)乃季S。明確“已知”和“求證”，用已學全等的知識進行證明，通過歸納總結，省略證明過程，得出判定定理強調位置關系和數(shù)量關系，讓學生關注定理使用的條件；總結符號語言，規(guī)范格式。利用平板進行“全班作答”，立刻反饋數(shù)據(jù)，了解學生掌握新知的情況，對課堂內容進行及時調整。學生容易混淆是點C在∠AED的平分線上還是點E在∠ACD的平分線上；需要結合定理重點分析。考查學生對三角形全等判定和角平分線判定的綜合運用。利用平板拍照將學生的錯誤展示，方便進行針對性講解，讓其他同學引以為鑒通過平板搶答，調動學生積極性。通過對比角的平分線的性質和判定，直觀感受兩者的異同，加深對兩個定理的理解，進一步了解兩者的作用。通過總結之前的知識，讓學生的知識形成網絡，便于學生理解。滲透數(shù)學學習的過程是將未知的內容轉化到已知的知識上，利用邏輯推理證明而來，通過歸納總結出新的定理和推論來繼續(xù)完成新的知識的學習。通過總結讓學生有大單元的學習思路，提煉轉化思想為學生自主探究新知做好思維梳理。兩次利用角的平分線的性質，一次利用角平分線的判定證明。通過題目總結三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等。以問題串的形式，讓通過變式、探究、再變、再探來提升學生的思維能力，激發(fā)學生探究問題的欲望，提升學生的邏輯嚴謹性。通過小組合作探究，增強學生的合作探究意識。利用平板設置時間，讓學生有時間規(guī)劃感?？偨Y提煉今日所學內容，回顧知識，總結方法布置課后思考作業(yè)，實現(xiàn)分層教學，讓同學們課后形成自主探究的意識。

角的平分線的性質第二課時課前作業(yè)班級________姓名________1.已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P.求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.2.(教材P50練習2)如圖,△ABC的∠ABC的外角的平分線BD與