2024-2025學年廣東省南山區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試題及答案

絕密★啟用前試卷類型：A2024—2025學年度第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學試題10090分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上填寫自己的姓名、班級、學校，并把條形碼粘貼在指定位置。2．請按照要求答題，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)答，視為無效。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將答題卡交回。第一部分選擇題8324是正確的）1的三視圖，下列說法正確的是．主視圖與俯視圖相同．左視圖與俯視圖相同B．主視圖與左視圖相同D．三種視圖都相同2的對角線與相交于點O，6013．2．3D．32（第1題）（第2題）（第5題）2024-2025學年度第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學第1頁（共8頁）3．若x，x是一元二次方程x2x230的兩根，則1x22xx1212．86．4D．442024年國慶檔上映，該電影講述了中國人民志愿軍抗美援朝的故事，一上映就獲得全國人民的追捧。某地首周累計票房約1.56億元，第三周累計票房約3.24億元．若每周累計票房的增長率相同，設增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為A．1.56x23.24．1.561x3.24．1.561x23.24D．1.561x23.24265．如圖，點A在雙曲線1x0上，點B在雙曲線y2x0上，∥x軸，點C是x軸xx上一點，連接，BC，則△的面積是A468．166比例”的鸚鵡螺，點B是線段的黃金分割點（AB＞cm，那么的長為A(-85)cm．(-165．(165-16)cm．(85-8)cm（第7題）（第7題）（第8題）7．如圖，在平面直角坐標系中，△與△位似，相似比為1：。已知位似中心點A的坐標為（，2點B的坐標為（14D的坐標為A，﹣4）2，﹣）4，﹣）D4，﹣）8．如圖，正方形ABCD的一條邊與等腰△的一條邊在同一直線上，分別交CD，GH。已知2，5GH的長為52525959A．．．D．52024-2025學年度第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學第2頁（共8頁）第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）ba56ab9．已知=▲。a調(diào)查全班50250個被調(diào)查人的生日為一次試驗，重復盡可能多次試驗，并將數(shù)據(jù)記錄表中：試驗總次數(shù)50010001500200025003000350090013201920235029103400“有2個人的生日相同”的次數(shù)480“有2個人的生日相同”的頻率0.960.900.880.960.940.970.97根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，估計“50個人中有2個人生日相同”的概率為▲。長尾夾是我們?nèi)粘W習、辦公經(jīng)常用到的一種文具。某品牌的長尾夾如圖1所示，圖2是其在閉合AEAF＝EBFD2cmEF0.8cm2閉合狀態(tài)下點，D之間的距離是▲。圖1圖2（第題）（第13題）一個農(nóng)業(yè)合作社以64000元的成本收獲了某種農(nóng)產(chǎn)品801200元每星期會損失2噸，且每星期需支付各種費用1600元，但同時每星期每噸的價格將上漲200元。那么，儲藏13.△DE分別在邊=AE交于平分∠交F,若23，=1,則=▲個星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000▲。2024-2025學年度第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學第3頁（共8頁）三、解答題（本題共7小題，共61分）14.7分）小穎在解方程2x28x30時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如圖所示：解方程：2x28x302x28x3，……①……②x24xx24x3，434，……③x221，x21，x，x1……④……⑤……⑥12（1）小穎的解答過程從第▲步開始出錯，其錯誤的原因是．．▲；（2）請你寫出此題正確的解題過程。8分）為了解某區(qū)八年級學生體質(zhì)測試情況，該區(qū)從全區(qū)八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試，把測試結果分為四個等級：ABC級（及D問題：（）本次抽樣測試的學生人數(shù)是（1中A級所在區(qū)域圓心角是▲度，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；▲（）該區(qū)八年級有學生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為▲（4）測試老師想從4位同學（分別記為E，GHE為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中小明的概率。體育測試各等級學生人數(shù)扇形圖體育測試各等級學生人數(shù)條形圖圖1圖2（第15題）2024-2025學年度第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學第4頁（共8頁）8分）小明在學習了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究函數(shù)y的圖象與性質(zhì)。類x比反比例函數(shù)的研究方法，過程如下：（1）列表：下表是x與y的幾組對應值，其中m＝▲；xy……6﹣4﹣3﹣2234362……23m664描點：根據(jù)表中各組對應值（xy連線：用平滑的曲線順次連接各點，下圖畫出了部分圖象，請你把圖象補充完整；（2）下列關于函數(shù)y的說法，正確的有▲。x①函數(shù)圖象分別位于一、三象限；②當x0y隨x的增大而減小；③函數(shù)圖象關于y軸對稱；（3yx4與y④函數(shù)值始終大于0；x4的解集為圖象的交點坐標為▲▲。xx2024-2025學年度第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學第5頁（共8頁）8分）春節(jié)期間，九（1）班全體同學通過視頻電話的方式互相拜年，如果該班共有45名同下面的方式來解決問題。用點A，A，A，…，A分別表示第1名同學，第2名同學，第3名同學……第45名同學，123把通話次數(shù)y與該班級人數(shù)x之間的關系用以下圖表表示：x＝2y＝1x＝3y＝3x＝4y＝6x＝5y＝x＝6y＝1）填寫圖中第四個圖中y的值為通過探索發(fā)現(xiàn)，通話次數(shù)y與該班級人數(shù)x之間的關系式為2）若九（1）班全體女生相互之間共通話300次，該班共有多少名女生？▲，第五個圖中y的值為▲。▲。9分）如圖，△D作DE,交E上取一點，DF，使得∠FDC∠。1）求證：四邊形AEDF是菱形。2FC＝，BE25AD＝的長度和四邊形AEDF面積。2024-2025學年度第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學第6頁（共8頁）.10做了以下嘗試：（1）如圖，數(shù)軸上A，B分別表示的數(shù)為a，b，點D表示ab在數(shù)軸上對應的點，則D應該在______A的左邊；②、B兩點之間；B的右邊。2D在數(shù)軸上具體位置能否通過作圖確定呢？兩個小組進行了深入的探究。1a【問題探究】第一小組同學發(fā)現(xiàn)ababab的長度，b就可以通過“平行線分線段成比例定理”確定長度，進而確定點D在數(shù)軸上的位置。設0表示的點為O，過O任意畫一條直線如圖，請在下圖中通過尺規(guī)作圖來構造比例線段，在數(shù)軸上找到ab所表示D，并保留作圖痕跡。圖1備用圖已知點（，0Bb0ab所表示的點D作出必要的圖示或說明）2024-2025學年度第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學第7頁（共8頁）圖2備用圖分）1，已知正方形ABCDP上的一個動點（不與點CE在DP上，滿足2，延長交F。圖1圖2備用圖（1的度數(shù)；（2）連接，①如圖2，當時，求的長；②△為腰的等腰三角形時，直接寫出此時△的面積。2024-2025學年度第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學第8頁（共8頁）深圳市南山區(qū)2024-2025學年第一學期九年級期末試題數(shù)學參考答案一、選擇題(本題共8小題,每小題3分,共24分.每小題有四個選項,其中只有一個是正確的.)題號答案12345678BCACADBA二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共159.________10.0.9713.2.412.153第8題解析：E作EN分別交AF，M，,∵5，1522∴1，2，2∵24，∴2，又∵B90，∴△又∵，∴90，∵∥∥∴△∽△,24∴∴1，,2∵90，∴1∴,155∴，故選A。5三、解答題（本題共7小題，共6114.1）②，等式右邊沒有除以；.....................................2分3232（2）2x28x3，x24xx24x4，4，5x22x212..................................................................................3分，2，222,x22-...............................................................7分第1頁共7頁15.1）60..........................................................................2分（2）36；如圖所示：.........................................4分（3）525；................................................................................6分（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：12種情況，選中小明的有6612則（選中小明）＝＝..........................................................8分（用列表的方法也可以同樣給分）16.（1）...........................................................................1分函數(shù)圖象如圖：4..................................3分（）(答對一個給1分，有一個答錯都不給分）.....................................................5分（3）2，），x0或0x2..............................................8分。1yx(x17.1）10；15；....................................4分2x(x（2）依題意，得：，.......................................................5分2第2頁共7頁化簡，得：x﹣﹣600＝，∴（x25x）＝0，x﹣＝0或+24＝，x＝，x＝﹣.......................................7分12答：該班共有名女生．..................................................................8分18.1）證明：∵∠FDCB，∴ABDF，∵ACDE，∴四邊形AEDF是平行四邊形．...........................................................2分∵是的角平分線，∴∠BAD＝DAC．又AC∥，∴∠ADE＝DAC．∴∠ADE＝BAD．∴EAED．∴四邊形AEDF是菱形．......................................................................4分（2）解：∵四邊形是菱形，1∴=OD=AD=6，2設菱形的邊長為xABx，AC＝+4，∵∥AC，∴△BED∽△BAC，xx4x4BEDE∴，，.............................................................6分ABACx或x，經(jīng)檢驗，x是原方程的解，∴AE10，即菱形的邊長為，............................................7分（法一）連接EFO，在菱形中，ADEFOE=，∴OEAE2OA28，∴EFOE16，1∴S菱形＝EFAD96．..............................................................9分2（法二）過A作AM⊥DF，垂足為MF作FOAD，垂足為O，∵AF，F(xiàn)O1∴=2∴2DO28∵∠DOF∠DMA=90°，∠FDO，∴△AMD∽△5∴AM=5∴S菱形..............................................................9分。（其他解法可參照給分）19.（）②.....................................................3分第3頁共7頁2）作圖思路OM=MCNBO∠MCO,交直線于,在x軸上截取OD=,則D即是所求作的點；作圖思路OMOCMANBOOMA,交直線于,在x軸上截取OD=,則D即是所求作的點；評分標準:4于已知角沒用尺規(guī)，可以得23）第4頁共7頁作圖思路1：在y軸上截取OMOA=a，過,M分別作x軸，y軸的垂線，交于點N,則N的坐標為（1，a）,作直線ON，則直線ON的函數(shù)關系式為yax,過B作x軸垂線交直線于點,過P作垂直yQ,在x軸上截取OD=OQD就是所求作的點。評分標準：共3分，找出N1分，找出D1分，有垂直標識或說明再得1作圖思路2：在y軸上截取OMOB=b，過,M分別作x軸，y軸的垂線，交于點N,則N的坐標為（1，b）,作直線ON，則直線ON的函數(shù)關系式為ybx,過B作x軸垂線交直線于點,過P作垂直yQ,在x軸上截取OD=OQD就是所求作的點。評分標準：共3分，找出N1分，找出D1分，有垂直標識或說明再得1第5頁共7頁作圖思路3y軸上截取OEOB=bOF=OA=a,過B,F分別作xyM,則M的坐標為（b，a）,過A,E分別作x軸，y軸的垂線，交于點n,則N的坐標為（a，b）,作出過M,N的反比C作x軸垂線交反比例函數(shù)圖象于P作交y軸于點Qx軸上截取ODOQ，則D就是所求作的點。評分標準：共3分，作出反比例草圖得1分，找出D1分，有垂直標識或說明再得1（本題主要考查構建函數(shù)解決實際問題的思路，反比例函數(shù)草圖只要過且光滑即可得分）20.（1）∵四邊形ABCD是正方形，AEAB，∴＝AD，∠BAD90∴＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，∠AED＝∠ADE，..................................................1分∵∠AEB+ABEAED+ADE+BAD360°，∴∠AEB+2∠AED°＝360∴∠AEB+AED＝135°，∴∠BED＝∠AEBAED＝135°．.....................................................3分（）1AGGGBGE，∵BF，∴∠BEC＝∠AGB＝∠ABC90∴∠CBE＝∠BAG＝°﹣∠ABG，∵＝AB，∴△BEC≌△AGB（AAS1∴＝GB＝，...................................................................................4分2作PH⊥H，則∠PHB＝∠PHE＝°，∵∠HEP＝180°﹣∠BED＝180°﹣135°＝45∴∠HPE＝∠HEP＝°，∴HP.........................................