2024-2025學(xué)年廣東省深圳市九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題保密★啟用前2024-2025學(xué)年深圳市九年級期末模擬試卷數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前，請將姓名、準(zhǔn)考證號和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好。2.本卷考試時間90分鐘，滿分100分?？荚嚪秶?九年級上冊3.作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號的信息點框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題時，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。作答綜合題時，把所選題號的信息點框涂黑，并作答。寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效?？荚嚱Y(jié)束后，諳將答題卡交回。一、單選題（24分）1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）．A． B．C． D．2．如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點在射線上．已知，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C．D．3．若關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則的值可以為（

）A． B． C．0 D．14．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點、，的半徑為2（O為坐標(biāo)原點），點P是直線上的一動點，過點P作的一條切線，Q為切點，則切線長的最小值為（

）A． B． C．3 D．6．如圖，以點為位似中心，作四邊形的位似圖形，已知，若四邊形的面積是4，則四邊形面積是（

）A．6 B．9 C．16 D．187．近日，安徽省政府正式印發(fā)《支持5G發(fā)展若干政策》，加快布局5G基礎(chǔ)設(shè)施，壯大5G產(chǎn)業(yè)2020年底，全省將建成5G基站數(shù)量約1.5萬座，按照計劃，到2022年底全省5G基站總數(shù)量將達到15萬座，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，四邊形是平行四邊形，點B在x軸上，的延長線與y軸交于點D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與邊交于點E．若，且，則點E的橫坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．二、填空題（12分）9．因式分解：．10．如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么的取值范圍是．11．如圖，正方形紙片的邊長為12，是邊上一點，連接．折疊該紙片，使點落在上的點，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕，點在上．若，則的長為．12．如圖，已知的內(nèi)接正六邊形的邊長為4，H為邊的中點，則圖中陰影部分的面積是．三、解答題（60分）13．（1）（5分）計算∶；（2）化簡（3分）∶．14．（8分）關(guān)于的一元二次方程．(1)若方程總有兩個實數(shù)根，求的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若兩個實數(shù)根，滿足，求的值．15．為了落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”五項管理要求，了解學(xué)生的“讀物”情況，某校調(diào)查了一個班學(xué)生每周的課外閱讀時間，繪制成了不完整的條形圖．（6分）(1)若本班學(xué)生每周課外閱讀時間的平均數(shù)為2.5h，請補全條形圖；(2)嘉嘉參與了本次調(diào)查，在（1）的條件下，求嘉嘉的課外閱讀時間不少于3h的概率．(3)將每周課外閱讀時間為4h的學(xué)生視為“閱讀達人”，本班的“閱讀達人”中一人為女生，其余為男生，老師計劃從中隨機抽取兩人參加市級的中學(xué)生詩歌大賽，小強認為選中的兩名學(xué)生都是男生的概率大，請用列表或畫樹狀圖的方法驗證他的結(jié)論是否正確．16．如圖，在等邊中，點是邊上一點，連接，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，連接．求證：（8分）(1)；(2)．17．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點B，，．（6分）(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)若直線垂直平分線段，交于點D，交y軸于點C，交x軸于點E，求線段的長．18．如圖，已知是的直徑，C是上的點，點D在的延長線上，．（6分）(1)求證：是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．19．2023年杭州亞運會吉祥物“江南憶”，融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，三個吉祥物分別取名“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”，造型形象生動，一開售就深受大家的喜愛，據(jù)統(tǒng)計某電商平臺7月份的銷售量是5萬件，9月份的銷售量是萬件，（9分）(1)若該平臺7月份到9月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪吉祥物公仔的進價為每個60元，若售價為每個100元，每天能銷售20件，售價每降價10元，每天可多售出20件，為了推廣宣傳，每個吉祥物的利潤不允許高于進價的，設(shè)銷售吉祥物公仔每天的總利潤為w（元），那么每個吉祥物公仔的售價定為多少元時該店鋪可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？20．【深度閱讀】蘇格蘭哲學(xué)家托馬斯?卡萊爾（1795﹣1881）曾給出了一元二次方程的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，以為直徑作．若交x軸于點，，則m，n為方程的兩個實數(shù)根．（9分）【自主探究】（1）由勾股定理得，，，，在中，，所以，化簡得：.同理可得所以m，n為方程的兩個實數(shù)根．【遷移運用】（2）在圖2中的x軸上畫出以方程兩根為橫坐標(biāo)的點M，N．（3）已知點，，以為直徑作．判斷與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．【拓展延伸】（4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點，，若以為直徑的圓與x軸有兩個交點M，N，則以點M，N的橫坐標(biāo)為根的一元二次方程是．

保密★啟用前2024-2025學(xué)年深圳市九年級期末模擬試卷數(shù)學(xué)試卷參考答案12345678DBDCABCD1．D【分析】本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．，是分式方程，不是一元二次方程；故該選項不符合題意；B．，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；C．，化簡后為：，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；D．，是一元二次方程，故該選項符合題意；故選D．2．B【分析】由題意知，，則，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．3．D【分析】根據(jù)關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，判斷出，求出的取值范圍，再找出符合條件的的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，∴，解得：，故選項中只有D選項滿足，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，需要掌握一元二次方程沒有實數(shù)根相當(dāng)于判別式小于零.4．C【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】連接，根據(jù)勾股定理知，當(dāng)時，線段最短，即線段最短．【詳解】連接．∵是O的切線，∴，根據(jù)勾股定理知，∵當(dāng)時，線段最短，又∵、，∴，∴，∴，∵，∴，故選：A．【點睛】此題考查切線長定理，解題關(guān)鍵在于掌握切線長定理和勾股定理運算．6．B【分析】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)．根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵四邊形和四邊形是位似圖形，∴，∵，∴，∵四邊形的面積是4，∴四邊形面積是9．故選：B7．C【分析】設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x，依題意，得：，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，求出按同一增長率2023年底全省5G基站數(shù)量．8．D【分析】由題意可得，再根據(jù)四邊形是平行四邊形求得，然后根據(jù)可得，即；進一步得到反比例函數(shù)為、直線解析式為，再將代入求得滿足題意的x即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形∴∴,∵∴，即，∴，∴反比例函數(shù)為，設(shè)直線解析式為，把，代入可得：，解得：，∴直線解析式為，將代入可得：，解得：，∵點E在第一象限，∴，∴點E橫坐標(biāo)為．故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合、平行四邊形的性質(zhì)等知識點，正確求得反比例函數(shù)和直線解析式是解答本題的關(guān)鍵．9．【分析】先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)雙曲線所在的象限，得到，求解即可．掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得：；∴；故答案為：．11．【分析】先根據(jù)勾股定理得出AE的長，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BF垂直平分AG，再根據(jù),求出AM的長，從而得出AG,繼而得出GE的長【詳解】解：在正方形中，∠BAD=∠D=，∴∠BAM+∠FAM=在Rt中，∵由折疊的性質(zhì)可得∴AB=BG，∠FBA=∠FBG∴BF垂直平分AG，∴AM=MG，∠AMB=∴∠BAM+∠ABM=∴∠ABM=∠FAM∴∴，∴∴AM=,

∴AG=∴GE=13-【點睛】本題考查了正方形與折疊，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵12．【分析】本題考查等邊三角形性質(zhì)，正六邊形性質(zhì)，扇形面積公式等．根據(jù)題意先計算出的面積，再計算扇形面積及面積，即可得到本題答案．【詳解】解：過點作交于點，連接，，∵的內(nèi)接正六邊形的邊長為4，H為邊的中點，∴，，，為邊的中點，∴，∴，∴，∴，∴扇形面積：，∵，∴陰影部分的面積：，故答案為：．13．（1）；（2）【分析】（1）首先計算絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和算術(shù)平方根，然后計算加減；（2）根據(jù)分式的混合運算法則求解即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、異分母分式的加減運算，涉及了算術(shù)平方根、負指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵．14．(1)(2)【分析】本題考查了一元二次方程的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是將熟練掌握一元二次方程的判別式與根的關(guān)系及兩根之積與兩根之和．（1）由方程求出判別式即可．（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，用含代數(shù)式表示兩根之和及兩根之積，進而求解．【詳解】（1）解：，∵方程總有兩個實數(shù)根，（2）由，∵，∴，整理得，解得或，∵，∴．15．(1)見解析(2)(3)小強的結(jié)論不正確，理由見解析【分析】（1）利用方程求出閱讀1小時的人數(shù)，補圖即可；（2）運用列舉法求概率即可；（3）運用樹狀圖求概率即可．【詳解】（1）解：設(shè)時間為1小時的人數(shù)為a人，則，解得：a=2，經(jīng)檢驗：a=2是原方程的解，則補圖為：（2）解：由（1）可知參加課外閱讀的人數(shù)為人，其中課外閱讀時間不少于3h的有人，∴嘉嘉的課外閱讀時間不少于3h的概率為；（3）解：畫樹狀圖得：

由樹狀圖可知共有種等可能結(jié)果，其中選中的兩名學(xué)生都是男生的有種，所以概率為，∴小強的結(jié)論不正確．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，列舉法求概率，畫樹狀圖求概率，掌握等可能事件概率的求法是解題的關(guān)鍵．16．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的判定是解此題的關(guān)鍵．（1）由旋轉(zhuǎn)可知，，由等邊三角形的性質(zhì)可得，進而可得，根據(jù)全等三角形的判定可得結(jié)論；（2）由可得，進而可得，結(jié)合平行線的判定可得．【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知，，是等邊三角形，，，，即，；（2）證明：由（1）知，，，，，．17．(1)(2)5【分析】（1）由題意可得點A的坐標(biāo)為，代入，求出的值即可；（2）連接，過點A作于點，由直線為線段的垂直平分線可得，設(shè)線段的長為，則，，由勾股定理得，即，求出的值即可．【詳解】（1）解：軸，，∵，，點A的坐標(biāo)為，將代入，得，反比例函數(shù)的表達式為．（2）解：連接，過點A作于點，如圖所示：∵直線為線段的垂直平分線，，設(shè)線段的長為，則，點A的坐標(biāo)為，，，∴，在中，由勾股定理得，，即，解得：，線段的長為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．18．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，可得，由于是的直徑，可得，從而得到，即可；（2）設(shè)的半徑為r，則，由于，可得到，，再求出，分別計算的面積以及扇形的面積即可求出陰影部分面積．【詳解】（1）證明∶如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∵是半徑，∴是的切線；（2）設(shè)的半徑為r，則，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴∴，解得：，∴，∵，∴，∴∴，過點O作于點E，∴，∴，∵，∴陰影部分面積為．【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．19．(1)月平均增長率是(2)每個吉祥物公仔的售價定為元時該店鋪可獲得的利潤最大，最大利潤是1152元【分析】（1）設(shè)月平均增長率為m，根據(jù)7月份的銷售量是5萬件，9月份的銷售量是萬件列出方程，解方程即可；（2）設(shè)每個吉祥物公仔的售價為x元，先根據(jù)每個吉祥物的利潤不允許高于進價的，列出不等式求出，再列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果即可．【詳解】（1