2024-2025學(xué)年河南省洛陽市澗西區(qū)東升第二中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年河南省洛陽市澗西區(qū)東升第二中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列銀行標(biāo)志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+11＝0配方后得到的方程是（）A．（x+8）2＝55 B．（x﹣8）2＝55 C．（x﹣4）2＝5 D．（x﹣4）2＝63．（3分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點A、D、E在同一條直線上，在∠ADC的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．75°4．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上．若∠BAC＝25°．則∠ADC的大小是（）A．130° B．120° C．115° D．100°5．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．點（2024，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第二、四象限 C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞2時，y＜﹣10126．（3分）電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，自上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，第三天票房收入約6億元，設(shè)票房收入每天平均增長率為x（）A．2（1+x）2＝6 B．2（1+2x）＝6 C．2（1﹣x）2＝6 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝67．（3分）中國古代數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)史上占有重要地位，其成就輝煌，影響深遠(yuǎn)．《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》是我國古代數(shù)學(xué)的重要名著．實驗中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容（）A． B．． C． D．8．（3分）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y2＝mx（m≠0）的圖象相交于A、B兩點，已知B點的坐標(biāo)為（2，﹣1）1＜y2時，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．0＜x＜2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．0＜x＜﹣2或x＞29．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線G，自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說法正確的是（）A．拋物線G的開口向下 B．拋物線G的對稱軸是直線x＝﹣2 C．拋物線G與y軸的交點坐標(biāo)為（0，4） D．當(dāng)x＞﹣3時，y隨x的增大而增大10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，按如圖所示放置正方形OABC，其坐標(biāo)為（1，3），將正方形OABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)2025秒后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣1，﹣3） D．（3，﹣1）二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）把二次函數(shù)y＝x2﹣4x化為形如y＝a（x﹣h）2+k的形式：．12．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x2﹣2x+1＝0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是．13．（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點，且，以B為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，則陰影部分的面積為（結(jié)果保個留π）．14．（3分）如圖，?ABCO的頂點C在x軸上，頂點A和的圖象上．若?ABCO的面積為5，則k的值為．15．（3分）如圖，拋物線y＝（x+5）（x﹣1）與x軸交于A、B兩點為圓心，1為半徑的圓上的動點，連接OQ．則線段OQ的最小值是．三、解答題（共75分）16．解方程：（1）x（x﹣2）＝3x﹣6；（2）3x2﹣5x﹣2＝0．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣2）（﹣2，0）、C（0，﹣3），△A1B1C是△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形．（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C；（2）若點B2與點B1關(guān)于原點對稱，直接寫出線段A1B2的長；（3）求點B旋轉(zhuǎn)形成的弧BB1的長度．18．在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學(xué)生（單位：小時）﹒把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：t＜8；C檔：9≤t＜10；D檔：t≥10．根據(jù)調(diào)查情況，根據(jù)圖中信息解答問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計圖中，C檔對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機抽取2名作讀書經(jīng)驗分享，已知這4名學(xué)生中1名來自七年級，1名來自八年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來自不同年級的概率．19．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法將y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象，當(dāng)0＜x＜4時，y的取值范圍．20．平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點B、C在x軸上，反比例函數(shù)y＝（x＜0）（﹣1，4），交AB于點P．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求△BCP的面積．21．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AD為直徑作⊙O交BD的延長線于點E，CE＝BC．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若CD＝1，，求⊙O的半徑．22．跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，落地點超過K點越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．運動員從起跳點A（0，60），該運動員飛行的水平距離（與AO相距的距離）為20m時，運動員著陸在著陸破上，在著陸坡上設(shè)置點K（與AO相距65m，離地高度21米），著陸點在K點或在K點右側(cè)視為成績達(dá)標(biāo)．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷該運動員的成績是否達(dá)標(biāo)，并說明理由；（3）直接寫出該運動員飛行過程中離著陸坡的豎直距離的最大值米．23．如圖，兩個等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）觀察猜想如圖1，點E在BC上，線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明把△CDE繞直角頂點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；（3）拓展延伸：把△CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AC＝BC＝6，DE＝4，請直接寫出AD的長．

2024-2025學(xué)年河南省洛陽市澗西區(qū)東升第二中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號12345678910答案BCDCDAACCD一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列銀行標(biāo)志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、既是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+11＝0配方后得到的方程是（）A．（x+8）2＝55 B．（x﹣8）2＝55 C．（x﹣4）2＝5 D．（x﹣4）2＝6【解答】解：原方程移項、配方得：x2﹣8x+16＝﹣11+16，整理得：（x﹣6）2＝5，故選：C．3．（3分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點A、D、E在同一條直線上，在∠ADC的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．75°【解答】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點A、D，∠ACB＝30°，∴∠DCE＝∠ACB＝30°，AC＝CE，∴∠E＝45°．∴∠ADC＝∠DCE+∠E＝30°+45°＝75°，故選：D．4．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上．若∠BAC＝25°．則∠ADC的大小是（）A．130° B．120° C．115° D．100°【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∠BAC＝25°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣65°＝115°．故選：C．5．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．點（2024，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第二、四象限 C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞2時，y＜﹣1012【解答】解：對于反比例函數(shù)，A、當(dāng)x＝2024時，則點（2024，故該選項不符合題意；B、k＝﹣2024＜0、四象限；C、當(dāng)x＜0時，故該選項不符合題意；D、當(dāng)x＝8時，則當(dāng)x＞2時，故該選項不正確；故選：D．6．（3分）電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，自上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，第三天票房收入約6億元，設(shè)票房收入每天平均增長率為x（）A．2（1+x）2＝6 B．2（1+2x）＝6 C．2（1﹣x）2＝6 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝6【解答】解：設(shè)票房收入每天平均增長率為x，由題意可得：2（1+x）3＝6，故選：A．7．（3分）中國古代數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)史上占有重要地位，其成就輝煌，影響深遠(yuǎn)．《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》是我國古代數(shù)學(xué)的重要名著．實驗中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容（）A． B．． C． D．【解答】解：《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》分別用A，B，C，列表如下，ABCDA﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣共有12中等可能結(jié)果，恰好選中《周髀算經(jīng)》的結(jié)果有6種，∴恰好選中《周髀算經(jīng)》的概率為，故選：A．8．（3分）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y2＝mx（m≠0）的圖象相交于A、B兩點，已知B點的坐標(biāo)為（2，﹣1）1＜y2時，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．0＜x＜2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．0＜x＜﹣2或x＞2【解答】解：∵由B點的坐標(biāo)為（2，﹣1）和圖象的對稱性質(zhì)可知：點A的坐標(biāo)為（﹣5，觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是：x＜﹣3或0＜x＜2，故選：C．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線G，自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說法正確的是（）A．拋物線G的開口向下 B．拋物線G的對稱軸是直線x＝﹣2 C．拋物線G與y軸的交點坐標(biāo)為（0，4） D．當(dāng)x＞﹣3時，y隨x的增大而增大【解答】解：由表格可知，該函數(shù)的對稱軸是直線x＝＝﹣，該拋物線開口向上，在x＝﹣時，故選項A錯誤，當(dāng)x＞﹣時，y隨x的增大而最大，當(dāng)x＝0時，y＝4，2）；故選：C．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，按如圖所示放置正方形OABC，其坐標(biāo)為（1，3），將正方形OABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)2025秒后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣1，﹣3） D．（3，﹣1）【解答】解：令旋轉(zhuǎn)1秒后點D的對應(yīng)點為M，分別過點D和點M作x軸的垂線，F(xiàn)，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DOM＝90°，∴∠DOE+∠MOF＝∠MOF+∠M＝90°，∴∠DOE＝∠M，∴△DOE≌△MOF（AAS），∵D的坐標(biāo)為（1，6），∴OF＝DE＝3，OE＝FM＝1，∴M（5，﹣1），∴旋轉(zhuǎn)2秒后點D的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣7，﹣3），旋轉(zhuǎn)3秒后點D的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣7，1），旋轉(zhuǎn)4秒后點D的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（7，3），旋轉(zhuǎn)5秒后點D的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3，﹣1），…，∴點D旋轉(zhuǎn)后按（3，﹣5），﹣3），1），5）的順序四次一個循環(huán)出現(xiàn)，∵2025÷4＝506…1，∴D′的坐標(biāo)為（5，﹣1），故選：D．二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）把二次函數(shù)y＝x2﹣4x化為形如y＝a（x﹣h）2+k的形式：y＝（x﹣2）2﹣4．【解答】解：y＝（x﹣2）2﹣3，故答案為：y＝（x﹣2）2﹣3．12．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x2﹣2x+1＝0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是m≤﹣1且m≠﹣2．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x2﹣7x+1＝0有實數(shù)根，∴Δ＝（﹣8）2﹣4（m+5）×1＝﹣4﹣3m≥0，且m+2≠8，∴m≤﹣1且m≠﹣2．故答案為：m≤﹣5且m≠﹣2．13．（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點，且，以B為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，則陰影部分的面積為π（結(jié)果保個留π）．【解答】解：連接AC，由直徑可知∠ACB＝90°，∵，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵AB＝4，∴，∴陰影部分的面積為：，故答案為：π．14．（3分）如圖，?ABCO的頂點C在x軸上，頂點A和的圖象上．若?ABCO的面積為5，則k的值為﹣3．【解答】解：如圖，連接BO，由條件可知AB∥x軸，，∴AB⊥y軸，∴，，∵，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣4，故答案為：﹣3．15．（3分）如圖，拋物線y＝（x+5）（x﹣1）與x軸交于A、B兩點為圓心，1為半徑的圓上的動點，連接OQ．則線段OQ的最小值是．【解答】解：如圖，作點A關(guān)于點O對稱點A′，由題意可得：（x+5）（x﹣1）＝4，解得：x＝﹣5，x＝1，∴A（﹣4，0），0），∴A′（6，0），∴OA＝OA′，∴O點是AA′的中點，∵Q是線段PA的中點，∴OQ是△AA′P的中位線，∴，當(dāng)A′P最小時，當(dāng)P，A′，C之間時，∵，圓C的半徑為：1，∴，∴A′P＝A′C﹣PC＝6﹣1＝3，∴A′P的最小值為：5，∴OQ的最小值為：，故答案為：．三、解答題（共75分）16．解方程：（1）x（x﹣2）＝3x﹣6；（2）3x2﹣5x﹣2＝0．【解答】解：（1）x（x﹣2）＝3x﹣6，x（x﹣2）﹣3（x﹣6）＝0，（x﹣2）（x﹣6）＝0，∴x﹣2＝8或x﹣3＝0，解得x4＝2，x2＝6；（2）3x2﹣8x﹣2＝0，（6x+1）（x﹣2）＝4∴3x+1＝3或x﹣2＝0，解得，x5＝2．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣2）（﹣2，0）、C（0，﹣3），△A1B1C是△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形．（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C；（2）若點B2與點B1關(guān)于原點對稱，直接寫出線段A1B2的長；（3）求點B旋轉(zhuǎn)形成的弧BB1的長度．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C為所作：（2）∵B3與點B1關(guān)于原點對稱，∴B2（﹣6，1），∴A1B3＝1﹣（﹣3）＝4；（3）由勾股定理得，CB＝，∴弧BB1的長度為：；18．在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學(xué)生（單位：小時）﹒把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：t＜8；C檔：9≤t＜10；D檔：t≥10．根據(jù)調(diào)查情況，根據(jù)圖中信息解答問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有40人；扇形統(tǒng)計圖中，C檔對應(yīng)的圓心角度數(shù)為108°；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機抽取2名作讀書經(jīng)驗分享，已知這4名學(xué)生中1名來自七年級，1名來自八年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來自不同年級的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有16÷40%＝40（人），扇形統(tǒng)計圖中，C檔對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×，A檔人數(shù)為40﹣（16+12+4）＝8（人），補全圖形見解答：故答案為：40、108°；（2）用A表示七年級學(xué)生，用B表示八年級學(xué)生，畫樹狀圖如下，因為共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽到的4名學(xué)生來自不同年級的有10種，所以抽到的2名學(xué)生來自不同年級的概率是＝．19．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法將y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象，當(dāng)0＜x＜4時，y的取值范圍﹣8≤y＜10．【解答】解：（1）由題意可得：y＝2x2﹣3x﹣6＝2（x﹣8）2﹣8；（2）列表：x???﹣20143???y???0﹣3﹣8﹣65???畫出函數(shù)圖象如圖：（3）由（2）知函數(shù)圖象過點（0，﹣6），當(dāng)x＝3時，y＝10，當(dāng)x＝1時，有最小值y＝﹣8，根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)8＜x＜4時，y的取值范圍﹣8≤y＜10．20．平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點B、C在x軸上，反比例函數(shù)y＝（x＜0）（﹣1，4），交AB于點P．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求△BCP的面積．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D（﹣1，4），∴，∴k＝﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）由條件可知：OC＝1，BC＝CD＝4，∴OB＝OC+BC＝6+4＝5，把x＝﹣8代入得，，∴，∴．21．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AD為直徑作⊙O交BD的延長線于點E，CE＝BC．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若CD＝1，，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵以AD為直徑作⊙O交BD的延長線于點E，CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∠ODE＝∠OED，∵∠BDC＝∠ODE，∴∠OED＝∠BDC，∵∠ACB＝90°，∴∠OED+∠DEC＝∠BDC+∠CBE＝90°，∴∠CEO＝90°，∵OE是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；（2）解：在直角三角形BCD中，CD＝1，，由勾股定理得：，∴CE＝BC＝2，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE2+CE5＝OC2，∴r2+72＝（r+1）3，解得：，∴⊙O的半徑為．22．跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，落地點超過K點越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．運動員從起跳點A（0，60），該運動員飛行的水平距離（與AO相距的距離）為20m時，運動員著陸在著陸破上，在著陸坡上設(shè)置點K（與AO相距65m，離地高度21米），著陸點在K點或在K點右側(cè)視為成績達(dá)標(biāo)．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷該運動員的成績是否達(dá)標(biāo)，并說明理由；（3）直接寫出該運動員飛行過程中離著陸坡的豎直距離的最大值24.5米．【解答】解：（1）設(shè)y＝a（x﹣20）2+68（a≠0），將A（3，60）代入解析式y(tǒng)＝a（x﹣20）2+68（a≠0）得：a（2﹣20）2+68＝60，解得：，∴；（2）成績達(dá)標(biāo)，理由如下：設(shè)直線AK的解析式為y＝kx+b，將A（0，60），21）代入解析式y(tǒng)＝kx+b，可得，解得：，∴直線AK的解析式為y＝﹣0.4x+60，聯(lián)立，解得：或，∴著陸點的坐標(biāo)為（70，18），∵70＞65，∴成績達(dá)標(biāo)；（3）設(shè)豎直距離為