2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市名校高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市名校高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x∈Z|x2<5}，B={x|x+1>0}，則A∩B=A.(?1,5) B.{0,1,2} C.{1,2}2.若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=10i，則z的虛部為(

)A.2i B.4 C.2 D.4i3.已知A(2,1)，B(m,4)，BC=(3,1)，若A，B，C三點共線，則m=(

)A.11 B.9 C.7 D.64.已知曲線C：y=ex+x在點A處的切線與直線2x?y+2=0平行，則該切線方程是A.2x?y=0 B.2x?y?2=0 C.2x?y?1=0 D.2x?y+1=05.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,0<ω<5,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則ω=A.247

B.154

C.3

D.6.已知在△ABC中，M是線段BC上異于端點的任意一點.若向量AM=aAB+bAC，則2A.6 B.12 C.18 D.247.把某種物體放在空氣中，若該物體原來的溫度是θ′℃，空氣的溫度是θ0℃，則tmin后該物體的溫度θ℃滿足θ=θ0+(θ′?θ0)e?t4.若θ0，θ′A.t1>t2

B.t1<t2

C.若θ′>θ0，則t1>t28.在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=90°，點P在△ABC內(nèi)部，且∠BPC=90°，AP=2，記∠ABP=α，則tan2α=(

)A.32 B.23 C.43二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知命題p：?x∈R，x?|x|>x2；命題q：?α∈(π2A.p是真命題 B.￢p是真命題 C.q是真命題 D.￢q是真命題10.已知函數(shù)f(x)=cos(x+1xA.f(x)為偶函數(shù) B.f(x)的最大值為cos2

C.f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減 D.f(x)在(1,20)上有6個零點11.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若f(x)=f(2?x)+2x?2，且f(3)=2，則(

)A.f(?5)=?6 B.f(x+4)=f(x) C.f′(101)=101 D.i=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z=sin19°+i5cos19°，則|z|=______．13.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E在邊BC上，且BE=1，則AE?AD=14.已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+1，若|f(x1)?f(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1,5)，|OB|=22，且向量OB在x軸非負半軸上的投影向量為a=(2,0)．

(1)求OB的坐標；

(2)求cos?OA,OB16.(本小題15分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知△ABC的周長為15，且a?c=2，acosB+bcosA=?2ccosB．

(1)求B的大??；

(2)求a，b，c的值．17.(本小題15分)

已知向量a=(2sinx,1)，b=(2sin(x+π3),1)，函數(shù)f(x)=a?b?2．

(1)將f(x)化簡成f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的形式；

(2)將f(x)的圖象向左平移16個最小正周期的單位長度后，再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)g(x)18.(本小題17分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ca+ac=1+2cosB．

(1)證明：b2=ac．

(2)已知C為鈍角，記q=cb．

(ⅰ)求q2的取值范圍；

19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域的交集為D.若f(x)g(x)≥0對x∈D恒成立，則稱f(x)與g(x)為同號函數(shù)，例如x(x+14x?1)=x2?x+14=(x?12)2≥0，則函數(shù)f(x)=x與g(x)=x+14x?1為同號函數(shù).若存在區(qū)間[m,m+2]，使得f(x)g(x)≥0對x∈[m,m+2]恒成立，則稱f(x)與g(x)為區(qū)間同號函數(shù)．

(1)設(shè)函數(shù)f1(x)=(x2?4x+3)ex(0<x<4)，f2參考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.D

6.C

7.D

8.C

9.BC

10.AC

11.AD

12.1

13.314.π315.解：(1)∵向量OB在x軸非負半軸上的投影向量為a=(2,0)，

∴設(shè)B(2,y)(y>0)，∵|OB|=22=4+y2，∴y=2(舍負)，

∴B(2,2)，∴OB=(2,2)；

(2)∵OA?OB=1×2+5×2=12，|OB|=4+4=22，|OA|=1+25=26，16.解：(1)已知acosB+bcosA=?2，根據(jù)正弦定理可得cosBsinA+cosAsinB=?2cosBsinC，

即sin(A+B)=?2cosBsinC，即sinC=?2cosBsinC．

∵C∈(0,π)，∴sinC≠0，∴cosB=?12．

∵B∈(0,π)，∴B=2π3．

(2)由a?c=2,a+b+c=15,得a=c+2,b=13?2c.

根據(jù)余弦定理得cos2π3=a2+c2?b22ac17.解：(1)向量a=(2sinx,1)，b=(2sin(x+π3),1)，

所以f(x)=a?b?2=4sinxsin(x+π3)+1?2

=4sinx(12sinx+32cosx)?1

=2sin2x+23sinxcosx?1=2×1?cos2x2+3sin2x?1

=3sin2x?cos2x=2sin(2x?π6)．

(2)因為f(x)的最小正周期T=2π2=π，

所以18.證明：(1)由ca+ac=1+2cosB，可得a2+c2=ac+2accosB，

由余弦定理b2=a2+c2?2accosB，得a2+c2=b2+2accosB，所以b2=ac．

解：(2)(ⅰ)由b2=ac，可得cb=ba=q，C為鈍角，可知c邊最大，所以q>1．

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得a+b>c；由cosC=a2+b2?c22ab<0，得a2+b2?b2<019.解：(1)這三個函數(shù)中任意兩個都互為區(qū)間同號函數(shù)，理由如下：

因為f1(x)=(x2?4x+3)ex，f3(x)=(x?2)2?1=x2?4x+3，0<x<4，

所以f1(x)f3(x)=(x2?4x+3)2ex≥0．

則f1(x)與f3(x)為區(qū)間同號函數(shù)．

而f2(x)=x?2lnx?1，x>0，

而f2′(x)=1?2x=x?2x，

令f2′(x)>0，即x>2；令f2′(x)<0，即0<x<2，

所以函數(shù)f2(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增，

又f2(1)=0，f2(3)=2(1?ln3)<0，

所以f2(x)≤0對x∈[1,3]恒成立，

又f1(x)≤0，f3(x)≤0對x∈[1,3]都恒成立，

所以存在m=1，使得f1(x)f2(x)≥0，f2(x)f3(x)≥0對x∈[1,3]]都恒成立，

所以這三個函數(shù)中任意兩個都互為區(qū)間同號函數(shù)．

(2)證明：(i)因為函數(shù)f(x)與g(x)的定義域的交集為(?2,+∞)，

當f(x)≥0時，ex≥x+2，則x≥ln(x+2)，

所以ex≥ln(x+2)+2，即g(x)≥0；

當f(x)<0時，ex<x+2，則x<ln(x+2)，

所以ex<ln(x+2)+2，即g(x)<0，

所以f(x)g(x)≥0恒成立，則f(x)與g(x)為同號函數(shù)．

(ii)因為x+2>0，

所以由g(x)≥ax+2+x2+4x+13，

整理得(x+2)