2024-2025學年人教版數(shù)學七年級數(shù)學期末培優(yōu)專題-數(shù)軸上動點問題（含答案）

2024-2025學年人教版數(shù)學七年級數(shù)學期末培優(yōu)專題——數(shù)軸上動點問題1．已知：數(shù)軸上點A，B，C表示的數(shù)分別為a，b，c，點O為原點，且a，b，c滿足a?62(1)直接寫出a，b，c的值；(2)如圖1，若點M從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度向右運動，點N從點B出發(fā)以每秒3個單位的速度向右運動，點R從點C出發(fā)以每秒2個單位的速度向右運動，點M．N．R同時出發(fā)，設運動的時間為t秒．①t為何值時，M，N重合，此時MN②t為何值時，點N到點M，R的距離相等．2．已知，直線l上線段AB=6、線段CD=2（點A在點B的左側(cè)，點C在點D的左側(cè)）．(1)若線段BC=1，則線段AD=；(2)如圖2，點P、Q分別為AD、BC的中點，求線段PQ的長度；(3)若線段CD從點B開始以1個單位/秒的速度向右運動，同時，點M從點A開始以2個單位/秒的速度向右運動，點N是線段BD的中點，若MN=2DN，求線段CD運動的時間．3．數(shù)軸上A，B，C三點所代表的數(shù)分別為?10，10，26，點P從點A開始以每秒3個單位長度的速度前往目的地點C，到達點C后立即返回．點Q從點B開始，以每秒1個單位長度的速度前往目的地點C，當點Q到達點C后，點P隨之停止運動，P、Q兩點同時出發(fā)．(1)當運動時間t=3秒時，線段AP的長度為______，此時點P在數(shù)軸上所對應的數(shù)為______；線段BQ的長度為______，此時點Q在數(shù)軸上所對應的數(shù)為______；(2)當運動時間t為多少秒時，點P與點Q相距6個單位長度？4．已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長AB=2（單位長度），慢車長CD=4（單位長度），設正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點O為原點，取向右方向為正方向畫數(shù)軸，此時快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是?8，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若快車AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時慢車CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛．(1)若點P到A,C的距離相等，則距離PA=PC=______，P所表示的數(shù)為______；(2)從此時刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭AC相距8個單位長度？(3)此時在快車AB上有一位愛動腦筋的七年級學生乘客P，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間t秒鐘，他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上的兩列火車尾B、D的距離和是一個不變的值（即PA+PC+PB+PD為定值）．你認為學生P發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出這個時間及定值，若不正確，請說明理由．5．數(shù)軸上點A與點B之間的距離記為：AB．如圖，在數(shù)軸上A，B，C三點對應的數(shù)分別為a，b，c，已知a=?24，c=?8，且點A，點B到點C的距離相等，即AC=BC．(1)填空：點B對應的數(shù)為_______；(2)若點M從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿數(shù)軸向右移動，同時點N從點B出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右移動，在點M，N移動的同時點P從點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿數(shù)軸向右移動，設移動時間為t秒．①若點P到A的距離是點P到B的距離的兩倍，我們就稱點P是A,B的“幸福點”．當點P是A,N的“幸福點”時，求此時點P對應的數(shù)；②在三個點移動的過程中，2PN+MN或2PN?MN在某種條件下是否會為定值，請分析并說明理由．6．閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，我們稱點C是A、B的好點．例如，如圖1，點A表示的數(shù)為?1，點B表示的數(shù)為2，表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是A、B的好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D不是A、B的好點，但點D是B、A的好點．知識運用：(1)如圖2，A,E為數(shù)軸上兩點，點A表示的數(shù)為?1，點E表示的數(shù)為5．①在數(shù)?1和5之間，數(shù)______所表示點是A、E的好點；②在數(shù)軸上，數(shù)______所表示的點是E、A好點．(2)如圖3，A、E為數(shù)軸上兩點，點A表示數(shù)為?10，點E表示數(shù)為50，現(xiàn)有一只電子螞蟻P從A點出發(fā)，以3個單位每秒的速度向右運動，到E點停止，運動時間為t秒，當t為何值時，P、A和E中恰有一個點為其余兩個點的好點．7．如圖1，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，O為原點，且a，b滿足a+5+(1)a=_____，b=______；(2)點P是數(shù)軸上一個動點，其表示的數(shù)是x，當AP=3BP時，求x；(3)如圖2，E，F(xiàn)為線段OB上兩點，且滿足BF=2EF，OE=4，動點M從點A，動點N從點F同時出發(fā)，分別以2個單位/秒，1個單位/秒的速度沿直線AB向右運動，是否存在某個時刻，點M和點N相距一個單位？若存在，求此時點M表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．8．【知識回顧】我們知道：數(shù)軸上某點表示的數(shù)是5，此點向右平移2個單位長度，表示的數(shù)是7；此點向左平移2個單位長度，表示的數(shù)是3．(1)若數(shù)軸上點A表示的數(shù)是?3，則在數(shù)軸上距離A點5個單位長度的點表示的數(shù)是__________．(2)若數(shù)軸上對應點A表示數(shù)a，點A向右平移5個單位后的對應點表示的數(shù)就是__________，A點向左平移2個單位后的對應點表示的數(shù)是___________．（用字母a表示）(3)假如在數(shù)軸上有兩個點M，N，兩點表示的數(shù)是?2，6，這二點同時出發(fā)，M以每秒2個單位向左平移，N以每秒4個單位向左平移，平移后，經(jīng)過t秒后，M和N兩點表示的數(shù)是____________和____________．（用字母t表示）(4)在（3）條件下，當t為何值時，N點追上M點．9．問題情景：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題，如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為tt>0

(1)發(fā)現(xiàn)問題：直接寫出數(shù)軸上點B表示數(shù)是，點P表示的數(shù)是（用含t的式子表示）；(2)拓展延伸：動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P，Q同時出發(fā)．求：①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為4個單位長度？10．如圖1，已知點A,B在以O為原點的數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a,b，且a,b滿足a+4+(b?10)2=0，動點P從點(1)點A表示的數(shù)是______，點B表示的數(shù)是______；(2)若M,N分別是PA,PB的中點，在點P運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出線段MN的長度；(3)如圖2，當點P運動到點A時，線段OP繞點O以20°/s的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周．在此過程中，當線段OP開始旋轉(zhuǎn)時，動點Q也同時從點B出發(fā)，以2個單位長度/s的速度沿射線BA運動．請直接判斷：在線段OP旋轉(zhuǎn)過程中，點Q與點P能相遇嗎？若不能，試改變點Q的運動速度，使點Q與點P能夠相遇，并求出點Q11．如圖所示，在數(shù)軸上原點O表示數(shù)0，點A原點的左側(cè)，所表示的數(shù)是a；點B在原點的右側(cè)，所表示的數(shù)是b，并且滿足10+a+(1)點A表示的數(shù)為_______，點B表示的數(shù)為______；(2)若點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，速度為每秒2個單位長度；點Q從點B出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，速度為每秒1個單位長度．P、Q兩點同時運動，設兩點的運動時間為t秒，當t為何值時，P、Q兩點到原點的距離相等．(3)在（2）的條件下，若點P運動到點B后按原路原速立即返回，到達點A停止運動，點Q運動到點A后，立即以原路原速返回，到達點B停止運動，在點P、Q運動過程中，當P、Q兩點的距離為8個單位長度時，請直接寫出t的值．12．對數(shù)軸上的點和線段，給出如下定義：若點M是線段a的中點，點N是線段b的中點，則稱線段MN的長度為線段a與b的“中距離”．已知數(shù)軸上，線段AB=2（點A在點B的左側(cè)），EF=4（點E在點F的左側(cè)）．

(1)若點A，B，C，D的位置如圖1所示，則線段AB的中點表示的數(shù)是，線段CD的中點表示的數(shù)是，線段(2)在圖2中，線段AB，EF在數(shù)軸上同時向數(shù)軸正方向運動，點A從表示?4的點出發(fā)，點E從表示?3的點出發(fā)，線段AB的速度為每秒1個單位長度，線段EF的速度為每秒2個單位長度．設運動時間為①當t=3時，線段AB與EF的“中距離”為；②當線段AB與EF的“中距離”恰好等于線段EF的長度的2倍時，求t的值．13．已知代數(shù)式M=(a?16)x3+20x2+10x+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b．如圖，在數(shù)軸上有點A，B，C三個點，且點A，B，C三點所表示的數(shù)分別為a，(1)求a，b，c的值；(2)若動點P，Q分別從C，O兩點同時出發(fā)，向右運動，且點Q不超過點A．在運動過程中，點E為線段AP的中點，點F為線段BQ的中點，若動點P的速度為每秒2個單位長度，動點Q的速度為每秒3個單位長度，求BP?AQEF(3)若動點P，Q分別自A，B出發(fā)的同時出發(fā)，都以每秒2個單位長度向左運動，動點M自點C出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，設運動時間為t（秒），3<t<72時，數(shù)軸上的有一點N與點M的距離始終為2，且點N在點M的左側(cè)，點T為線段MN上一點（點T不與點M，N重合），在運動的過程中，若滿足MQ?NT=3PT（點T不與點P重合），求出此時線段14．如圖1，已知數(shù)軸上有三點A、B、C，AB=60，點A對應的數(shù)是40．

(1)若AC=2AB，求點C到原點的距離；(2)如圖2，在（1）的條件下，動點P、Q兩點同時從C、A出發(fā)向右運動，同時動點R從點A向左運動，已知點P的速度是點R的速度的3倍，點Q的速度是點R的速度2倍少5個單位長度/秒，經(jīng)過5秒，點P、Q之間的距離與點Q、R之間的距離相等，求動點Q的速度；(3)如圖3，在（1）的條件下，O表示原點，動點P、T分別從C、O兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從點A出發(fā)向右運動，點P、T、R的速度分別為5個單位長度/秒、1個單位長度/秒、2個單位長度/秒，在運動過程中，如果點M為線段PT的中點，點N為線段OR的中點，證明PR+OTMN的值不變．若其它條件不變，將R的速度改為3個單位長度/秒，10秒后的值為15．已知，點O為數(shù)軸的原點，點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A表示的數(shù)為10，AB=12，點C是數(shù)軸上原點左側(cè)一點．(1)若BC=2OA．①則點B表示的數(shù)是______，點C表示的數(shù)是______；②點P，Q同時分別從點A、C出發(fā)向右運動，若點Q的速度比點P的速度的2倍少3個單位長度，運動3秒時，點O是線段PQ的中點，求點P的速度．(2)點P、Q、R同時分別從點A、B、C出發(fā)向右運動，點P的速度為1個單位長度/秒，點Q的速度為3個單位長度/秒，點R的速度為3個單位長度/秒．若從線段QR的右端點到達原點O起，直至線段QR的左端點與點P重疊止，共用時523秒，請直接寫出16．如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示?12，點B表示10，點C表示20，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距32個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴驮?，當點P到終點C時停止運動：點P出發(fā)同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速．當點Q到達點A時停止運動．設運動的時間為t秒，問：(1)t=3秒時，點P在“折線數(shù)軸”上所對應的數(shù)是______；點P到點Q的距離是______個單位長度；(2)動點Q從點C運動至A點需要______秒；(3)當t為______時，P、Q兩點在數(shù)軸上相距的長度為3個單位？17．已知數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別為a、b，且滿足a+1+(1)求點A、B兩點對應的有理數(shù)是______、______；(2)若點C到點A的距離正好是6，求點C所表示的數(shù)應該是______；(3)若點P所表示的數(shù)為8，①現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，經(jīng)過多少秒時，P到A的距離剛好等于P到B的距離的2倍？②現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向右運動，若運動的時間為t秒，2PA?mPB的值不隨時間t的變化而改變，求m的值．18．如圖，點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，滿足a?10+b+82=0，動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為(1)直接寫a=____，b=____，(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，①問點P運動多少秒時追上點Q？②問點P運動多少秒時使得PQ=4？(3)點P、Q以（2）中的速度同時分別從點A、B向右運動，同時點R從原點O以每秒7個單位的速度向右運動，是否存在常數(shù)m，使得2QR+3OP?mOR的值為定值，若存在請求出m值；若不存在，請說明理由．參考答案：1．（1）∵a?62∴a?6=0，∴a=6，（2）①根據(jù)題意得，3t?t=6?2，解得，t=2，此時，點MN表示的數(shù)是2+3t=2+3×2=8②由題意得，(6+t)?(2+3t)=(2+3t)?(1+2t)，或(2+3t)?(6+t)=(2+3t)?(1+2t)，解得，t=1，或t=5，∴t為1s或5s時，點N到點M、2．（1）解：①當點C在點B的左側(cè)時，∵AB=6，∴AC=5，∴AD=AC+CD=7；②當點C在點B的右側(cè)時，∵AB=6，∴AD=AB+BC+CD=9，∴線段AD=7或9；（2）解：設BC=x，則AD=AB+BC+CD=8+x，∵點P、Q分別為AD、BC的中點，∴PD=12AD=4+∴PQ=PD?CD?CQ=4+1（3）解：線段CD運動的時間為t，則AM=2t，∴BM=AB?AM=6?2t或BM=AM?AB=2t?6，BD=BC+CD=t+2，∵點N是線段BD的中點，∴DN=BN=1∵MN=2DN，∴6?2t+12t+1=2解得：t=2或t=18．線段CD運動的時間為2s或183．（1）|AP|=|3×3|=9，點P在數(shù)軸上所對應的數(shù)為：?10+9=?1，|BQ|=|1×3|=3，點Q在數(shù)軸上所對應的數(shù)為：10+3=13，故答案為：9，?1，3，13；（2）點P從A到C所用的時間：|?10?26|÷3=12（秒），點Q從B到C所用的時間：|10?26|÷1=16（秒），當0≤t≤12時，點P對應的數(shù)：?10+3t，點Q對應的數(shù)：10+t，∴(?10+3t)?(10+t)=6即：|2t?20|=6，解得：t1=7，當12<t≤16時，點P對應的數(shù)：26?3(t?12)=62?3t，點Q對應的數(shù)：10+t，∴|(62?3t)?(10+t)|=6，即：|52?4t|=6，解得：t1=14.5，∴當運動時間t為7秒或14.5秒時，點P與點Q相距6個單位長度．4．（1）解：由題意可知：a=?8，b=16，∴此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距16?(?8)=24單位長度，則距離PA=PC=12，∴P所表示的數(shù)為4，（2）(24?8)÷(6+2)=16÷8=2（秒)．或(24+8)÷(6+2)=4（秒)答：再行駛2秒或4秒兩列火車行駛到車頭AC相距8個單位長度（3）結(jié)論正確．理由：∵PA+PB=AB=2，當P在CD之間時，PC+PD是定值4，t=4÷(6+2)=4÷8=0.5（秒)，此時PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=2+4=6（單位長度）．5．（1）解：∵AC=BC，∴C是AB的中點，∴2×?8解得：b=8，（2）解：移動時間為t秒時，點M表示的數(shù)：?24+4t，點N表示的數(shù)為：8+2t，點P表示的數(shù)為：t，①由題意得：PA=2PN，∵PA=t??24=t+24，∴t+24=22t+8?t解得：t=8，此時：P對應的數(shù)為8；②當0≤t≤16時，2PN+MN為定值，當t>16時，2PN?MN為定值；理由如下：當M、N相遇時，?24+4t=8+2t，解得：t=16．當0≤t≤16時：2PN+MN=22t+8?t2PN?MN=22t+8?t當t>16時：2PN+MN=22t+8?t2PN?MN=22t+8?t綜上所述，當0≤t≤16時，2PN+MN為定值，當t>16時，2PN?MN為定值．6．（1）解：①設所求數(shù)為x，由題意得：x??1解得：x=3，即數(shù)3所表示的點是A、E的好點；②設所求的數(shù)為y，當y在?1和5之間時，由題意得：5?y=2y+1解得：y=1；當y在?1左側(cè)時，由題意得：5?y=2?1?y解得：y=?7，即數(shù)1或?7所表示的點是E、A好點，（2）解：∵P從A點出發(fā)，以3個單位每秒的速度向右運動，∴點P表示的數(shù)為?10+3t，分四種情況：①P是A、E的好點，由題意得：?10+3t??10解得：t=40②P是E、A的好點，由題意得：50??10+3t解得：t=20③E是A、P的好點．由題意得：50??10解得：t=10，④A為E、P的好點，由題意得：50??10解得：t=10，綜上可知，當t=403或t=203或t=10時，P、7．（1）解：∵a+5+∴a+5=0，b+2a=0，∴a=?5，b=10，（2）解：當點P在A、B兩點之間時，∵AP=3BP，a=?5，b=10，∴x??5解得x=25當P點在B點右邊時，∵AP=3BP，a=?5，b=10，∴x??5解得x=35∴當AP=3BP時，x=254或（3）解：存在，∵BF=2EF，OE=4，OB=10，∴EF=2，BF=4，∴AF=OA+OE+EF=5+4+2=11，設t秒時，點M和點N相距一個單位，如圖3，當點M在點N的左側(cè)時，由AM+MN=AF+FN得2t+1=11+t解得t=10，∴點M表示的數(shù)為?5+2×10=15，如圖4，當點M在點N的右側(cè)時，由AM=AF+FN+MN得2t=11+t+1解得t=12，∴點M表示的數(shù)為?5+2×12=19，綜上所述∶當t=10秒或t=12秒時，點M和點N相距一個單位，t=10秒時，點M表示的數(shù)為15，t=12秒時，點M表示的數(shù)為19．8．（1）解：當點在點A左側(cè)時，距離點A5個單位長度的點表示的數(shù)是?3?5=?8；當點在點A右側(cè)時，距離點A5個單位長度的點表示的數(shù)是?3+5=2；（2）解：數(shù)軸上對應點A表示數(shù)a，點A向右平移5個單位后的對應點表示的數(shù)就是a+5，A點向左平移2個單位后的對應點表示的數(shù)是a?2．（3）解：∵點M，N表示的數(shù)是分別為?2，6，這二點同時出發(fā)，M以每秒2個單位向左平移，N以每秒4個單位向左平移，t秒過后，點M運動的路程為2t，點N運動的路程為4t，結(jié)合M起始數(shù)為?2，N起始數(shù)為6，故運動t秒后點M表示的數(shù)?2?2t，點N表示的數(shù)為6?4t，（4）解：根據(jù)t秒過后，點M運動的路程為2t，點N運動的路程為4t，結(jié)合題意，得到方程4t=2t+6??2解得t=4，9．（1）解：∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，∴OA=6，則OB=AB?OA=4，∵點B在原點左邊，∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為?4；∵動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，∴點P運動t秒的長度為6t，∴P所表示的數(shù)為：6?6t（2）①點P運動t秒時追上點Q，根據(jù)題意得6t=10+3t，解得t=10答：當點P運動103秒時，點P與點Q②設當點P運動a秒時，點P與點Q間的距離為4個單位長度，當P不超過Q，則10+3a?6a=4，解得a=2；當P超過Q，則10+3a+4=6a，解得a=14答：當點P運動2或143秒時，點P與點Q10．（1）∵a+4+∴a+4=0，∴a=?4，（2）線段MN的長度不發(fā)生變化．①當點P在線段AB上時，∵MP=1∴MN=MP+NP=1②當點P在點A的左邊時，∵MP=1∴MN=NP?MP=1綜上所述：線段MN的長度不發(fā)生變化，且MN的長度為7．（3）不會相遇．當OP旋轉(zhuǎn)180°時，此時點P運動到C點，點P的運動時間為180°20°∵OP=OA=4，∴BC=10?4=6，∴點Q的運動速度為6÷9=2當OP旋轉(zhuǎn)360°時，此時點P運動到A點，點P的運動時間為360°20°∵AB=14，∴點Q的運動速度為14÷18=7∴當點Q的運動速度為23或79單位長度/秒時，P、11．（1）∵10+a+∴10+a=0，b?82∴a=?10，b=8，∴點A表示的數(shù)為?10，點B表示的數(shù)為8，（2）∵點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，速度為每秒2個單位長度；；點Q從點B出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，速度為每秒1個單位長度，∴AP=2t，BQ=t∵OA=10，OB=8∴點P從點A到O時，需要5秒；點Q從點B到O時，需要8秒∴①當0<t≤5時，OP=10?2t，OQ=8?t∴10?2t=8?t∴t=2；②當5≤t≤8時，2t?10=8?t∴t=6；③當t≥8時，2t?10=t?8，∴t=2（不符合題意）；綜上所述，當t=2或t=6時P、Q兩點到原點的距離相等．（3）由（2）得，AP=2t，BQ=t①當P、Q還沒有相遇，如下圖：∴PQ=8∴AP+PQ+BQ=18∴2t+8+t=18t=10②當P、Q第一次相遇，如下圖：∴AP+BQ?PQ=18∴2t+t?8=18∴t=26③當點P返回時，如下圖：∴AP=2t=18+PB，BQ=t∵PQ=8∴PQ=BQ?PB=t?∴t=10秒；④當點P回到點A，且點Q在AP上，如下圖：∴點P運動18秒∴當PQ=8時，點Q運動8秒∴t=18+8=26秒綜上所述，當t=103秒或t=263秒或t=10秒或t=26秒時，P、12．（1）解：∵AB=2（點A在點B的左側(cè)），點A表示2，∴點B表示的數(shù)為4，∴線段AB的中點表示的數(shù)為2+42由題意，線段CD的中點表示的數(shù)為?3?52∴線段AB與CD的“中距離”為3+|?4|=7，（2）解：①由題意得，點A表示的數(shù)為?4+t,點B表示的數(shù)為?2+t,點E表示的數(shù)為?3+2t,點F表示的數(shù)為?3+2t+4，當t=3，線段AB，EF同時都向數(shù)軸正方向運動，線段AB的速度為每秒1個單位長度，線段點A表示的數(shù)為?1，點B表示的數(shù)為1，點E表示的數(shù)為3，點F表示的數(shù)為7，∴線段AB的中點表示的數(shù)為?1+12=0，線段EF的中點表示的數(shù)為∴線段AB與EF的“中距離”為5?0=5；②因為線段AB=2（點A在點B的左側(cè)），EF=4（點E在點F的左側(cè)），所以當點A與表示?4的點重合，點E與表示?3的點重合時，AB的中點P表示的數(shù)是?4+22=?3，EF的中點Q根據(jù)題意得，點P的運動速度為每秒1個單位長度，點Q的運動速度為每秒2個單位長度，所以運動過程中，點Q始終在點P的右邊，當運動時間為t時，點P表示的數(shù)為?3+t，點Q表示的數(shù)為?1+2t．當線段AB與EF的“中距離”PQ=2EF時，即?1+2t??3+t解得t=6．13．（1）解：∵M=(a?16)x3+20x2∴a=16，b=20；∴AB=4∵AC=6AB∴AC=24∴16?c=24∴c=?8∴a=16，b=20，c=?8；（2）解：設點P的出發(fā)時間為t秒，由題意得：EF=AE?AF=∴BP?AQ=(28?2t)?(16?3t)=12+t，∴BP?AQ∴BP?AQEF（3）解：設點P的出發(fā)時間為t秒，P點表示的數(shù)為16?2t，Q點表示的數(shù)為20?2t，M點表示的數(shù)為6t?8，N點表示的數(shù)為6t?10，T點表示的數(shù)為x，∴MQ=28?8t，NT=x?6t+10，PT=|16?2t?x|，∵MQ?NT=3PT，∴28?8t?(x+10?6t)=3|16?2t?x|，∴x=15?2t或x=33∴PT=1或PT=114．（1）解：∵AB=60，AC=2AB，∴AC=120，∵A點對應40，∴C點對應的數(shù)為：40?120=?80，即點C到原點的距離為80；（2）解：設點R速度為x單位長度/秒，依題意有5(x+2x?5)=120?53x?(2x?5)解得x=6，2x?5=7．當點P運動到點Q右側(cè)時，5(x+2x?5)=53x?(2x?5)解得x=?7（舍去）．答：動點Q的速度為7個單位長度/秒；（3）證明：①PR=120+(5+2)t=120+7t，OT=t，M對應的數(shù)是(?80?5t?t)÷2=?40?3t，N對應的數(shù)是(40+2t+0)÷2=20+t，MN=20+t?(?40?3t)=60+4t，PR+OTMN故PR+OTMN②將R的速度改為3個單位長度/秒，PR=120+(5+3)×10=200，OT=10，M對應的數(shù)是(?80?5×10?10)÷2=?70，N對應的數(shù)是(40+3×10+0)÷2=35，MN=35+70=105，PR+OTMN15．（1）解：①點A表示的數(shù)為10，AB=12，∴點B表示的數(shù)是?2