2024-2025學年云南省大理白族自治州下關一中高一（上）期中數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省下關一中高一（上）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x|x<1},B={x|2x≥1}，則A∩B=A.{x|0≤x<1} B.{x|12<x<1} C.{x|0≤x<2.已知函數f(x)=x?1x，則下列說法正確的是(

)A.f(x)在(0,+∞)上單調遞減 B.f(x)在R上單調遞增

C.f(x)是奇函數 D.f(x)是偶函數3.“x2?3x+2<0”是“x<2”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.函數y=4xx2+1A. B.

C. D.5.設a=1.020.5，b=1.020.6，c=0.60.5，則a、bA.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b6.已知f(x)=3?ax+1,?1<x<0ax+32,x≥0是定義在A.(0,1) B.(0,12] C.[7.已知實數x，y滿足x+y=xy，且x>0，y>0，若不等式4x+9y?5t≥0恒成立，則實數t的最大值為(

)A.9 B.12 C.16 D.58.若定義在R的奇函數f(x)在(0,+∞)單調遞增，且f(?1)=0，則滿足xf(x?1)≥0的x的取值范圍是(

)A.(?∞,?2]∪[1,+∞) B.(?∞,?2]∪[0,+∞)

C.(?∞,1]∪[2,+∞) D.(?∞,0]∪[2,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各組函數不是同一組函數的是(

)A.y=1，y=x0 B.y=x?1,y=x2?1x+110.若a<b<0，則下列不等式一定成立的是(

)A.(12)a>(12)b11.下列命題是真命題的是(

)A.已知函數f(2x+1)的定義域為[?1,1]，則函數f(x)的定義域為[?1,3]

B.函數f(x)=(2x?1)02?x的定義域為(?∞,12)∪(12,2)

C.函數三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數f(x)=4+logax(a>0且a≠1)13.設f(x)為R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)=ex?1，則當x<0時，f(x)=14.已知函數f(x)=x2+2x?3,x≤0?2+lnx,x>0，且方程f(x)=k(k<0)的實數解個數為1，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)計算(8116)?14+3×(16.(本小題15分)

求下列函數的解析式：

(1)已知函數f(x)滿足：f(x+1)=x+2x+1；

(2)已知一次函數f(x)是R上的增函數且滿足：f[f(x)]=4x+6；

(3)已知函數17.(本小題15分)

某工廠生產某種醫(yī)療器械零件的固定成本為8000元，每生產一個零件需增加投入100元，已知總收入R(單位：元)關于產量x(單位：個)滿足函數：R(x)=?2x2+500x,0≤x<200,99x?1000x+21000,x≥200.

(1)將利潤P(單位：元)表示為產量x的函數；(總收入=總成本+利潤)18.(本小題17分)

已知函數f(x)=ax2?2ax+b(a>0)在區(qū)間[?1,4]上的最小值為1，最大值為10．

(1)求a，b的值；

(2)設g(x)=f(x)x，證明：函數g(x)19.(本小題17分)

已知函數f(x)的定義域為R，并且滿足下列條件：對任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，f(2)=?2，當x>0時，f(x)<0．

(1)求f(0)，f(?2)；

(2)證明：f(x)為奇函數；

(3)解不等式f(x2?2x)?f(3x+4)+2>0．

參考答案1.D

2.C

3.A

4.A

5.D

6.B

7.D

8.C

9.ABD

10.ACD

11.ABC

12.(1,4)

13.?e14.(?∞,?4)

15.解：(1)原式=[(32)4]?14+3×[(43)3]16.解：(1)因為f(x+1)=x+2x+1=(x+1)2，

因為x+1≥1，所以f(x)=x2(x≥1)；

(2)已知一次函數f(x)是R上的增函數且滿足：f[f(x)]=4x+6，

設f(x)=kx+b(k≠0)，

則f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x+6，

所以k2=4kb+b=6，解得k=2b=2或k=?2b=?6，

因為f(x)是R上的增函數，所以f(x)=2x+2；17.解：(1)由題可得，當0≤x<200時，P(x)=R(x)?100x?8000=?2x2+400x?8000，

當x≥200時，P(x)=R(x)?100x?8000=?x?1000x+13000，

所以P(x)=?2x2+400x?8000,0≤x<200?x?1000x+13000,x≥200；

(2)當0≤x<200時，P(x)=?2x2+400x?8000=?2(x?100)2+12000，

所以P(x)max=P(100)=12000，18.解：(1)∵a>0，二次函數f(x)的對稱軸為x=1，

∴f(x)在(?∞,1]上單調遞減，在[1,+∞)上單調遞增，

∴f(1)=b?a=1f(4)=8a+b=10，解得a=1b=2，

即a，b的值分別為1，2．

證明：(2)由(1)得g(x)=f(x)x=x+2x?2，

取任意的x1，x2∈[2,+∞)，且x1<x2，則x2?x1>0，

∴g(19.解：對任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，f(2)=?2，當x>0時，f(x)<0．

(1)令x=y=0，則f(0)=f(0)+f(0)=2f(0)，∴f(0)=0，

令x=2，y=?2，則f(0)=f(2)+f(?2)，

∵f(0)=0，f(2)=?2，∴f(?2)=2．

(2)證明：∵函數f(x)的定義域為R，關于原點對稱，

由(