江蘇省揚(yáng)州市高郵市2025屆高三上學(xué)期12月學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)12月學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A.B.C.D.2.已知集合，，則（）A.B.C.D.3.為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則（）A.8B.6C.4D.24.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么等于（）A.B.C.D.5.已知一批產(chǎn)品中有是合格品，檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，一個(gè)合格品被誤判為次品的概率為0.05，一個(gè)次品被誤判為合格品的概率為0.01.任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，檢查后被判為合格品的概率為（）A.0.855B.0.856C.0.86D.0.8656.設(shè)為單位向量，在方向上的投影向量為，則（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若和在區(qū)間上均單調(diào)遞增，則的最大值為（）A.B.C.D.8.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則（）A.函數(shù)的最大值為1B.函數(shù)的最小值為1C.函數(shù)的最大值為1D.函數(shù)的最小值為1二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則（）A.B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.D.的一個(gè)周期為410.如圖，一個(gè)正八面體的八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間，設(shè)事件為奇數(shù)，事件，事件，則（）A.B.C.D.11.某3×4×5的長(zhǎng)方體由1×1×1的單位立方體（稱單位正方體的頂點(diǎn)為格點(diǎn)）拼成，下列選項(xiàng)中正確的有（）A.存在不共線的三個(gè)向量?jī)蓛蓨A角相等，且頂點(diǎn)均為該長(zhǎng)方體的格點(diǎn)B.不存在不共線的四個(gè)向量?jī)蓛蓨A角相等，且頂點(diǎn)均為該長(zhǎng)方體的格點(diǎn)C.空間內(nèi)的一條直線最多穿過(guò)該長(zhǎng)方體的五個(gè)格點(diǎn)D.該長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線穿過(guò)10個(gè)單位正方體三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.13.在平行四邊形中，已知，，，點(diǎn)在邊上，，與相交于點(diǎn)，則的余弦值為_(kāi)_____.14.已知函數(shù)，則__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且.（1）求角的大??；（2）若邊上的高為，求三角形的周長(zhǎng).16.已知圓和定點(diǎn)，直線.（1）當(dāng)時(shí)，求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)；（2）若直線上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，滿足，求的取值范圍.17.如圖，在四棱錐中，為正三角形，底面為直角梯形，，.（1）求證：平面平面；（2）點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.18.某企業(yè)對(duì)某品牌芯片開(kāi)發(fā)了一條生產(chǎn)線進(jìn)行試產(chǎn).其芯片質(zhì)量按等級(jí)劃分為五個(gè)層級(jí)，分別對(duì)應(yīng)如下五組質(zhì)量指標(biāo)值：.根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，得到芯片的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量指標(biāo)值不小于80的產(chǎn)品稱為A等品，其它產(chǎn)品稱為等品.現(xiàn)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取100件作為樣本，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，該芯片質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為11，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值.若從生產(chǎn)線中任取一件芯片，試估計(jì)該芯片為A等品的概率（保留小數(shù)點(diǎn)后面兩位有效數(shù)字）；（①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表；②參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.）（2）（i）從樣本的質(zhì)量指標(biāo)值在和的芯片中隨機(jī)抽取3件，記其中質(zhì)量指標(biāo)值在的芯片件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）該企業(yè)為節(jié)省檢測(cè)成本，采用隨機(jī)混裝的方式將所有的芯片按100件一箱包裝.已知一件A等品芯片的利潤(rùn)是元，一件等品芯片的利潤(rùn)是元，根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，試求的值，使得每箱產(chǎn)品的利潤(rùn)最大.19.已知函數(shù)，取；過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，該切線與軸的交點(diǎn)記作.若，則過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，該切線與軸的交點(diǎn)記作.以此類推得，直至停止，由這些數(shù)構(gòu)成數(shù)列.（1）若正整數(shù)，證明：；（2）若正整數(shù)，證明：；（3）若正整數(shù)，是否存在便得依次成等差數(shù)列？若存在，求出的所有取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)12月學(xué)情凋研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案一?二；選擇題：1.A2.D3.B4.D5.B6.D7.A8.B9.AD10.ABC11.AD三?填空題：12.13.14.0解析：方程即有根，所以，所以所以，所以，所以15.解析：（1）因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以，因?yàn)椋钥苫癁椋?，即，即，因?yàn)椋獾茫?，即?）由三角形面積公式得代入得：，所以，由余弦定理得：，解得：或舍.16.【詳解】（1）圓C：，圓心，半徑，當(dāng)時(shí)，直線1的方程為，所以圓心到直線1的距離，故弦長(zhǎng)為.（2）設(shè)，則，由，，得.化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)M的軌跡是以為圓心，8為半徑的圓.又因?yàn)辄c(diǎn)M在直線上，所以與圓D有公共點(diǎn)，所以，解得，所以m的取值范圍是.17.解析：（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，為正三角形，且.為的中點(diǎn)，，又底面為直角梯形，即，故四邊形為平行四邊形，而，所以四邊形為矩形，..平面平面.平面平面平面.（2）由（1）得，由（1）又可得，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，.設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則，，設(shè)與平面所成的角為，則，與平面所成角的正弦值為.18.解析：（1）由題意，估計(jì)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取100件的平均數(shù)為：.即，所以，因?yàn)橘|(zhì)量指標(biāo)值近似服從正態(tài)分布，所以，所以從生產(chǎn)線中任取一件芯片，該芯片為A等品的概率約為0.16（2）（1），所以所取樣本的個(gè)數(shù)為20件，質(zhì)量指標(biāo)值在的芯片件數(shù)為10件，故可能取的值為，相應(yīng)的概率為：隨機(jī)變量的分布列為：0123所以的數(shù)學(xué)期望.（2）設(shè)每箱產(chǎn)品中等品有件，則每箱產(chǎn)品中等品有件，設(shè)每箱產(chǎn)品的利潤(rùn)為元，由題意知：，由（1）知：每箱零件中等品的概率為0.16，所以，所以，所以.令，由得，，又單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以當(dāng)時(shí)，每箱產(chǎn)品利潤(rùn)最大.19.解析：（1）因?yàn)椋瑒t，若，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，則切線方程為，令，可得，解得，所以（2）構(gòu)建，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，則，可得，累加可得，所以.（3）若存在使得依次成等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，則依次成等差數(shù)列，可得，又因?yàn)?，則，可得，即，構(gòu)建，則，由（2）可知：，即，