【課件】+兩條直線垂直（教學課件）-2024-2025學年七年級數(shù)學下冊（人教版2024）

人教版（2024）七年級數(shù)學下冊第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.2兩條直線垂直目錄學習目標01情景導入02新知探究03課本例題0405課本練習06分層練習0807課本習題課堂小結(jié)學習目標1.理解垂線的有關概念、性質(zhì)及畫法.2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會解決

相關問題.情景導入日常生活里，有圖中位置關系的兩條直線很常見，你能再舉出其他例子嗎？新知探究如圖，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b.當b的位置變化時，a，b所成的∠α也會發(fā)生變化.abαααααbbb當∠α=90°時，兩根木條垂直.aα新知探究一般地，當兩條直線a，b相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們說a與b相互垂直，記作“a⊥b”.兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足.在下圖中，AB⊥CD，垂足為

O.新知探究由上可知，如果兩條直線相交所成的四個角中有一個角等于90°，那么這兩條直線互相垂直.在圖中，如果直線AB，CD相交于點O，

∠AOD=90°，那么AB⊥CD.這個推理過程可以寫成下面的形式：因為∠AOD=90°，所以AB⊥CD.反之，因為AB⊥CD，

所以∠AOD=90°.在日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，例如下圖中窗戶上互相垂直的木條、網(wǎng)球拍上互相垂直的網(wǎng)線．你能再舉出其他例子嗎？接下來我們研究互相垂直的兩條直線的性質(zhì)．探究lA1條（1）經(jīng)過直線上一點A畫

l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？如圖，用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.lB1條（2）經(jīng)過直線外一點B畫

l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過一點（在已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線．由此得到關于垂線的基本事實：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.例題講解例2如圖，過點P畫出射線AB或線段AB的垂線.ABP(1)ABP(2)ABP(3)畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線．思考如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何讓挖渠能使渠道最短？探究如圖，P點是直線l外一點，PO⊥l，垂足為O，稱PO為點P到直線l的垂線段.PlOA是直線l上除點O外一點，連接PA，測量并比較線段PO與PA的長度，你能得出什么結(jié)論？A改變點A的位置呢？你也可以利用信息技術工具，在直線l上拖動點A，改變點A的位置，探究PO與PA的長度關系．PlOA可以發(fā)現(xiàn)，連接直線外一點與直線上各點的所有線段，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.線段

PO

的長度是點

P到直線l

的距離課堂練習1.當兩條直線相交所成的四個角都相等時，這兩條直線有什么位置關系？為什么？兩條直線相交做成的四個角的和為360°，四個角相等，即每個角都等于90°，根據(jù)垂直的定義，這兩條直線互相垂直.2.如圖，分別過點P畫直線AB，CD的垂線，并量出點P到直線AB的距離.ACBDPO線段PO的長度即位點P到直線AB的距離.3.如圖，在三角形ABC中，∠C=90°.（1）分別指出點A到直線CB，點B到直線AC

的距離是哪些線段的長度；（2）三條邊AB，AC，CB中哪條邊最長？為什么？ACB（1）點A到直線BC的距離、點B到直線AC的距離分別是線段AC，BC的長;（2）根據(jù)“垂線段最短”，可知線段AB最長.分層練習

B（第1題）

（第2題）

B

（第3題）

C

CABCD

B（第5題）

CABCD

A

（第8題）

在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

（第9題）

解：畫圖如圖所示.

A

（第12題）

C

（第13題）

16.

按如圖的方法折紙，然后回答問題：

課堂小結(jié)垂線