吉林省白山市江源區(qū)第二十五中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月期末考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)）2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷【時(shí)間120分鐘；滿(mǎn)分：120分】題號(hào)一二三四五六總分得分選擇題（每小題2分，共12分）1.寫(xiě)列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A.（2,4）B.（-4,2）C.（8，-1）D.（2，-4）2.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.菱形B.等邊三角形C.正方形D.平行四邊形3.將二次函數(shù)y=2x2的圖象先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新函數(shù)的解析式是（）A.y=2(x+3)2-2B.y=2(x+3)2+2C.y=2(x-3)2-2D.y=2(x-3)2+24.如圖，將該國(guó)案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后，能與原來(lái)的圖案重合，那么n的值可能是（）A.45B.30C.60D.120（第4題圖）（第5題圖）（第6題圖）5.如圖，直線(xiàn)l1//l2//l?,分別交直線(xiàn)m、于點(diǎn)A、B、C、D、E、F.若AB:BC=5:3,DE=15,則EF的長(zhǎng)為（）A.6B.9C.10D.256.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙A與y軸相切于點(diǎn)B，點(diǎn)A在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)P是⊙A上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP.若⊙A的半徑為3，OP的最大值是8，則k的值為（）A.6B.12C.15D.24填空題（每小題3分，共24分）7．一元二次方程x2-5x+1=0的跟的判別式的值為.8．一個(gè)不透明的布袋里只有6個(gè)紅球和n個(gè)白球（僅有顏色不同）.若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則n=.9.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是.10.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，DE//BC，若AD=2，AB=3，DE=4，則BC=.（第10題圖）（第11題圖）（第12題圖）11.如圖，在平面直角系中，△AOB與△COD是以原點(diǎn)O為位似中心的相似圖形，若AC=3OA,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.12.如圖是一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書(shū)本數(shù)量y（萬(wàn)冊(cè)）與它的使用時(shí)間x（年）的關(guān)系圖，點(diǎn)P在圖像上，則當(dāng)x=5年時(shí)，y=萬(wàn)冊(cè).13.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線(xiàn)PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠PAB=.14.某游樂(lè)場(chǎng)的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周?chē)娝瑖姵龅乃山茷閽佄锞€(xiàn).如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C、D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在的拋物線(xiàn)第一象限部分的函數(shù)解析式為，則兩個(gè)水柱的最高點(diǎn)M、N之間的距離為.（第13題圖）（第14題圖）解答題（每小題5分，共20分）15.解方程：(2x+1)2-3x(2x+1)=016.2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開(kāi)幕，電子競(jìng)技首次成為亞運(yùn)會(huì)正式比賽項(xiàng)目.小明和小張是電競(jìng)游戲的愛(ài)好者，他們相約一起去現(xiàn)場(chǎng)為中國(guó)隊(duì)加油，現(xiàn)場(chǎng)的觀(guān)眾賽區(qū)分為A、B、C、D四個(gè)區(qū)域，購(gòu)票以后系統(tǒng)隨機(jī)分配觀(guān)賽區(qū)域.用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀(guān)看比賽的概率.17.如圖，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，∠B=∠CED，求證：△ABC∽△DEC.18.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且CA=CB，連接CO.若AB=8，⊙O的半徑為5，求AC的長(zhǎng).解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線(xiàn)段AB，點(diǎn)O在格點(diǎn)上.（1）將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)O按順時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CD，請(qǐng)畫(huà)出線(xiàn)段CD（A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）；（2）在（1）的條件下，以CD為邊作一個(gè)既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的四邊形CDEF，且點(diǎn)E、F均在格點(diǎn)上.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象相較于點(diǎn)B（m，-2），過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積.21.如圖，⊙O的直徑AB=12，AC是⊙O的切線(xiàn)，OC交⊙O于點(diǎn)D，∠C=30°.（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）求EQ\o\ac(⌒,BD)的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）.已知某種原料需要達(dá)到60℃及以上才能加工制作零件，如圖表示該原料的溫度y（℃）與時(shí)間x（min）之間的關(guān)系，其中線(xiàn)段AB表示原料加熱階段；線(xiàn)段BC//x軸，表示原料的恒溫階段；曲線(xiàn)CD是雙曲線(xiàn)的一部分，表示原料的降溫階段.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：填空：a的值為；求線(xiàn)段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；在如圖所示的溫度變化過(guò)程中，求該原料可進(jìn)行零件加工的時(shí)間.解答題（每小題8分，共16分）某網(wǎng)絡(luò)玩具店引進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的玩具，如果以單價(jià)30元出售，那么一個(gè)月內(nèi)售出180件，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的下降，即銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少10件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該店能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？（1）如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊DC、BC上，AE⊥DF，垂足為G.求證：△ADE∽△DCF；（2）如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊DC、BC上，AE=DF，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)H，使CH=DE，連接DH.求證：∠ADF=∠H.解答題（每小題10分，共20分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-x+b與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)于點(diǎn)A（n，6）與x軸交于點(diǎn)C，y軸交于點(diǎn)B（0,4）.求k、b的值；連接AO，求△AOC的面積；在反比例函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D，若點(diǎn)Q為坐標(biāo)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).如圖①，在△ABC中，∠