2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)通河中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)通河中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，共14分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線傾斜角的范圍是(

)A.(0,π2] B.[0,π2]2.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是(

)A.720 B.710 C.3104.關(guān)于曲線M：x12+y12=1，有下述兩個(gè)結(jié)論：①曲線M上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最小值是22A.①、②都正確 B.①正確②錯(cuò)誤 C.①錯(cuò)誤②正確 D.①、②都錯(cuò)誤二、填空題：本題共12小題，共42分。5.橢圓x2+y6.若球O的表面積為4π，則球O的體積為______．7.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，a1=1，a5=1，則其前8.已知事件A與事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=______．9.若拋物線x2=my的頂點(diǎn)到它的準(zhǔn)線距離為12，則正實(shí)數(shù)m=10.某學(xué)校組織全校學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競賽，成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1000，則成績低于60分的學(xué)生人數(shù)為______．11.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3，其側(cè)面積為15π，則該圓錐的體積為

．12.若雙曲線x216?y2m13.若數(shù)列{an}滿足a1=12，a14.在體積為9的斜三棱柱ABC?A1B1C1中，S是C1C上的一點(diǎn)，15.已知無窮等比數(shù)列{an}滿足：i=1+∞a16.已知直線l1：y?2=0和直線l2：x+1=0，則曲線(x?1)2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)三、解答題：本題共5小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

隨機(jī)抽取某校甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)如下：

甲班：170?179?162?168?158?182?179?168?163?171

乙班：159?173?179?178?162?181?176?168?170?165

(1)計(jì)算甲班的樣本方差；

(2)求乙班數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)．18.(本小題8分)

在長方體ABCD?A1B1C1D1中(如圖)，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A19.(本小題8分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=n2+n，其中n∈N，且n≥1．

(1)求{a20.(本小題10分)

如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m．

(Ⅰ)試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60°；

21.(本小題12分)

已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為23，離心率為32，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直角坐標(biāo)原點(diǎn)記為O.設(shè)點(diǎn)P(0,t)，過點(diǎn)P作傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)B、C．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓上有一動(dòng)點(diǎn)T，求PT?(TF1參考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.26.4π37.10

8.0.7

9.2

10.300

11.12π

12.arccos713.an14.1

15.an16.4?17.解：(1)依題意，設(shè)甲班的樣本平均數(shù)為x?，方差為s2，

則x?=110×(170+179+162+168+158+182+179+168+163+171)=170，

所以s2=110×[02+92+(?8)2+(?2)2+(?12)2+122+92+(?2)218.解：(1)取CD中點(diǎn)F，連接AF，則AF/?/EC，

∴∠D1AF為異面直線AD1與EC所成角．

在長方體ABCD?A1B1C1D1中，由AD=AA1=1，AB=2，

得AD1=2，AF=2，D1F=2，

∴△AD1F為等邊三角形，則∠D1AF=π3．

∴異面直線AD1與EC所成角的大小為π3；

(2)連接DE，19.解：(1)當(dāng)n∈N，且n≥1時(shí)，有Sn=n2+n，

∴當(dāng)n∈N，且n≥2時(shí)，有Sn?1=(n?1)2+n?1，

兩式相減，得an=2n，

當(dāng)n=1時(shí)，S1=12+1?a1=2，適合20.(Ⅰ)解：建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(1,0,0)，B(1,1,0)，P(0,1,m)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，B1(1,1,2)，D1(0,0,2)．

∴BD=(?1,?1,0),??BB1?=(0,0,2)，AP=(?1,1,m),AC=(?1,1,0)．

又∵AC?BD=0,AC?BB1=0，

∴AC為平面BB1D1D一個(gè)法向量．

設(shè)AP與面BDD1B1所成的角為θ，則sinθ=cos(π2?θ)=|AP?AC||AP|?|AC|=2221.解：(1)∵橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為23，離心率為32，

∴c=3，e=ca=32，可得a=2，∴b=a2?c2=1，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1；

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)T(x,y)，F(xiàn)1F2=(23,0)，PT=(x,y?t)，

PT?(TF1?TF2)=?