氣候數(shù)值模擬-L04氣候系統(tǒng)模式

AGCMOGCMLSMSea-iceModelBiochemicalModel……氣候系統(tǒng)模式ClimatesystemModelAtmosphereCryo-sphereLandBiosphereOceanAGCMOGCMSeaIceLandIceSnowCoverSeaIce

ModelSea-Bio.Land-Bio.LSMCPLFivesub-components:20km-GSMTL1023L402002.7.9.00ZFT=24GSMTL1023(20km)FT=2400UTC09July2003Initial60km-GSMT213L402002.7.9.00ZFT=24GSMT213(60km)FT=2400UTC09July2003InitialHighResolutionGlobalClimateModelWeatherPrediction(T1279,~15km)

comparedwithSatelliteObservations

MeteosatobservationsandECMWFpredictions氣候系統(tǒng)的基本方程組是氣候數(shù)值模擬的基礎(chǔ)。大氣運(yùn)動(dòng)的基本方程組海洋運(yùn)動(dòng)的基本方程組海冰系統(tǒng)的基本方程組陸面過程的基本方程是一組高度復(fù)雜的、非線性的偏微分方程組。氣候數(shù)值模擬的主要任務(wù)是：通過數(shù)值的方法來求解描述氣候系統(tǒng)的狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)和變化的一組偏微分方程組進(jìn)行數(shù)值求解，揭示氣候的形成與變化規(guī)律，對(duì)未來可能發(fā)生的氣候變化作出正確的估計(jì)。第4講大氣數(shù)值模擬的方法和原理－－基本思想、模式方程及坐標(biāo)變換4.1大氣數(shù)值模擬的基本思想4.2大氣模式的基本方程及離散化4.3模式方程的垂直坐標(biāo)變換4.4局地坐標(biāo)系中的初始、邊界條件4.1大氣數(shù)值模擬的基本思想大氣數(shù)值模擬就是通過數(shù)值計(jì)算方法對(duì)支配大氣運(yùn)動(dòng)的基本方程組進(jìn)行求解，從而對(duì)大氣運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)其變化進(jìn)行模擬。4.2大氣模式的基本方程氣候系統(tǒng)的基本方程組是根據(jù)物理學(xué)基本定律而建立的。

O

動(dòng)量守恒

運(yùn)動(dòng)方程（動(dòng)力過程）三個(gè)守恒定理

O

質(zhì)量守恒連續(xù)方程+水汽方程

O能量守恒熱力學(xué)方程（熱力過程）此外，反映氣候系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的狀態(tài)方程。大氣運(yùn)動(dòng)的基本方程組大氣運(yùn)動(dòng)的方程組主要描述大氣的熱力、動(dòng)力過程。運(yùn)動(dòng)方程大氣運(yùn)動(dòng)方程組主要包括：連續(xù)方程熱力學(xué)方程狀態(tài)方程水汽方程物體受力與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的基本關(guān)系。牛頓第二定理：氣壓梯度力偏向力重力摩擦力運(yùn)動(dòng)方程:

運(yùn)動(dòng)方程

連續(xù)方程（散度）（質(zhì)量散度）大氣運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程表明了大氣運(yùn)動(dòng)和大氣質(zhì)量分布的關(guān)系（質(zhì)量守恒）。

狀態(tài)方程大氣的動(dòng)力學(xué)過程與熱力學(xué)過程是相互聯(lián)系、相互制約的，狀態(tài)方程表征大氣熱力狀態(tài)參數(shù)氣壓、溫度和密度之間的基本關(guān)系。干空氣：濕空氣：通用形式：

熱力學(xué)方程忽略分子粘性利用狀態(tài)方程熱力學(xué)方程是熱力學(xué)第一定理（能量守恒）在大氣運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，反映了大氣系統(tǒng)狀態(tài)的改變與熱量交換之間的關(guān)系。

水汽方程水汽質(zhì)量守恒：水汽源匯項(xiàng)：湍流水汽通量（水汽擴(kuò)散）、水汽內(nèi)部變化（蒸發(fā)、凝結(jié)）。矢量形式的大氣運(yùn)動(dòng)方程組球坐標(biāo)下的大氣運(yùn)動(dòng)方程組：薄層近似及簡(jiǎn)化的大氣運(yùn)動(dòng)方程組大氣運(yùn)動(dòng)的薄層性質(zhì)決定：大氣運(yùn)動(dòng)的靜力平衡

P坐標(biāo)大氣模式的基本方程模式方程的離散化模式方程組的離散化（1）有限差分方法（2）譜方法（3）有限元法空間離散化垂直離散化：通常先將大氣沿垂直方向劃分為若干層，將要計(jì)算的變量(包括預(yù)報(bào)量和診斷量)安排在各層中間或者層與層之間的界面上。水平離散化：變量在每一層上的水平變化可以由一張覆蓋著整個(gè)地球的格網(wǎng)點(diǎn)上的值來表示，也可以由有限個(gè)基函數(shù)的線性組合給出。前者稱“格點(diǎn)”模式或者限差分模式，后者則稱“譜”模式。水平離散化－(1)格點(diǎn)方法“格點(diǎn)”模式或者有限差分模式水平離散化－(2)譜方法譜方法將某一物理量（或場(chǎng)）通過按各種正交函數(shù)展開的形式來研究物理量（或場(chǎng)）的性質(zhì)的方法，廣義地稱為譜方法。正交函數(shù)：三角函數(shù)的傅里葉展開，球函數(shù)展開，勒讓德多項(xiàng)式展開等。即是將比較復(fù)雜得函數(shù)用一些形式上比較簡(jiǎn)單，而性質(zhì)為已知的函數(shù)族以級(jí)數(shù)形式表示出來，把大氣模式方程組中的函數(shù)在計(jì)算區(qū)域內(nèi)用正交函數(shù)的有限項(xiàng)級(jí)數(shù)展開，通過積分運(yùn)算，得到以展開系數(shù)和其對(duì)時(shí)間微商的常微分方程組，求解這些展開系數(shù)值，以達(dá)到求解譜展開前原函數(shù)的目的。這就是大氣譜模式的基本原理。a.展開函數(shù)適合球坐標(biāo)；b.展開函數(shù)能使大氣預(yù)報(bào)方程中各算子計(jì)算比較簡(jiǎn)單

(空間微分算子<水平和垂直偏導(dǎo)數(shù)、水平拉普拉斯算子>、非線性項(xiàng)、垂直積分運(yùn)算等)；c.本身是一個(gè)完備正交系

m=0，1，2……；n=0，1，2……n=0n=1n=2n=3n=401234=m勒讓德函數(shù)拉普拉斯算子30m=0m=1m=2m=331（3）有限元法的基本思想1、假想的把連續(xù)體劃分為有限數(shù)目的小單元體，彼此間只在節(jié)點(diǎn)相互連接，用有限個(gè)單元的集合代替原來的連續(xù)體；２、將實(shí)際作用于單元上的外力等效到節(jié)點(diǎn)上；３、選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)來近似表示位移分量的分布規(guī)律；建立位移和節(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系——單元?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

有限元法的實(shí)質(zhì)：把無(wú)限個(gè)自由度的連續(xù)體，理想化為有限個(gè)自由度的單元集合體，使問題簡(jiǎn)化為適合于數(shù)值解法的問題。垂直離散化－－垂直坐標(biāo)4.3模式方程的垂直坐標(biāo)變換4.3.1模式垂直坐標(biāo)簡(jiǎn)單介紹氣壓坐標(biāo)－－P坐標(biāo)Pressuresigmacoordinate(A)andpressurecoordinate(B).Sigma坐標(biāo)HybridVerticalCoordinate氣壓坐標(biāo)P坐標(biāo)Sigma坐標(biāo)4.3.2p坐標(biāo)系下的大氣運(yùn)動(dòng)方程組靜力平衡、P坐標(biāo)系及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本關(guān)系式大尺度大氣運(yùn)動(dòng)滿足準(zhǔn)靜力平衡:可以引進(jìn)坐標(biāo)系，稱之為P坐標(biāo)系。Z坐標(biāo)、P坐標(biāo)系存在如下依賴關(guān)系：P坐標(biāo)系—z坐標(biāo)之間的基本轉(zhuǎn)換關(guān)系:令F=z，利用利用以上關(guān)系，可以將氣壓梯度力項(xiàng)表示為：

物理變量全導(dǎo)數(shù)的表示（與坐標(biāo)無(wú)關(guān)）：說明：大尺度運(yùn)動(dòng)1、運(yùn)動(dòng)方程或2、連續(xù)方程

靜力平衡：根據(jù)前面給出的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系：將上式代入z坐標(biāo)的連續(xù)方程，最終可以得到：3、熱力學(xué)方程利用靜力平衡關(guān)系：干絕熱遞減率4.大氣運(yùn)動(dòng)的基本方程組4.3.3

坐標(biāo)系下的大氣運(yùn)動(dòng)方程組1、

坐標(biāo)系及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本關(guān)系式

坐標(biāo)系的定義：

坐標(biāo)系的示意圖根據(jù)

坐標(biāo)系的定義：對(duì)于物理變量F：

坐標(biāo)系—p坐標(biāo)之間的基本轉(zhuǎn)換關(guān)系:根據(jù)物理變量全導(dǎo)數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：利用2、

坐標(biāo)系下的大氣運(yùn)動(dòng)方程組A、運(yùn)動(dòng)方程—

坐標(biāo)p坐標(biāo)水平運(yùn)動(dòng)方程靜力方程B、連續(xù)方程P坐標(biāo)下的連續(xù)方程:（1）水平散度項(xiàng)（2）垂直速度項(xiàng)最終有：C、熱力學(xué)方程連續(xù)方程