2025屆四川省攀枝花市屬高中高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2025屆四川省攀枝花市屬高中高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在平面四邊形中，滿足，且，沿著把折起，使點到達點的位置，且使，則三棱錐體積的最大值為（）A．12 B． C． D．2．連接雙曲線及的4個頂點的四邊形面積為，連接4個焦點的四邊形的面積為，則當(dāng)取得最大值時，雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．2019年某校迎國慶70周年歌詠比賽中，甲乙兩個合唱隊每場比賽得分的莖葉圖如圖所示（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.若甲隊得分的中位數(shù)是86，乙隊得分的平均數(shù)是88，則（）A．170 B．10 C．172 D．124．若，則，，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，，若對任意的總有恒成立，記的最小值為，則最大值為（）A．1 B． C． D．6．已知純虛數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則實數(shù)等于（）A． B．1 C． D．27．設(shè)為非零向量，則“”是“與共線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設(shè)，，分別是中，，所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是（）A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直9．已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．2 D．-211．若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．12．已知平面向量滿足，且，則所夾的銳角為（）A． B． C． D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與拋物線交于兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于________.14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知直線與函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的公共點從左到右依次為，，…，若點的橫坐標(biāo)為1，則點的橫坐標(biāo)為________.15．如圖是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)，，則的面積為________.16．已知若存在，使得成立的最大正整數(shù)為6，則的取值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在平面四邊形中，的面積為.（1）求的長；（2）已知，為銳角，求.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點為、，與直線的交點為，求線段的長.19．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．（1）若不等式f（x）﹣|x|≥4x的解集為{x|x≤1}，求實數(shù)a的值；（2）證明：f（x）．20．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù).).以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線與直線其中的一個交點為，且點極徑.極角（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與點的極坐標(biāo)；（2）已知直線的直角坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于點(異于原點)，求的面積.21．（12分）已知直線與拋物線交于兩點.（1）當(dāng)點的橫坐標(biāo)之和為4時，求直線的斜率；（2）已知點，直線過點，記直線的斜率分別為，當(dāng)取最大值時，求直線的方程.22．（10分）2019年安慶市在大力推進城市環(huán)境、人文精神建設(shè)的過程中，居民生活垃圾分類逐漸形成意識.有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識"的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機會，通過抽樣，得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖：（1）由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（）；（2）在（1）的條件下，有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：（i）得分不低于可獲贈2次隨機話費，得分低于則只有1次：（ii）每次贈送的隨機話費和對應(yīng)概率如下：贈送話費（單位：元）1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求X的分布列.附：，若，則，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

過作于，連接，易知，，從而可證平面，進而可知，當(dāng)最大時，取得最大值，取的中點，可得，再由，求出的最大值即可.【詳解】在和中，，所以，則，過作于，連接，顯然，則，且，又因為，所以平面，所以，當(dāng)最大時，取得最大值，取的中點，則，所以，因為，所以點在以為焦點的橢圓上（不在左右頂點），其中長軸長為10，焦距長為8，所以的最大值為橢圓的短軸長的一半，故最大值為，所以最大值為，故的最大值為.故選：C.【點睛】本題考查三棱錐體積的最大值，考查學(xué)生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.2、D【解析】

先求出四個頂點、四個焦點的坐標(biāo)，四個頂點構(gòu)成一個菱形，求出菱形的面積，四個焦點構(gòu)成正方形，求出其面積，利用重要不等式求得取得最大值時有，從而求得其離心率.【詳解】雙曲線與互為共軛雙曲線，四個頂點的坐標(biāo)為，四個焦點的坐標(biāo)為，四個頂點形成的四邊形的面積，四個焦點連線形成的四邊形的面積，所以，當(dāng)取得最大值時有，，離心率，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的問題，涉及到的知識點有共軛雙曲線的頂點，焦點，菱形面積公式，重要不等式求最值，等軸雙曲線的離心率，屬于簡單題目.3、D【解析】

中位數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┡帕泻螅幵谧钪虚g的那個數(shù)，平均數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).【詳解】由莖葉圖知，甲的中位數(shù)為，故；乙的平均數(shù)為，解得，所以.故選：D.【點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，涉及到中位數(shù)、平均數(shù)的知識，是一道容易題.4、D【解析】因為，所以，因為，，所以,.綜上；故選D.5、C【解析】

對任意的總有恒成立，因為，對恒成立，可得，令，可得，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】對任意的總有恒成立，對恒成立，令，可得令，得當(dāng)，當(dāng)，，故令，得當(dāng)時，當(dāng)，當(dāng)時，故選：C.【點睛】本題主要考查了根據(jù)不等式恒成立求最值問題，解題關(guān)鍵是掌握不等式恒成立的解法和導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的解法，考查了分析能力和計算能力,屬于難題.6、B【解析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法表示出，然后根據(jù)是純虛數(shù)求解出對應(yīng)的的值即可.【詳解】因為，所以，又因為是純虛數(shù)，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算以及根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求解參數(shù)值，難度較易.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則有.7、A【解析】

根據(jù)向量共線的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若，則與共線，且方向相同，充分性；當(dāng)與共線，方向相反時，，故不必要.故選：.【點睛】本題考查了向量共線，充分不必要條件，意在考查學(xué)生的推斷能力.8、C【解析】試題分析：由已知直線的斜率為，直線的斜率為，又由正弦定理得，故，兩直線垂直考點：直線與直線的位置關(guān)系9、C【解析】

由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，列出方程求出的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，可得，解得，此時雙曲線，則曲線的離心率為，故選C．【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

通過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算，化簡求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，∴，故選B.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，復(fù)數(shù)模長的概念，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】

由得,然后分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)可得復(fù)數(shù),從而可得的虛部.【詳解】因為,所以,所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)除法運算的方法是分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法運算.12、B【解析】

根據(jù)題意可得，利用向量的數(shù)量積即可求解夾角.【詳解】因為即而所以夾角為故選：B【點睛】本題考查了向量數(shù)量積求夾角，需掌握向量數(shù)量積的定義求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由已知可知直線過拋物線的焦點，求出弦的中點到拋物線準(zhǔn)線的距離，進一步得到弦的中點到直線的距離．【詳解】解：如圖，直線過定點，，而拋物線的焦點為，，弦的中點到準(zhǔn)線的距離為，則弦的中點到直線的距離等于．故答案為：．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題．14、1【解析】

當(dāng)時，得，或，依題意可得，可求得，繼而可得答案．【詳解】因為點的橫坐標(biāo)為1，即當(dāng)時，，所以或，又直線與函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的公共點從左到右依次為，，所以，故，所以函數(shù)的關(guān)系式為．當(dāng)時，（1），即點的橫坐標(biāo)為1，為二函數(shù)的圖象的第二個公共點．故答案為：1．【點睛】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力及思維能力，屬于中檔題．15、【解析】

根據(jù)個全等的三角形，得到，設(shè)，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面積公式，求得三角形的面積.【詳解】由于三角形是由個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，所以.在三角形中，.設(shè)，則.由余弦定理得，解得.所以三角形邊長為，面積為.故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的面積計算公式、余弦定理、全等三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16、【解析】

由題意得，分類討論作出函數(shù)圖象，求得最值解不等式組即可.【詳解】原問題等價于，當(dāng)時，函數(shù)圖象如圖此時，則，解得：；當(dāng)時，函數(shù)圖象如圖此時，則，解得：；當(dāng)時，函數(shù)圖象如圖此時，則，解得：；當(dāng)時，函數(shù)圖象如圖此時，則，解得：；綜上，滿足條件的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查了對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的最值求解，存在性問題的求解等，考查了分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4.【解析】

（1）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理求得.（2）利用余弦定理求得，由此求得，進而求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得.【詳解】（1）在中，由面積公式：在中，由余弦定理可得：（2）在中，由余弦定理可得：在中，由正弦定理可得:，為銳角.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）首先將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程再根據(jù)公式化為極坐標(biāo)方程即可；（2）設(shè)，，由，即可求出，則計算可得；【詳解】解：（1）圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）可化為，∴，即圓的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，由，解得.設(shè)，由，解得.∵，∴.【點睛】本題考查了利用極坐標(biāo)方程求曲線的交點弦長，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（1）a＝1；（2）見解析【解析】

（1）由題意可得|x﹣a|≥4x，分類討論去掉絕對值，分別求得x的范圍即可求出a的值．（2）由條件利用絕對值三角不等式，基本不等式證得f（x）≥2．．【詳解】（1）由f（x）﹣|x|≥4x，可得|x﹣a|≥4x，（a＞0），當(dāng)x≥a時，x﹣a≥4x，解得x，這與x≥a＞0矛盾，故不成立，當(dāng)x＜a時，a﹣x≥4x，解得x，又不等式的解集是{x|x≤1}，故1，解得a＝1．（2）證明：f（x）＝|x﹣a|+|x||x﹣a﹣（x）|＝|a|，∵a＞0，∴|a|＝a22，當(dāng)且僅當(dāng)a時取等號，故f（x）．【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式，基本不等式，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）極坐標(biāo)方程為，點的極坐標(biāo)為（2）【解析】

（1）利用極坐標(biāo)方程、普通方程、參數(shù)方程間的互化公式即可；（2）只需算出A、B兩點的極坐標(biāo)，利用計算即可.【詳解】（1）曲線C：(為參數(shù)，)，將代入，解得，即曲線的極坐標(biāo)方程為，點的極坐標(biāo)為.（2)由（1），得點的極坐標(biāo)為，由直線過原點且傾斜角為，知點的極坐標(biāo)為，.【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程、普通方程、參數(shù)方程間的互化以及利用極徑求三角形面積，考