湘教版初中數學九年級上冊知識梳理

湘教版九年級上冊數學知識點總結(一)反比例函數得到反比例函數的解析式；(二)反比例函數的圖象與性質2.自變量的取值范圍：x≠03.圖象：反比例函數的圖象：在用描點法畫反比例函數的圖象時，應注意自變量x的取值不能為0,且x應對稱取點(關于原點對稱).(1)圖象的形狀：雙曲線越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直.越小，圖象的彎曲度越大.(2)圖象的位置和性質：自變量x≠0,函數圖象與x軸、y軸無交點，兩條坐標軸是雙曲線的漸近線.線(3)對稱性：圖象關于原點對稱，若(a,b)在雙曲線的一支上，(-a,-b)在雙曲線的另一支上.雙曲線的另一支上.4.k的幾何意義：如圖1,設點P(a,b)是雙曲線上任意點，作PA⊥x軸于A點，PB⊥y軸于B點，則矩形PBOA的面積是(三角形PAO和三角形PBO的面積都是如圖2,由雙曲線的對稱性可知，P關于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C,(1)雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一(三)反比例函數的應用第二章一元二次方程(一)一元二次方程(二)一元二次方程的解法(三)一元二次方程根的判別式.(韋達定理)①x2+x2=(x?+x?)2-2xxx(五)十元二次方程的應用(一次項系數除以2并寫成完全平方式得)3①兩年翻一番,則a(1+x)2=2a,解得x=√2-1≈41.4%x每下降的價格第三章圖形的相似(一)比例線段是，或寫成a:b=m:n如果選用同一長度單位量得兩條線段a,b的長度分別為m,n,那么就說這兩條線段的比是，或寫成a:b=m:n在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段若四條a,b,c,d滿足或a:b=c:d,那么a,b,c,d若四條a,b,c,d滿足或a:b=c:d,那么a,b,c,d叫做組成比例的項，線段a,d叫如果作為比例內項的是兩條相同的線段，即或a:b=b:c,的比例中項。(1)基本性質①a:b=c:d?ad=bc②a:b=b:c?b2=ac(2)更比性質(交換比例的內項或外項)那么線段b叫做線段a,c(3)反比性質(交換比的前項、后項):(4)合比性質：(5)等比性質：把線段AB分成兩條線段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點值得關注的近似數：假設AB=1則AC≈0.618BC=AD≈0.382) 5(二)平行線分線段成比例三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：如圖，因為AD//BE//CF,所以AB:BC=DE:EF;AB:AC=DE:DF;BC:AC=EF:DF。也可以說AB:DE=BC:EF;AB:DE=AC:DF;BC:EF=AC:DF推論：(1)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。(2)平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。(三)相似圖形1、對應角相等，對應邊的比相等的兩個圖形就叫相似圖形。2、相似多邊形：(1)如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比(或相似系數)(2)相似多邊形的性質：①相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例②相似多邊形周長的比、對應對角線的比都等于相似比③相似多邊形中的對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比④相似多邊形面積的比等于相似比的平方(四)相似三角形的判定和性質。1、相似三角形的概念對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“∽”來表示，相似三角形對應邊的比叫做相似比(或相似系數)。2、相似三角形的基本定理(1)反身性：對于任一△ABC,都有△ABC∽△ABC;(2)對稱性：若△ABC∽△A’B'C’,則△A’B’C'∽△ABC(3)傳遞性：若△ABC∽△A’B’C’,并且△A’B’C′∽△A’’B''C’’,則△ABC△A''B''C''。3、三角形相似的判定(1)三角形相似的判定方法①定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似③判定定理1:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應相等，兩三角形相似。判定定理2:如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3:如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似(2)直角三角形相似的判定方法①以上各種判定方法均適用②定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。4、相似三角形的性質(1)相似三角形的對應角相等，對應邊、對應高、對應中線、對應角平分線的比都等于相似比(2)相似三角形周長的比等于相似比(3)相似三角形面積的比等于相似比的平方。(五)相似三角形的應用測量高度：如測量旗桿的高度：利用同一時刻下陽光的影子A物高：B物高=A影長：B影長(六)位似圖形第四章銳角三角函數(一)正弦、余弦、正切取值范圍正弦(∠A為銳角)余弦(∠A為銳角)正切(∠A為銳角)01微信公眾號：好學熊資料庫知識點總結-試題試卷-課件教案-電子課本資料下載cosα10tanɑ01當0°<α<90°時，tanα隨α的增大而增大(二)解直角三角形：1、定義：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。(三)解直角三角形的應用：1、仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。2、坡面的鉛直高度h和水平寬度1的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即。坡度一般寫成1:m的形式，如i=1:5等。把坡面與水平面的夾角記作α(叫做坡角),那么3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3,0A、OB、OC的方向角分別是：45°、135°、225°4、指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,0A、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°(東北方向),南偏東45°(東南方向),南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。(一)平均數的計算方法(1)定義法：一般地，如果有n個數x?,x?,…,x,,數據比較分散，那么，