拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件（第2課時(shí)）高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)舒城一中*3.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2025/1/4第三章圓錐曲線的方程（第2課時(shí)）方程圖形范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

(0,0)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)溫故知新復(fù)習(xí)引入

若：y02-2px0>0

若：y02-2px0=0

xlFyO

新知探究問(wèn)題1：直線與拋物線又有怎樣的位置關(guān)系呢？

O

類(lèi)比雙曲線與直線的位置關(guān)系，直線與拋物線有相同的位置關(guān)系：相離無(wú)交點(diǎn)相切一個(gè)公共點(diǎn)相交一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn)追問(wèn)：如何用代數(shù)法判斷直線與拋物線的位置關(guān)系呢？同直線與雙曲線的方法一致！把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行（重合）相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序新知探究典例分析

鞏固練習(xí)

2條

典例分析

O

方程方程

典例分析

P136O

典例分析

O

典例分析OMBCDxyEP

析：

等量關(guān)系

追問(wèn)1：點(diǎn)P滿足什么幾何條件？即點(diǎn)P在OE上，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)就滿足直線OE的方程。追問(wèn)2：直線OE的方程又如何求呢？

OMBCDxyEP

典例分析方法提煉1.根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；2.設(shè)出未知點(diǎn)的坐標(biāo)；3.找出滿足的幾何條件；4.把點(diǎn)的坐標(biāo)代入到上面的條件中；5.把代入點(diǎn)坐標(biāo)后的條件進(jìn)行化簡(jiǎn)。建設(shè)現(xiàn)代化歸納總結(jié)

圖1

拋物拱在現(xiàn)實(shí)中有許多原型，如橋拱、衛(wèi)星接收天線等，拋擲出的鉛球在空中劃過(guò)的軌跡也是拋物拱的一部分。知識(shí)拓展新知探究拋物線中點(diǎn)弦問(wèn)題xlFAyO(x2,y2)(x1,y1)B

前提：斜率存在

典例分析

典例分析兩式相減得：

典例分析

典例分析

拋物線定點(diǎn)定值問(wèn)題證明設(shè)M(x3，y3)，N(x4，y4)，設(shè)直線AM的方程為x＝ny＋1，典例分析代入y2＝4x，消去x得y2－4ny－4＝0，所以y1y3＝－4，同理y2y4＝－4，

典例分析

證明：

0ABP

證明：典例分析Fxy0ABP

典例分析ABPFxy0證法二典例分析Fxy0ABP

∴AB過(guò)定點(diǎn)(2p,0).Fxy0ABP典例分析證法三

典例分析

典例分析

姊妹例題

典例分析

典例分析

圓錐曲線定值問(wèn)題總結(jié)提升一選：選擇變量，一般為點(diǎn)的坐標(biāo)，直線的斜率或傾斜角等。二化：把要求解的定值表示成含上述變量的式子，并利用其他輔助條件來(lái)減少變量的個(gè)數(shù)（或者有多個(gè)變量，但是能整體約分或抵消）。三定值：化簡(jiǎn)式子得到定值。由題目的結(jié)論可知，要證明為定值的量必然與變量的值無(wú)關(guān)，故求出的式子必然能化為一個(gè)常數(shù)，所以只須對(duì)上述式子進(jìn)行必要的化簡(jiǎn)即可。注意：斜率是否存在；判別式的符號(hào)；推理嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯清楚，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，步驟完整，計(jì)算仔細(xì)?？偨Y(jié)提升定值問(wèn)題的一般解題思路

定值問(wèn)題的一般題解步驟OlFMxy典例分析

典例分析

總結(jié)歸納曲線切線方程

（代一半）方程圖形范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFy