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第三章指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)3.3指數(shù)函數(shù)(第一課時(shí))年級(jí):高一學(xué)科:數(shù)學(xué)(北師大版)主講人:戴蒙蒙學(xué)校:武寧縣第一中學(xué)實(shí)例背景基本性質(zhì)概念與表示應(yīng)用函數(shù)的研究特殊函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)情境引入情境1:陶淵明曾說過:“勤學(xué)如春起之苗,不見其增,日有所長;輟學(xué)如磨刀之石,不見其損,日有所虧.”這句話告訴我們什么道理呢勤學(xué)如春起之苗,不見其增,日有所長;輟學(xué)如磨刀之石,不見其損,日有所虧追問1:假定現(xiàn)在獲取的知識(shí)量是1,學(xué)習(xí)的知識(shí)按照每天1%的速度增長,那么,一年后會(huì)怎樣三年后會(huì)怎樣怎么計(jì)算追問2:我們用變量x表示天數(shù),那么你獲取的知識(shí)量y與天數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子來表示呢情境引入追問3:假設(shè)知識(shí)的減少量也按照每天1%計(jì)算,將“輟學(xué)如磨刀之石,不見其損,日有所虧”翻譯成數(shù)學(xué)的式子,得到什么追問4:計(jì)算一下,一年后你還剩下多少三年后你還剩下多少情境引入溫故知新情境2:《莊子·天下篇》中寫道:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”怎樣用一個(gè)函數(shù)來描述它問題1:這三個(gè)函數(shù)解析式的形式有什么共同特征?你能抽象、概括出此類函數(shù)的一般“模型”嗎?情境引入指數(shù)函數(shù)的定義新知探究新知探究指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)解析式的特征:研究方法研究內(nèi)容新知探究定義域值域單調(diào)性奇偶性畫出具體函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合觀察比較不同函數(shù)圖像歸納它們的共同特征信息技術(shù)驗(yàn)證
類比冪函數(shù)的研究過程新知探究①列表②描點(diǎn)③連線描點(diǎn)法畫圖的基本步驟:定義域值域單調(diào)性奇偶性新知探究①列表②描點(diǎn)③連線xy–1–2–31231248O新知探究①列表②描點(diǎn)③連線xy–1–212139O定義域值域單調(diào)性奇偶性新知探究定義域值域單調(diào)性奇偶性定義域值域單調(diào)性奇偶性新知探究yxO問題3:根據(jù)以上具體指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的分析,你能得出什么結(jié)論?新知探究定義域值域單調(diào)性奇偶性過定點(diǎn)函數(shù)值范圍R(0,+∞)在R上是增函數(shù)不具有奇偶性當(dāng)x>0時(shí),y>1.(0,1)當(dāng)x<0時(shí),0<y<1;當(dāng)x→+∞時(shí),y→+∞;當(dāng)x→
∞時(shí),y→0.yxO定義域值域單調(diào)性奇偶性過定點(diǎn)函數(shù)值范圍新知探究R(0,+∞)在R上是增函數(shù)不具有奇偶性當(dāng)x>0時(shí),y>1.(0,1)共性特征當(dāng)x<0時(shí),0<y<1;當(dāng)x→+∞時(shí),y→+∞;當(dāng)x→
∞時(shí),y→0.指數(shù)函數(shù)
y=ax(a>1)的性質(zhì)yxO新知探究追問1:分析了這些函數(shù)的共性,那么這些函數(shù)圖像有何區(qū)別?新知探究對(duì)于函數(shù)
y=ax和
y=bx(a>b>1):解
利用函數(shù)的單調(diào)性例題講解解例題講解課堂小結(jié)背景研究基本初等函數(shù)性質(zhì)的基本方法和步驟性質(zhì)概念應(yīng)用1
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