2024-2025人教版八年級數(shù)學(xué)上點撥訓(xùn)練第15章第05講分式的加減

20242025人教版八年級數(shù)學(xué)上 點撥*訓(xùn)練第15章第05講分式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握分式的加減運算法則并運用其進(jìn)行計算.2.能夠進(jìn)行異分母的分式加減法運算．重點：運用分式的加減法則進(jìn)行運算.難點：異分母分式加減的運算(異分母轉(zhuǎn)化為同分母).老師告訴你同分母分式的加減運算。要把每個分式的分子看成一個整體，加上括號，避免出現(xiàn)符號錯誤。分母互為相反數(shù)的分式加減法，先通過分式的符號法則變成同分母后，再加減。分式的化簡求值的方法：一般是先運用分式的運算法則把分式化簡為最簡分式，然后將已知的數(shù)值代入求值。技巧：（1）當(dāng)所給的字母的取值較復(fù)雜或是以條件等式的形式給出時，一般考慮整體代入法：（2）當(dāng)所給的是幾個量的比時，用設(shè)參數(shù)法或倒數(shù)法求值。知識點撥1.知識點導(dǎo)航2.知識點梳理知識點1、同分母分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則可用式子表為：.注意“把分子相加減”是把各分式的分子的整體相加減，即各個分子都應(yīng)用括號，當(dāng)分子是單項式時，括號可以省略；當(dāng)分子是多項式時，特別是分子相減時，括號不能省，不然，容易導(dǎo)致符號上的錯誤.（2）分式的加減法運算的結(jié)果必須化成最簡分式或整式.【新知導(dǎo)學(xué)】例11.計算：．華華的計算過程如下：解：原式．請問華華的計算結(jié)果正確嗎？如果不正確，請說明理由．例12.計算：m2?1【對應(yīng)導(dǎo)練】1.計算：a2a?12．計算xx+1+13．計算：x+14．計算：a+3a+2?5．化簡：a?baA．12 B．1 C．2 知識點2分母互為相反數(shù)的分式加減首先根據(jù)分式變號法則轉(zhuǎn)化為同分母分式加減?！拘轮獙?dǎo)學(xué)】例21．如圖是某同學(xué)分式求值的錯誤過程．先化簡，再求值：3?xx?4?x?4解：原式==3?x+x?4=?1（1）求原式正確的化簡結(jié)果；（2）老師說：“雖然該過程有錯誤，但最后所求的值是正確的．”求圖中被污染的x的值．例22．計算a?12a?1A．?1 B．1 C．2a+12a?1 D．【對應(yīng)導(dǎo)練】1．化簡x2x?1+x2．化簡：x2x?2+3．化簡：2x?1+2x知識點3、異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.上述法則可用式子表為：.注意異分母的分式相加減，先通分是關(guān)鍵.通分后，異分母的分式加減法變成同分母分式的加減法.（2）異分母分式加減法的一般步驟：①通分，②進(jìn)行同分母分式的加減運算，③把結(jié)果化成最簡分式.【新知導(dǎo)學(xué)】例31．下面是小明同學(xué)的一篇回顧與反思，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．異分母的分式加減法回顧與反思【回顧】今天我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)我的總結(jié)如下：下面是我在課堂上化簡分式4x解：原式=4=4=4=4?x+2=6?x【反思】總之，在學(xué)習(xí)中我們要善于思考與反思，總結(jié)與歸納，在總結(jié)中收獲經(jīng)驗，為今后的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)．任務(wù)：（1）在探究異分母的分式加減法法則時主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；A．方程思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．轉(zhuǎn)化思想D．統(tǒng)計思想（2）以上化簡過程中，第______步是分式的通分，通分的依據(jù)是______；（3）我們在做題時一定要養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好習(xí)慣，由于小明的馬虎，解題過程出現(xiàn)了錯誤，從第_____步開始出現(xiàn)錯誤，化簡的正確結(jié)果應(yīng)該是______．例32．先化簡，再求值：xx?2?1÷【對應(yīng)導(dǎo)練】1．先化簡，再求值：a?1a+2÷a2．計算：a3．已知分式A=4x2?4，B=1x+2+A．A=B B．A=?B C．A>B D．A<B知識點4、分式的加減的應(yīng)用例41．一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地．出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達(dá)目的地，（1）求汽車實際走完全程所花的時間．（2）若汽車按原路返回，司機(jī)準(zhǔn)備一半路程以akm/?的速度行駛，另一半路程以bkm/?的速度行駛（a≠b），則用時l1小時，若用一半時間以akm/?的速度行駛，另一半時間以bkm/?的速度行駛，則用時l2小時，請比較例42．小明發(fā)現(xiàn)爸爸和媽媽的加油習(xí)慣不同，媽媽每次加油都說“師傅，給我加200元油”（油箱未加滿），而爸爸則說：“師傅，幫我把油箱加滿!”小明很好奇：現(xiàn)實生活中油價常有變動，爸爸媽媽不同的加油方式，哪種方式會更省錢呢？現(xiàn)以兩次加油為例來研究．設(shè)爸爸媽媽第一次加油油價為x元/升，第二次加油油價為y元/升，（1）求媽媽兩次加油的總量和兩次加油的平均價格．(用含x，y的代數(shù)式表示)（2）爸爸和媽媽的兩種加油方式中，誰的加油方式更省錢？用所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明理由．【對應(yīng)導(dǎo)練】1．現(xiàn)有甲、乙、丙三張正方形卡片，卡片的邊長如圖1所示(a>0)．某同學(xué)將甲和丙卡片的一個直角重疊在一起拼成圖2，其陰影部分面積記為S1；圖3為乙卡片，其面積記為S（1）化簡式子S1S2（2）當(dāng)S1S22．科學(xué)中，經(jīng)常需要把兩種物質(zhì)混合制作成混合物，研究混合物的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)．現(xiàn)將甲、乙兩種密度分別為ρ甲，ρ乙的液體混合(ρ甲<ρ乙（1）請用含ρ甲，ρ乙式子表示（2）比較ρ1，ρ（3）現(xiàn)有密度為1.2g/cm3的鹽水600g，加適量的水（密度為二、題型訓(xùn)練利用分式的加減法則計算1．計算：a+bab2．計算：2xx3．若x?3(x+1)(x?1)=Ax+14．計算（1）a（2）先化簡再求值：[23x利用分式的加減法則化簡求值5．已知A=x2?1（1）化簡A；（2）當(dāng)B=0時，求A的值7．已知x2+3x=1，求代數(shù)式利用分式的加減法則比較大小8．比較大小有求差、求比等方法，但靈活應(yīng)用已知巧妙變形也會起到簡化計算的效果．已知a、b為實數(shù)，且ab=1，設(shè)P=aa+1+bb+1，Q=1a+19．已知a、b為實數(shù)，且ab=1，設(shè)M=aa+1+10．?dāng)?shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，用我們平時喝的糖水做“糖水實驗”也能驗證發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論.現(xiàn)有a克糖水，其中含有b克糖(a>b>0)，則糖水的濃度(即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比)為ba（1）糖水實驗一：加入m克水，則糖水的濃度為.生活經(jīng)驗告訴我們，糖水加水后會變淡，由此可以寫出一個不等式，我們?nèi)しQ為“糖水不等式”．（2）糖水實驗二：

將“糖水實驗一”中的“加入m克水”改為“加入m克糖”，則糖水的濃度為.根據(jù)生活經(jīng)驗，請你寫出一個新的“糖水不等式”．（3）請結(jié)合(2)探究得到的結(jié)論嘗試證明：

設(shè)a、b、c為△ABC三邊的長，求證：ca+b三、課堂達(dá)標(biāo)一、選擇題（每小題4分，共32分）1．下列運算正確的是（）A．1a+2C．1+1a=30．下列等式成立的是（）A．1a+2C．22a+b=13．化簡4xA．x?2 B．1x?2 C．2x?2 4．化簡x+1xA．x B．1 C．x+2x D．5．在復(fù)習(xí)分式的化簡運算時，老師把甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別展示如下.則（）甲：(===1……④乙：(===1……④A．甲、乙都錯 B．甲、乙都對 C．甲對，乙錯 D．甲錯，乙對6．已知：a，b，c三個數(shù)滿足：aba+b=12，bcb+cA．19 B．29 C．927．如圖，若約定：上方相鄰兩個代數(shù)式之和等于兩個代數(shù)式下方箭頭共同指向的代數(shù)式，則代數(shù)式M是（）A．2xyx+y B．2xyx?y C．?2xy 8．在計算x?1x+1嘉嘉：x?1=琪琪：x?1=A．嘉嘉正確 B．琪琪正確 C．都正確 D．都不正確二、填空題（每小題4分，共20分）9．若x2+x+1x=410．計算：(1a?2

11．化簡：5x+3yx212．若ab=1，且m=11+a+11+b13．如果a，b，c滿足abc≠0，a+b=c，則b2+三、解答題（每小題8分，共48分）14．計算：a15．學(xué)完分式運算后，老師出了一道題：“計算2xx解：原式＝2x(x+1)(x?1)＝2x﹣（x+1）……第二步＝2x﹣x﹣1……第三步＝x﹣1……第四步（1）上述解題過程中的錯誤從第步開始；（2）當(dāng)x為x﹣3＜0的正整數(shù)解時，求2xx16．?dāng)?shù)學(xué)來源于生活，生活離不開數(shù)學(xué)，開水中加入適量的糖沖泡成甜糖水很受一些人的喜愛，人們常用糖水中糖與糖水的比表示糖水的甜度.（1）若在a克糖水里面含糖b克（a>b>0），則該糖水的甜度為；（2）現(xiàn)向（1）中的糖水中再加入適量的糖，充分?jǐn)噭蚝?，感覺糖水更甜了.請用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象.（提示：我們在判斷兩個數(shù)的大小時，常常會用到作差法，如5?3=2>0所以5>3，同樣如果m?n>0，就說明m>n）17．下面是小明同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．x2＝(x+3)(x?3)(x+3)＝x?3x+3＝2（x?3）2(x+3)＝2x?6?(2x+1)2(x+3)＝2x?6?2x+12x+6＝?5（1）任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是或填為：；②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是