第二章有理數(shù)的混合運算總復(fù)習及測試題1

有理數(shù)及其運算總復(fù)習一、【知識點歸納】（1）負數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的分類1、負數(shù)的意義：引入負數(shù)是我們實際的需要，我們通常用正、負來表示一對相反意義的量。例1.上升1m表示為＋1m，則下降2m表示為。生活中有很多這樣的相反的量：前進－后退，向東－向西，等等。例2：“某種機器零件規(guī)定其直徑誤差不得超過0.8mm”這是什么意思？2、和統(tǒng)稱為有理數(shù)。按數(shù)的符號，我們將有理數(shù)分為：有理數(shù)注意：有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都屬于有理數(shù)。1.將下列各數(shù)填到相應(yīng)的括號內(nèi)：－7.2，，－9，1.4，0，3.14，，12，－2.5，20％整數(shù)集合：正分數(shù)集合：非負數(shù)集合：分數(shù)集合：2.a一定是正數(shù)，－a一定是負數(shù)嗎？回答并舉例：（2）數(shù)軸1、數(shù)軸的三要素：、、。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。最小的正整數(shù)是，最大的負整數(shù)是。2、△相反數(shù)：兩個數(shù)只有符號不同，我們稱一個是另一個的相反數(shù)。Eg。2和－2，a和－a。本質(zhì)：只有符號不同，其它不變。特別的：0的相反數(shù)是。※x＋y的相反數(shù)是，a－b的相反數(shù)是牢記：正數(shù)的相反數(shù)是，負數(shù)的相反數(shù)是，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是。3、相反數(shù)的代數(shù)意義：a>0時，－a0；a<0時，－a0；a＝0時，－a0.（a可以代表任意有理數(shù)）0-20-22表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的，且到原點的相等。4、會進行符號的化簡：－（－2）＝；＋[－（＋2）]＝；－（x＋y）＝；特別提醒：相反數(shù)的學(xué)習對絕對值的化簡至關(guān)重要。一定要把握住相反數(shù)的本質(zhì)?！?）絕對值1、概念：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點到原點的叫做該數(shù)的絕對值。記作：△任何數(shù)的絕對值一定0，即：|a|0.2、代數(shù)意義：(a>0)正數(shù)的絕對值等于|a|=(a=0)0的絕對值是(a<0)負數(shù)的絕對值等于一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離。記作：|a|Eg：絕對值等于本身的數(shù)是；絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是；一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離。記作：|a|0a0a|a|△絕對值等于正數(shù)的數(shù)有兩個，它們。eg。|x|=3,則x＝4、利用絕對值比較大?。簝蓚€負數(shù)，絕對值大的反而小。－－，－－△※5、絕對值化簡：即去絕對值號。把握一個原則：先判斷絕對值號內(nèi)的數(shù)的符號，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義來化簡去絕對值號。已知x<0,y>0,化簡|x-y|+|x|+|y|.(4)有理數(shù)的加、減法有理數(shù)的加法法則：（）有理數(shù)的減法法則：。a－b＝a＋。有理數(shù)的運算律：a＋b＝；（a＋b）＋c＝；a－（b＋c＋d）＝。一定要注意：運算中，負數(shù)一定要加括號。括號外面是減號（負號）時，去括號括號里面的各項都變號。（5）有理數(shù)的乘、除法有理數(shù)的乘法法則：多個有理數(shù)相乘，積的符號由來決定，為正，為負，并把絕對值。乘法運算法則：ab＝；(ab)c=；a(b+c+d)=.有理數(shù)的除法法則：互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為。除以一個數(shù)，等于乘以。判斷：0除以任何數(shù)都得0。（）(6)有理數(shù)的乘方1、N個相同的數(shù)a的乘積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。記作an，其中，a為，n為。2、正數(shù)的任何次冪都是；負數(shù)的。做乘方運算時，一定要注意：分數(shù)、和負數(shù)的乘方要，要明確區(qū)分有無括號的不同。－＝；－（）4＝；（－）4＝。3、平方等于本身的數(shù)是；立方等于本身的數(shù)是。（7）有理數(shù)的混合運算原則：先算乘方，再算乘除，最后加減。有括號時先算括號里面的數(shù)。檢測練習一一、填空題（每題2分，共24分）1．與__互為倒數(shù)；若，那么．2．規(guī)定一種運算：a＊b=；計算2＊(-3)的值。3.某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從A地出發(fā)，若把向北跑1008m作－1008m，那么他折回來又繼續(xù)跑了1010m表示，這時他停下來休息，此時他在A地的方，距A地距離為米．4．數(shù)軸上有理數(shù)a、b、c、d的位置如圖所示：（1）其中屬于分數(shù)集合的數(shù)是；（2）其中倒數(shù)小于1的數(shù)是．5．若，則；若，則；若，則．6．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的相反數(shù)是它本身，則；7．已知，x為有理數(shù)，則代數(shù)式的值為。8．當時，把按從小到大的順序排列__________；9.按規(guī)律填寫：，________，________，________，…；10.觀察下列算式：通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是__________；11．如果與互為相反數(shù)，那么;12．把下列各數(shù)鎮(zhèn)在相應(yīng)的集合中：－7，3.5，－3.1415926，，0，，10，－5％，自然數(shù)集合：｛…｝非正整數(shù)集合：｛…｝負分數(shù)集合：｛…｝非負數(shù)集合；｛…｝二、選擇題（每題3分，共36分）１．已知x與y互為相反數(shù)，y與z互為相反數(shù)，則x與z的關(guān)系為（）．Ａ.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.相同D.不能確定2.下列說法中不正確的是（）A．－3表示的點到原點的距離是B．一個有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)C．一個有理數(shù)的絕對值一定不是負數(shù)D．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值一定相等3．若m、n為任意有理數(shù)，且，則m、n的關(guān)系為（）．A．B.C.D.4．有理數(shù)在數(shù)軸的位置如圖，則下面關(guān)系中正確的個數(shù)為（）①②③④A．1B．2C．3D．45．如果，且，那么的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．6．在絕對值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)平方的數(shù)共有（）個．A．18B．19C．10D．97．在絕對值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)立方的數(shù)共有（）個．A．7B．8C．９D．1０8．一根1m長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長度為（）A．mB．mC．mD．m9．若a為有理數(shù)，使成立的n條件為（）．A.n為偶數(shù)B.n為奇數(shù)C.n為非正整數(shù)D.n為非負整數(shù)10．如果a為有理數(shù)，那么下列各式一定為正數(shù)的是（）．A.B.C.D.11．若，則下列結(jié)論正確的是（）．A.B.C.D.12．若a、b都為有理數(shù)，要使與互為相反數(shù)，則應(yīng)滿足的條件是（）．A．B．C．D．三、解答題（１、２題共９分，３題２０分，４題８分，５題３分，共４０分）1.李先生上星期六買進某公司股票7000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五六每股漲跌+4+4.5－1－2.5－6+2（1）這六天中，星期的股票是上漲的，星期的股票是下跌的；（2）星期的股票上漲的最多，這天收盤時每股是元．2.為了解某中學(xué)畢業(yè)年級男生的身體發(fā)育情況，對20名男生的身高進行了測量，這20名男生的平均身高為170cm，把高于平均身高的部分記為正數(shù)，把低于平均身高的部分記為負數(shù)，結(jié)果如下（單位：cm）：＋5，－9，0，＋6，－3，＋11，－9，＋3，＋1，＋7，＋9，＋2，－5，－13，＋3，0，－4，＋7－1，＋11．（1）＋5cm表示，0cm表示；（2）這20名男生的身高最高是，最矮是；（3）身高在171～177cm（含171和177cm）范圍內(nèi)的人數(shù)為個．3．計算（每題４分，共2０分）：①；②；③；④；⑤4.已知，求代數(shù)式的值：①；②5.已知；；；．（1）猜想填空：；（2）計算：6已知，是有理數(shù)，且與2互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，試求的值。檢測練習二一、選擇題（本大題共15小題，共45分）：1、在–1，–2，1，2四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是（）（A）–1（B）–2（C）1（D）22、有理數(shù)的相反數(shù)是（）（A）（B）（C）3（D）–33、計算的值是（）（A）–2（D）（C）（D）24、有理數(shù)–3的倒數(shù)是（）（A）–3（B）（C）3（D）5、π是（）（A）整數(shù)（B）分數(shù)（C）有理數(shù)（D）以上都不對6、計算：（＋1）＋（–2）等于（）（A）–l（B）1（C）–3（D）37、計算得（）（A）（B）（C）（D）8、計算的結(jié)果是（）（A）（B）（C）（D）9、我國擬設(shè)計建造的長江三峽電站，估計總裝機容量將達16780000千瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示總裝機容量是（）（A）千瓦（B）千瓦（C）千瓦（D）千瓦10、形如的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為，依此法則計算的結(jié)果為（

）A.11

B.-11

C.5

D.-211、有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖，則下列關(guān)系中正確的個數(shù)為（

）①

②③④

⑤A.1個

B.2個

C.3個

D.4個12、若，則的所有可能取值共有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個13、已知數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點在原點兩側(cè)，并且到原點的位置相等；數(shù)是互為倒數(shù)，那么的值等于（）（A）2（B）–2（C）1（D）–114、如果，那么a是（）（A）0（B）0和1（C）正數(shù)（D）非負數(shù)15、如果兩個有理數(shù)的積是正數(shù)，和也是正數(shù)，那么這兩個有理數(shù)（）（A）同號，且均為負數(shù)（B）異號，且正數(shù)的絕對值比負數(shù)的絕對值大（C）同號，且均為正數(shù)（D）異號，且負數(shù)的絕對值比正數(shù)的絕對值大二、填空題：（本大題共5小題，共15分）16、如果向銀行存入人民幣20元記作+20元，那么從銀行取出人民幣32.2元記作________。17、比較大?。酣Cπ________–3.14（填=，＞，＜號）。18、計算：=___________。19、。20、一個數(shù)的倒數(shù)等于它的本身，這個數(shù)是_____________。三、解答題：（本大題共6個小題，共40分）21、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，–2.5，，–2，+5，。22、計算下列各題（要求寫出解題關(guān)鍵步驟）：（1）（4分）（2）（本題6分）（3）（4）加試部分一、填空：（共28分，每空4分）1、寫出三個有理數(shù)數(shù)，使它們滿足：①是負數(shù)；②是整數(shù)；③能被2、3、5整除。答：____________。2、數(shù)軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點表示的有理數(shù)是____________。3、已知，則a是__________數(shù)；已知，那么a是_________數(shù)。4、計算：=_________。5、已知，則=_________。6、________________________范圍內(nèi)的有理數(shù)經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù)3.142。二、推理題（共13分，每空1分）：7、由書中知識，+5的相反數(shù)是–5，–5的相反數(shù)是5，那么數(shù)x的相反數(shù)是______，數(shù)–x的相反數(shù)是________；數(shù)的相反數(shù)是_________；數(shù)的相反數(shù)是____________。8、因為到點2和點6距離相等的點表示的數(shù)是4，有這樣的關(guān)系，那么到點100和到點999距離相等的數(shù)是_____________；到點距離相等的點表示的數(shù)是____________；到點m和點–n距離相等的點表示的數(shù)是________。9、已知點4和點9之間的距離為5個單位，有這樣的關(guān)系，那么點10和點之間的距離是____________；點m和點n（數(shù)n比m大）之間的距離是_____________。10、數(shù)5的絕對值是