等差數(shù)列的概念（第1課時(shí)）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

上始開(kāi)課4.2等差數(shù)列等差數(shù)列的概念（第1課時(shí)）030201學(xué)習(xí)目標(biāo)理解等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義能求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)能判斷或證明等差數(shù)列，提升邏輯推理的核心素養(yǎng);新課導(dǎo)入

我們知道數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在函數(shù)的研究中，我們?cè)诶斫饬撕瘮?shù)的一般概念，了解了函數(shù)變化規(guī)律的研究?jī)?nèi)容（如單調(diào)性，奇偶性等）后，通過(guò)研究基本初等函數(shù)不僅加深了對(duì)函數(shù)的理解，而且掌握了冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)等非常有用的函數(shù)模型。

類似地，在了解了數(shù)列的一般概念后，我們要研究一些具有特殊變化規(guī)律的數(shù)列，建立它們的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，并應(yīng)用它們解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題，從中感受數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)意義與應(yīng)用，下面，我們從一類取值規(guī)律比較簡(jiǎn)單的數(shù)列入手。請(qǐng)看下面幾個(gè)實(shí)例中的數(shù)列：

思考：描述以上四個(gè)數(shù)列的規(guī)律，它們具有什么共同特征？問(wèn)題1

我們常通過(guò)運(yùn)算來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，你能通過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律嗎？對(duì)于數(shù)列①：9，18，27，36，45，54，63，72，81

我們發(fā)現(xiàn)

18=9+9，27=18+9....81=72+9，換一種寫(xiě)法，就是

18-9=9，27-18=9....81-72=9.如果用{an}表示數(shù)列

①

，

那么有

a2-a1=9，a3-a2

=9，...，a9-a8=9.這表明，數(shù)列①有這樣的取值規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù).②34，36，38，40，42，44，46，48③25.0，24.4，23.8，23.2，22.6④ar，ar－br，ar－2br，ar－3br，...思考：數(shù)列②~④，是否也有這樣的取值規(guī)律？等差數(shù)列的概念

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.①9，18，27，36，45，54，63，72，81②34，36，38，40，42，44，46，48③25.0，24.4，23.8，23.2，22.6④ar，ar－br，ar－2br，ar－3br，...公差d=9公差d=2公差d=﹣0.6公差d=﹣br即時(shí)訓(xùn)練1.判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列.如果是，寫(xiě)出它的公差.等差中項(xiàng)的概念由等差數(shù)列的定義，可知：2.求下列各組數(shù)的等差中項(xiàng):即時(shí)訓(xùn)練：教材P15你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？于是：……歸納可得：所以：追問(wèn)

還有其它方法推導(dǎo)嗎？思考我們知道，數(shù)列是特殊的函數(shù)，請(qǐng)觀察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，你認(rèn)為它與我們熟悉的哪一類函數(shù)有關(guān)？

此時(shí)，圖像是什么樣子呢？例2

－401是不是等差數(shù)列－5,－9,－13,…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？分析：先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，它是一個(gè)關(guān)于n的方程，再看－401是否能使這個(gè)方程有正整數(shù)解.

由a1＝－5，d＝－9＋(－5)＝－4，

得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

an＝a1＋(n－1)d

＝－5－4(n－1)＝－4n－1.

設(shè)

－4n－1＝－401，解得

n＝100.

∴－401是這個(gè)數(shù)列第100項(xiàng).解:追問(wèn)

－380是不是該數(shù)列中的項(xiàng)？即時(shí)訓(xùn)練3.已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，請(qǐng)?jiān)谙卤碇械目崭裉幪钊脒m當(dāng)?shù)臄?shù).

即時(shí)訓(xùn)練4.已知在等差數(shù)列{an}中，a4＋a8＝20，a7＝12.求a4.a1a3a5a