171勾股定理專(zhuān)題講義20232024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

微專(zhuān)題一、勾股定理（折疊問(wèn)題）解題思路：圖形折疊勾股定理構(gòu)建方程．1．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=6，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，求線段AN的長(zhǎng)．2．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．現(xiàn)將Rt△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，求BE的長(zhǎng)．3．如圖所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折疊，使AB落在直線AC上，求重疊部分（陰影部分）的面積．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將長(zhǎng)方形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，8），求點(diǎn)E的坐標(biāo)．微專(zhuān)題二、勾股定理（特殊三角形與勾股定理）解題思路：等腰三角形尋找全等（構(gòu)造全等）勾股定理．引例：如圖，已知△ABC，以AB和AC為邊作等邊三角形△ABD、△ACE，連接DC、BE，求證：BE=DC1．如圖，在△ACD中，AD=4，CD=3，在△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°，∠ADC=30°，在△ACD外作等邊△ADE，求BD的長(zhǎng)2．如圖，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD=4，BC=3，∠ABC=45°，求BE的長(zhǎng)3（1）如圖①，△ABE，△ACD都是等邊三角形，若CE=6，則BD的長(zhǎng)為；（2）如圖②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=6，BC=8，D是△ABC外一點(diǎn)，且△ACD是等邊三角形，求BD的長(zhǎng)．微專(zhuān)題三、勾股定理（巧用勾股定理證明計(jì)算）如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點(diǎn)A在ECD的斜邊DE上，求證：AE2+AD2=2AC2．2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上．且DE⊥DF．若BE=12，CF=5，求EF的長(zhǎng)．3．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，AE=CF，連DE、DF，若E、F分別在AB、AC上，求證：EF=DE．4．如圖，已知∠BCD=∠BAD=90°，CB=CD，求證：AB+AD=AC．5．（1）閱讀理解：如圖1，已知等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的大?。悸伏c(diǎn)撥：考慮到PA，PB，PC不在一個(gè)三角形中，采用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，可以構(gòu)造△ACP′與△ABP全等．構(gòu)造方法：作AP′=AP，使∠P′AP=60°．這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，結(jié)合已知條件，將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB的度數(shù)．請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解題過(guò)程．（2）變式拓展：請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題：如圖