專題1-2 簡易邏輯題型歸類-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（解析版）

專題1-2簡易邏輯題型歸類TOC\o"1-3"\h\u一、熱點(diǎn)題型歸納 1【題型一】判斷命題的真假 1【題型二】命題及其相互關(guān)系 3【題型三】全稱與特稱 5【題型四】充要條件綜合 6【題型五】邏輯聯(lián)結(jié)詞綜合 7【題型六】充要條件1：充分不必要條件求參 9【題型七】充要條件2：必要不充分條件求參 11【題型八】邏輯聯(lián)結(jié)詞求參 12【題型九】充要條件求參 15【題型十】簡易邏輯綜合 16二、真題再現(xiàn) 19三、模擬檢測 21【題型一】判斷命題的真假【典例分析】對于實(shí)數(shù)a，b，m，下列說法：①若，則；②若，則；③若，則；④若，且，則的最小值為．其中是真命題的為（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】B【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)和基本不等式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于①，當(dāng)時(shí)，，所以①是假命題．對于②，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，因?yàn)椋?，所以成立；?dāng)時(shí)，，所以成立．所以②是真命題．對于③，因?yàn)?，所以，所以，所以③是真命題．對于④，因?yàn)?，且，所以，且，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，，不合題意，所以的最小值不是，又由，因?yàn)?，所以，所以是a的增函數(shù)，在時(shí)沒有最小值．所以④是假命題．故選：B.【提分秘籍】基本規(guī)律命題如果不容易判斷，盡量改寫成“若P則q”形式【變式演練】1,設(shè)直線系（），則下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（）①存在一個(gè)圓與所有直線相交；②存在一個(gè)圓與所有直線不相交；③存在一個(gè)圓與所有直線相切；④中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；⑤不存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上；⑥對于任意整數(shù)，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上；⑦中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)已知可知，直線系都為以為圓心，以1為半徑的圓的切線，即可根據(jù)相關(guān)知識，逐個(gè)判斷各命題的真假．【詳解】根據(jù)直線系（）得到，所有直線都為圓心為，半徑為1的圓的切線．對于①，可取圓心為，半徑為2的圓，該圓與所有直線相交，所以①正確；對于②，可取圓心為，半徑為的圓，該圓與所有直線不相交，所以②正確；對于③，可取圓心為，半徑為1的圓，該圓與所有直線相切，所以③正確；對于④，所有的直線與一個(gè)圓相切，沒有過定點(diǎn)，所以④錯(cuò)誤；對于⑤，存在不在中的任一條直線上，所以⑤錯(cuò)誤；對于⑥，可取圓的外接正三角形，其所有邊均在中的直線上，所以⑥正確；對于⑦，可以在圓的三等分點(diǎn)做圓的三條切線，把其中一條切線平移到過另外兩個(gè)點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)，也為正三角形，但是它與圓的外接正三角形的面積不相等，所以⑦錯(cuò)誤；故①②③⑥正確，④⑤⑦錯(cuò)，所以真命題的個(gè)數(shù)為4個(gè)．故選：B．2.已知函數(shù)，其中表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，關(guān)于有下述四個(gè)結(jié)論：①的一個(gè)周期是；

②是非奇非偶函數(shù)；③在單調(diào)遞減；

④的最大值大于．其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A．①②④ B．②④ C．①③ D．①②【答案】A根據(jù)函數(shù)周期的定義判斷①正確，利用特值判斷函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，得到②正確，根據(jù)取整函數(shù)的定義，可以判斷在上函數(shù)值是確定的一個(gè)值，得到③錯(cuò)誤，利用得到④正確，從而得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以的一個(gè)周期是，①正確；又，④正確；又，，所以，，所以是非奇非偶函數(shù)，所以②正確；當(dāng)時(shí)，，，所以，所以，所以③錯(cuò)誤；綜上所以正確的結(jié)論的序號是①②④，故選：A．3.在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)與之間的“直角距離”為：現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：①已知則為定值；②已知三點(diǎn)不共線，則必有；③用表示兩點(diǎn)之間的距離，則；④若是橢圓上的任意兩點(diǎn)，則的最大值6.則下列判斷正確的為（

）A．命題①，②均為真命題 B．命題②，③均為假命題C．命題②，④均為假命題 D．命題①，③，④均為真命題【答案】D【分析】根據(jù)直角距離的定義分別表示出每個(gè)命題中的表達(dá)式，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】①，是常數(shù)，①正確；②例如，這三點(diǎn)不共線，但，，②錯(cuò)；③，③正確；④是橢圓上的任意兩點(diǎn)，要使最大，當(dāng)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，可保證最大，設(shè)，，則，最大值是6，④正確．故選：D.【題型二】命題及其相互關(guān)系【典例分析】某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”．現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)，該命題不成立，那么A．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 B．當(dāng)時(shí)，該命題成立C．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 D．當(dāng)時(shí)，該命題成立【答案】C【分析】寫出命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進(jìn)行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時(shí)該命題不成立，則當(dāng)時(shí)該命題也不成立”，由于當(dāng)時(shí)，該命題不成立，則當(dāng)時(shí)，該命題也不成立，故選C.【提分秘籍】基本規(guī)律1.一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；2.在判斷原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí)，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定．3.原命題和逆否命題互為等價(jià)命題；逆命題和否命題互為等價(jià)命題?！咀兪窖菥殹?.“若，則全為0”的逆否命題是A．若全不為0，則B．若不全為0，則C．若不全為0，則D．若全為0，則【答案】C【詳解】根據(jù)命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，可以寫出“若，則全為0”的逆否命題是“若不全為0，則”，故選：C.2.命題：“若a＜0時(shí)，則一元二次方程x2＋x＋a＝0有實(shí)根”與其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．2 C．4 D．不確定【答案】B【分析】根據(jù)判別式分別判斷原命題及原命題的逆命題的真假，再由互為逆否命題等價(jià)判斷即可.【詳解】若a＜0時(shí)，，故一元二次方程x2＋x＋a＝0有實(shí)根，是真命題，故其逆否命題也是真命題；若一元二次方程x2＋x＋a＝0有實(shí)根時(shí)，，得不到，故逆命題是假命題，否命題與逆命題互為逆否命題，故也是假命題.故選：B3.下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若，則在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為假命題C．命題“,使得”的否定是：“，均有”D．“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為真命題【答案】D利用原命題寫出逆否命題、逆命題、否定，再判斷其真假或命題寫法的正確性．【詳解】根據(jù)逆否命題的定義可知，A正確；B項(xiàng)逆命題為：已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，若在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則，為假命題，如在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，但，即B正確；根據(jù)否定的定義可知，C正確；D項(xiàng)逆命題為:若，則為的極值點(diǎn)是假命題，如函數(shù)，雖然，但不是函數(shù)的極值點(diǎn)．【題型三】全稱與特稱【典例分析】命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】解：由全稱命題的否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定是“，”，故選：C．【提分秘籍】基本規(guī)律1.全稱特稱命題的否定，是互換，同時(shí)否定結(jié)論。.2.否定結(jié)論，要注意如“”對應(yīng)的是“”【變式演練】1.已知命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，對原命題改量詞否結(jié)論，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}：，，則：，.故選：B.2.命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題即可直接寫出答案.【詳解】由題意知，命題“，”的否定是“，“.故選：C.3.命題，命題，則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過恒能成立問題分別判斷命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題的真假性即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，為假命題，故命題為假，為真；當(dāng)時(shí)，成立，故命題為真命題，為假；所以為假，為假，為真，為假，故選：C.【題型四】充要條件綜合【典例分析】設(shè)集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合，再利用集合并集的定義及充分條件必要條件的定義即可求解.【詳解】由，得，所以，所以由，得或，所以，所以“”是“”的充分必要條件故選：C.【提分秘籍】基本規(guī)律充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含．必要不充分條件可同理類推【變式演練】1.已知、為非零向量，未知數(shù)，則“函數(shù)為一次函數(shù)”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及向量的運(yùn)算和性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】，若，則，如果同時(shí)有，則函數(shù)恒為0，不是一次函數(shù)，故是不必要條件；如果是一次函數(shù)，則，故，故是充分條件.故選：A．2.設(shè)甲：實(shí)數(shù)；乙：方程是圓，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由方程表示圓可構(gòu)造不等式求得的范圍，根據(jù)推出關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】若方程表示圓，則，解得：；∵，，，甲是乙的必要不充分條件.故選：B.3.等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：；乙：是遞減數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】D【分析】取特殊值說明不滿足充分性，由，即，取成立可得不滿足必要性即可求解.【詳解】若，取，易知，即，不是遞減數(shù)列，故甲推不出乙；若是遞減數(shù)列，則時(shí)，有，即對任意成立，則也滿足是遞減數(shù)列，即乙不能推出甲，故甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.故選：D.【題型五】邏輯聯(lián)結(jié)詞綜合【典例分析】．已知命題：“存在正整數(shù)，使得當(dāng)正整數(shù)時(shí)，有成立”，命題：“對任意的，關(guān)于的不等式都有解”，則下列命題中不正確的是（

）A．為真命題 B．為真命題C．為真命題 D．為真命題【答案】D【分析】直接利用放縮法證得命題是真命題；利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，分類討論可知命題Q為真．進(jìn)而利用復(fù)合命題的真假性判定.【詳解】解：對于任意,，，為使，只需要只需要,，故取時(shí)，只要成立，便成立.故命題是真命題；對于命題：∵，∴當(dāng)時(shí)，只要，則成立；當(dāng)時(shí)，只要，成立，所以對于,關(guān)于x的不等式都有解，故命題Q為真命題.從而為真命題，為真命題，為真命題，為假命題．故選：D．【提分秘籍】基本規(guī)律常用的下面詞語與它的否定詞：正面詞語等于大于小于是都是都不是至少有一個(gè)至多有一個(gè)否定不等于不大于不小于不是不都是至少有一個(gè)是一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)【變式演練】1.已知命題，；命題若正實(shí)數(shù)滿足，則，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)輔助角公式化簡，根據(jù)正弦型函數(shù)值域可知命題為假命題；根據(jù)，利用基本不等式可證得命題為真命題；根據(jù)復(fù)合命題真假性可得結(jié)論.【詳解】對于命題，，命題為假命題，則為真命題；對于命題，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），命題為真命題，則為假命題；為假命題；為假命題；為假命題；為真命題.故選：D.2.已知命題p：若平面∥平面，直線平面，則平面，命題q：若平面平面，直線，直線，則是的充要條件，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為(

)①；②；③；④.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)判斷p命題真假，根據(jù)面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)判斷q命題真假，從而可判斷各個(gè)命題真假，從而得到答案．【詳解】若平面∥平面，直線平面，則m∥β或mβ，故p是假命題；若平面平面，直線，直線，，若n⊥α，則m可以是α內(nèi)任意直線，此時(shí)無法得到m⊥β，故q是假命題；故是假命題，是真命題，是真命題，是真命題．故真命題的個(gè)數(shù)是3．故選：D．3.已知命題：冪函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對稱．則下列命題為假命題的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先分別判斷命題和命題的真假，然后再根據(jù)邏輯連接詞“且”、“或”、“非”進(jìn)行判斷即可.【詳解】是偶函數(shù)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，命題為真命題；則為假命題；函數(shù)為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱命題為真命題；則為假命題；又邏輯連接詞“且”為“一假必假”，“或”為“一真必真”，則對于A，為真命題；對于B，為真命題；對于C，為假命題；對于D，為真命題；故選：C.【題型六】充要條件1：充分不必要條件求參【典例分析】如果不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【分析】先化簡不等式，再根據(jù)不等式成立的充分不必要條件是求解.【詳解】解：不等式，即為，因?yàn)椴坏仁匠闪⒌某浞植槐匾獥l件是，所以，（等號不同時(shí)成立），解得，故選：B【提分秘籍】基本規(guī)律充分不必要條件求參數(shù)1.利用定義，，2.轉(zhuǎn)化條件，一般可以通俗的視為“小推大”3.根據(jù)定理、有關(guān)性、圖像等等將問題轉(zhuǎn)化為最值、恒成立等，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式組可解的【變式演練】1.函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于時(shí)的不等式組，求得，進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于，所以，解得.所以選項(xiàng)A是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于的既不充分也不必要條件；選項(xiàng)B是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于的充分不必要條件；選項(xiàng)C是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于的充要條件；選項(xiàng)D是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于的必要不充分條件.故選：B.2.若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求得不等式的解集為，結(jié)合題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由不等式，可得，（不合題意）要使得是的一個(gè)充分條件，則滿足，解得.故選：D.3.若成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解一元二次不等式?分式不等式求得題設(shè)條件為真時(shí)對應(yīng)的范圍，再根據(jù)條件的充分不必要關(guān)系求參數(shù)a的取值范圍.【詳解】由，可得：；由，則，可得；∵成立的一個(gè)充分不必要條件是，∴，可得.故選：D.【題型七】充要條件2：必要不充分條件求參【典例分析】已知命題：函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集恰為（0，1），則該命題成立的必要非充分條件為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，可從已知出發(fā)，求得結(jié)論成立的m需要滿足的關(guān)系，然后結(jié)合選項(xiàng)要求進(jìn)行分析驗(yàn)證，即可完成求解.【詳解】函數(shù)，故，，，，令，所以，因?yàn)?，，所以，此時(shí)函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以，要使得的解集恰為（0，1）恒成立，且、則應(yīng)滿足在為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)，，由選項(xiàng)可知，選項(xiàng)C和選項(xiàng)D無法由該結(jié)論推導(dǎo)，故排除，而選項(xiàng)C，，若，此時(shí)與矛盾，故不成立，所以該命題成立的必要非充分條件為.故選：A.【提分秘籍】基本規(guī)律必要不充分求參，利用逆向思維，可轉(zhuǎn)化為充分不必要求解【變式演練】1.已知p：“”，q：“”，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由p、q分別定義集合和，用集合法求解.【詳解】由選項(xiàng)可判斷出m≥0.由q：“”可得：.由p：“”可得：.因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以A.若m=0時(shí)，，A不滿足，舍去；若m>0時(shí)，.要使A，只需m>1.綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：D2.已知命題，命題，，若是成立的必要不充分條件，則區(qū)間可以為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先由命題q中的a的范圍，再由是成立的必要不充分條件，得選項(xiàng).【詳解】命題，，則，所以，解得或，又是成立的必要不充分條件，所以，所以區(qū)間可以為，故選：B.3.已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D解不等式確定集合，然后由必要不充分條件得是的真子集可得結(jié)論．【詳解】∵且或，，又是的必要不充分條件，∴，∴，故選：D.【題型八】邏輯連接詞求參【典例分析】已知命題，命題，若pq是真命題，則a的取值范圍是（

）A．（-∞，0） B．（-∞，2]C． D．【答案】C【分析】假設(shè)p、q是真命題分別求出對應(yīng)a的范圍，根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷簡單命題的真假情況，進(jìn)而確定a的范圍即可.【詳解】若p是真命題，則或；若q是真命題，對，而，可得；由為真命題，則p真q假或p假q真或p真q真三種情況；當(dāng)p假q假，則得：，所以為真命題有或所以a的取值范圍是(-∞,2](3,+∞).故選：C.【變式演練】1.已知命題：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，命題：存在實(shí)數(shù)滿足，若為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求得命題為真時(shí)對應(yīng)參數(shù)的范圍，根據(jù)復(fù)合命題為真，求得結(jié)果.【詳解】若命題為真，則在上恒成立，故可得，解得；若命題為真，則.令，故可得，令，解得，故容易得在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故.則.所以若為真，則，故選：D.2.已知命題p：在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間；命題q：函數(shù)，且有三個(gè)實(shí)根.若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A先求命題p:由題意得在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，得，則：；命題q：根據(jù)有三個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為有三個(gè)交點(diǎn)，為真命題，則兩者取交集即可.【詳解】因?yàn)槊}p：在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，所以，所以.所以命題：.命題q：函數(shù)，所以，又因?yàn)橛腥齻€(gè)實(shí)根，所以有三個(gè)實(shí)根，即有三個(gè)交點(diǎn).令，得，當(dāng)或時(shí)，，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，且，，所以.若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故選：A3.．命題：，；命題：，.若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】利用一元二次不等式的性質(zhì)分別求出命題，為真命題的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】若恒成立，則判別式，得，即：，若，，則判別式，得，得或，即：或，若為假命題，為真命題，則，一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，若真假，則，得，若假真，則，得或，綜上或，故選C．【題型九】充要條件求參【典例分析】．“，使得成立”的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題可得等價(jià)于，求出最大值即可.【詳解】，，等價(jià)于，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即，故．故選：A．【變式演練】1.函數(shù)，關(guān)于的方程有5個(gè)不等的實(shí)數(shù)根的充分必要條件是（

）A．且 B．且 C．且 D．且【答案】C【分析】首先根據(jù)題中所給的方程的根進(jìn)行分析，得到五個(gè)根的情況，從而判斷出，之后利用有四個(gè)根，結(jié)合函數(shù)圖象求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)為的一個(gè)根時(shí)可得.所以即有4個(gè)不同的根，，有4個(gè)根.時(shí)，圖象如圖所示：由圖可知.綜上可得.故選：C.2.滿足函數(shù)在上單調(diào)遞減的充分必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍即可【詳解】解：若在上單調(diào)遞減，則滿足且，則，即在上單調(diào)遞減的一個(gè)充分必要條件是.故選:B.3.設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)為偶函數(shù)等價(jià)于進(jìn)行判斷.【詳解】時(shí)，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時(shí)，對任意的恒成立，，得對任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.【題型十】簡易邏輯綜合【典例分析】下列選項(xiàng)中，說法正確的是（）A．命題“，”的否定為“，”B．命題“在中，，則”的逆否命題為真命題C．若非零向量、滿足，則與共線D．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件【答案】C【分析】根據(jù)命題的否定，解三角形，向量的模，數(shù)列等概念，逐一驗(yàn)證各選項(xiàng).【詳解】對于A,命題的否定需要把存在性量詞改成全稱量詞，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，對于B,當(dāng)時(shí)，若存在，則錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，對于C，由可得：，化簡得，所以與共線正確，對于D，當(dāng)時(shí)，若首項(xiàng)是負(fù)數(shù)，則數(shù)列不是遞增數(shù)列，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【變式演練】1.定義，設(shè)、、是某集合的三個(gè)子集，且滿足，則是的（）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【分析】作出示意圖，由可知兩個(gè)陰影部分均為，根據(jù)新定義結(jié)合集合并集的運(yùn)算以及充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】如圖，由于，故兩個(gè)陰影部分均為，于是，（1）若，則，，而，成立；（2）反之，若，則由于，，，，，故選：A2.已知，若在區(qū)間上單調(diào)時(shí)，的取值集合為，對不等式恒成立時(shí)，的取值集合為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】化簡函數(shù)，由題意知，從而可知，由不等式恒成立，分離參數(shù)可知恒成立，可求出，由充分條件、必要條件的定義即可判斷“”是“”的充分非必要條件.【詳解】，可知函數(shù)周期，由題可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，故該區(qū)間長度需小于等于半個(gè)周期，及，∴，對于不等式，；設(shè)，，；∴不等式等價(jià)于恒成立，及，對于，，∴，及集合，∴，“”是“”的充分非必要條件，故選：A3.給出下列四個(gè)說法：①命題“，都有”的否定是“，使得”；②已知、，命題“若，則”的逆否命題是真命題；③是的必要不充分條件；④若為函數(shù)的零點(diǎn)，則.其中正確的個(gè)數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定可判斷出命題①的真假；根據(jù)原命題的真假可判斷出命題②的真假；解出不等式，利用充分必要性判斷出命題③的真假；構(gòu)造函數(shù)，得出，根據(jù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)的單調(diào)性來判斷命題④的正誤.【詳解】對于命題①，由全稱命題的否定可知，命題①為假命題；對于命題②，原命題為真命題，則其逆否命題也為真命題，命題②為真命題；對于命題③，解不等式，得或，所以，是的充分不必要條件，命題③為假命題；對于命題④，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑯?gòu)造函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，又，為函數(shù)的零點(diǎn)，則，，，則，命題④為真命題.故選C.二1.下列命題正確的是A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行【答案】C【詳解】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯(cuò)；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯(cuò)；故選項(xiàng)C正確.2.下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題其中的真命題為A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)．遞增，p1真．a(chǎn)n＋3nd＝4dn＋(a1－d)遞增，p4為真命題．若{an}的首項(xiàng)a1＝－3，d＝1，則an＝n－4，此時(shí)nan＝n2－4n不單調(diào)，則p2為假命題．若等差數(shù)列{an}滿足an＝n，則＝1為常數(shù)，p3錯(cuò)．因此p1，p4正確；p2，p3錯(cuò)誤．3.原命題為“若，，則為遞減數(shù)列”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假【答案】A【詳解】試題分析：由為遞減數(shù)列，所以原命題為真命題；逆命題：若為遞減數(shù)列，則，；若為遞減數(shù)列，則，即，所以逆命題為真；否命題：若，，則不為遞減數(shù)列；由不為遞減數(shù)列，所以否命題為真；因?yàn)槟娣衩}的真假為原命題的真假相同，所以逆否命題也為真命題.故選A.4.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.【詳解】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用兩者之間的推出關(guān)系可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.6.已知命題p：，；命題q：若，則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷出命題的真假，然后逐項(xiàng)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假.【詳解】解：命題，使成立，故命題為真命題；當(dāng)，時(shí)，成立，但不成立，故命題為假命題；故命題，，均為假命題，命題為真命題．故選：B．7.命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是A．任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B．任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D．存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)【答案】B【詳解】試題分析：由命題的否定的定義知，“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)．8.已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正弦函數(shù)的有界性確定命題的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識確定命題的真假性，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以命題為真命題；由于在上為增函數(shù)，，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.故選：A．9.已知，則“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義，以及誘導(dǎo)公式分類討論即可判斷.【詳解】(1)當(dāng)存在使得時(shí)，若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；(2)當(dāng)時(shí)，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要條件.故選：C.10.已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的結(jié)果判斷充分必要條件.【詳解】依題意是空間不過同一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)在同一平面時(shí)，可能，故不能得出兩兩相交.當(dāng)兩兩相交時(shí)，設(shè)，根據(jù)公理可知確定一個(gè)平面，而，根據(jù)公理可知，直線即，所以在同一平面.綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.故選：B三1.設(shè)集合是集合的子集，對于，定義，給出下列三個(gè)結(jié)論：①存在的兩個(gè)不同子集，使得任意都滿足且；②任取的兩個(gè)不同子集，對任意都有；③任取的兩個(gè)不同子集，對任意都有；其中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【分析】根據(jù)題目中給的新定義，對于或，可逐一對命題進(jìn)行判斷，舉實(shí)例例證明存在性命題是真命題，舉反例可證明全稱命題是假命題．【詳解】∵對于，定義，∴對于①，例如集合是正奇數(shù)集合，是正偶數(shù)集合，，，故①正確；對于②，若，則，則且，或且，或且；；若，則，則且；；∴任取的兩個(gè)不同子集，對任意都有；正確，故②正確；對于③，例如：，當(dāng)時(shí)，；；；故③錯(cuò)誤；∴所有正確結(jié)論的序號是：①②；故選：A．2.已知命題“若，則”，在它的逆命題?否命題?逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】由原命題可判斷逆否命題真假，寫出逆命題，可判斷逆命題?否命題真假.【詳解】由原命題與逆否命題、逆命題與否命題同真同假可知，原命題“若，則”顯然為真，故逆否命題為真；逆命題為：“若，則”，逆命題為假，則否命題也為假，故真命題個(gè)數(shù)為1個(gè).故選：B3.已知，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】分別解不等式和，求得它們的解集，看二者的關(guān)系，根據(jù)其邏輯推理關(guān)系，可得答案.【詳解】解不等式，即得；解不等式，即或，解得，由于推不出，也推不出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D4.已知命題p：若，則；命題q：，.那么下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】判斷命題p,q的真假，從而判斷的真假，根據(jù)且命題真假的判斷方法，可得答案.【詳解】對于命題p：因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，故時(shí)，則，因此命題p為真命題，則為假命題，對于命題q：當(dāng)時(shí)，，故q為假命題，故為真命題，因此為假命題，為真命題，為假命題，為假命題，故選：B5.已知函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)性和最小值，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，且，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，所以，結(jié)合選項(xiàng)，可得時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件.故選：A.6.．命題：，為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】原命題若為假命題，則其否定必為真，即恒成立，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式可得答案．【詳解】命題”為假命題，命題“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，故方程的解得：，故的取值范圍是：，要滿足題意，則選項(xiàng)是集合真子集，故選項(xiàng)B滿足題意.故選：B