專題1-2 簡易邏輯題型歸類-高考數學一輪復習熱點題型歸納與變式演練（解析版）

專題1-2簡易邏輯題型歸類TOC\o"1-3"\h\u一、熱點題型歸納 1【題型一】判斷命題的真假 1【題型二】命題及其相互關系 3【題型三】全稱與特稱 5【題型四】充要條件綜合 6【題型五】邏輯聯結詞綜合 7【題型六】充要條件1：充分不必要條件求參 9【題型七】充要條件2：必要不充分條件求參 11【題型八】邏輯聯結詞求參 12【題型九】充要條件求參 15【題型十】簡易邏輯綜合 16二、真題再現 19三、模擬檢測 21【題型一】判斷命題的真假【典例分析】對于實數a，b，m，下列說法：①若，則；②若，則；③若，則；④若，且，則的最小值為．其中是真命題的為（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】B【分析】結合不等式的性質和基本不等式，逐項判定，即可求解.【詳解】對于①，當時，，所以①是假命題．對于②，當時，成立；當時，等價于，即，因為，所以，所以成立；當時，，所以成立．所以②是真命題．對于③，因為，所以，所以，所以③是真命題．對于④，因為，且，所以，且，所以，因為，當且僅當，即時成立，，不合題意，所以的最小值不是，又由，因為，所以，所以是a的增函數，在時沒有最小值．所以④是假命題．故選：B.【提分秘籍】基本規(guī)律命題如果不容易判斷，盡量改寫成“若P則q”形式【變式演練】1,設直線系（），則下列命題中是真命題的個數是（）①存在一個圓與所有直線相交；②存在一個圓與所有直線不相交；③存在一個圓與所有直線相切；④中所有直線均經過一個定點；⑤不存在定點不在中的任一條直線上；⑥對于任意整數，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上；⑦中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據已知可知，直線系都為以為圓心，以1為半徑的圓的切線，即可根據相關知識，逐個判斷各命題的真假．【詳解】根據直線系（）得到，所有直線都為圓心為，半徑為1的圓的切線．對于①，可取圓心為，半徑為2的圓，該圓與所有直線相交，所以①正確；對于②，可取圓心為，半徑為的圓，該圓與所有直線不相交，所以②正確；對于③，可取圓心為，半徑為1的圓，該圓與所有直線相切，所以③正確；對于④，所有的直線與一個圓相切，沒有過定點，所以④錯誤；對于⑤，存在不在中的任一條直線上，所以⑤錯誤；對于⑥，可取圓的外接正三角形，其所有邊均在中的直線上，所以⑥正確；對于⑦，可以在圓的三等分點做圓的三條切線，把其中一條切線平移到過另外兩個點中點時，也為正三角形，但是它與圓的外接正三角形的面積不相等，所以⑦錯誤；故①②③⑥正確，④⑤⑦錯，所以真命題的個數為4個．故選：B．2.已知函數，其中表示不超過實數的最大整數，關于有下述四個結論：①的一個周期是；

②是非奇非偶函數；③在單調遞減；

④的最大值大于．其中所有正確結論的編號是（

）A．①②④ B．②④ C．①③ D．①②【答案】A根據函數周期的定義判斷①正確，利用特值判斷函數是非奇非偶函數，得到②正確，根據取整函數的定義，可以判斷在上函數值是確定的一個值，得到③錯誤，利用得到④正確，從而得到結果.【詳解】因為，所以的一個周期是，①正確；又，④正確；又，，所以，，所以是非奇非偶函數，所以②正確；當時，，，所以，所以，所以③錯誤；綜上所以正確的結論的序號是①②④，故選：A．3.在平面直角坐標系中，定義兩點與之間的“直角距離”為：現給出下列4個命題：①已知則為定值；②已知三點不共線，則必有；③用表示兩點之間的距離，則；④若是橢圓上的任意兩點，則的最大值6.則下列判斷正確的為（

）A．命題①，②均為真命題 B．命題②，③均為假命題C．命題②，④均為假命題 D．命題①，③，④均為真命題【答案】D【分析】根據直角距離的定義分別表示出每個命題中的表達式，然后根據絕對值的性質進行判斷．【詳解】①，是常數，①正確；②例如，這三點不共線，但，，②錯；③，③正確；④是橢圓上的任意兩點，要使最大，當關于原點對稱時，可保證最大，設，，則，最大值是6，④正確．故選：D.【題型二】命題及其相互關系【典例分析】某個命題與自然數有關，且已證得“假設時該命題成立，則時該命題也成立”．現已知當時，該命題不成立，那么A．當時，該命題不成立 B．當時，該命題成立C．當時，該命題不成立 D．當時，該命題成立【答案】C【分析】寫出命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設當時該命題不成立，則當時該命題也不成立”，由于當時，該命題不成立，則當時，該命題也不成立，故選C.【提分秘籍】基本規(guī)律1.一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結論，然后按定義來寫；2.在判斷原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定．3.原命題和逆否命題互為等價命題；逆命題和否命題互為等價命題?！咀兪窖菥殹?.“若，則全為0”的逆否命題是A．若全不為0，則B．若不全為0，則C．若不全為0，則D．若全為0，則【答案】C【詳解】根據命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，可以寫出“若，則全為0”的逆否命題是“若不全為0，則”，故選：C.2.命題：“若a＜0時，則一元二次方程x2＋x＋a＝0有實根”與其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數是（

）A．0 B．2 C．4 D．不確定【答案】B【分析】根據判別式分別判斷原命題及原命題的逆命題的真假，再由互為逆否命題等價判斷即可.【詳解】若a＜0時，，故一元二次方程x2＋x＋a＝0有實根，是真命題，故其逆否命題也是真命題；若一元二次方程x2＋x＋a＝0有實根時，，得不到，故逆命題是假命題，否命題與逆命題互為逆否命題，故也是假命題.故選：B3.下列關于命題的說法錯誤的是A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．已知函數在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若，則在區(qū)間內至少有一個零點”的逆命題為假命題C．命題“,使得”的否定是：“，均有”D．“若為的極值點，則”的逆命題為真命題【答案】D利用原命題寫出逆否命題、逆命題、否定，再判斷其真假或命題寫法的正確性．【詳解】根據逆否命題的定義可知，A正確；B項逆命題為：已知函數在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，若在區(qū)間內至少有一個零點，則，為假命題，如在區(qū)間上有一個零點，但，即B正確；根據否定的定義可知，C正確；D項逆命題為:若，則為的極值點是假命題，如函數，雖然，但不是函數的極值點．【題型三】全稱與特稱【典例分析】命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】解：由全稱命題的否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定是“，”，故選：C．【提分秘籍】基本規(guī)律1.全稱特稱命題的否定，是互換，同時否定結論。.2.否定結論，要注意如“”對應的是“”【變式演練】1.已知命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題，對原命題改量詞否結論，即可求得結果.【詳解】因為命題：，，則：，.故選：B.2.命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據特稱命題的否定為全稱命題即可直接寫出答案.【詳解】由題意知，命題“，”的否定是“，“.故選：C.3.命題，命題，則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過恒能成立問題分別判斷命題的真假，結合復合命題的真假性即可得結果.【詳解】當時，為假命題，故命題為假，為真；當時，成立，故命題為真命題，為假；所以為假，為假，為真，為假，故選：C.【題型四】充要條件綜合【典例分析】設集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據一元二次不等式的解法求出集合，再利用集合并集的定義及充分條件必要條件的定義即可求解.【詳解】由，得，所以，所以由，得或，所以，所以“”是“”的充分必要條件故選：C.【提分秘籍】基本規(guī)律充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含．必要不充分條件可同理類推【變式演練】1.已知、為非零向量，未知數，則“函數為一次函數”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】根據充分必要條件的定義以及向量的運算和性質分別判斷即可．【詳解】，若，則，如果同時有，則函數恒為0，不是一次函數，故是不必要條件；如果是一次函數，則，故，故是充分條件.故選：A．2.設甲：實數；乙：方程是圓，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由方程表示圓可構造不等式求得的范圍，根據推出關系可得結論.【詳解】若方程表示圓，則，解得：；∵，，，甲是乙的必要不充分條件.故選：B.3.等差數列的公差為d，前n項和為，設甲：；乙：是遞減數列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】D【分析】取特殊值說明不滿足充分性，由，即，取成立可得不滿足必要性即可求解.【詳解】若，取，易知，即，不是遞減數列，故甲推不出乙；若是遞減數列，則時，有，即對任意成立，則也滿足是遞減數列，即乙不能推出甲，故甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.故選：D.【題型五】邏輯聯結詞綜合【典例分析】．已知命題：“存在正整數，使得當正整數時，有成立”，命題：“對任意的，關于的不等式都有解”，則下列命題中不正確的是（

）A．為真命題 B．為真命題C．為真命題 D．為真命題【答案】D【分析】直接利用放縮法證得命題是真命題；利用指數函數和冪函數的性質，分類討論可知命題Q為真．進而利用復合命題的真假性判定.【詳解】解：對于任意,，，為使，只需要只需要,，故取時，只要成立，便成立.故命題是真命題；對于命題：∵，∴當時，只要，則成立；當時，只要，成立，所以對于,關于x的不等式都有解，故命題Q為真命題.從而為真命題，為真命題，為真命題，為假命題．故選：D．【提分秘籍】基本規(guī)律常用的下面詞語與它的否定詞：正面詞語等于大于小于是都是都不是至少有一個至多有一個否定不等于不大于不小于不是不都是至少有一個是一個也沒有至少有兩個【變式演練】1.已知命題，；命題若正實數滿足，則，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據輔助角公式化簡，根據正弦型函數值域可知命題為假命題；根據，利用基本不等式可證得命題為真命題；根據復合命題真假性可得結論.【詳解】對于命題，，命題為假命題，則為真命題；對于命題，（當且僅當，即時取等號），命題為真命題，則為假命題；為假命題；為假命題；為假命題；為真命題.故選：D.2.已知命題p：若平面∥平面，直線平面，則平面，命題q：若平面平面，直線，直線，則是的充要條件，則下列命題中真命題的個數為(

)①；②；③；④.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據線面平行的性質判斷p命題真假，根據面面垂直和線面垂直的判定與性質判斷q命題真假，從而可判斷各個命題真假，從而得到答案．【詳解】若平面∥平面，直線平面，則m∥β或mβ，故p是假命題；若平面平面，直線，直線，，若n⊥α，則m可以是α內任意直線，此時無法得到m⊥β，故q是假命題；故是假命題，是真命題，是真命題，是真命題．故真命題的個數是3．故選：D．3.已知命題：冪函數在上單調遞增；命題：若函數為偶函數，則的圖象關于直線對稱．則下列命題為假命題的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先分別判斷命題和命題的真假，然后再根據邏輯連接詞“且”、“或”、“非”進行判斷即可.【詳解】是偶函數，冪函數在上單調遞減，在上單調遞增，命題為真命題；則為假命題；函數為偶函數，的圖象關于直線對稱命題為真命題；則為假命題；又邏輯連接詞“且”為“一假必假”，“或”為“一真必真”，則對于A，為真命題；對于B，為真命題；對于C，為假命題；對于D，為真命題；故選：C.【題型六】充要條件1：充分不必要條件求參【典例分析】如果不等式成立的充分不必要條件是，則實數的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【分析】先化簡不等式，再根據不等式成立的充分不必要條件是求解.【詳解】解：不等式，即為，因為不等式成立的充分不必要條件是，所以，（等號不同時成立），解得，故選：B【提分秘籍】基本規(guī)律充分不必要條件求參數1.利用定義，，2.轉化條件，一般可以通俗的視為“小推大”3.根據定理、有關性、圖像等等將問題轉化為最值、恒成立等，得到關于參數的方程或不等式組可解的【變式演練】1.函數的兩個不同的零點均大于的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意列出函數的兩個不同的零點均大于時的不等式組，求得，進而結合選項判斷即可.【詳解】解：因為函數的兩個不同的零點均大于，所以，解得.所以選項A是函數的兩個不同的零點均大于的既不充分也不必要條件；選項B是函數的兩個不同的零點均大于的充分不必要條件；選項C是函數的兩個不同的零點均大于的充要條件；選項D是函數的兩個不同的零點均大于的必要不充分條件.故選：B.2.若不等式的一個充分條件為，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求得不等式的解集為，結合題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由不等式，可得，（不合題意）要使得是的一個充分條件，則滿足，解得.故選：D.3.若成立的一個充分不必要條件是，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解一元二次不等式?分式不等式求得題設條件為真時對應的范圍，再根據條件的充分不必要關系求參數a的取值范圍.【詳解】由，可得：；由，則，可得；∵成立的一個充分不必要條件是，∴，可得.故選：D.【題型七】充要條件2：必要不充分條件求參【典例分析】已知命題：函數，且關于x的不等式的解集恰為（0，1），則該命題成立的必要非充分條件為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據已知條件，可從已知出發(fā)，求得結論成立的m需要滿足的關系，然后結合選項要求進行分析驗證，即可完成求解.【詳解】函數，故，，，，令，所以，因為，，所以，此時函數是單調遞增的，所以，要使得的解集恰為（0，1）恒成立，且、則應滿足在為增函數，所以當時，，故，此時，，由選項可知，選項C和選項D無法由該結論推導，故排除，而選項C，，若，此時與矛盾，故不成立，所以該命題成立的必要非充分條件為.故選：A.【提分秘籍】基本規(guī)律必要不充分求參，利用逆向思維，可轉化為充分不必要求解【變式演練】1.已知p：“”，q：“”，若p是q的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由p、q分別定義集合和，用集合法求解.【詳解】由選項可判斷出m≥0.由q：“”可得：.由p：“”可得：.因為p是q的必要不充分條件，所以A.若m=0時，，A不滿足，舍去；若m>0時，.要使A，只需m>1.綜上所述：實數m的取值范圍是.故選：D2.已知命題，命題，，若是成立的必要不充分條件，則區(qū)間可以為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先由命題q中的a的范圍，再由是成立的必要不充分條件，得選項.【詳解】命題，，則，所以，解得或，又是成立的必要不充分條件，所以，所以區(qū)間可以為，故選：B.3.已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D解不等式確定集合，然后由必要不充分條件得是的真子集可得結論．【詳解】∵且或，，又是的必要不充分條件，∴，∴，故選：D.【題型八】邏輯連接詞求參【典例分析】已知命題，命題，若pq是真命題，則a的取值范圍是（

）A．（-∞，0） B．（-∞，2]C． D．【答案】C【分析】假設p、q是真命題分別求出對應a的范圍，根據復合命題的真假判斷簡單命題的真假情況，進而確定a的范圍即可.【詳解】若p是真命題，則或；若q是真命題，對，而，可得；由為真命題，則p真q假或p假q真或p真q真三種情況；當p假q假，則得：，所以為真命題有或所以a的取值范圍是(-∞,2](3,+∞).故選：C.【變式演練】1.已知命題：函數f(x)的定義域為，命題：存在實數滿足，若為真，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求得命題為真時對應參數的范圍，根據復合命題為真，求得結果.【詳解】若命題為真，則在上恒成立，故可得，解得；若命題為真，則.令，故可得，令，解得，故容易得在單調遞增，在上單調遞減.故.則.所以若為真，則，故選：D.2.已知命題p：在區(qū)間上存在單調遞減區(qū)間；命題q：函數，且有三個實根.若為真命題，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A先求命題p:由題意得在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，得，則：；命題q：根據有三個實根，轉化為有三個交點，為真命題，則兩者取交集即可.【詳解】因為命題p：在區(qū)間上存在單調遞減區(qū)間，所以在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，因為在區(qū)間上是減函數，所以，所以.所以命題：.命題q：函數，所以，又因為有三個實根，所以有三個實根，即有三個交點.令，得，當或時，，是增函數，當時，，是減函數，所以當時，取得極大值，當時，取得極小值，且，，所以.若為真命題，則實數的取值范圍是：.故選：A3.．命題：，；命題：，.若為假命題，為真命題，則實數的取值范圍是A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】利用一元二次不等式的性質分別求出命題，為真命題的等價條件，結合復合命題真假關系進行判斷即可．【詳解】若恒成立，則判別式，得，即：，若，，則判別式，得，得或，即：或，若為假命題，為真命題，則，一個為真命題，一個為假命題，若真假，則，得，若假真，則，得或，綜上或，故選C．【題型九】充要條件求參【典例分析】．“，使得成立”的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題可得等價于，求出最大值即可.【詳解】，，等價于，又，當且僅當時等號成立，即，故．故選：A．【變式演練】1.函數，關于的方程有5個不等的實數根的充分必要條件是（

）A．且 B．且 C．且 D．且【答案】C【分析】首先根據題中所給的方程的根進行分析，得到五個根的情況，從而判斷出，之后利用有四個根，結合函數圖象求得結果.【詳解】當時，當為的一個根時可得.所以即有4個不同的根，，有4個根.時，圖象如圖所示：由圖可知.綜上可得.故選：C.2.滿足函數在上單調遞減的充分必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據復合函數的單調性，求出的取值范圍即可【詳解】解：若在上單調遞減，則滿足且，則，即在上單調遞減的一個充分必要條件是.故選:B.3.設函數f（x）=cosx+bsinx（b為常數），則“b=0”是“f（x）為偶函數”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據定義域為R的函數為偶函數等價于進行判斷.【詳解】時，,為偶函數；為偶函數時，對任意的恒成立，，得對任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數”的充分必要條件，故選C.【題型十】簡易邏輯綜合【典例分析】下列選項中，說法正確的是（）A．命題“，”的否定為“，”B．命題“在中，，則”的逆否命題為真命題C．若非零向量、滿足，則與共線D．設是公比為的等比數列，則“”是“為遞增數列”的充分必要條件【答案】C【分析】根據命題的否定，解三角形，向量的模，數列等概念，逐一驗證各選項.【詳解】對于A,命題的否定需要把存在性量詞改成全稱量詞，故A選項錯誤，對于B,當時，若存在，則錯誤，故B選項錯誤，對于C，由可得：，化簡得，所以與共線正確，對于D，當時，若首項是負數，則數列不是遞增數列，故選項D錯誤.【變式演練】1.定義，設、、是某集合的三個子集，且滿足，則是的（）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【分析】作出示意圖，由可知兩個陰影部分均為，根據新定義結合集合并集的運算以及充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】如圖，由于，故兩個陰影部分均為，于是，（1）若，則，，而，成立；（2）反之，若，則由于，，，，，故選：A2.已知，若在區(qū)間上單調時，的取值集合為，對不等式恒成立時，的取值集合為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】化簡函數，由題意知，從而可知，由不等式恒成立，分離參數可知恒成立，可求出，由充分條件、必要條件的定義即可判斷“”是“”的充分非必要條件.【詳解】，可知函數周期，由題可知函數在區(qū)間上單調，故該區(qū)間長度需小于等于半個周期，及，∴，對于不等式，；設，，；∴不等式等價于恒成立，及，對于，，∴，及集合，∴，“”是“”的充分非必要條件，故選：A3.給出下列四個說法：①命題“，都有”的否定是“，使得”；②已知、，命題“若，則”的逆否命題是真命題；③是的必要不充分條件；④若為函數的零點，則.其中正確的個數為A． B． C． D．【答案】C【分析】根據全稱命題的否定可判斷出命題①的真假；根據原命題的真假可判斷出命題②的真假；解出不等式，利用充分必要性判斷出命題③的真假；構造函數，得出，根據零點的定義和函數的單調性來判斷命題④的正誤.【詳解】對于命題①，由全稱命題的否定可知，命題①為假命題；對于命題②，原命題為真命題，則其逆否命題也為真命題，命題②為真命題；對于命題③，解不等式，得或，所以，是的充分不必要條件，命題③為假命題；對于命題④，函數的定義域為，構造函數，則函數為增函數，又，為函數的零點，則，，，則，命題④為真命題.故選C.二1.下列命題正確的是A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行【答案】C【詳解】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.2.下面是關于公差的等差數列的四個命題其中的真命題為A． B． C． D．【答案】D【詳解】設an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)．遞增，p1真．an＋3nd＝4dn＋(a1－d)遞增，p4為真命題．若{an}的首項a1＝－3，d＝1，則an＝n－4，此時nan＝n2－4n不單調，則p2為假命題．若等差數列{an}滿足an＝n，則＝1為常數，p3錯．因此p1，p4正確；p2，p3錯誤．3.原命題為“若，，則為遞減數列”，關于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假【答案】A【詳解】試題分析：由為遞減數列，所以原命題為真命題；逆命題：若為遞減數列，則，；若為遞減數列，則，即，所以逆命題為真；否命題：若，，則不為遞減數列；由不為遞減數列，所以否命題為真；因為逆否命題的真假為原命題的真假相同，所以逆否命題也為真命題.故選A.4.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.【詳解】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.已知是定義在上的函數，那么“函數在上單調遞增”是“函數在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用兩者之間的推出關系可判斷兩者之間的條件關系.【詳解】若函數在上單調遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數，在為增函數，故在上的最大值為推不出在上單調遞增，故“函數在上單調遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.6.已知命題p：，；命題q：若，則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷出命題的真假，然后逐項判斷含有邏輯聯結詞的復合命題的真假.【詳解】解：命題，使成立，故命題為真命題；當，時，成立，但不成立，故命題為假命題；故命題，，均為假命題，命題為真命題．故選：B．7.命題“存在一個無理數，它的平方是有理數”的否定是A．任意一個有理數，它的平方是有理數 B．任意一個無理數，它的平方不是有理數C．存在一個有理數，它的平方是有理數 D．存在一個無理數，它的平方不是有理數【答案】B【詳解】試題分析：由命題的否定的定義知，“存在一個無理數，它的平方是有理數”的否定是任意一個無理數，它的平方不是有理數．8.已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正弦函數的有界性確定命題的真假性，由指數函數的知識確定命題的真假性，由此確定正確選項.【詳解】由于，所以命題為真命題；由于在上為增函數，，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.故選：A．9.已知，則“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據充分條件，必要條件的定義，以及誘導公式分類討論即可判斷.【詳解】(1)當存在使得時，若為偶數，則；若為奇數，則；(2)當時，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要條件.故選：C.10.已知空間中不過同一點的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】將兩個條件相互推導，根據能否推導的結果判斷充分必要條件.【詳解】依題意是空間不過同一點的三條直線，當在同一平面時，可能，故不能得出兩兩相交.當兩兩相交時，設，根據公理可知確定一個平面，而，根據公理可知，直線即，所以在同一平面.綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.故選：B三1.設集合是集合的子集，對于，定義，給出下列三個結論：①存在的兩個不同子集，使得任意都滿足且；②任取的兩個不同子集，對任意都有；③任取的兩個不同子集，對任意都有；其中，所有正確結論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【分析】根據題目中給的新定義，對于或，可逐一對命題進行判斷，舉實例例證明存在性命題是真命題，舉反例可證明全稱命題是假命題．【詳解】∵對于，定義，∴對于①，例如集合是正奇數集合，是正偶數集合，，，故①正確；對于②，若，則，則且，或且，或且；；若，則，則且；；∴任取的兩個不同子集，對任意都有；正確，故②正確；對于③，例如：，當時，；；；故③錯誤；∴所有正確結論的序號是：①②；故選：A．2.已知命題“若，則”，在它的逆命題?否命題?逆否命題中，真命題的個數是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】由原命題可判斷逆否命題真假，寫出逆命題，可判斷逆命題?否命題真假.【詳解】由原命題與逆否命題、逆命題與否命題同真同假可知，原命題“若，則”顯然為真，故逆否命題為真；逆命題為：“若，則”，逆命題為假，則否命題也為假，故真命題個數為1個.故選：B3.已知，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】分別解不等式和，求得它們的解集，看二者的關系，根據其邏輯推理關系，可得答案.【詳解】解不等式，即得；解不等式，即或，解得，由于推不出，也推不出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D4.已知命題p：若，則；命題q：，.那么下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】判斷命題p,q的真假，從而判斷的真假，根據且命題真假的判斷方法，可得答案.【詳解】對于命題p：因為是單調遞增函數，故時，則，因此命題p為真命題，則為假命題，對于命題q：當時，，故q為假命題，故為真命題，因此為假命題，為真命題，為假命題，為假命題，故選：B5.已知函數，則函數在上單調遞增的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據題設條件轉化為在上恒成立，即在上恒成立，令，利用導數求得單調性和最小值，結合題意，即可求解.【詳解】由函數，可得函數的定義域為，且，因為函數在上單調遞增，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，可得，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以，所以，結合選項，可得時函數在上單調遞增的一個充分不必要條件.故選：A.6.．命題：，為假命題的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】原命題若為假命題，則其否定必為真，即恒成立，由二次函數的圖象和性質，解不等式可得答案．【詳解】命題”為假命題，命題“，”為真命題，當時，成立，當時，，故方程的解得：，故的取值范圍是：，要滿足題意，則選項是集合真子集，故選項B滿足題意.故選：B