【八年級上冊數(shù)學(xué)冀教版】第十七章 特殊三角形（B卷-拔高卷）-【單元測試】（解析版）

第十七章特殊三角形（B卷-拔高卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·江西景德鎮(zhèn)·八年級期中）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．3，4，7 B．7，24，25 C．，， D．3，-4，5【答案】B【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義(凡是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù).)及勾股定理的逆定理計(jì)算判斷即可．【詳解】A.因?yàn)?所以3，4，7不是勾股數(shù)；B.因?yàn)?所以7，24，25是勾股數(shù)；C.因?yàn)?所以，，不是勾股數(shù)；D.因?yàn)楣垂蓴?shù)不能為負(fù)數(shù)，所以3，-4，5不是勾股數(shù)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，靈活運(yùn)用平方差公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江·杭州市開元中學(xué)八年級期中）用反證法證明命題“在三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于60°”時，第一步應(yīng)先假設(shè)（

）A．三角形中有一個內(nèi)角小于 B．三角形中有一個內(nèi)角大于C．三角形的三個內(nèi)角都小于 D．三角形的三個內(nèi)角都大于【答案】C【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：用反證法證明命題“三角形中至少有一個角大于或等于60°”時，第一步應(yīng)假設(shè)這個三角形中三個內(nèi)角內(nèi)角都小于60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．3．（2022·山東·龍口市教學(xué)研究室七年級期中）如圖，是等邊三角形，為中線，，若，則的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)等邊三角形及為中線，可得：,,再根據(jù)含直角三角形的性質(zhì)可得出，，即可得出答案．【詳解】解：在等邊三角形ABC中，為中線，∴,,∴∵,∴,∴∴,在中：,∴，在中,∴，∴．故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．4．（2022·山東·濟(jì)南九中模擬預(yù)測）如圖，在中，點(diǎn)D是上的點(diǎn)，，將沿翻折得到，若，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等邊對等角得到，根據(jù)翻折的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得到，再利用外角性質(zhì)得到，進(jìn)一步求出．【詳解】解：∵，∴∵將沿翻折得到，∴，∵，∴，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查翻折的性質(zhì)，等邊對等角，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，等邊對等角，三角形外角性質(zhì)．5．（2022·江蘇常州·八年級期中）如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)出正方形的邊長，利用勾股定理，解出各自的長度，再由勾股定理的逆定理分別驗(yàn)算，看哪三條邊能夠成直角三角形．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1，則，，，，因?yàn)椋阅軜?gòu)成一個直角三角形三邊的線段是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．6．（2022·廣東·廣州市番禺執(zhí)信中學(xué)九年級期中）如圖，中，，．將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到．使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可得：，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：由題意可得：，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∴∴故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．7．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，已知中，，在直線BC或射線AC取一點(diǎn)P，使得是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有（

）A．2個 B．4個 C．5個 D．7個【答案】C【分析】分為三種情況：①PA＝PB，②AB＝AP，③AB＝BP，求出即可得出答案．【詳解】解：①作線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)P，交直線BC于一點(diǎn)，此時PA＝PB，共2個點(diǎn)符合條件；②是以A為圓心，以AB長為半徑作圓，交直線BC于兩點(diǎn)（B和另一個點(diǎn)），交射線AC于一點(diǎn)，此時AB＝AP，共2個點(diǎn)符合條件；③以B為圓心，以BA長為半徑作圓，交直線BC于兩點(diǎn)，交射線AC于一點(diǎn)，共3個點(diǎn)∵作線段AB的垂直平分線交直線BC的點(diǎn)，以A為圓心，AB長為半徑作圓交直線BC的點(diǎn)，以及以B為圓心，AB長為半徑作圓交直線BC與右側(cè)的點(diǎn)，這三個點(diǎn)是同一個點(diǎn)．∴符合條件的一共有：2＋2＋3?2＝5個點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定來解決實(shí)際問題以及垂直平分線的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的理解能力和動手操作能力．8．（2022·江蘇南通·八年級期中）如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作交延長線于點(diǎn)，若滿足，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】延長、交于點(diǎn)，證，得，再證，則，然后由等腰三角形的性質(zhì)得，即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長、交于點(diǎn)，，，，，，∴，，，，，在和中，，，，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級期中）如圖，在第1個中，；在邊上任取一點(diǎn)，延長到，使，得到第2個；在邊上任取一點(diǎn)，延長到，使，得到第3個，…按此做法繼續(xù)下去，則第2021個三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出，及的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第個三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)．【詳解】解∵在中，，∴，∵，是的外角，∴，同理可得，，∴第個三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是，∴第2021個三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出，及的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．10．（2022·浙江·寧波市海曙區(qū)雅戈?duì)栔袑W(xué)八年級期中）如圖，等腰中，，，于點(diǎn)，的平分線分別交、于、兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②為等腰三角形；③；④；⑤，其中正確結(jié)論有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而證得，故①正確；連接，證明是的垂直平分線，可得，再由直角三角形的性質(zhì)可得，可得到為等腰三角形，故②正確；先證得，可得，可證得，可得到，故③正確；由①知：，可得，故④正確；由③知：，可得到，從而得到為等腰直角三角形，進(jìn)而得到，可得到，故⑤正確，即可．【詳解】解：，，，，，，，平分，，，，，，，，在和中，，，，故①正確；連接，如圖，，，，．，是的垂直平分線，，，為斜邊上的中線，，為等腰三角形，故②正確；連接，如圖，，，，．在和中，，，，故③正確；由①知：，，，故④正確；由③知：，，，，為等腰直角三角形，，，故⑤正確，綜上，正確的結(jié)論有：①②③④⑤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得到全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022·江蘇·蘇州市立達(dá)中學(xué)校八年級期中）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)角和外角的兩條角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則線段的長度為___________．【答案】6【分析】根據(jù)角平分線的意義與平行線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，即可得解．【詳解】解：點(diǎn)是的內(nèi)角和外角的兩條角平分線的交點(diǎn)，，，，，，，即；故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的意義、平行線的性質(zhì)與等腰三角形的判定等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定進(jìn)行邏輯推理是解答此題的關(guān)鍵．12．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校八年級期中）如圖，中，，以為邊作等邊，過D作，交延長線于E，若，則______________．【答案】7【分析】首先作輔助線，延長使得，連接交CA的延長線于，再證明，利用直角三角形的性質(zhì)求，進(jìn)而求得，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長到使得，連接交CA的延長線于是等邊三角形，在和中，，故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是做輔助線構(gòu)建兩三角形全等．13．（2022·江蘇常州·八年級期中）如圖，AB，BC，CD，DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A，C，E共線．若cm，，則______cm2．【答案】【分析】作，，垂足分別為G、H，利用證明得到，，利用勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)求出，,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出的長度，再結(jié)合三角形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：作，，垂足分別為、，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，，在中，由勾股定理得：，∴，∵，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線，證得是解決問題的關(guān)鍵．14．（2022·江蘇連云港·八年級期中）如圖，是邊長為2的等邊三角形，直線經(jīng)過頂點(diǎn)，且與邊平行，在直線上有一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹禐開____時，使得．【答案】2或4##4或2【分析】在直線上分別截取，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：當(dāng)或4時，使得，理由如下：∵是邊長為2的等邊三角形，∴，如下圖，在直線上分別截取，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，∴，∵直線經(jīng)過頂點(diǎn)，且與邊平行，∴，∴，∴，∴；如圖，連接，∵，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴．∴當(dāng)AP的值為2或4時，使得．故答案為：2或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖—尺規(guī)作圖、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識．15．（2022·江蘇南京·八年級期中）已知，M是邊OA上的一個定點(diǎn)，且，N、P分別是邊、上的動點(diǎn)，則的最小值是_____．【答案】4【分析】作M關(guān)于的對稱點(diǎn)Q，過Q作于N，交于P，則此時的值最小，連接，得出，，，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．【詳解】解：作M關(guān)于的對稱點(diǎn)Q，過Q作于N，交于P，連接，如圖，∵作點(diǎn)M、點(diǎn)Q關(guān)于的對稱，∴，∴，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)時，最小，∴根據(jù)作圖可知此時：最小，且最小為，∵，作點(diǎn)M、點(diǎn)Q關(guān)于的對稱，，∴，，∴，∵，∴在中有：，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，軸對稱?最短路線問題，垂線段最短的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定P、N的位置．16．（2022·湖北武漢·八年級期中）如圖，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接，以為邊在的右下方作等邊，的延長線交于，連，當(dāng)點(diǎn)在線段上（不與，重合）運(yùn)動時：①與互補(bǔ)；②；③是定值；④是定值．以上結(jié)論中正確的有___________．【答案】①②③【分析】在四邊形中，運(yùn)用對角互補(bǔ)，證得①正確；如圖，在線段上截取，使得，證，推導(dǎo)出，，從而得到②③正確．【詳解】解：∵是等邊三角形，是等邊三角形，∴，∴，在四邊形中，∵，又∵，，∴，即與互補(bǔ)，選項(xiàng)①說法正確，符合題意；如圖，在線段上截取，使得，∵是等邊三角形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，，∴，，即，∵是等邊三角形，是等邊三角形，∴，，在與中，∵，∴，∴選項(xiàng)②說法正確，符合題意；同理，如圖，在線段上截取，使得，②中已證，，∴，∵是等邊三角形，為的中點(diǎn)，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，選項(xiàng)③說法正確，符合題意；點(diǎn)在線段上運(yùn)動，的延長線交于，無法證明是定值，選項(xiàng)④說法錯誤，不符合題意；綜上，說法正確的為①②③，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，其中添加正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022·山東德州·八年級期中）如圖，中，，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．(1)若，則_________；(2)若周長，，求的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出，，利用三角形內(nèi)角和求出，再利用三角形外角和求出即可；（2）根據(jù)得出的長，再推出，即可列式求解．【詳解】（1），，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴∵垂直平分，∴，∴，故答案為：；（2）∵周長，，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)行性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．18．（2022·湖南邵陽·八年級期中）如圖，在等腰直角三角形中，，是斜邊上任一點(diǎn)，于，交的延長線于，于，交于．求證：(1)；(2)．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義及各角之間的關(guān)系得出，然后利用全等三角形的判定證明即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的定義得出，，結(jié)合圖形得出，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可．【詳解】（1）∵等腰直角三角形∴，∵，∴∵，∴，在和中，∴；（2）是等腰直角三角形，，，．，，．，，．在和中，，．．【點(diǎn)睛】本題利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．19．（2022·江蘇泰州·八年級期中）如圖，在ΔABC中，AD是高，CE是中線，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，垂足為G．(1)求證：CD=AB；(2)若∠AEC=66°，求∠BCE的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)∠BCE=22°【分析】（1）連接DE．由G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE得到DG是CE的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DE=DC，由DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DE=AB，即可得到CD=AB．（2）由DE=DC得到∠DEC=∠BCE，由DE=BE得到∠B=∠EDB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，則∠B=2∠BCE，由此根據(jù)外角的性質(zhì)即可求得∠BCE的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，連接DE，∵是的中點(diǎn)，DG⊥CE，∴是的垂直平分線，∴，∵是高，是中線，∴是的斜邊上的中線，∴，∴；（2）∵DC=DE，∴∠DEC=∠BCE，∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∴∠B=2∠BCE，∴∠AEC=3∠BCE=66°，∴∠BCE=22°．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．20．（2022·江蘇·儀征市第三中學(xué)八年級期中）如圖a，圓柱的底面半徑為，圓柱高為，是底面直徑，求一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線．小明設(shè)計(jì)了兩條路線：路線1：高線＋底面直徑，如圖a所示，設(shè)長度為．路線2：側(cè)面展開圖中的線段，如圖b所示，設(shè)長度為．(1)你認(rèn)為小明設(shè)計(jì)的哪條路線較短？請說明理由；(2)小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．（結(jié)果保留）①此時，路線1的長度，路線2的長度；②所以選擇哪條路線較短？試說明理由．【答案】(1)選擇路線1較短，理由見解析(2)①8，；②選擇路線2較短，理由見解析【分析】（1）利用勾股定理計(jì)算后，比較大小即可；（2）把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：剪開前，，，∴，剪開后，，，∴；∵∴即所以選擇路線1較短；（2）解：①，．②，∴即所以選擇路線2較短．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面展開最短路徑問題，比較兩個數(shù)的大小，有時比較兩個數(shù)的平方比較簡便，比較兩個數(shù)的平方，通常讓這兩個數(shù)的平方相減．注意運(yùn)用類比的方法做類型題．21．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級期中）如圖，中，，，點(diǎn)O在邊上運(yùn)動（O不與B、C重合），點(diǎn)D在線段上，連結(jié)，．點(diǎn)O運(yùn)動時，始終滿足．(1)當(dāng)時，判斷的形狀并說明理由；(2)當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時，此時；(3)在點(diǎn)O的運(yùn)動過程中，的形狀是等腰三角形時，求此時的度數(shù)．【答案】(1)直角三角形(2)3(3)的度數(shù)是60°或105°【分析】（1）證明即可解答；（2）根據(jù)垂線段最短可知時，的值最小，求出，的值即可解答；（3）分三種情況，由等腰三角形的性質(zhì)分別求出的度數(shù)即可．【詳解】（1）解：為直角三角形，理由如下，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴為直角三角形．（2）解：當(dāng)時，的值最小，如圖，在中，，，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：3．（3）解：的形狀可以是等腰三角形，理由如下，分三種情況：①時，，∴；②時，，∴；③時，，∴，點(diǎn)O與C重合，不合題意，綜上所述，的度數(shù)是60°或105°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題，涉及等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22．（2022·江西贛州·九年級期中）【問題提出】如圖1，在等邊三角形內(nèi)部有一點(diǎn)P，，，，求的度數(shù)．(1)【嘗試解決】將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則為等邊三角形．∵，，，∴∴為三角形∴的度數(shù)為．(2)【類比探究】如圖2，在等邊三角形ABC外部有一點(diǎn)P，若∠BPA＝30°，求證．(3)【聯(lián)想拓展】如圖3，在中，，．點(diǎn)P在直線上方且，，求的長．【答案】(1)直角；(2)見詳解(3)【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到的度數(shù)．（2）如圖2中，將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．證明，利用勾股定理證明即可．（3）過點(diǎn)C作于T，連接，設(shè)交于O．證明是等腰直角三角形，，設(shè)，則，利用勾股定理構(gòu)建方程求出m，即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖1，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則為等邊三角形．∵，，，∴，∴為直角三角形．∴的度數(shù)為．故答案為：直角；．（2）證明：如圖2中，將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．∵，，∴是等邊三角形，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，∴，，∴，∴，∵，，∴．（3）解：過點(diǎn)C作于T，連接，設(shè)交于O．∵，，∴，∵，，∴，，∵，∴∵，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得或（負(fù)值舍棄），∴，∴．【點(diǎn)睛】本