【八年級上冊數(shù)學(xué)蘇科版】第2章測試卷

第第2章單元測試卷1．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A.B.C.D.A.B.C.D.2．等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°3．若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．2cm；B．4cm；C．6cm；D．8cm；4．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（）A．6；B．7；C．8；D．9；5.如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC=4，則PD等于（）A．1B．2C．4D．86．如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，則線段QR的長為（）A．4.5B．5.5C．6.5D．77.如圖，在△ABC中，點D是AB邊上一點，且AB=AC=CD，則∠1與∠2之間的關(guān)系（）A．3∠2-2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2-∠1=180°D．∠1=2∠2；8.如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為（）A．20B．12C．14D．139.在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點）.在這張5×5的方格紙中，找出格點C，使AC=BC，則滿足條件的格點C有（）A．5個；B．4個；C．3個；D．2個；10.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）A．130°B．120°C．110°D．100°二、填空題：11.一輛汽車的車牌號在水中的倒影是：那么它的實際車牌號是．12.如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個角等于60°，那么這個三角形是.13.若，則以、為邊長的等腰三角形的周長為．14.如圖，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，垂足為E，交AC于點D，若AB=6，AC=9，則△ABD的周長是．第14題圖第15道題15．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是．16．如圖，∠MON內(nèi)有一點P，P點關(guān)于OM的軸對稱點是G，P點關(guān)于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點，若∠MON=35°，則∠GOH=.第16題圖第17道題第18道題17．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D為AC上一點，且AD=BD=BC，則等腰三角形ABC的頂角度數(shù)為．18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD為斜邊上的中線，將△ADC沿AD翻折，使點C落在△ABC所在平面的點C′處，若AC′∥BC，則∠B=度．三、解答題：19.已知，如圖，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求證：AD平分∠BAC.20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分線，AF∥DC，連接AC，CF．求證：CA是∠DCF的平分線．21.（1）如圖：已知直線m是一條小河，有一牧馬人準備從A處牽馬去河邊飲水，然后返回B處，馬在何處飲水才能使所走路程最短，請在圖中作出該點Q的位置．（2）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC和△DEF（頂點為網(wǎng)格線的交點），以及過格點的直線．①將△ABC向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形．②畫出△DEF關(guān)于直線對稱的三角形．22.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB，BC于點D，E.若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度數(shù).23．如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC，求證：EB=FC．24．如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點O，BC與AE交于點P．（1）求證：AE=BD；（2）求∠AOB的度數(shù)．25.已知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，且CD=AB，點E是CD的中點，過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的長．26.如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，DB=BC，E是CD的中點，F(xiàn)是AB的中點，求證：EF=AB．27.如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．已知∠AOB=110°．（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形．

參考答案1.B；2.B；3.A；4.D；5.B；6.B；7.A；8.C；9.A；10.B；11.K62897；12.等邊三角形；13.5；14.15；15.15；16.70°；17.36°；18.30°；19.證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．.20.證明：∵BF是∠ABC的平分線，∴∠1=∠2，又AB=BC，BF=BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴FA=FC，∴∠3=∠4，又AF∥DC，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴CA是∠DCF的平分線．21.（1）作點A關(guān)于m的對稱點A'，連接A'B，與直線m交于點Q，即為所求。（2）①△A′B′C′即為所求；②△D′E′F′即為所求；22.解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠EAB，∵∠C=90°，∠CAE=∠B+30°，∴∠B+30°+∠B+∠B=90°，∴∠B=20°，∴∠AEB=180°-20°-20°=140°．23.證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∴在Rt△DBE和Rt△DCF中，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴EB=FC．24.（1）∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中，AC=BC∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD.（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD，∵∠APC=∠BPO，∴∠BOP=∠ACP=60°，即∠AOB=60°.25.（1）證明：∵點E是CD的中點，∴DE=CE.∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC.∵在△ADE與△FCE中，∴△ADE≌△FCE(AAS).（2）解：由（1）得，CD=2DE，∵DE=2，∴CD=4.∵點D為AB的中點，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=12∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∴∠DAC=∠ACD=12∠BDC=1∴BC=12AB=126.證明：如圖，連接BE，∵在△BCD中，DB=BC，E是CD的中點，∴BE⊥CD，∵F是AB的中點，∴在Rt△ABE中，EF是斜邊AB上的中線，∴EF=1227.（1）證明：∵CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等邊三角形；（2）解：當(dāng)α=150°，即∠BOC=150°時，△AOD是直角三角形．∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等邊三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形；（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO