2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.1-函數(shù)的概念及其表示-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.1-函數(shù)的概念及其表示-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-8,1],則函數(shù)g(x)=f(2xA.[-92,-2)∪(-2,0]B.[-8,-2)∪(-2,1]C.(-∞,-2)∪(-2,3] D.[-922.下列四組函數(shù)中,同組的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是()A.y=x與y=(1x)-1 B.y=|x|與y=(x)C.y=x與y=elnx D.y=x與y=53.如圖,點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng),M是CD的中點(diǎn),當(dāng)P沿A→B→C→M運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x,△APM的面積為y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是(A)解析:由題意可得y=f(x)=1畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖象.故選A.4.若函數(shù)f(x)=x2A.4 B.3 C.2 D.15.函數(shù)y=1+x-1-A.(-∞,32) B.(-∞,3C.(32,+∞) D.[36.函數(shù)f(x)=1x-2+x7.已知函數(shù)f(x)=log2(8.已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3},其函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:x123f(x)231x123g(x)321則方程g(f(x))=x的解集為.

9.已知函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3(1)求f(32),f(1(2)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;(3)求f(x)的最大值.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.若函數(shù)f(x)=-ln(-xA.[-e3,0) B.[-e3,-1eC.[-e3,-1e] D.(-e3,-111.已知函數(shù)f(x)=(12)x,x12.(1)已知f(x+1)=2x2-x+3,求f(x);(2)已知f(f(x))=4x+9,且f(x)為一次函數(shù),求f(x);(3)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足2f(x)+f(1x13.(2024·山東棗莊模擬)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的值域.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練】14.一般地,設(shè)A,B分別為函數(shù)y=f(x)的定義域和值域,如果由函數(shù)y=f(x)可解得唯一的x=(y)也是一個(gè)函數(shù)(即對(duì)任意一個(gè)y∈B,都有唯一的x∈A與之對(duì)應(yīng)),那么就稱(chēng)x=(y)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù),記作x=f-1(y).在x=f-1(y)中,y是自變量,x是y的函數(shù),習(xí)慣上改寫(xiě)成y=f-1(x)的形式.例如函數(shù)f(x)=2x-1的反函數(shù)為f-1(x)=x+12.設(shè)g(x)=4xx-A.[8,+∞) B.(8,+∞)C.(14,+∞) 參考答案【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-8,1],對(duì)于函數(shù)g(x)=f(則有-解得-92因此,函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇-922.解析:A選項(xiàng),函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽;函數(shù)y=(1x)-1B選項(xiàng),函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽;函數(shù)y=(xC選項(xiàng),函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽;函數(shù)y=elnx的定義域?yàn)閧x|x>0},不是同一個(gè)函數(shù).D選項(xiàng),由于y=5x5=x,所以y=x與y=所以y=x與y=5x3.解析:由題意可得y=f(x)=1畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖象.故選A.4.解析:由函數(shù)f(x)=x得f(-2)=4+9=13,所以f(f(-2))=f(13)=log216=4.故選A.5.解析:設(shè)1-2x所以y=1+1-t22-t=12(-t2-2t+3)=-1所以函數(shù)y=1+x-1-2x6.解析:根據(jù)題意,要使函數(shù)f(x)=1x-2則需滿(mǎn)足x-所以函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2)∪(2,+∞).答案:[1,2)∪(2,+∞)7.解析:f(f(0))=f(log24)=f(2)=4+2a=4a,所以a=2.答案:28.解析:當(dāng)x=1時(shí),f(x)=2,g(f(x))=2,不符合題意;當(dāng)x=2時(shí),f(x)=3,g(f(x))=1,不符合題意;當(dāng)x=3時(shí),f(x)=1,g(f(x))=3,符合題意.綜上,方程g(f(x))=x的解集為{3}.答案:{3}9.解:(1)因?yàn)?2所以f(32)=-2×3因?yàn)?<1π所以f(1π)=1π+5=因?yàn)?1<0,所以f(-1)=-3+5=2.(2)這個(gè)函數(shù)的圖象如圖.在函數(shù)f(x)=3x+5的圖象上截取x≤0的部分,在函數(shù)f(x)=x+5的圖象上截取0<x≤1的部分,在函數(shù)f(x)=-2x+8的圖象上截取x>1的部分.圖中實(shí)線(xiàn)組成的圖形就是函數(shù)f(x)的圖象.(3)由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x=1時(shí),f(x)取最大值6.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.解析:當(dāng)0≤x≤3時(shí),f(x)=-x2+2x∈[-3,1],當(dāng)a≤x<0時(shí),f(x)=-ln(-x)≥-ln(-a),因?yàn)閒(x)=-ln所以-3≤-ln(-a)≤1,故-1≤ln(-a)≤3,解得-e3≤a≤-1e11.解析:由f(x)=(1所以f(f(-1))=f(2)=1-6=-5.因?yàn)閥=(12)x且當(dāng)x=0時(shí),y=(12)x所以函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù),則f(2a2-3)>f(5a),即2a2-3<5a,即2a2-5a-3<0,解得-12答案:-5(-1212.解:(1)令t=x+1,則x=t-1,所以f(t)=2(t-1)2-(t-1)+3=2t2-4t+2-t+1+3=2t2-5t+6.所以f(x)=2x2-5x+6.(2)因?yàn)閒(x)為一次函數(shù),所以設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),所以f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x+9,所以k所以k=2,所以f(x)=2x+3或f(x)=-2x-9.(3)因?yàn)?f(x)+f(1x所以2f(1x)+f(x)=1由①×2-②,得f(x)=23x-113.解:(1)因?yàn)閒(0)=1,所以c=1,所以f(x)=ax2+bx+1,又因?yàn)閒(x+1)-f(x)=2x,所以[a(x+1)2+b(x+1)+1]-(ax2+bx+1)=2x,所以2ax+a+b=2x,所以2a=2即f(x)=x2-x+1.(2)因?yàn)閒(x)=x2-x+1=(x-12)2+34,所以f(x)的圖象是開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=因?yàn)閒(x)在[-1,12)上單調(diào)遞減,在[1所以f(x)min=f(12)=3因?yàn)閒(-1)=1+1+1=3,f(1)=1-1+1=1,所以f(x)max=f(-1)=3,所以f(x)在[-1,1]上的值域?yàn)閇34INCLUDEPICTURE"B組.TIF"I