2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.2-平面向量基本定理及坐標(biāo)表示-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.2-平面向量基本定理及坐標(biāo)表示-專項訓(xùn)練【A級基礎(chǔ)鞏固】1.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,向量AB→A.(2,2)B.(-2,-2)C.(1,1)D.(-1,-1)2.已知A(-1,2),B(2,-1),若點C滿足AC→+ABA.(12,12C.(3,-3) D.(-4,5)3.已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-2,1),C(2,2),則頂點D的坐標(biāo)為()A.(-5,2) B.(-2,1)C.(1,0) D.(3,4)4.如圖,已知AB→=a,AC→=b,BC→=4BD→,CA→A.34b-13a B.512C.34a-13b D.5125.已知p:x=-1,q:向量a=(1,x)與b=(x+2,x)共線,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.(多選題)已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量,a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一表示成c=λa+μb(λ,μ為實數(shù)),則m可以取的值是()A.-2 B.2 C.3 D.57.已知點A(1,3),B(4,-1),寫出一個與向量AB→.

8.向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),則λμ=9.已知a=(1,0),b=(2,1),(1)當(dāng)k為何值時,ka-b與a+2b共線;(2)若AB→=2a+3b,BCINCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.已知點A(2,3),B(4,5),C(7,10),若AP→=AB→+λA.23 B.-23 C.3211.(多選題)已知λ,μ∈R,AB→=(λ,1),AC→=(-1,1),A.CB→+DCB.若AB→∥AD→C.若A是BD的中點,則B,C兩點重合D.若點B,C,D共線,則μ=112.如圖,四邊形ABCD為正方形,延長CD至點E,使得DE=CD,點P在線段CD上運動.設(shè)AP→=xAB→+yA.[1,2] B.[1,3]C.[2,3] D.[2,4]13.若{α,β}是一個基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底{α,β}下的坐標(biāo),現(xiàn)已知向量a在基底{p=(1,-1),q=(2,1)}下的坐標(biāo)為(-2,2),則a在基底{m=(-1,1),n=(1,2)}下的坐標(biāo)為.

14.如圖,已知平面內(nèi)有三個向量OA→,OB→,OC→,其中OA→與OB→的夾角為120°,OA→與OC→的夾角為30°,且|OA→|=|OB→|=1,|OCINCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】15.已知平行四邊形ABCD中,EC→=2DE→,FC→=2BF→,(1)用AB→,AD→表示(2)若|AB→|=6,|AD→|=32,∠BAD=45°,如圖建立直角坐標(biāo)系,求GB→參考答案【A級基礎(chǔ)鞏固】1.解析:因為A(2,2),B(1,1),所以AB→2.解析:設(shè)點C坐標(biāo)為(x,y),則AC→=(x+1,y-2),AB→=(3,-3),由AC→3.解析:設(shè)D(x,y),因為平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-2,1),C(2,2),所以AD→=BC4.解析:DE→=DC→+CE→=34BC→+13CA→=34(AC→-AB故選D.5.解析:若向量a=(1,x)與b=(x+2,x)共線,則x=x(x+2),解得x=0或x=-1,所以p是q的充分不必要條件.故選A.6.解析:根據(jù)題意,向量a,b是不共線的向量,因為a=(1,2),b=(m,3m-2),由向量a,b不共線?(3m-2)-2m≠0,解得m≠2,所以實數(shù)m的取值范圍是{m|m∈R,且m≠2}.故選ACD.7.解析:因為A(1,3),B(4,-1),所以AB→=(3,-4),所以與向量AB答案:(6,-8)(答案不唯一)8.解析:以向量a的終點為原點,過該點的水平和豎直的網(wǎng)格線所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)一個小正方形網(wǎng)格的邊長為1,則a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).由c=λa+μb,即(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),得-λ+6μ=-1,λ+2μ=-3,故λ=-2,μ=-12,所以λ答案:49.解:(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).因為ka-b與a+2b共線,所以2(k-2)-(-1)×5=0,即2k-4+5=0,得k=-12(2)法一因為A,B,C三點共線,所以設(shè)AB→=λBC則2a+3b=λ(a+mb),所以2=λ,3=法二AB→BC→因為A,B,C三點共線,所以AB→∥BC所以8m-3(2m+1)=0,即2m-3=0,所以m=32INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.解析:設(shè)P(x,y),則由AP→=AB→+λ得(x-2,y-3)=(2,2)+λ(5,7)=(2+5λ,2+7λ).所以x=5λ+4,y=7λ+5.又點P在直線x-2y=0上,故5λ+4-2(7λ+5)=0,解得λ=-2311.解析:A選項,CB→+DC→=AB→-AC→+AC→-AD(λ-1,1-μ),A選項正確;若AB→∥AD→,則λ·μ=1,故可取λ=3,μ=若A是BD的中點,則AB→=-AD→,即(λ,1)=(-1,-μ)?λ=μ=-1,所以AB→由于B,C,D三點共線,所以BC→∥BD→,BC→=AC(-1-λ,0),BD→=AD→-AB→=(1-λ,μ-1),則(-1-λ)·(μ-1)=0·12.解析:以A為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方形ABCD的邊長為1,則B(1,0),E(-1,1),設(shè)P(t,1)(0≤t≤1),則(t,1)=x(1,0)+y(-1,1),所以t=x-y,且y=1,故x+y=t+2∈[2,3].故選C.13.解析:因為a在基底{p,q}下的坐標(biāo)為(-2,2),所以a=-2p+2q=(2,4),令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以-x+所以a在基底{m,n}下的坐標(biāo)為(0,2).答案:(0,2)14.解:法一如圖,作平行四邊形OB1CA1,則OC→=OB1因為OA→與OB→的夾角為120°,OA→與OC所以∠B1OC=90°.在Rt△OB1C中,∠OCB1=30°,|OC→|=23所以|OB1→所以|OA1→所以O(shè)C→=4OA→+2所以λ=4,μ=2,所以λ+μ=6.法二以O(shè)為原點,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(1,0),B(-12,32),C(3,由OC→=λOA→+μ得3=λ-所以λ+μ=6.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】15.解:(1)AE→=AD→+13AB→,AF→=又FG→=2GE→,所以AG→-AF→=2(所以AG→=23AE