2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.3-空間直線、平面的平行-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.3-空間直線、平面的平行-專項(xiàng)訓(xùn)練【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.下列命題中正確的是()A.若a,b是兩條直線,且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面B.若直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直線平行C.若平面α內(nèi)存在直線與平面β無交點(diǎn),則α∥βD.若直線a,b和平面α滿足a∥b,a?α,b?α,則b∥α2.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線,且m,n?α,則“α∥β”是“m∥β且n∥β”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.如圖,已知P為四邊形ABCD外一點(diǎn),E,F分別為BD,PD上的點(diǎn),若EF∥平面PBC,則()A.EF∥PAB.EF∥PBC.EF∥PCD.以上均有可能4.設(shè)α,β,γ為三個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“α∩β=m,n?γ,且,則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.可以填入的條件有()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③5.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E,F,G,P,Q分別為棱AB,C1D1,D1A1,D1D,C1C的中點(diǎn),則下列敘述中正確的是()A.直線BQ∥平面EFGB.直線A1B∥平面EFGC.平面APC∥平面EFGD.平面A1BQ∥平面EFG6.在三棱柱ABCA1B1C1中,D為該棱柱的九條棱中某條棱的中點(diǎn),若A1C∥平面BC1D,則D為()A.棱AB的中點(diǎn) B.棱A1B1的中點(diǎn)C.棱BC的中點(diǎn) D.棱AA1的中點(diǎn)7.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)等于.8.已知平面α∥平面β,P是α,β外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m與α,β分別交于A,C兩點(diǎn),過點(diǎn)P的直線n與α,β分別交于B,D兩點(diǎn),且PA=6,PD=8,AC=9,則BD的長(zhǎng)可能為.9.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G分別為B1C1,A1B1,AB的中點(diǎn).(1)求證:平面A1C1G∥平面BEF;(2)若平面A1C1G∩BC=H,求證:H為BC的中點(diǎn).INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.(多選題)如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),D,E,F為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面DEF平行的是()11.正方體的平面展開圖如圖所示,在這個(gè)正方體中,①BM與ED平行;②CN與BE平行;③AF與平面BDM平行;④平面CAN與平面BEM平行.以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是.12.如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,D,D1分別為AC,A1C1上的點(diǎn).(1)當(dāng)A1D1D1C1(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求ADDC13.如圖,四邊形ABCD與ADEF均為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).求證:(1)BE∥平面DMF;(2)平面BDE∥平面MNG.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練】14.正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M,N分別是棱BC,CC1的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在正方形BCC1B1(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng),且PA1∥平面AMN,則PA1的長(zhǎng)度范圍為()A.[1,52] B.[324C.[324,32] 參考答案【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.解析:對(duì)于A,a可以在經(jīng)過b的平面內(nèi);對(duì)于B,a與α內(nèi)的直線也可能異面;對(duì)于C,α與β可能平行,也可能相交;對(duì)于D,由直線與平面平行的判定定理知b∥α.故選D.2.解析:由面面平行的性質(zhì)可知α//β,m3.解析:由線面平行的性質(zhì)定理可知EF∥PB.故選B.4.解析:由面面平行的性質(zhì)定理可知,①正確;當(dāng)n∥β,m?γ時(shí),n和m在同一平面內(nèi),且沒有公共點(diǎn),所以平行,③正確.故選C.5.解析:過點(diǎn)E,F,G的截面為如圖所示的六邊形FGHEIQ(H,I分別為AA1,BC的中點(diǎn)),連接A1B,BQ,AP,AC,PC,易知BQ與平面EFG相交于點(diǎn)Q,故A錯(cuò)誤;因?yàn)锳1B∥HE,A1B?平面EFG,HE?平面EFG,所以A1B∥平面EFG,故B正確;AP?平面ADD1A1,HG?平面ADD1A1,延長(zhǎng)直線HG與PA必相交,故C錯(cuò)誤;易知平面A1BQ與平面EFG有交點(diǎn)Q,故D錯(cuò)誤.故選B.6.解析:如圖,當(dāng)D為棱A1B1的中點(diǎn)時(shí),取AB的中點(diǎn)E,連接A1E,EC,由題意,得A1E∥BD,DC1∥EC,DC1∩BD=D,DC1,BD?平面BC1D,A1E∩EC=E,A1E,EC?平面A1CE,所以平面A1CE∥平面BC1D,又A1C?平面A1CE,則A1C∥平面BC1D.故選B.7.解析:因?yàn)镋F∥平面AB1C,EF?平面ABCD,平面ABCD∩平面AB1C=AC,所以EF∥AC,所以點(diǎn)F為DC的中點(diǎn).故EF=12AC=2答案:28.解析:連接AB,CD,當(dāng)P在平面α與平面β的同側(cè)時(shí),因?yàn)棣痢桅?平面PCD∩α=AB,平面PCD∩β=CD,所以AB∥CD,可得PAAC=PB因?yàn)镻A=6,AC=9,PD=8,所以BD=245當(dāng)P在平面α與平面β之間時(shí),同理可得PAPC=PB因?yàn)镻A=6,AC=9,PD=8,所以PB=16,所以BD=PB+PD=24.綜上所述,可得BD的長(zhǎng)為245答案:2459.證明:(1)因?yàn)镋,F分別為B1C1,A1B1的中點(diǎn),所以EF∥A1C1.因?yàn)锳1C1?平面A1C1G,EF?平面A1C1G.所以EF∥平面A1C1G,又F,G分別為A1B1,AB的中點(diǎn),所以A1F=BG.又A1F∥BG,所以四邊形A1GBF為平行四邊形,則BF∥A1G.因?yàn)锳1G?平面A1C1G,BF?平面A1C1G,所以BF∥平面A1C1G.又EF∩BF=F,EF,BF?平面BEF,所以平面A1C1G∥平面BEF.(2)因?yàn)槠矫鍭BC∥平面A1B1C1,平面A1C1G∩平面A1B1C1=A1C1,平面A1C1G與平面ABC有公共點(diǎn)G,則有經(jīng)過G的直線,設(shè)交BC于點(diǎn)H,如圖,則A1C1∥GH,得GH∥AC,因?yàn)镚為AB的中點(diǎn),所以H為BC的中點(diǎn).INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.解析:對(duì)于A,AB∥DE,AB?平面DEF,DE?平面DEF,所以直線AB與平面DEF平行,故A正確;對(duì)于B,如圖1,作平面DEF交正方體的棱于點(diǎn)G,連接FG并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則AB與平面DEF相交于點(diǎn)H,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,AB∥DF,AB?平面DEF,DF?平面DEF,所以直線AB與平面DEF平行,故C正確;對(duì)于D,如圖2,連接AC,取AC的中點(diǎn)O,連接OD,又D為BC的中點(diǎn),所以AB∥OD,因?yàn)镺D與平面DEF相交,所以直線AB與平面DEF相交,故D錯(cuò)誤.故選AC.11.解析:由展開圖得到正方體的直觀圖如圖,對(duì)①,BM與ED異面,故①錯(cuò)誤;對(duì)②,連接BE,因?yàn)镋N∥AD,EN=AD,AD∥BC,AD=BC,所以EN∥BC,EN=BC,所以四邊形ENCB為平行四邊形,所以CN與BE平行,故②正確;對(duì)③,連接MD,同②的方法可證四邊形AFMD為平行四邊形,所以AF∥MD,又AF?平面BDM,MD?平面BDM,所以AF∥平面BDM,故③正確;對(duì)④,連接EM,AC,AN(圖略),同②的方法可證四邊形AEMC為平行四邊形,則AC∥EM,又AC?平面BEM,EM?平面BEM,所以AC∥平面BEM,同理AN∥平面BEM,又AC∩AN=A,AC,AN?平面CAN,所以平面CAN∥平面BEM,故④正確.答案:②③④12.解:(1)當(dāng)A1D1D1C1如圖,連接A1B交AB1于點(diǎn)O,連接OD1.由棱柱的性質(zhì)知,四邊形A1ABB1為平行四邊形,所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn).在△A1BC1中,O,D1分別為A1B,A1C1的中點(diǎn),所以O(shè)D1∥BC1.又OD1?平面AB1D1,BC1?平面AB1D1,所以BC1∥平面AB1D1.所以當(dāng)A1D1D1C1(2)由已知,平面BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BC1D=BC1,平面A1BC1∩平面AB1D1=OD1.因此BC1∥OD1,同理AD1∥DC1.所以A1D1D1C1又A1OOB=1,所以DC13.證明:(1)如圖,連接AE,則AE必過DF與GN的交點(diǎn)O,連接MO,因?yàn)樗倪呅蜛DEF為平行四邊形,所以O(shè)為AE的中點(diǎn),又M為AB的中點(diǎn),所以MO為△ABE的中位線,所以BE∥MO,又因?yàn)锽E?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因?yàn)镹,G分別為平行四邊形ADEF的對(duì)邊AD,EF的中點(diǎn),所以DE∥GN,又因?yàn)镈E?平面MNG,GN?平面MNG,所以DE∥平面MNG.因?yàn)镸為AB的中點(diǎn),N為AD的中點(diǎn),所以MN為△ABD的中位線,所以BD∥MN,因?yàn)锽D?平面MNG,MN?平面MNG,所以BD∥平面MNG,因?yàn)镈E與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線,所以平面BDE∥平面MNG.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練】14.解析:取B1C1的中點(diǎn)E,BB1的中點(diǎn)F,連接A1E,A1F,EF,取EF的中點(diǎn)O,連接A1O,如圖所示,因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中棱BC,C