勾股定理的簡單應(yīng)用

第2課時勾股定理的簡單應(yīng)用一、選擇題1.下面各圖，不能用來證明勾股定理的正確性的是（）2.如圖有一個水池，水面BE的寬為16尺，在水池的中央有一根蘆葦，它高出水面2尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，則這個蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢.26尺 B.24尺 C.17尺 D.15尺3.如圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=2，BC=1，將四個直角三角形中邊長為2的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）A. B. C. D.二、填空題4.如圖，一架梯子AB斜靠在左墻時，梯子頂端B距地面2.4m，保持梯子底端A不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端C距地面2m，梯子底端A到右墻角E的距離比到左墻角D的距離多0.8m，則梯子的長度為___________m.5.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是___________.三、解答題6.用四個全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形，中間是一個小正方形，它是美麗的弦圖，其中四個直角三角形的直角邊長分別為a，b（a<b），斜邊長為c.（1）結(jié)合圖①，求證：；（2）如圖②，將這四個全等直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起，得到圖形ABCDEFGH.若該圖形的周長為48，OH=6，求該圖形的面積.7.如圖m是任意一個Rt△ABC，它的兩條直角邊的邊長分別為a，b，斜邊長為c.將4個Rt△ABC和正方形①②拼成一個以a+b為邊長的正方形，如圖n.將4個Rt△ABC和正方形③拼成一個以a+b為邊長的正方形，如圖h.（1）圖中正方形①②③的面積分別為多少？（2）圖中正方形①②的面積之和為多少？（3）圖中正方形①②的面積之和與正方形③的面積有什么關(guān)系？為什么？由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長的關(guān)系嗎？8.[問題情境]小明用四張全等的直角三角形紙片拼成圖①，利用此圖，可以驗證勾股定理嗎？[初步運用]（1）如圖①，若b=2a，則小正方形的面積：大正方形的面積=___________；（2）現(xiàn)將圖①中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊，如圖②.若a=4，b=6，則此時空白部分的面積為__________.[遷移運用]用三張含60°角的全等三角形紙片，能否拼成一個特殊圖形呢？帶著這個疑問，小麗拼出如圖③所示的等邊三角形，你能否按照勾股定理的驗證，發(fā)現(xiàn)含60°角的三角形的邊a，b，