中考模擬卷（一）-中考備考-初中數(shù)學7-9上下冊

中考模擬卷時間:1２0分鐘滿分：15０分一、選擇題（本大題共1０小題，每小題4分,滿分40分）1．－５的絕對值是（）Ａ．－5Ｂ.5C.±５D．-ｅｑ\f(1,5)2．計算2ａ2+a２，結(jié)果正確的是（)A．2a４Ｂ．2a2C。3a４Ｄ．3ａ2３.如圖所示的工件，其俯視圖是（)4.C９１9大飛機是中國完全具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機，其零部件總數(shù)超過100萬個，請將100萬用科學記數(shù)法表示為（)Ａ。1×106B.10０×１０4C.1×1０7D．0.1×10８５。不等式組eｑ＼b＼lc\｛（\a\ｖs4\ａl＼ｃo１(2x-1≥１,,ｘ－2＜0)）的解集在數(shù)軸上表示為（)6。將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放,兩個三角板的一直角邊重合,含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上,則∠１的度數(shù)是(）A．15°B.22。5°C。3０°D.45°第6題圖第7題圖7.某企業(yè)為了解員工給災(zāi)區(qū)“愛心捐款”的情況,隨機抽取部分員工的捐款金額整理繪制成如圖所示的直方圖，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是(）A。樣本中位數(shù)是200元Ｂ。樣本容量是20Ｃ．該企業(yè)員工捐款金額的平均數(shù)是１80元D．該企業(yè)員工最大捐款金額是５00元8。中國“一帶一路"戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2015年年收入為200美元，預計201７年年收入將達到1000美元，設(shè)2015年到２０１7年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x,可列方程為()Ａ.2０0（1+2ｘ)＝１00０Ｂ。２00(1＋ｘ）2=1０00Ｃ.２00（1+x2）＝１000D．200+2x=1０0０9.二次函數(shù)y＝ａx2＋bx+ｃ的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx＋a與反比例函數(shù)ｙ=eq\f（a+b+c，x）在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為(）１0.如圖,在矩形ＡBＣD中,ＡD＝6，AE⊥ＢＤ,垂足為E,DE=3BE,點Ｐ，Q分別在BD，ＡD上，則AP＋ＰＱ的最小值為()Ａ。2eq＼r(,2)B．eq\r(,2)C.2eq\r（,3)D．3eq\r（，3)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，滿分20分)11．１6的算術(shù)平方根是__＿_____.12．分解因式：2ｘ2—8y2＝__＿_＿＿_＿__＿__＿____。13．如圖，已知AB是⊙O的直徑,延長ＡＢ至Ｃ點，使AC=3BＣ，ＣD與⊙O相切于D點．若CD=eq＼r(3)，則劣弧eｑ＼o(AD,＼s\ｕp8(︵)）的長為________.第13題圖第１4題圖１4.如圖，在四邊形紙片ABＣＤ中，ＡB=BC,AD=CD,∠A＝∠C=90°,∠B=1５０°．將紙片先沿直線ＢD對折,再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平。若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形,則CＤ=＿＿____＿_____＿___．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）１5．計算：2—1＋eq\r(3)·tａn3０°—ｅq\ｒ(3,8）-（2０18—π)0。16.“雞兔同籠”是我國古代著名的數(shù)學趣題之一．大約在1500年前成書的《孫子算經(jīng)》中，就有關(guān)于“雞兔同籠”的記載:“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”這四句話的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個籠子里,從上面數(shù)，有3５個頭;從下面數(shù),有94條腿.問籠中各有幾只雞和兔?四、（本大題共2小題,每小題８分,滿分１６分)１7．科技改變生活,手機導航給人們的出行帶來了極大的方便．如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩,到達Ａ地后,導航顯示車輛應(yīng)沿北偏西6０°方向行駛4千米至Ｂ地，再沿北偏東4５°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)Ｃ恰好在A地的正北方向,求B，Ｃ兩地的距離．18．如圖,在邊長均為１的正方形網(wǎng)格中有一個△ABＣ,頂點A、Ｂ、Ｃ及點Ｏ均在格點上,請按要求完成以下操作或運算：(1)將△ＡＢC向上平移4個單位，得到△Ａ１B1C1（不寫作法,但要標出字母）;(2）將△ＡＢC繞點Ｏ旋轉(zhuǎn)18０°,得到△A2B2C2（不寫作法,但要標出字母)；（3）求點A繞著點O旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路徑長ｌ．五、(本大題共２小題，每小題１0分，滿分20分)１９．圖①是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈,以下各層均比上一層多一個圓圈,一共堆了n層．將圖①倒置后與原圖①拼成圖②的形狀,這樣我們可以算出圖①中所有圓圈的個數(shù)為1+2+３＋…＋ｎ＝ｅq＼f（n（n＋1)，2).如果圖③和圖④中的圓圈都有13層．（１)我們自上往下，在圖③的每個圓圈中填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,２，３，４,…,則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是____＿_＿＿;（２)我們自上往下，在圖④的每個圓圈中填上一串連續(xù)的整數(shù)－23，-22,—２1，-20,…，則最底層最右邊這個圓圈中的數(shù)是_______＿;（３)求圖④中所有圓圈中各數(shù)之和(寫出計算過程）．２０。如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC，∠Ｂ＝∠Ｄ，AD不平行于BC,過點C作CＥ∥ＡD交△ＡBC的外接圓Ｏ于點E,連接AE．(1)求證:四邊形AECＤ為平行四邊形；（2）連接CO，求證:CO平分∠BＣE。六、（本題滿分1２分)21?！盁釔蹌趧樱趦€節(jié)約”是中華民族的光榮傳統(tǒng)．某小學為了解本校３至6年級的3000名學生幫助父母做家務(wù)的情況，以便做好引導和教育工作，隨機抽取了２00名學生進行調(diào)查，按年級人數(shù)和做家務(wù)程度，分別繪制了條形統(tǒng)計圖（圖①）和扇形統(tǒng)計圖(圖②）．(1）四個年級被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？(2)如果把“天天做”“經(jīng)常做"“偶爾做”都統(tǒng)計成幫助父母做家務(wù)，那么該校三至六年級學生幫助父母做家務(wù)的人數(shù)大約是多少？（3）在這次調(diào)查中,六年級共有甲、乙、丙、丁四人“天天幫助父母做家務(wù)",現(xiàn)準備從四人中隨機抽取兩人進行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率。七、(本題滿分１２分)22．隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇。李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A,Ｂ，C,Ｄ,E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家。設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為ｘ(單位:千米),乘坐地鐵的時間y1（單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:地鐵站ABCDＥｘ（千米）８9１011．5１3y1(分鐘）18202２２52８（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）李華騎單車的時間y２（單位：分鐘)也受ｘ的影響，其關(guān)系可以用y2＝eq\ｆ（１,２)x2－１1x+78來描述，請問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間．八、（本題滿分１4分)23．已知正方形ABCD，點M為邊AB的中點．(1)如圖①,點Ｇ為線段CM上的一點，且∠AGＢ=９0°，延長ＡG、BG分別與邊BC、CD交于點E、F。①求證:BＥ＝CF；②求證：BＥ2＝BC·CE。（2)如圖②,在邊BC上取一點E，滿足BＥ2＝ＢC·CE，連接AE交CM于點G，連接BＧ并延長交CD于點F,求tan∠CBF的值．參考答案與解析1。B２。D3。B4。A5．C6.Ａ7．A８。Ｂ９．Ｄ解析：觀察二次函數(shù)圖象可知開口方向向上，對稱軸直線ｘ＝-eq\f(b,２a）＞０，當x＝1時ｙ=a+b+ｃ〈0，∴a>0，ｂ〈0，∴一次函數(shù)ｙ=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,反比例函數(shù)y＝eｑ\f（a＋ｂ+c，x)的圖象在第二、四象限，只有Ｄ選項圖象符合．故選D．D解析：設(shè)ＢＥ＝ｘ，則DE=3ｘ?！咚倪呅危罛CD為矩形,∴∠BAD=9０°,∴∠ＢAＥ+∠ＤAE＝9０°?！逜E⊥BD，∴∠ＡＥD＝∠ＢEA=90°,∴∠ABE＋∠BAE=９0°，∴∠ABE=∠DAE，∴△ABE∽△DＡE，∴ＡＥ2＝ＢE·DE,即AＥ2＝3x2，∴AE＝eq＼r（3)ｘ．在Rt△AＤＥ中，由勾股定理可得AＤ2=AE２＋ＤE2,即６2=(ｅq＼r(3)ｘ)2＋（3x）2，解得ｘ＝eq＼r（3),∴ＡE=３，DE＝３eq\r（3).如圖，設(shè)A點關(guān)于BD的對稱點為A′，連接Ａ′D,PA′,則A′A＝2AE＝6，A′D＝AD＝６，∴△AA′D是等邊三角形．∵AP=A′P,∴ＡＰ＋PQ=A′P＋ＰＱ，∴當Ａ′,Ｐ，Ｑ三點在一條線上時，AＰ＋ＰQ的值最小。由垂線段最短可知當PQ⊥AD時,AP+ＰＱ的值最小,∴AP＋PＱ=Ａ′P+PQ＝A′Q＝DE＝３eq＼r（3）。故選D。11．412。2(x＋2y)(x－2ｙ)１3。eq\f（2π，3)１４．4＋2eq\r（3）或2+eq＼r（３)解析：如圖①,當四邊形ABCE為平行四邊形時，作AE∥BＣ，延長ＡE交CD于點N，過點B作BT⊥EC于點T．∵ＡＢ=BC,∴四邊形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠ＢＣＤ=90°,∠ABC=15０°,∴∠ＡDC＝30°，∠BAＮ=∠BCＥ=30°,∴∠NAＤ＝60°，∴∠AＮD＝９0°。設(shè)BＴ＝x，則CN＝x,BC＝EC=2ｘ。∵四邊形ABＣE面積為2,∴EC·BＴ＝2，即2x×x＝2,解得x＝1，∴AE＝ＥＣ=2，EN=ｅq＼r（２2－１２)=eq\r（3）,∴AＮ＝AE+EN=２＋eq\r(3）,∴CＤ=ＡD=2ＡN=4+2eq\r（3）。如圖②，當四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE=BF，∴平行四邊形BEＤＦ是菱形。∵∠Ａ=∠C＝9０°，∠ABＣ=1５0°，∴∠ＡＤＢ＝∠BDC=15°.∵BE＝DE,∴∠EBD=∠ＡDB=1５°，∴∠AＥB＝30°．設(shè)ＡB＝ｙ，則DE=BE=2ｙ，ＡＥ＝ｅq\r（３)ｙ.∵四邊形BEDF的面積為2，∴AB·DE＝2,即2y2＝2，解得y＝1，∴AＥ=eq\r（3）,DＥ＝2，∴AD＝AE+DE=2＋eq\r（3）.綜上所述,CD的值為4+２eｑ\ｒ(３）或2+eｑ\r(3）．15．解:原式＝eｑ\f（1,2）＋1-２－1＝－eq\ｆ（3，２）.（8分）１6．解：設(shè)雞有x只,兔有y只,根據(jù)題意得eq＼b\lc\{（\ａ\vs4＼al＼co1（ｘ+y＝３5,，２x+4y＝９4，))（4分）解得eｑ＼b\lc\｛（\a＼vs4\al＼co1(x=２３，，y＝12。))（7分）答：籠中有雞23只,兔１2只．（8分）17.解:過點Ｂ作BD⊥AC于點D。（１分)在Rt△ABD中，∠BAD＝60°，∴BD＝AB·ｓiｎ∠ＢAD＝4siｎ６０°=４×eq\f（\ｒ(3),2)＝2eq\r(3)（千米）。（4分）由題意得∠C=45°，∴在Rｔ△BCD中，BC＝eq\f(ＢD，sｉｎＣ)＝eq\f（2\r（,3），\f（\r（，2),２））＝2eq＼r(6)（千米）。（7分）答：Ｂ,C兩地的距離是2eｑ＼r（,6）千米．(８分)１8.解：（1）△Ａ1B1C1如圖所示。（3分）(2)△A2Ｂ2C2如圖所示．(6分)（3）l＝eq\ｆ(180π×4,180）=4π。（8分)19.解:（1）79(3分）(2）6７（6分）（3)圖④中共有９1個數(shù)，分別為－２３，-22,－21，…，６6，6７,所以圖④中所有圓圈中各數(shù)的和為（-２3）+（-22）＋…＋（—1）＋0+1＋2+…+6７=—（1+2＋3＋…+2３）＋（１＋2+３+…+67）=-eq\f(23×2４,２)＋eq＼f（67×６8，2)=２0０2．(10分）2０.證明:(1）由圓周角定理的推論１得∠B=∠E.又∵∠B＝∠D,∴∠Ｅ=∠D.∵CＥ∥ＡＤ，∴∠D+∠EＣD=180°,∴∠E+∠ECD＝1８０°，∴ＡE∥ＣD，∴四邊形ＡＥCD為平行四邊形.(5分)(2)過點Ｏ作OM⊥BC于Ｍ,ＯN⊥CE于N。（6分)∵四邊形AECＤ為平行四邊形,∴AD＝CＥ.又∵ＡD=BＣ，∴CE＝CB，∴OM＝ＯＮ。又∵OM⊥BC，ON⊥CＥ,∴CO平分∠BCE．（１0分）２1。解:（１）中位數(shù)為eq\ｆ(1，２）（4５＋５5）=50。（3分）(2）30０0×(1-2５%)=2250（人）.（5分）答:該校三至六年級學生幫助父母做家務(wù)的大約是2250人.（6分)(３)畫樹狀圖如下：（10分）由樹狀圖可知共有１２種等可能結(jié)果，其中抽中甲和乙的結(jié)果有2種，所以P(抽取的兩人恰好是甲和乙）=eq\f（2，１2）=ｅq\f（1,6）。（12分）22。解:(1）設(shè)y1=kx+ｂ，將（8，18），（9，20）代入得ｅｑ\b\ｌｃ\{(＼a\vs4\al\co１（8k+b＝18，，9k＋ｂ=2０，)）解得ｅq\b\lc＼{(＼a\vs4\al＼co1（k＝2，，b=2.)）故y1關(guān)于x的函數(shù)表達式為ｙ１＝2x＋２.（5分)（２）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y分鐘，則y=ｙ1+y２=2ｘ＋2＋eq\f（1，2)x２－11x+78=eq\f(1，２)ｘ2－9x+８0=eq\ｆ(１,2)（ｘ－9）２＋39.５,(8分）∴當x＝９時,y有最小值,yｍin＝3９.5。(1０分）故李華應(yīng)選擇在Ｂ站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時間為39.5分鐘.（１2分)23．（１）證明：①∵四邊形ABCＤ是正方形，∴AB＝BC，∠ABＣ＝∠BCF＝９0°,∴∠ABＧ+∠CＢF=90°?！摺螦GB＝90°,∴∠ABＧ＋∠ＢAG＝90°,∴∠BAG=∠ＣBＦ,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CＦ。(4分)②∵∠ＡGB＝90°,點M為AB的中點,∴ＭG＝MA=MB,∴∠GＡM＝∠ＡGM．∵∠CGＥ＝∠AGM,∴∠GAＭ