人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全等三角形《角平分線的性質(zhì)》教學(xué)課件

12.3角平分線的性質(zhì)（2）

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十二章

全等三角形教學(xué)目標(biāo)1.理解角平分線判定定理.2.掌握角平分線判定定理內(nèi)容的證明方法并應(yīng)用其解題.3.學(xué)會判斷一個點是否在一個角的平分線上.新知導(dǎo)入角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.你還記得角平分線的性質(zhì)嗎？反過來該怎么描述呢？你能證明它的正確性嗎？角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴點P在∠AOB的平分線上（OP

平分∠AOB）．符號語言：新知講解∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴點P在∠AOB的平分線上（OP

平分∠AOB）．幾何語言：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．新知講解已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D,E，PD=PE.求證：點P在∠AOB的平分線上.證明：作射線OP，∴點P在∠AOB的平分線上.在Rt△PDO和Rt△PEO中，（全等三角形的對應(yīng)角相等）.

OP=OP（公共邊），PD=PE（已知），BADOPE

∵PD⊥OA，PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP猜想證明新知講解判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.PAOBCDE應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點在角的內(nèi)部；（2）數(shù)量關(guān)系：該點到角兩邊的距離相等.定理的作用：判斷點是否在角平分線上.應(yīng)用格式：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE.∴點P在∠AOB的平分線上.新知講解這個結(jié)論可以用來判定角的平分線，而角的平分線的性質(zhì)可用來證明線段相等．

這個結(jié)論與角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用上有什么不同？角相等角平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理，揭示了“角相等”和“線段相等”之間的一種特殊關(guān)系.角平分線性質(zhì)角平分線性質(zhì)定理的逆定理線段相等這為今后我們證明角相等，線段相等提供了一種解題思路.鞏固練習(xí)練習(xí)1判斷題：（1）如圖，若QM=QN，則OQ平分∠AOB；（）×ABOQMN鞏固練習(xí)練習(xí)1判斷題：（2）如圖，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，則OQ是∠AOB的平分線；（）×ABOQMN鞏固練習(xí)練習(xí)1判斷題：（3）已知：Q到OA的距離等于2cm，且Q到OB距離等于2cm，則Q在∠AOB的平分線上．（）√ABOQMN例題講解例1

如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處（比例尺為1︰20000）？DCS解：作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm，D即為所求.O方法點撥：根據(jù)角平分線的判定定理，要求作的點到兩邊的距離相等，一般需作這兩邊直線形成的角的平分線，再在這條角平分線上根據(jù)要求取點.新知講解作其中任意兩角的平分線，交點即為所要找的點.練習(xí)2要在三角形的內(nèi)部找到一點，使這一點到三角形的三邊的距離都相等，這個點應(yīng)如何確定？新知講解例2已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.證明：過點P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.D

E

F

A

B

C

P

N

M

鞏固練習(xí)證明：過P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PQ⊥AB于Q.∵CE為∠MCN的平分線，∴PM=PN，同理PN=PQ，∴點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.QNM練習(xí)2

如圖，△ABC的∠ABC的外角的平分線BD

與∠ACB

的外角的平分線CE

相交于點P.求證：點P

到三邊AB，BC，CA

所在直線的距離相等.新知講解

點P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？點P在∠A的平分線上.

結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.D

E

F

A

B

C

P

N

M

鞏固練習(xí)練習(xí)2到三角形三邊距離相等的點是(

)A．三邊垂直平分線的交點B．三條高所在直線的交點C．三條角平分線的交點D．三條中線的交點C鞏固練習(xí)練習(xí)3如圖，點P是△ABC的外角∠CBE和外角∠BCF的平分線的交點，求證：AP平分∠BAC.證明：作PQ⊥BC，PM⊥AE，PN⊥AF，垂足分別為Q，M，N.∵P點在∠CBE和∠BCF的平分線上，∴PM=PQ，PN=PQ，∴PM=PN.NQM又PM⊥AE，PN⊥AF，

∴AP平分∠BAC.課堂總結(jié)角平分線的判定定理內(nèi)容角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上作用判斷一個點是否在角的平分線上結(jié)論三角形的角平分線相交于內(nèi)部一點

拓展提高1、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F．連接EF，EF與AD交于G，AD垂直平分EF嗎？證明你的結(jié)論．解：AD垂直平分EF.證明如下：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠1=∠2，∠AED=∠AFD=90°，DE