人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》公開教學(xué)課件

12.1全等三角形

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章

全等三角形知識(shí)回顧1.三角形表示方法頂點(diǎn)是A，B，C的三角形記作△ABC，讀作“三角形ABC”.ABC2.圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示出這些三角形？

ABCDE5個(gè)，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.教學(xué)目標(biāo)1.熟記全等形及全等三角形的概念;能夠正確找出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.2.熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決相應(yīng)的幾何問題.3.初步幫助學(xué)生建立平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形變化與全等形的關(guān)系.新知導(dǎo)入

這是我們的天安門城樓，它建于明朝永樂十五年（1416年），設(shè)計(jì)者為明代御用建筑匠師蒯（kuǎi）祥，歷經(jīng)數(shù)百年依舊雄偉、神圣。問題1：我們放大看看，在圖中我們能不能找出形狀、大小相同建筑結(jié)構(gòu)或圖案呢？新知導(dǎo)入問題2

我們可以看到天安門上有大量形狀、大小相同的建筑結(jié)構(gòu)和圖案，在自然界也存在大量這種情況，你能找出下列圖片中形狀、大小相同的部分嗎？

同層的花瓣

貓的耳朵、眼睛新知導(dǎo)入問題3

為驗(yàn)證這些圖案的形狀、大小都相同，請(qǐng)將下列圖形變化方法與圖片進(jìn)行連線，使這些部分能夠重合。平移翻折旋轉(zhuǎn)新知探究知識(shí)點(diǎn)1全等圖形的定義及性質(zhì)

可以看到通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，可以使這些形狀、大小都相同的圖形完全重合，在我們身邊大量存在的這些全等圖形，就是今天我們要探究的主角。全等圖形的定義能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.全等圖形的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.綜上所述，在我們身邊有大量全等圖形，我們先從最基本的三角形開始學(xué)習(xí)新知探究全等三角形的有關(guān)概念和表示方法知識(shí)點(diǎn)2EDFABC與全等圖形一樣，△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個(gè)三角形，叫作全等三角形.把兩個(gè)全等的三角形重疊到一起時(shí)，重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫作對(duì)應(yīng)角.

例如：點(diǎn)A與點(diǎn)D為一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AB與DE為一組對(duì)應(yīng)邊，∠C與∠F為一組對(duì)應(yīng)角新知探究問題4

你能指出下圖中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角嗎？ABCDABCDABCD對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：對(duì)應(yīng)邊：對(duì)應(yīng)角：A與A,B與D,C與CAB與AD,BC與DC,AC與AC∠ABC與∠ADC,∠BCA與∠DCA,∠BAC與∠DACA與C,B與D,C與AAB與CD,BC與AD,AC與CA∠ABC與∠CDA,∠BCA與∠DAC,∠BAC與∠DCAA與D,B與C,C與BAB與DC,BC與CB,AC與DB∠ABC與∠DCB,∠BCA與∠CBD,∠A與∠D新知探究

同時(shí)我們注意到，一個(gè)三角形通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，所得到的三角形，能夠與原來的三角形完全重合，所以我們將平移、翻折、旋轉(zhuǎn)叫做全等變化。即，一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，

變化了，但

和

都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形

.形狀大小全等位置

ABCGEFACBDABCD新知探究△ABC與△FDE全等，記作△ABC≌△FDEA

BCEDF全等的表示方法“全等”用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.例如：讀作，△ABC全等于△FDE全等注意：用“≌”記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.新知探究全等三角形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)3ABCDEF問題5

如圖，△ABC≌△DEF，也就是兩個(gè)三角形能夠完全重合，你能找出相等的邊和角嗎？相等的線段：AB=DE，AC=DF，BC=EF相等的角：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F問題6

你有什么發(fā)現(xiàn)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。新知小結(jié)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的性質(zhì)∵△ABC≌△FDE，∴AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）A

BCEDF全等三角形的性質(zhì)的幾何語言新知典例ADFCEB12ABDC1423EABCF12例1

下圖中紅色與藍(lán)色三角形全等，找出相等的線段和角？ABCDF相等的邊相等的角AB=DEBC=EFAC=DFBE=CF∠B=∠1∠2=∠F∠A=∠DAB=AFBC=DFAC=ADBD=CF∠B=∠F∠BCA=∠ADC∠BAC=∠DAF∠BAD=∠FACAB=AEBC=EFAC=AF∠ABC=∠AEF∠BCA=∠EFA∠BAC=∠EAF∠1=∠2

圖四中的對(duì)應(yīng)邊和角不明確，所以不能確定所有相等的邊和角。

我們添加一組條件看看新知典例ABDC1423例2

圖中△ABC與△ADC全等，AB=AD，請(qǐng)寫出其余相等的邊和角解：DC=BC，AC=AC（公共邊），∠1=∠2，∠3=∠4，∠D=∠B變式

圖中△ABC與△ADC全等，AB=DC，請(qǐng)寫出其余相等的邊和角解：DC=AB，AC=CA（公共邊），∠1=∠4，∠3=∠2，∠D=∠B注意：解題時(shí)，要根據(jù)題意，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，不能以“想當(dāng)然”為依據(jù)。新知典例∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角邊邊邊AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=例3如圖，已知△ABC≌△AED，請(qǐng)指出圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.還有沒有相等的線段？BD=CE小結(jié)：相等的角或邊有互相重疊部分時(shí)，不重疊的部分也相等。課堂總結(jié)全等三角形定義表示方法有關(guān)概念性質(zhì)能夠完全重合的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等用全等符號(hào)“”表示≌課堂練習(xí)1．如圖，△OAB≌△OCD，若∠A＝80°，OB＝3，則下列說法正確的是（）A．∠COD＝80° B．CD＝3C．∠D＝20° D．OD＝3D2．如圖，△ACE≌△DBF，若AD＝11cm，BC＝5cm，則AB長為（）A．6cm B．7cm

C．4cm D．3cmD課堂練習(xí)3．如圖，△ACE≌△DBF，若∠A＝66°，∠E＝78°，則∠FBD的度數(shù)為

．36°解：∵△ACE≌△DBF，∠A＝66°，∠E＝78°，∴∠D＝∠A＝66°，∠F＝∠E＝78°，∴∠FBD＝180°﹣∠D﹣∠F＝36°，課堂練習(xí)4．如圖，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，則△ABC的周長為

．20解：∵△ABC≌△DBE，BE＝5，∴BC＝BE＝5，∵AB＝6，AC＝9，∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．課堂練習(xí)5．如圖，已知△ABC≌△A′BC′，且A、A′、C三點(diǎn)在一條直線上，∠ABC＝107°、∠CA′C′＝81°，則∠A′BC＝

．26°解：∵△ABC≌△A′BC′∠ABC＝107°∴∠C＝∠C′∠ABC＝∠A′BC′=107°∵∠A′DC＝∠BDC∴∠DA′C+∠A′CD＝∠BDC′+∠DC′B∴∠CA′C′=∠CBC′∵∠CA′C′＝81°∴∠CBC′＝81°∴∠A′BC＝∠ABC﹣