人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：?？碱}型 專題練習(xí)題（含答案解析）

第第頁(yè)人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：?？碱}型專題練習(xí)題一．規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從A1（﹣4，0）依次跳動(dòng)到A2（﹣4，1），A3（﹣3，1），A4（﹣3，0），A5（﹣2，0），A6（﹣2，3），A7（﹣1，3），A8（﹣1，0），A9（﹣1，﹣3），A10（0，﹣3），A11（0，0），……，按此規(guī)律，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（）A．（2023，0） B．（805，0） C．（804，1） D．（805，1）二．函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）2．若函數(shù)x+3x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量的取值范圍是三．一次函數(shù)的圖象（共1小題）3．已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，函數(shù)y＝bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．四．一次函數(shù)的性質(zhì)（共3小題）4．若一次函數(shù)y＝kx+1在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)y的最大值比最小值大8，則下列說(shuō)法正確的是（）A．k的值為2或﹣2 B．y的值隨x的增大而減小 C．k的值為1或﹣1 D．在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)，y的最大值為35．若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二，三，四象限，則一次函數(shù)y＝bx﹣k的圖象可能是（）A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2．若當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最小值﹣2，則k的值為．五．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）7．已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2m﹣4）x+1﹣3m的圖象過(guò)第二、三、四象限，則m的取值范圍是．六．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共4小題）8．關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+1（k＞0），下列說(shuō)法正確的是（）A．該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） B．該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1） C．該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1） D．該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）9．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）都在直線y=?12x+2上，則y1，y2，A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y110．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，m）在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在直線y＝﹣x+2上，則m的值為．11．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，6），B（﹣2，1）和C（m，﹣1），求m的值．七．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）12．把直線y＝3x向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直線的函數(shù)解析式為（）A．y＝3（x+1） B．y＝3x+1 C．y＝3（x﹣1） D．y＝3x﹣1八．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共2小題）13．已知y+1與x﹣2成正比例，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）求（1）中的函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．14．已知一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1，（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1，1），求m的值；（2）若函數(shù)圖象在y軸上的截距為3，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）在（2）的前提下，當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，求函數(shù)的最大值．九．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式（共1小題）15．已知點(diǎn)P在第二象限，且到x軸、y軸的距離分別是4，3，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的正比例函數(shù)表達(dá)式為．一十．一次函數(shù)與一元一次不等式（共3小題）16．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與x軸，y軸分別交于A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，則不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．x＜2 D．x＞217．已知一次函數(shù)y=?12x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1），與x（1）求b的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）畫出此函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，當(dāng)?1＜?12x+b＜1時(shí)，x18．如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，5），與直線y=12x相交于點(diǎn)B，并與x軸相交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k，b的值；（2）直接寫出當(dāng)kx+b＞12x一十一．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（共1小題）19．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象相交于點(diǎn)M（1，2），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．關(guān)于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≤1 B．關(guān)于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1 C．當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的值比函數(shù)y＝mx的值大 D．關(guān)于x，y的方程組y?mx=0y?kx=b的解是一十二．兩條直線相交或平行問(wèn)題（共2小題）20．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與直線y=23x?221．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，4），且與正比例函數(shù)y=?23x的圖象交于點(diǎn)B（1）求a的值及一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）設(shè)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為C，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上是否存在點(diǎn)D，使得三角形OCD的面積為10？若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．一十三．一次函數(shù)的應(yīng)用（共6小題）22．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．乙的速度為5米/秒 B．乙出發(fā)8秒鐘將甲追上 C．當(dāng)乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有96米 D．a(chǎn)對(duì)應(yīng)的值為12323．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．乙用16分鐘追上甲 B．乙追上甲后，再走1500米才到達(dá)終點(diǎn) C．甲乙兩人之間的最遠(yuǎn)距離是300米 D．甲到終點(diǎn)時(shí)，乙已經(jīng)在終點(diǎn)處休息了6分鐘24．甲、乙兩人登山過(guò)程中，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到達(dá)山頂．根據(jù)圖象所提供的信息，甲、乙兩人距地面的高度差為36米的時(shí)刻不可能是（）A．5分鐘 B．9分鐘 C．11分鐘 D．17分鐘25．二十大報(bào)告中指出，要深入推進(jìn)能源革命，加強(qiáng)煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設(shè)新型能源體系，積極參與應(yīng)對(duì)氣候變化全球治理．為保護(hù)環(huán)境，某市公交公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需750萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車3輛，B型公交車4輛，共需1040萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1500萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于720萬(wàn)人次，則該公司有幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬(wàn)元？26．天氣寒冷，某商場(chǎng)計(jì)劃采購(gòu)空調(diào)、電熱水器共80臺(tái)．進(jìn)價(jià)和售價(jià)見(jiàn)表．空調(diào)電熱水器進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）28001600售價(jià)（元/臺(tái)）35001900設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)和電熱水器全部銷售后商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入資金18萬(wàn)元用來(lái)采購(gòu)這些空調(diào)、電熱水器，并且全部銷售后利潤(rùn)超過(guò)4萬(wàn)元，則該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，選擇哪種進(jìn)貨方案，商場(chǎng)獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？27．2023年暑期某地發(fā)生水災(zāi)，防洪救援部門準(zhǔn)備安排30輛貨車裝運(yùn)甲、乙、丙三種物資共150噸前往災(zāi)區(qū)救援，按計(jì)劃30輛貨車都要裝運(yùn)，每輛貨車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿．已知每輛貨車單獨(dú)裝甲種物資可裝8噸，單獨(dú)裝乙種物資可裝6噸，單獨(dú)裝丙種物資可裝4噸．（1）設(shè)裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種物資的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有哪幾種？（3）若購(gòu)買甲種物資需每噸3萬(wàn)元，乙種物資每噸4萬(wàn)元，丙種物資每噸5萬(wàn)元，在（2）的條件下，該公司此次購(gòu)買捐贈(zèng)物資至少花費(fèi)多少萬(wàn)元？一十四．平行線的判定與性質(zhì)（共1小題）28．如圖，D、E、F分別在△ABC的三條邊上，且DE∥AB，∠1＝∠2．（1）求證：DF∥AC；（2）若∠B＝40°，DF平分∠BDE，求∠C的度數(shù)．一十五．三角形三邊關(guān)系（共1小題）29．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是．一十六．三角形內(nèi)角和定理（共1小題）30．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放（兩條直角邊在同一條直線上），連接另外兩個(gè)銳角頂點(diǎn)，并測(cè)得∠1＝40°．則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．75°一十七．全等三角形的判定（共1小題）31．在△ABC中，AD⊥BC交邊BC于點(diǎn)D，添加下列條件后，還不能使△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．∠ABD＝∠CAD一十八．全等三角形的判定與性質(zhì)（共8小題）32．如圖，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，連接BE、CD，則BE與CD之間的大小關(guān)系是（）A．BE＝CD B．BE＞CD C．BE＜CD D．大小關(guān)系不確定33．如圖，已知BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∠BAD+∠C＝180°，BC＝12cm，AB＝6cm，那么AE的長(zhǎng)度為cm．34．小球懸掛處O點(diǎn)到地面l的距離是4米，小球從靜止?fàn)顟B(tài)P處開始擺動(dòng)，擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得A到OP的距離為3米，距離地面2.3米．（1）求小球擺動(dòng)到垂直于OA位置時(shí)A′到OP的距離；（2）求A′到地面的距離，寫出必要的推理過(guò)程．35．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于點(diǎn)F．求證：△ABC是等腰三角形．36．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在邊AC的延長(zhǎng)線上，DE與BC相交于點(diǎn)P．若BD＝CE，求證：PD＝PE．37．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．38．如圖，已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，且∠ABC＝∠DBE＝90°（1）試說(shuō)明：AD＝CE；（2）試判斷AD和CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．39．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，使EF＝BC，連接BF交CE于點(diǎn)D．（1）求證：CD＝ED；（2）若G是AC上一點(diǎn)，滿足AG＝2CD，連接FG，請(qǐng)你判斷∠FGE和∠ABC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．一十九．角平分線的性質(zhì)（共2小題）40．如圖，∠AOB=30°，OE平分∠AOB，EF∥OB，CE⊥OB于點(diǎn)C．若EC＝6，則OF的長(zhǎng)是（）A．6 B．9 C．63 41．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ACD＝∠B，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CE上，連接AF，且CF＝EF．求證：AF平分∠BAC．二十．線段垂直平分線的性質(zhì)（共1小題）42．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，AE垂直平分線段BD，垂足為F，交AC于點(diǎn)D，連接DE．（1）若AB＝6，△DEC的周長(zhǎng)為7，求△ABC的周長(zhǎng)；（2）若∠ABD＝15°，∠C＝45°，求∠CED的度數(shù)．二十一．等腰三角形的性質(zhì)（共3小題）43．等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，其中一邊長(zhǎng)為6cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．6cm或7cm B．6cm或8cm C．7cm或8cm D．6cm或14cm44．等腰三角形有一個(gè)角是36°，則它的頂角度數(shù)是．45．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接BD，CD．若∠1＝∠2，則∠D的度數(shù)為．二十二．等腰三角形的判定（共1小題）46．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜邊AC上的高線，CE是∠ACB的平分線．（1）若∠A＝56°，求∠BEC的度數(shù)；（2）求證：BE＝BF．二十三．等腰三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）47．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD于點(diǎn)D．∠ABD＝∠A，若BD＝1，BC＝3，則AC的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二十四．作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖（共1小題）48．如圖，兩條公路OA與OB相交于點(diǎn)O，在∠AOB的內(nèi)部有兩個(gè)小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個(gè)市場(chǎng)P，使市場(chǎng)P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)C、D的距離相等．（1）市場(chǎng)P應(yīng)修建在什么位置？（請(qǐng)用文字加以說(shuō)明）（2）在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）．二十五．命題與定理（共5小題）49．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列命題中假命題是（）A．BF＝CF B．BF＝CD C．∠BFC＝120° D．點(diǎn)F到AB、AC距離相等50．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果a，b都是正數(shù)，那么ab＞0 B．如果a2＝b2，那么a＝b C．如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余 D．同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行51．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 C．三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 D．若x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)252．命題“若|m|＝|n|，則m＝n”的逆命題是．53．命題“絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”的條件是，結(jié)論是，它是一個(gè)（填“真”或“假”）命題．二十六．作圖-軸對(duì)稱變換（共1小題）54．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)O都在以邊長(zhǎng)為1的小正方形組成網(wǎng)格的格點(diǎn)上，△ABC的位置如圖所示．（1）在圖中畫由△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．（2）求出△ABC的面積．二十七．翻折變換（折疊問(wèn)題）（共1小題）55．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．90° D．140°二十八．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共1小題）56．如圖，點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（0，2），線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A′（2，a），點(diǎn)B′（b，1），則a﹣b的值是（）A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣4二十九．隨機(jī)事件（共1小題）57．有四張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中同時(shí)抽取兩張，則下列事件為必然事件的是（）A．兩張卡片的數(shù)字之和等于2 B．兩張卡片的數(shù)字之和大于2 C．兩張卡片的數(shù)字之和等于6 D．兩張卡片的數(shù)字之和大于7三十．列表法與樹狀圖法（共1小題）58．一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上．（1）甲坐在①號(hào)座位的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．

參考答案與試題解析題號(hào)1345891216192223答案DCACCCDAACD題號(hào)2430313240434749505155答案BCDADBDBBDB題號(hào)5657答案DB一．規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從A1（﹣4，0）依次跳動(dòng)到A2（﹣4，1），A3（﹣3，1），A4（﹣3，0），A5（﹣2，0），A6（﹣2，3），A7（﹣1，3），A8（﹣1，0），A9（﹣1，﹣3），A10（0，﹣3），A11（0，0），……，按此規(guī)律，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（）A．（2023，0） B．（805，0） C．（804，1） D．（805，1）【分析】根據(jù)圖形的變化，找到規(guī)律，再計(jì)算求解．【解答】解：由題意得：10個(gè)為一個(gè)周期，∵2023÷10＝202……3，∴202×4＝808，808+1＝809，﹣4+809＝805，∴A2023的坐標(biāo)為（805，1），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二．函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）2．若函數(shù)x+3x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量的取值范圍是x≥﹣3且x≠3【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零列出不等式組，解不等式組得到答案．【解答】解：由題意得：x+3≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣3且x≠3，故答案為：x≥﹣3且x≠3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零是解題的關(guān)鍵．三．一次函數(shù)的圖象（共1小題）3．已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，函數(shù)y＝bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象可知k＞0，b＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)是性質(zhì)即可判斷．【解答】解：由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象可知k＞0，b＜0，所以一次函數(shù)y＝bx+k的圖象應(yīng)該見(jiàn)過(guò)一、二、四象限，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．四．一次函數(shù)的性質(zhì)（共3小題）4．若一次函數(shù)y＝kx+1在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)y的最大值比最小值大8，則下列說(shuō)法正確的是（）A．k的值為2或﹣2 B．y的值隨x的增大而減小 C．k的值為1或﹣1 D．在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)，y的最大值為3【分析】將x的代入求出y的數(shù)據(jù)，求解即可．【解答】解：當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2k+1，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣2k+1，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則由題意可得：2k+1﹣（﹣2k+1）＝8，∴k＝2，此時(shí)在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)，y的最大值為2k+1＝5，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則由題意可得：﹣2k+1﹣（2k+1）＝8，∴k＝﹣2，此時(shí)在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)，y的最大值為﹣2k+1＝5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二，三，四象限，則一次函數(shù)y＝bx﹣k的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的符號(hào)，【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過(guò)第二，三，四象限，∴k＜0，b＜0，∴﹣k＞0，所以一次函數(shù)y＝bx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，先利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的取值是關(guān)鍵．6．已知一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2．若當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最小值﹣2，則k的值為5或﹣1．【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性，再由x的取值范圍得出x＝2時(shí)，y＝﹣2或x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2，分別代入函數(shù)解析式得出k的值即可．【解答】解：當(dāng)k﹣1＞0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2，∴﹣2＝﹣（k﹣1）+2，解得：k＝5；當(dāng)k﹣1＜0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2，∴﹣2＝2（k﹣1）+2，解得：k＝﹣1；∴k的值為5或﹣1．故答案為：5或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．五．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）7．已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2m﹣4）x+1﹣3m的圖象過(guò)第二、三、四象限，則m的取值范圍是13＜m【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝（2m﹣4）x+1﹣3m的圖象過(guò)二、三、四象限，可以得到2m?4＜01?3m＜0【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2m﹣4）x+1﹣3m的圖象過(guò)二、三、四象限，∴2m?4＜01?3m＜0解得13＜故答案為：13＜【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．六．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共4小題）8．關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+1（k＞0），下列說(shuō)法正確的是（）A．該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） B．該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1） C．該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1） D．該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）【分析】將各選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，可求出k的值，取使得k＞0的選項(xiàng)即可．【解答】解：A．當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)，1＝k+1，解得：k＝0，選項(xiàng)A不符合題意；B．當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）時(shí)，1＝﹣k+1，解得：k＝0，選項(xiàng)B不符合題意；C．當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1）時(shí)，﹣1＝﹣k+1，解得：k＝2，選項(xiàng)C符合題意；D．當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）時(shí)，﹣1＝k+1，解得：k＝﹣2，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代入各選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)，求出k值是解題的關(guān)鍵．9．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）都在直線y=?12x+2上，則y1，y2，A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵直線y=?12x+2中，∴y隨x的增大而減小，由于（﹣1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）都在直線y=?1∵﹣2＜﹣1＜3，∴y2＞y1＞y3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，m）在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在直線y＝﹣x+2上，則m的值為2．【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出m的值．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，m），∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，﹣m）．∵點(diǎn)B在直線y＝﹣x+2上，∴﹣m＝﹣1×4+2，解得：m＝2，∴m的值為2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，6），B（﹣2，1）和C（m，﹣1），求m的值．【分析】把點(diǎn)A（3，6），B（﹣2，1）代入解析式，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把點(diǎn)C（m，﹣1）代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，把點(diǎn)A（3，6），B（﹣2，1）分別代入得3k+b=6?2k+b=1解得k=1b=3所以一次函數(shù)解析式為y＝x+3；∵點(diǎn)C（m，﹣1）在一次函數(shù)y＝x+3圖象上，∴﹣1＝m+3，解得m＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．七．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）12．把直線y＝3x向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直線的函數(shù)解析式為（）A．y＝3（x+1） B．y＝3x+1 C．y＝3（x﹣1） D．y＝3x﹣1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移性質(zhì)“上加下減”，可直接判斷向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后新的解析式．【解答】解：根據(jù)“上加下減”，可知把直線y＝3x向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直線的函數(shù)解析式為：y＝3x﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，平移法則“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．八．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共2小題）13．已知y+1與x﹣2成正比例，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）求（1）中的函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y+1＝k（x﹣2），然后把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k，從而得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；（2）先利用（1）中的解析式確定函數(shù)與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解．【解答】解：（1）設(shè)y+1＝k（x﹣2），把x＝1，y＝0代入得k×（1﹣2）＝1，解得k＝﹣1，∴y+1＝﹣（x﹣2），∴y與x之間的關(guān)系式為y＝﹣x+1；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x+1，∵函數(shù)y＝﹣x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=12×【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．14．已知一次函數(shù)y＝（2m+1）x﹣m﹣1，（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1，1），求m的值；（2）若函數(shù)圖象在y軸上的截距為3，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）在（2）的前提下，當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，求函數(shù)的最大值．【分析】（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝（2m+1）x﹣m﹣1可求出m的值；（2）利用截距的定義得到m﹣1＝3，則可得到m的值，從而得到一次函數(shù)解析式；（3）分別計(jì)算自變量為﹣3和2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而得到函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）把（1，1）代入y＝（2m+1）x﹣m﹣1得2m+1﹣m﹣1＝1，解得m＝1，即m的值為1；（2）∵函數(shù)圖象在y軸上的截距為3，∴﹣m﹣1＝3，解得m＝﹣4．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣7x+3；（3）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝﹣7x+3＝24；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣7x+3＝﹣11，∴當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值為24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．九．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式（共1小題）15．已知點(diǎn)P在第二象限，且到x軸、y軸的距離分別是4，3，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的正比例函數(shù)表達(dá)式為y=?43x【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣3，縱坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，4）．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的正比例函數(shù)表達(dá)式為y=?43故答案為：y=?43【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．一十．一次函數(shù)與一元一次不等式（共3小題）16．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與x軸，y軸分別交于A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，則不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．x＜2 D．x＞2【分析】由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且y隨x的增大而減小，從而得出不等式kx+b＞1的解集．【解答】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x＜0時(shí)，有kx+b＞1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．17．已知一次函數(shù)y=?12x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1），與x（1）求b的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）畫出此函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，當(dāng)?1＜?12x+b＜1時(shí)，x的取值范圍是0＜【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，即可得出b的值，從而求出一次函數(shù)的解析式，令y＝0時(shí)，得出x的值即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)確定位置，作直線AB即可；（3）根據(jù)圖象，即可確定x的取值范圍．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=?12x+b∴b＝1．∵當(dāng)y＝0時(shí)，?1解得x＝2．∴A（2，0）．（2）由（1）知，A（2，0），B（0，1），畫圖如下：直線AB即為所求；（3）由圖知，當(dāng)?1＜?12x+b＜1時(shí)，x故答案為：0＜x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形與坐標(biāo)、一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正確畫出圖象是解題的關(guān)鍵．18．如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，5），與直線y=12x相交于點(diǎn)B，并與x軸相交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k，b的值；（2）直接寫出當(dāng)kx+b＞12x【分析】（1）因?yàn)锽是直線y=12x上一點(diǎn)，且B的橫坐標(biāo)為2，代入解析式中，求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入到直線y＝kx+b中，求得k和（2）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）令x＝2，則y=12∴B的坐標(biāo)為（2，1），將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入到直線y＝kx+b中得2k+b=1b=5解得k=?2b=5∴B的坐標(biāo)為（2，1），k＝﹣2，b＝5；（2）觀察圖象，當(dāng)kx+b＞12x時(shí)，x【點(diǎn)評(píng)】本題是兩條直線相交問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．一十一．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（共1小題）19．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象相交于點(diǎn)M（1，2），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．關(guān)于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≤1 B．關(guān)于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1 C．當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的值比函數(shù)y＝mx的值大 D．關(guān)于x，y的方程組y?mx=0y?kx=b的解是【分析】根據(jù)條件結(jié)合圖象對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、關(guān)于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、關(guān)于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，正確，不符合題意；C、當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的值比函數(shù)y＝mx的值大，正確，不符合題意；D、關(guān)于x，y的方程組y?mx=0y?kx=b的解是x=1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，知道方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．一十二．兩條直線相交或平行問(wèn)題（共2小題）20．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與直線y=23x?2【分析】根據(jù)題意一次函數(shù)為y=23x+【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與直線y=2∴k=2∵函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)（3，0），∴0=23∴b＝﹣2．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行問(wèn)題，能用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，4），且與正比例函數(shù)y=?23x的圖象交于點(diǎn)B（1）求a的值及一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）設(shè)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為C，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上是否存在點(diǎn)D，使得三角形OCD的面積為10？若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）先確定B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解析式；（2）先求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意求得平移后的直線的解析式，把C的坐標(biāo)代入平移后的直線的解析式，即可求得D的值．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y=?23x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B∴2=?23a∴B（﹣3，2），∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，4），B（﹣3，2），∴?2k+b=4?3k+b=2，解得，k=2∴一次函數(shù)y＝kx+b的解析式為y＝2x+8；（2）∵一次函數(shù)y＝2x+8的圖象與x軸交于點(diǎn)C，∴C（﹣4，0），∴OC＝4，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上存在點(diǎn)D，使得三角形OCD的面積為10，∴S△OCD∴|yD|＝5，點(diǎn)D縱坐標(biāo)為5或﹣5，當(dāng)y＝5時(shí)，5＝2x+8，解得x＝﹣1.5，當(dāng)y＝﹣5時(shí)，﹣5＝2x+8，解得x＝﹣6.5，∴D（﹣1.5，5）或（﹣6.5，﹣5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交的問(wèn)題，應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵．一十三．一次函數(shù)的應(yīng)用（共6小題）22．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．乙的速度為5米/秒 B．乙出發(fā)8秒鐘將甲追上 C．當(dāng)乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有96米 D．a(chǎn)對(duì)應(yīng)的值為123【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷出各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，乙的速度為：500÷100＝5（米/秒），故選項(xiàng)A正確；甲的速度為：8÷2＝4（米/秒），設(shè)乙出發(fā)x秒將追上甲，5x＝8+4x，得x＝8，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有：500﹣（100+2）×4＝92（米），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a＝500÷4﹣2＝125﹣2＝123，故選項(xiàng)D正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．乙用16分鐘追上甲 B．乙追上甲后，再走1500米才到達(dá)終點(diǎn) C．甲乙兩人之間的最遠(yuǎn)距離是300米 D．甲到終點(diǎn)時(shí)，乙已經(jīng)在終點(diǎn)處休息了6分鐘【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以逐個(gè)判斷結(jié)論是否正確即可解答．【解答】解：根據(jù)圖象，甲步行4分鐘走了240米，∴甲步行的速度為240÷4＝60（米/分鐘），由圖象可知，甲出發(fā)16分鐘后乙追上甲，則乙用了16﹣4＝12（分鐘）追上甲，故A不符合題意；∴乙的速度為16×60÷12＝80（米/分鐘），則乙走完全程的時(shí)間為2400÷80＝30（分鐘），乙追上甲剩下的路程為：80×18＝1440（米），∴乙追上甲后，再走1440米才到達(dá)終點(diǎn)，故B不符合題意；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲步行了60×（30+4）＝2040（米），∴甲離終點(diǎn)還有2400﹣2040＝360（米），故甲乙兩人之間的最遠(yuǎn)距離是360米，故C不符合題意．乙休息的時(shí)間為360÷60＝6（分鐘），故甲到終點(diǎn)時(shí)，乙已經(jīng)在終點(diǎn)處休息了6分鐘，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，解答的關(guān)鍵是理解題意，利用數(shù)形結(jié)合思想獲取所求問(wèn)題需要的條件．24．甲、乙兩人登山過(guò)程中，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到達(dá)山頂．根據(jù)圖象所提供的信息，甲、乙兩人距地面的高度差為36米的時(shí)刻不可能是（）A．5分鐘 B．9分鐘 C．11分鐘 D．17分鐘【分析】根據(jù)題意得甲的路程y甲與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y甲＝12x+60（0≤x≤20），乙的路程y乙與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=15x(0≤x≤4)24x?36(4＜x≤14)，根據(jù)由甲、乙兩人距地面的高度差為36米，得|y甲﹣y乙|＝36，分0≤x≤4時(shí)，4＜【解答】解：由圖象可得，甲的路程為240米，時(shí)間為20分鐘，可得甲的速度為240÷20＝12米/分鐘，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，乙的路程為60米，時(shí)間為4分鐘，可得當(dāng)0≤x≤4時(shí)，乙的速度為60÷4＝15米/分鐘，當(dāng)4＜x≤14時(shí)，由乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，可得當(dāng)4＜x≤14時(shí)，乙的速度為24米/分鐘，即甲的路程y甲與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y甲＝12x+60（0≤x≤20），乙的路程y乙與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y乙由甲、乙兩人距地面的高度差為36米，得|y甲﹣y乙|＝36，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，（12x+60）﹣15x＝36，解得x＝8（不合題意，舍去）；當(dāng)4＜x≤14時(shí)，|（12x+60）﹣（24x﹣36）|＝36，解得x＝5或x＝11；當(dāng)14＜x≤20時(shí)，300﹣（12x+60）＝36，解得x＝17，綜上所述，x的值為5或11或17，得不可能為9，故答案為：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，絕對(duì)值方程，解一元一次方程，本題的關(guān)鍵是從圖象中得到甲和乙的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，甲的路程是一次函數(shù)，乙的路程是分段函數(shù)，利用分類討論思想列出方程解題．25．二十大報(bào)告中指出，要深入推進(jìn)能源革命，加強(qiáng)煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設(shè)新型能源體系，積極參與應(yīng)對(duì)氣候變化全球治理．為保護(hù)環(huán)境，某市公交公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需750萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車3輛，B型公交車4輛，共需1040萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1500萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于720萬(wàn)人次，則該公司有幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬(wàn)元？【分析】（1）設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需750萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車3輛，B型公交車4輛，共需1040萬(wàn)元”可列出二元一次方程組解決問(wèn)題；（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車m輛，則B型公交車（10﹣m）輛，由“購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1550萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于720萬(wàn)人次”可列出不等式組探討得出答案即可得到購(gòu)車方案，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求最少總費(fèi)用．【解答】解（1）設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬(wàn)元，由題意得：2x+3y=7503x+4y=1040解得x=120y=170∴A型公交車每輛需120萬(wàn)元，B型公交車每輛需170萬(wàn)元；（2）設(shè)購(gòu)買A型m輛，購(gòu)買B型（10﹣m）輛，得120m+170(10?m)≤150060m+100(10?n)≥720∴4≤m≤7，且m為自然數(shù)，∴m＝4或5或6或7，所以共有三種采購(gòu)方案；方案一：采購(gòu)A型4臺(tái)，采購(gòu)B型6臺(tái)；方案二：采購(gòu)A型5臺(tái)，采購(gòu)B型5臺(tái)；方案三：采購(gòu)A型6臺(tái)，采購(gòu)B型4臺(tái)；方案四：采購(gòu)A型7臺(tái)，采購(gòu)B型3臺(tái)；設(shè)總費(fèi)用為W元，則W＝120m+170（10﹣m），即W＝﹣50m+1700（4≤m≤6，且m為正整數(shù)），∵W隨m的增大而減小，∴當(dāng)采購(gòu)A型7輛，采購(gòu)B型3輛時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為：﹣50×7+1700＝1350（萬(wàn)元）．答：該公司有四種購(gòu)車方案，當(dāng)采購(gòu)A型7輛，采購(gòu)B型3輛時(shí)，費(fèi)用最低最低費(fèi)用為1350萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問(wèn)題．26．天氣寒冷，某商場(chǎng)計(jì)劃采購(gòu)空調(diào)、電熱水器共80臺(tái)．進(jìn)價(jià)和售價(jià)見(jiàn)表．空調(diào)電熱水器進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）28001600售價(jià)（元/臺(tái)）35001900設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)和電熱水器全部銷售后商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入資金18萬(wàn)元用來(lái)采購(gòu)這些空調(diào)、電熱水器，并且全部銷售后利潤(rùn)超過(guò)4萬(wàn)元，則該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，選擇哪種進(jìn)貨方案，商場(chǎng)獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×數(shù)量，總利潤(rùn)＝空調(diào)的利潤(rùn)+電熱水器的利潤(rùn)，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)總數(shù)量為80臺(tái)，最多投入資金18萬(wàn)元，全部銷售后利潤(rùn)超過(guò)4萬(wàn)元，得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性和（2）中求得的滿足題意的x的范圍來(lái)選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)即可．【解答】解：（1）由題意得：y＝（3500﹣2600）x+（1900﹣1600）（80﹣x）＝700x++300（80﹣x）＝400x+24000（0≤x≤80），答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝400x+24000（0≤x≤80）；（2）由題意得：(3500?2800)x+(1900?1600)(80?x)＞400002800x+1600(80?x)≤180000解得：40＜x≤431∵x為正整數(shù)，∴x＝41，42，43，即商場(chǎng)有三種方案可供參考：方案1：購(gòu)空調(diào)41臺(tái)，購(gòu)電熱水器39臺(tái)；方案2：購(gòu)空調(diào)42臺(tái)，購(gòu)電熱水器38臺(tái)；方案3：購(gòu)空調(diào)43臺(tái)，購(gòu)電熱水器37臺(tái)；（3）∵y＝400x+24000（0≤x≤80），k＝400＞0，∴y隨x的增大而增大，即當(dāng)x＝43時(shí)，y有最大值，y最大＝400×43+24000＝17200+24000＝41200（元），答：在（2）的條件下，選擇方案3進(jìn)貨方案：購(gòu)空調(diào)43臺(tái)，購(gòu)電熱水器37，商場(chǎng)獲利最大，最大利潤(rùn)是41200元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是自變量的取值范圍和k值的靈活運(yùn)用．27．2023年暑期某地發(fā)生水災(zāi)，防洪救援部門準(zhǔn)備安排30輛貨車裝運(yùn)甲、乙、丙三種物資共150噸前往災(zāi)區(qū)救援，按計(jì)劃30輛貨車都要裝運(yùn)，每輛貨車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿．已知每輛貨車單獨(dú)裝甲種物資可裝8噸，單獨(dú)裝乙種物資可裝6噸，單獨(dú)裝丙種物資可裝4噸．（1）設(shè)裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種物資的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有哪幾種？（3）若購(gòu)買甲種物資需每噸3萬(wàn)元，乙種物資每噸4萬(wàn)元，丙種物資每噸5萬(wàn)元，在（2）的條件下，該公司此次購(gòu)買捐贈(zèng)物資至少花費(fèi)多少萬(wàn)元？【分析】（1）根據(jù)題意，用x和y表示出裝運(yùn)丙種物資的車輛數(shù)，再根據(jù)物資的總量得到x和y之間的數(shù)量關(guān)系，將y表示成x的函數(shù)的形式即可；（2）根據(jù)（1）中得到的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，用x和y表示出裝運(yùn)丙種物資的車輛數(shù)，根據(jù)裝運(yùn)每種物資的車輛都不少于3輛列一元一次不等式組并求其解集，確定x的取值，分別求出對(duì)應(yīng)的裝運(yùn)乙種物資和丙種物資的車輛數(shù)即可；（3）該公司此次購(gòu)買捐贈(zèng)物資花費(fèi)w萬(wàn)元，根據(jù)題意將w表示為x的函數(shù)，根據(jù)w隨x的增減變化情況及x的取值范圍求出當(dāng)x為何值時(shí)w最小，并求出此時(shí)w的最小值即可．【解答】解：（1）由題意可知，裝運(yùn)丙種物資的車輛數(shù)為（30﹣x﹣y）輛，∴8x+6y+4（30﹣x﹣y）＝150，經(jīng)整理，得y＝15﹣2x，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝15﹣2x．（2）由（1）得，裝運(yùn)丙種物資的車輛數(shù)為（x+15）輛，根據(jù)題意，得x≥315?2x≥3解得3≤x≤6，∵x為整數(shù)，∴x＝3、4、5或6．當(dāng)x＝3時(shí)，y＝15﹣2×3＝9，30﹣3﹣9＝18（輛）；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝15﹣2×4＝7，30﹣4﹣7＝19（輛）；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝15﹣2×5＝5，30﹣5﹣5＝20（輛）；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝15﹣2×6＝3，30﹣6﹣3＝21（輛）；∴車輛的安排方案有4種：①裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為3輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為9輛，裝運(yùn)丙種物資的車輛數(shù)為18輛；②裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為4輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為7輛，裝運(yùn)丙種物資的車輛數(shù)為19輛；③裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為5輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為5輛，裝運(yùn)丙種物資的車輛數(shù)為20輛；④裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為6輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為3輛，裝運(yùn)丙種物資的車輛數(shù)為21輛．（3）該公司此次購(gòu)買捐贈(zèng)物資花費(fèi)w萬(wàn)元，根據(jù)題意，得w＝3×8x+4×6（15﹣2x）+5×4（x+15）＝﹣4x+660，∵﹣4＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝6時(shí)，w最小，w＝﹣4×6+660＝636，∴該公司此次購(gòu)買捐贈(zèng)物資至少花費(fèi)636萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)及一元一次不等式的應(yīng)用，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．一十四．平行線的判定與性質(zhì)（共1小題）28．如圖，D、E、F分別在△ABC的三條邊上，且DE∥AB，∠1＝∠2．（1）求證：DF∥AC；（2）若∠B＝40°，DF平分∠BDE，求∠C的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線定義和平行線的判定與性質(zhì)即可求出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴DF∥AC；（2）解：∵DE∥AB，∴∠FDE＝∠1，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB＝∠FDE，∴∠1＝∠FDB，∴∠FDB=12（180°﹣∠B）∵DF∥AC，∴∠C＝∠FDB＝70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．一十五．三角形三邊關(guān)系（共1小題）29．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12和14．【分析】首先設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得5﹣3＜x＜5+3，解出x的范圍，再確定x的值，最后求出周長(zhǎng)即可．【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：5﹣3＜x＜5+3，2＜x＜8，∵第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，∴x＝4，6，∴三角形的周長(zhǎng)是：3+5+4＝12，3+5+6＝14，故答案為：12和14．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．一十六．三角形內(nèi)角和定理（共1小題）30．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放（兩條直角邊在同一條直線上），連接另外兩個(gè)銳角頂點(diǎn)，并測(cè)得∠1＝40°．則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．75°【分析】根據(jù)圖中的三角尺兩個(gè)角是60度和45度，求出∠3的度數(shù)；再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，求出∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，∠3＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣40°﹣75°＝65°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平角和三角形內(nèi)角和的度數(shù)來(lái)解答．一十七．全等三角形的判定（共1小題）31．在△ABC中，AD⊥BC交邊BC于點(diǎn)D，添加下列條件后，還不能使△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．∠ABD＝∠CAD【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，解題即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，當(dāng)添加條件為BD＝CD，利用SAS，可以證明△ABD≌△ACD，故A不符合題意；當(dāng)添加條件為∠B＝∠C，利用AAS，可以證明△ABD≌△ACD，故B不符合題意；當(dāng)添加條件為∠BAD＝∠CAD，利用ASA，可以證明△ABD≌△ACD，故C不符合題意；當(dāng)添加條件為∠ABD＝∠CAD，無(wú)法證明△ABD≌△ACD，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查添加條件證明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．一十八．全等三角形的判定與性質(zhì)（共8小題）32．如圖，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，連接BE、CD，則BE與CD之間的大小關(guān)系是（）A．BE＝CD B．BE＞CD C．BE＜CD D．大小關(guān)系不確定【分析】由∠BAD＝∠CAE推導(dǎo)出∠BAE＝∠DAC，而AB＝AD，AE＝AC，即可根據(jù)“SAS”證明△BAE≌△DAC，得BE＝CD，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，∴∠BAE＝∠DAC，在△BAE和△DAC中，AB=AD∠BAE=∠DAC∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE＝CD，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)，推導(dǎo)出∠BAE＝∠DAC，進(jìn)而證明△BAE≌△DAC是解題的關(guān)鍵．33．如圖，已知BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∠BAD+∠C＝180°，BC＝12cm，AB＝6cm，那么AE的長(zhǎng)度為3cm．【分析】證△BED≌△BFD得BE＝BF，證△AED≌△CFD得CF＝AE即可求解．【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∴DE＝DF，∵∠BED＝∠BFD＝90°，BD＝BD，∴△BED≌△BFD，∴BE＝BF，∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠DAE＝180°，∴∠DAE＝∠C，∵∠AED＝∠CFD＝90°，DE＝DF，∴△AED≌△CFD，∴CF＝AE，∵BC＝BF+CF＝BE+AE＝AB+2AE＝12cm，AB＝6cm，∴2AE＝6cm，∴AE＝3cm．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)．熟記相關(guān)結(jié)論進(jìn)行幾何推導(dǎo)是解題關(guān)鍵．34．小球懸掛處O點(diǎn)到地面l的距離是4米，小球從靜止?fàn)顟B(tài)P處開始擺動(dòng)，擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得A到OP的距離為3米，距離地面2.3米．（1）求小球擺動(dòng)到垂直于OA位置時(shí)A′到OP的距離；（2）求A′到地面的距離，寫出必要的推理過(guò)程．【分析】（1）過(guò)A'作A'D⊥OP于點(diǎn)D，證明△OAD≌△AOC，進(jìn)而得出A′D＝OC＝4﹣2.31.7（米）；（2）由OD＝AC＝3米，再用O點(diǎn)到地面l的距離是4米減去OD的長(zhǎng)即可．【解答】解：（1）過(guò)A'作A'D⊥OP于點(diǎn)D，∵∠A'OA＝∠OCA＝90°，∴∠A′OD＝∠OAC，在△DOA和△AOC中，∠A′OA=∠OCA∠A′OD=∠OAC∴△OA′D≌△AOC（AAS），∴A′D＝OC＝4﹣2.3＝1.7（米），即小球擺動(dòng)到垂直于OA位置時(shí)A′到OP的距離為1.7米；（2）由（1）知：OD＝AC＝3米，4﹣3＝1（米）．答：A′到地面的距離為1米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．35．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于點(diǎn)F．求證：△ABC是等腰三角形．【分析】先證△BDF≌△CEF（AAS），得出BF＝CF，則∠FBC＝∠FCB，得出∠ABC＝∠ACB，則AB＝AC．【解答】證明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，∠DBF=∠ECF∠BFD=∠CFE∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．36．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在邊AC的延長(zhǎng)線上，DE與BC相交于點(diǎn)P．若BD＝CE，求證：PD＝PE．【分析】由“AAS”可證△PDF≌△PEC，可得PD＝PE．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F，∵AB＝AC，DF∥AC，∴∠B＝∠ACB＝∠DFB，∴CE＝DB＝DF，∠DFP＝∠ECP，在△PDF和△PEC中，∠DFP=∠ECP∠DPF=∠EPC∴△PDF≌△PEC（AAS），∴PD＝PE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．37．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．【分析】（1）先證∠EAF＝∠ECB，再結(jié)合∠AEF＝∠CEB＝90°且AE＝CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC＝2CD，等量代換得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵CE⊥AB，∴∠AEF＝∠CEB＝90°．∴∠AFE+∠EAF＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CFD+∠ECB＝90°，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠EAF＝∠ECB．在△AEF和△CEB中，∵∠EAF=∠ECBAE=CE∴△AEF≌△CEB（ASA）；（2）∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC∴CD＝BD，BC＝2CD．∴AF＝2CD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．38．如圖，已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，且∠ABC＝∠DBE＝90°（1）試說(shuō)明：AD＝CE；（2）試判斷AD和CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，得出∠ABD＝∠CBE，證岀△ABD≌△CBE，即可得出AD＝CE（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD＝∠BCE，再由∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，得∠AFC＝∠ABC＝90°，即可證出結(jié)論【解答】（1）證明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∵∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，AB＝BC，BD＝BE，∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE．（2）解：AD⊥CE；延長(zhǎng)AD分別交BC和CE于G和F，如圖所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，∵∠BGA＝∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，∴∠AFC＝∠ABC＝90°，∴AD⊥CE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵39．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，使EF＝BC，連接BF交CE于點(diǎn)D．（1）求證：CD＝ED；（2）若G是AC上一點(diǎn)，滿足AG＝2CD，連接FG，請(qǐng)你判斷∠FGE和∠ABC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得∠ACB＝90°，再利用平角定義可得∠DCB＝90°，從而可得∠E＝∠DCB＝90°，然后利用AAS證明△DEF≌△DCB，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得DE＝DC，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可得CE＝2DC，從而可得AG＝CE，再利用等式的性質(zhì)可得AC＝EG，然后利用SAS證明△FEG≌△BCA，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得∠FGE＝∠A，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠A+∠ABC＝90°，從而利用等量代換可得∠FGE+∠ABC＝90°，即可解答．【解答】（1）證明：∵EF⊥AC，∴∠E＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCB＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠E＝∠DCB＝90°，在△DEF和△DCB中，∠E=∠DCB∠EDF=∠CDB∴△DEF≌△DCB（AAS），∴DE＝DC；（2）解：∠FGE+∠ABC＝90°，理由：∵CD＝DE，∴CE＝2DC，∵AG＝2DC，∴AG＝CE，∴AG+CG＝CE+CG，∴AC＝EG，在△FEG和△BCA中，EF=BC∠E=∠ACB∴△FEG≌△BCA（SAS），∴∠FGE＝∠A，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠FGE+∠ABC＝90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一十九．角平分線的性質(zhì)（共2小題）40．如圖，∠AOB=30°，OE平分∠AOB，EF∥OB，CE⊥OB于點(diǎn)C．若EC＝6，則OF的長(zhǎng)是（）A．6 B．9 C．63 【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OA于點(diǎn)D，由角平分線的性質(zhì)可知CE＝ED，再由EF∥OB可知∠EFD＝∠AOB＝30°，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OA于點(diǎn)D，∵OE平分∠AOB，CE⊥OB于點(diǎn)C，EC＝6，∴CE＝ED＝6，∵EF∥OB，∠AOB＝30°，∴∠EFD＝∠AOB＝30°，∴EF＝2ED＝12．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．41．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ACD＝∠B，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CE上，連接AF，且CF＝EF．求證：AF平分∠BAC．【分析】由角平分線定義得到∠BCE＝∠DCE，由三角形外角的性質(zhì)推出∠AEC＝∠B+∠BCE，∠ACE＝∠DCE+∠ACD，而∠B＝∠ACD，得到∠AEC＝∠ACE，由等腰三角形的性質(zhì)推出AF平分∠CAE．【解答】證明：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠ACE＝∠DCE+∠ACD，∠B＝∠ACD，∴∠AEC＝∠ACE，∴AE＝AC，∵EF＝CF，∴AF平分∠CAE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線定義，關(guān)鍵是由角平分線定義，三角形外角的性質(zhì)推出∠AEC＝∠ACE．二十．線段垂直平分線的性質(zhì)（共1小題）42．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，AE垂直平分線段BD，垂足為F，交AC于點(diǎn)D，連接DE．（1）若AB＝6，△DEC的周長(zhǎng)為7，求△ABC的周長(zhǎng)；（2）若∠ABD＝15°，∠C＝45°，求∠CED的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可將△DEC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC+EC的和，據(jù)此可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合等邊對(duì)等角及外角定理即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）因?yàn)锽D垂直平分線段AE，所以BA＝BE，DA＝DE．又因?yàn)锳B＝6，所以BE＝6．因?yàn)椤鱀EC的周長(zhǎng)為7，即DE+CE+CD＝7，所以AC+EC＝AD+DC+EC＝DE+DC+EC＝7，所以△ABC的周長(zhǎng)為：AB+BC+AC＝AB+BE+EC+AC＝6+6+7＝19．（2）因?yàn)锽D垂直平分線段AE，所以∠EBD＝∠ABD＝15°，又因?yàn)锳B＝BE，所以∠BAE＝∠BEA=180°?30°又因?yàn)椤螩＝45°，所以∠CAE＝75°﹣45°＝30°．因?yàn)镈A＝DE，所以∠DEA＝∠DAE＝30°，所以∠CED＝180°﹣75°﹣30°＝75°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十一．等腰三角形的性質(zhì)（共3小題）43．等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，其中一邊長(zhǎng)為6cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．6cm或7cm B．6cm或8cm C．7cm或8cm D．6cm或14cm【分析】分6cm是底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)兩種情況討論求解．【解答】解：當(dāng)6cm是底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為（20﹣6）÷2＝7（cm），此時(shí)三角形三邊長(zhǎng)分別是6cm，7cm，7cm，能組成三角形，所以等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm；當(dāng)6cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊長(zhǎng)為20﹣6﹣6＝8（cm），此時(shí)三角形三邊長(zhǎng)分別是6cm，6cm，8cm，能組成三角形，所以等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8cm；綜上，該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm或8cm，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵在于分析討論6cm為腰長(zhǎng)還是底邊長(zhǎng)．44．等腰三角形有一個(gè)角是36°，則它的頂角度數(shù)是36°或108°．【分析】等腰三角形一內(nèi)角為36°，沒(méi)說(shuō)明是頂角還是底角，所以有兩種情況．【解答】解：（1）當(dāng)36°角為頂角，頂角度數(shù)即為36°；（2）當(dāng)36°為底角時(shí)，頂角＝180°﹣2×36°＝108°．故答案為：36°或108°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．45．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接BD，CD．若∠1＝∠2，則∠D的度數(shù)為115°．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)推出∠ABC＝∠ACB，又∠1＝∠2，得到∠ABD＝∠BCD，因此∠2+∠BCD＝∠1+∠ABD，求出∠∠2+∠BCD=12×【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠BCD，∴∠2+∠BCD＝∠1+∠ABD，∵∠2+∠BCD+∠1+∠ABD＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，∴∠2+∠BCD=1∴∠D＝180°﹣65°＝115°．故答案為：115°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)得到∠2+∠BCD＝∠1+∠ABD．二十二．等腰三角形的判定（共1小題）46．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜邊AC上的高線，CE是∠ACB的平分線．（1）若∠A＝56°，求∠BEC的度數(shù)；（2）求證：BE＝BF．【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BCE的度數(shù)，即可求出∠BEC的度數(shù)；（2）先根據(jù)同角的余角相等證得∠A＝∠CBF，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BEF＝∠A+∠ACE，∠BFE＝∠CBF+∠BCE，即可得證．【解答】（1）解：∵∠ABC＝90°，∠A＝56°，∴∠ACB＝90°﹣∠A＝90°﹣56°＝34°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠BCE=1∴∠BEC＝90°﹣∠BCE＝90°﹣17°＝73°；（2）證明：∵CE是∠ACB的平分線，∴∠BCE＝∠ACE，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBF＝90°，∵BD是斜邊AC上的高線，∴∠BDA＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBF，∵∠BEF是△ACE的一個(gè)外角，∴∠BEF＝∠A+∠ACE，∵∠BFE是△CBF的一個(gè)外角，∴∠BFE＝∠CBF+∠BCE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等角對(duì)等邊是解題的關(guān)鍵．二十三．等腰三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）47．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD于點(diǎn)D．∠ABD＝∠A，若BD＝1，BC＝3，則AC的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】延長(zhǎng)BD交AC于E，如圖，利用CD平分∠ACB，BD⊥CD先判斷△BCE為等腰三角形得到DE＝BD＝1，CE＝CB＝3，再證明EA＝EB＝2，然后計(jì)算AE+CE即可．【解答】解：延長(zhǎng)BD交AC于E，如圖，∵CD平分∠ACB，BD⊥CD，∴△BCE為等腰三角形，∴DE＝BD＝1，CE＝CB＝3，∵∠A＝∠ABD，∴EA＝EB＝2，∴AC＝AE+CE＝2+3＝5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二十四．作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖（共1小題）48．如圖，兩條公路OA與OB相交于點(diǎn)O，在∠AOB的內(nèi)部有兩個(gè)小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個(gè)市場(chǎng)P，使市場(chǎng)P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)C、D的距離相等．（1）市場(chǎng)P應(yīng)修建在什么位置？（請(qǐng)用文字加以說(shuō)明）（2）在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）．【分析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)分析得出答案；（2）直接利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出答案．【解答】解：（1）點(diǎn)P應(yīng)修建在∠AOB的角平分線和線段CD的垂直平分線的交點(diǎn)處；（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二十五．命題與定理（共5小題）49．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列命題中假命題是（）A．BF＝CF B．BF＝CD C．∠BFC＝120° D．點(diǎn)F到AB、AC距離相等【分析】由等邊三角形的性質(zhì)推出∠CBF=12∠ABC＝30°，∠BCF=12∠ACB＝30°，得到∠CBF＝∠BCF，判定BF＝CF，求出∠BFC＝180°﹣∠CBF﹣∠BCF＝120°，由等邊三角形的性質(zhì)推出FD⊥AC，得到DC＜CF，而BF＝CF，因此CD＜BF，由吧等邊三角形的性質(zhì)推出F是△ABC的內(nèi)心，得到F到【解答】解：∵△A