古典概型、概率的基本性質(zhì)+專項訓(xùn)練-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.2-古典概型、概率的基本性質(zhì)-專項訓(xùn)練【A級基礎(chǔ)鞏固】1．一枚硬幣連擲2次，恰好出現(xiàn)1次正面的概率是()A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)C.eq\f(3,4) D．02．甲、乙、丙三人被系統(tǒng)隨機預(yù)約到A，B，C三家醫(yī)院接種疫苗，每家醫(yī)院恰有1人預(yù)約．已知A醫(yī)院接種的是只需要打一針的腺病毒載體疫苗，B醫(yī)院接種的是需要打兩針的滅活疫苗，C醫(yī)院接種的是需要打三針的重組蛋白疫苗，則甲不接種只打一針的腺病毒載體疫苗且丙不接種需要打三針的重組蛋白疫苗的概率等于()A.eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)C.eq\f(1,2) D．eq\f(1,9)3．已知王大爺養(yǎng)了5只雞和3只兔子，晚上關(guān)在同一間房子里，清晨打開房門，這些雞和兔子隨機逐一向外走，則恰有2只兔子相鄰走出房子的概率為()A.eq\f(5,28) B．eq\f(5,14)C.eq\f(15,56) D．eq\f(15,28)4．從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為________．5．某學(xué)校為落實“雙減”政策，在課后服務(wù)時間開展了豐富多彩的興趣拓展活動．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人，乒乓球、籃球、足球、羽毛球、網(wǎng)球五項活動，由于受個人精力和時間限制，每人只能等可能的從中選擇一項活動，則四人中恰有兩人參加同一活動的概率為________．6．2021年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除．某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況．(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪．員工項目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率．INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．(多選)為弘揚文明、和諧的社區(qū)文化氛圍，更好地服務(wù)社區(qū)群眾，某社區(qū)組織開展了“黨員先鋒”“鄰里互助”兩個公益服務(wù)項目，其中某個星期內(nèi)兩個項目的參與人數(shù)(單位：人)記錄如下：日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日黨員先鋒24272625377672鄰里互助11131111127132143對于該星期內(nèi)的公益服務(wù)情況，下列說法正確的有()A.“黨員先鋒”項目參與人數(shù)的極差為52，中位數(shù)為25B.“鄰里互助”項目參與人數(shù)的眾數(shù)為11，平均數(shù)為64C.用頻率估計概率，“黨員先鋒”項目連續(xù)3天參與人數(shù)均不低于25的概率為eq\f(4,7)D.用頻率估計概率，“鄰里互助”項目連續(xù)2天參與人數(shù)均不低于該項目參與人數(shù)的平均數(shù)的概率為eq\f(1,3)2．為了解本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過作業(yè)的學(xué)生比例，對隨機抽出的2000名學(xué)生進行了調(diào)查，因問題涉及隱私，調(diào)查中使用了兩個問題．問題1：你的陽歷生日日期是不是偶數(shù)？問題2：你是否抄襲過作業(yè)？調(diào)查者設(shè)計了一個隨機化裝置，這是一個裝有除顏色外完全一樣的50個白球和50個紅球的不透明袋子．每個被調(diào)查者隨機從袋中摸取1個球，摸出的球看到顏色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的顏色．要求摸到白球的學(xué)生如實回答第一個問題，摸到紅球的學(xué)生如實回答第二個問題，答案為“是”的人從盒子外的小石子堆中拿一個石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不做．由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案．調(diào)查結(jié)果為2000人中共有612人回答“是”，則本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過作業(yè)的學(xué)生所占百分比最接近(提示：假設(shè)一年為365天，其中日期為偶數(shù)的天數(shù)為179)()A.10.2% B．12.2%C.24.4% D．30.6%3．某次社會實踐活動中，甲、乙兩個班的同學(xué)共同在一社區(qū)進行民意調(diào)查．參加活動的甲、乙兩班的人數(shù)之比為5∶3，其中甲班中女生占eq\f(3,5)，乙班中女生占eq\f(1,3)，則該社區(qū)居民遇到一位進行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率是________．4．現(xiàn)有5名師范大學(xué)畢業(yè)生主動要求赴西部某地區(qū)甲、乙、丙三個不同的學(xué)校去支教，每個學(xué)校至少去1人，則恰好有2名大學(xué)生分配去甲學(xué)校的概率為________．參考答案【A級基礎(chǔ)鞏固】1．解析：一枚硬幣連擲2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4個，而只有1次出現(xiàn)正面的包括(正，反)，(反，正)，故其概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).答案：A2．解析：甲、乙、丙三人被系統(tǒng)隨機預(yù)約到A，B，C三家醫(yī)院接種疫苗，每家醫(yī)院恰有1人預(yù)約的情況有Aeq\o\al(3,3)種．則甲只能去醫(yī)院B或C，丙只能去醫(yī)院A或B，當(dāng)甲去醫(yī)院B時，丙只能去醫(yī)院A；當(dāng)甲去醫(yī)院C時，丙可以去醫(yī)院A也可以去醫(yī)院B.所以滿足條件的情況有3種，所求的概率P＝eq\f(3,Aeq\o\al(3,3))＝eq\f(1,2).答案：C3．解析：5只雞和3只兔子走出房子，共有Aeq\o\al(8,8)種不同的走出方案，其中恰有2只兔子相鄰走出房子共有Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,6)種走出方案，所以恰有2只兔子相鄰走出房子的概率P＝eq\f(Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,6),Aeq\o\al(8,8))＝eq\f(15,28).答案：D4．解析：設(shè)“甲、乙都入選”為事件A，從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名參加社區(qū)服務(wù)工作包含的基本事件有Ceq\o\al(3,5)個，事件A包含的基本事件有Ceq\o\al(1,3)個，所以P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(3,10).答案：eq\f(3,10)5．解析：根據(jù)題意，每個人有5種選擇，四人共54種選法，其中恰有兩人參加同一種活動，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(2,4)種選法，故四人中恰有兩人參加同一種活動的概率為eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(2,4),54)＝eq\f(72,125).答案：eq\f(72,125)6．解：(1)由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10，由于采用分層隨機抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人、9人、10人．(2)①從已知的6人中隨機抽取2人的樣本空間為{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))}，共15個樣本點．②由表格知，符合題意的樣本空間為{(A，B)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))}，共11個樣本點，所以事件M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(11,15).INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．解析：對于A，將“黨員先鋒”項目該星期內(nèi)的參與人數(shù)從小到大排列，即24，25，26，27，37，72，76，則“黨員先鋒”項目參與人數(shù)的極差為76－24＝52，中位數(shù)為27，故A錯誤；對于B，“鄰里互助”項目參與人數(shù)的眾數(shù)為11，平均數(shù)為eq\f(1,7)×(11＋13＋11＋11＋127＋132＋143)＝64，故B正確；對于C，在該星期內(nèi)任意抽取連續(xù)的3天，易知共有5種情況，其中“黨員先鋒”項目連續(xù)3天參與人數(shù)均不低于25的情況有(星期二、星期三、星期四)，(星期三、星期四、星期五)，(星期四、星期五、星期六)，(星期五、星期六、星期日)，共4種情況，故所求概率為eq\f(4,5)，故C錯誤；對于D，由B可知，“鄰里互助”項目參與人數(shù)的平均數(shù)為64，在該星期內(nèi)任意抽取連續(xù)的2天，易知共有6種情況，其中“鄰里互助”項目連續(xù)2天參與人數(shù)均不低于64的情況有(星期五、星期六)，(星期六、星期日)，共2種情況，故所求概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故D正確．答案：BD2．解析：由題意可知，每個學(xué)生摸出白球或紅球的可能性都是eq\f(1,2)，即大約有1000人回答了第一個問題，另1000人回答了第二個問題，在摸出白球的情況下，回答“是”的概率為eq\f(179,365)≈0.490，所以在回答第一個問題的1000人中，大約有490人回答了“是”，所以可以推測在回答第二個問題的1000人中，大約有612－490＝122人回答了“是”，即估計抄襲過作業(yè)的學(xué)生所占百分比為eq\f(122,1000)＝12.2%.答案：B3．解析：依題意，設(shè)甲、乙兩班的人數(shù)分別為5n，3n，則甲班中女生人數(shù)為5n×eq\f(3,5)＝3n，乙班中女生人數(shù)為3n×eq\f(1,3)＝n，則該社區(qū)居民遇到一位民意調(diào)查的同學(xué)是女生的概率是eq\f(3n＋n,5n＋3n)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)4．解析：每個學(xué)校至少去1人，樣本點的總數(shù)n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1),Aeq\o\al(2,2))＋\f(Ceq\o\al(2,5)C