江蘇省南通市海安市2024-2025學年高三上學期11月期中考試數學試題2

2025屆高三期中學業(yè)質量監(jiān)測試卷數學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上指定位置，在其他位置作答一律無效.3.本卷滿分150分，考試時間為120分鐘.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數，則實數（）A. B. C. D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.中，，，則（）A.30° B.45° C.60° D.135°4.函數的極大值為（）A. B.0 C.1 D.45.在三棱錐中，，與平面所成角的大小為，則（）A.1 B. C. D.26.曲線與的交點中，與y軸最近的點的橫坐標為（）A. B. C. D.7.在中，，，，.若，則（）A. B. C. D.8.在正四棱柱中，，P是線段上靠近C的三等分點，過點C與直線垂直的平面將正四棱柱分成兩部分，則較大部分與較小部分的體積比為（）A. B.2 C. D.3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在空間中，設是三條直線，，，是三個平面，則下列能推出是（）A.，B，，C.，，，D.，，，10.已知函數，則（）A.的最大值為1 B.是曲線的對稱中心C.在上單調遞減 D.的最小正周期為11.設為上的增函數，滿足：，，則（）A. B.奇函數C.， D.，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數的一個單調減區(qū)間為，則______，______.13.在平面直角坐標系中，曲線上的兩點A，B滿足，線段的中點M在x軸上，則點M的橫坐標為______.14.已知圓O半徑為2，點A，B在圓O上，點C在圓O內，且，則的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知a，b，c分別為的內角A，B，C的對邊，且.（1）求A；（2）若的面積為，周長為6，試判斷的形狀.16.設拋物線的焦點為F，準線為l，點P在C上，記P在l上的射影為H.（1）能否為正三角形?若能，求點P的坐標；若不能，請說明理由；（2）設C在點P處的切線與l相交于點Q，證明：.17.如圖，在三棱錐中，平面，D是的中點，平面平面，且.（1）求點A到平面的距離；（2）求平面與平面的夾角的正弦值.18.已知函數，其中.（1）若曲線在點處的切線過原點，求a；（2）當時，證明：；（3）若在上單調遞增，求a的取值范圍.19.如果數列，，，…，（）是首項為1，各項均為整數的遞增數列，且任意連續(xù)三項的和都能被3整除，那么稱數列，，，…，是數列.（1