64實(shí)踐與探索課件華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

6.4實(shí)踐與探索1.學(xué)會(huì)用二元一次方程組（或三元一次方程組）來解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）列二元一次方程組解實(shí)際問題的一般步驟：（1）審，認(rèn)真審題，明確已知量、未知量，理解題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，找到兩個(gè)等量關(guān)系；（2）設(shè)，設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)，也可間接設(shè)；（3）列，根據(jù)等量關(guān)系列方程組；（4）解，求出所列方程組的解；（5）驗(yàn)，既要檢驗(yàn)所求出的方程組的解是否符合所列方程組，又要檢驗(yàn)其是否符合題意；（6）答，寫出答案，包括單位名稱.問題1

要用20張白卡紙做包裝盒，準(zhǔn)備把這些白卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面.已知每張白卡紙可以做2個(gè)側(cè)面，或者做3個(gè)底面.如果1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面可以做成一個(gè)包裝盒，那么如何分才能使做成的側(cè)面和底面正好配套？知識(shí)點(diǎn)1用二元一次方程組解決實(shí)際問題請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種分法.通過試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)：

1張白卡紙能做0個(gè)盒子；

2張白卡紙能做1個(gè)盒子，1張做側(cè)面，1張做底面；

3張白卡紙能做2個(gè)盒子，1張做側(cè)面，2張做底面；

4張白卡紙能做3個(gè)盒子，2張做側(cè)面，2張做底面；

5張白卡紙能做4個(gè)盒子，2張做側(cè)面，3張做底面；

6張白卡紙能做4個(gè)盒子，2張做側(cè)面，4張做底面；

7張白卡紙能做6個(gè)盒子，3張做側(cè)面，4張做底面；第8張和第1張情況類似；第9張和第2張情況類似……歸納：用n表示紙的張數(shù)，若n=7k+1(k是自然數(shù)），情況和1張的情況相同；若n=7k+2(k是自然數(shù)），情況和2張的情況相同；……，若n=7k+6(k是自然數(shù)），情況和6張的情況相同；若n=7k(k是自然數(shù)），盒子的數(shù)量是6k.

由上述歸納可知：20張卡紙，20=7×2+6，余數(shù)是6，因此和6張相似，可以做4個(gè)盒子，14張紙可以做6×2=12個(gè)盒子，因此20張白卡紙可以做16個(gè)盒子.

那么還有沒有其他的簡(jiǎn)便方法呢？所以可做16個(gè)包裝盒.

根據(jù)題意，列方程組試試：想一想：如果一張白卡紙可以適當(dāng)?shù)奶撞贸鲆粋€(gè)側(cè)面和一個(gè)底面，那么，又怎樣分這些白卡紙，才能既使做出的側(cè)面和底面配套，又能充分地利用白卡紙？

用8張做側(cè)面，11張做底面，另一張?zhí)撞贸?個(gè)側(cè)面，1個(gè)底面，則共可做側(cè)面17個(gè)，底面34個(gè)，正好配成17個(gè)包裝盒，較充分利用材料.農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種5l公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各種植物每公頃所需勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用分析本題中有哪些已知量

(1)安排種三種農(nóng)作物的人數(shù)共300名；

(2)安排種三種農(nóng)作物的土地共51公頃；

(3)每種農(nóng)作物每公頃所需要的職工數(shù)；

(4)每種農(nóng)作物每公頃需要投入的資金；

(5)三種農(nóng)作物需要的資金和為67萬元.

本題也可以列三元一次方程組求解，大家可以嘗試用這種方法求解.知識(shí)點(diǎn)2用二元一次方程組解決幾何問題問題2

小明在拼圖時(shí),發(fā)現(xiàn)8個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形,恰好可以拼成如圖所示的一個(gè)大長(zhǎng)方形.

小紅看見了,說:“我來試一試.”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖那樣的正方形.咳，怎么中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2mm的小正方形！2

你能求出這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？

1.泉州是個(gè)美麗的城市.30名工人一共種植了1360平方米草坪，已知一名男工人種植50平方米草坪，一名女工人種植30平方米草坪，各有男、女工人多少人？

2.如圖，用8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形圖案，已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為200cm，那么每個(gè)小長(zhǎng)方形地磚的面積是多少？

1.在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組