題型03“奇函數(shù)+常函數(shù)”的最大值+最小值及f(a)+f(-a)解題技巧-高考數(shù)學(xué)必考模型歸納

題型03“奇函數(shù)+常函數(shù)”的最大值+最小值及f(a)+f(-a)解題技巧技法01技法01“奇函數(shù)+常函數(shù)”的最大值+最小值解題技巧技法02“奇函數(shù)+常函數(shù)”的f(a)+f(-a)解題技巧技法01“奇函數(shù)+常函數(shù)”的最大值+最小值解題技巧在模擬考試及高考考試中，會遇到“奇函數(shù)+常函數(shù)”類型求解，如能掌握相關(guān)本質(zhì)結(jié)論和兩類指對函數(shù)的奇偶性，則最大值+最小值可秒解在模擬考試及高考考試中，會遇到“奇函數(shù)+常函數(shù)”類型求解，如能掌握相關(guān)本質(zhì)結(jié)論和兩類指對函數(shù)的奇偶性，則最大值+最小值可秒解.知識遷移在定義域內(nèi)，若，其中為奇函數(shù)，為常數(shù)，則最大值，最小值有即倍常數(shù)（1）與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的奇函數(shù)和偶函數(shù)，（，且）為偶函數(shù)，，（，且）為奇函數(shù)和，（，且）為其定義域上的奇函數(shù)和，（，且）為其定義域上的奇函數(shù)為偶函數(shù)（2）與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的奇函數(shù)和偶函數(shù)，（且）為奇函數(shù)，，（且）為奇函數(shù)例1-1．（2023上·江蘇·高三模擬）已知分別是函數(shù)++1的最大值、最小值，則倍常數(shù)=2例1-2．．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，的最大值為M，最小值為m，則.【法一】倍常數(shù)=14【法二】例1-3．（2023上·云南·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）函數(shù)，，記的最大值為，最小值為，則.【法一】倍常數(shù)=4【法二】1．（2023下·湖南?？迹┮阎瘮?shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為，則.2．（2023上·重慶?？迹┖瘮?shù)，當(dāng)時的最大值為M，最小值為N，則．3．（2023上·黑龍江雞西·高三雞西市第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為．4．（2023上·山東統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于x的函數(shù)的最大值和最小值之和為4，則．6．（2023上·福建莆田·高三莆田第十中學(xué)?？迹┖瘮?shù)的最大值為，最小值為，若，則．7．（2015上·寧夏銀川·高三階段練習(xí)）已知分別是函數(shù)的最大值、最小值，則．8．（2022上·遼寧·聯(lián)考）已知函數(shù)，若存在正實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間有最大值及最小值m，則.9．（2023下·黑龍江?？迹┮阎瘮?shù)，若在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M，N，則函數(shù)的圖像的對稱中心為．10．（2023上·寧夏銀川·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則.11．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考）函數(shù)的最大值為，最小值為，若，則．12．（2023下·江西上饒·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，的最大值為，最小值為，則.技法02“奇函數(shù)+常函數(shù)”的f(a)+f(-a)解題技巧在模擬考試及高考考試中，會遇到“奇函數(shù)+常函數(shù)”類型求解，如能掌握相關(guān)本質(zhì)結(jié)論和兩類指對函數(shù)的奇偶性，則在模擬考試及高考考試中，會遇到“奇函數(shù)+常函數(shù)”類型求解，如能掌握相關(guān)本質(zhì)結(jié)論和兩類指對函數(shù)的奇偶性，則f(a)+f(-a)可秒解.知識遷移在定義域內(nèi)，若，其中為奇函數(shù)，為常數(shù)，有即倍常數(shù)例2-1．（全國·高考真題）已知函數(shù)，，則．在定義域內(nèi)為奇函數(shù)所以倍常數(shù)=2，解得【答案】－2例2-2．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則．，和在定義域內(nèi)為奇函數(shù)所以2倍常數(shù)=-2【答案】－21．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考三模）函數(shù)，若，則．2．（2023·四川模擬）已知，若，則.3．（2022·上?！じ呷？迹┤舳x在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)，且，則的值為．4．（2022·青?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，則