備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學一輪復習易錯題02復數(shù)含解析

易錯點02復數(shù)—備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學一輪復習易錯題【典例分析】（2024年一般高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學）若z=1+i，則|z2–2z|=（）A.0 B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】由題意首先求得的值，然后計算其模即可.【詳解】由題意可得：，則.故.故選：D.【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算法則和復數(shù)的模的求解等學問，屬于基礎題.【易錯警示】易錯點1．對復數(shù)的相關概念混淆不清【例1】以下有四個命題：（1）兩個共軛復數(shù)的差是純虛數(shù)；（2）若，則；（3）若且，則;（4），則．其中正確的有個．【錯解】4個【錯因】（1）當?shù)玫綍r就認為是純虛數(shù)，忽視了b可以為0的條件．（2）認為任何一個實數(shù)的平方大于等于0可以推廣到復數(shù)中．（3）認為兩個實數(shù)之差大于0等價于前一個實數(shù)大于后一個實數(shù)可推廣到復數(shù)中．（4）把實數(shù)等式性質錯誤的推廣到復數(shù)中．【正解】（1）錯，設互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)分別為及（），則或，當時，是純虛數(shù)，當時，；（2）錯，反例設則；（3）錯，反例設滿意但不能比較大??；（4）錯，設，，，則，但它們并不相等．故答案是0個．易錯點2．對復數(shù)的幾何意義理解不夠【例2】【2024高考新課標2理數(shù)】已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【錯解】要使復數(shù)對應的點在第四象限應滿意：，無解.【錯因】沒有理解復數(shù)的幾何意義，不知道如何將復數(shù)與復平面內的點對應.【正解】要使復數(shù)對應的點在第四象限應滿意：，解得，故選A易錯點3．對復數(shù)的模理解不透【例3】【2024新課標理】設其中,實數(shù),則()（A）1（B）（C）（D）2【錯解】因為所以，，故選D.【答案】不理解復數(shù)的模的公式【正解】因為所以故選B.易錯點4．復數(shù)相等的條件應用出錯【例4】已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，且滿意，求與的值．【錯解】依據(jù)復數(shù)相等的充要條件，可得，解得．【錯因】誤把等式兩邊看成復數(shù)標準的代數(shù)形式加以求解。【正解】依題意設，帶入關系式，整理得：，依據(jù)依據(jù)復數(shù)相等的充要條件，可得，解得，則有．易錯點5．復數(shù)的“?！迸c“肯定值”混淆出錯【例5】在復數(shù)范圍內解不等式．【錯解】原不等式，，．即有．【錯因】把實數(shù)中肯定值的性質“”生搬硬套到復數(shù)模中來．【正解】原不等式，，，且．其解為以點（3，0）為圓心，1為半徑的圓內部，且去除點（1，0）．易錯點6．方程有解的條件推斷出錯【例6】已知關于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)k應滿意的條件．【錯解】由于方程有實數(shù)根，得，解得或【錯因】誤運用系數(shù)為實數(shù)狀況下方程有根的充要條件，方程有實數(shù)根時，可把實數(shù)根代入方程整理成復數(shù)的標準形式，再依據(jù)復數(shù)相等的充要條件解出和的值即可．【正解】設是方程的實數(shù)根，代入方程并整理得，由復數(shù)相等的充要條件，得，解得或．易錯點7．對復數(shù)的運算不熟識致錯【例7】【2024高考新課標3理數(shù)】若，則（）(A)1(B)-1(C)(D)【錯解】，選D．【錯因】計算出現(xiàn)錯誤，將帶入了計算．【正解】，故選C．【變式練習】1.若復數(shù)z滿意，則A． B． C． D．【答案】A【解析】由得故選A2.若復數(shù)滿意，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】復數(shù)z滿意，

，故本題選B.3.設復數(shù)滿意，則復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵i4＝1，∴i2024＝（i4）504?i3＝﹣i．∴i．∴，其虛部為．故選B．4.復數(shù)z=（其中i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】故選C．5.若，均為實數(shù)，且，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，因此，則.故選C.6.若復數(shù)為純虛數(shù)，則（）A． B．5 C． D．2【答案】A【解析】依據(jù)復數(shù)的運算,化簡可得因為復數(shù)為純虛數(shù),所以，解得所以則故選:A.7.已知是虛數(shù)單位，若，則的共軛復數(shù)對應的點在復平面的()A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】由2+i＝z（1﹣i），得z，∴，則z的共軛復數(shù)z對應的點的坐標為（），在復平面的第四象限．故選D．8.在如圖所示的復平面內，復數(shù)，，對應的向量分別是，，，則復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由題圖知則，所以其在復平面內對應的點為，在第三象限.故選C.9.在復平面內，為原點，向量對應的復數(shù)為，若點關于直線的對稱點為點，則向量對應的復數(shù)為()A． B．C． D．【答案】A【解析】復數(shù)對應的點為，點關于直線的對稱點為，所以向量對應的復數(shù)為．故選A．【真題演練】1．【2024年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】若z=1+i，則|z2–2z|=A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】由題意可得：，則.故.故選：D．【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算法則和復數(shù)的模的求解等學問，屬于基礎題.2．【2024年高考全國III卷理數(shù)】復數(shù)的虛部是A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以復數(shù)的虛部為.故選：D．【點晴】本題主要考查復數(shù)的除法運算，涉及到復數(shù)的虛部的定義，是一道基礎題.3．【2024年新高考全國Ⅰ】A．1 B．?1C．i D．?i【答案】D【解析】故選：D【點睛】本題考查復