北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案（2022年12月修訂）

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

全冊(cè)教案設(shè)計(jì)

第一章整式的乘除

1同底數(shù)塞的乘法

產(chǎn)敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解同底數(shù)昂的乘法法則，能熟練運(yùn)用該法則解決與之相關(guān)的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索同底數(shù)基乘法運(yùn)算法則的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理和歸納

的能力.

【情感態(tài)度】

通過(guò)同底數(shù)累的乘法法則的探索過(guò)程使學(xué)生感受到由特殊到一般再到特殊

的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)合作學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感受到成功的喜悅.

【教學(xué)重點(diǎn)】

同底數(shù)幕的乘法法則的探索過(guò)程和理解應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

同底數(shù)寤的乘法法則的理解.

產(chǎn)敦與過(guò)程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.乘方：

指數(shù)

/

底數(shù)一qxax.......xa

工〃個(gè)“

2.光在真空中的速度大約是3X105千米/秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒

星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年.一年以3X107秒計(jì)算，比鄰

星與地球的距離約為多少千米？

【教學(xué)說(shuō)明】以課本上有趣的天文知識(shí)為引例，讓學(xué)生從中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)

學(xué)模型，實(shí)際在列式計(jì)算時(shí)遇到了同底數(shù)累相乘的形式，給出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)

行獨(dú)立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)事的意義的知

識(shí)，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭(zhēng)獨(dú)立得出結(jié)論.

二、思考探究，獲取新知

L計(jì)算下列各式：

(1)102X103；(2)105X108；

(3)10mX10n(m,n都是正整數(shù)).你發(fā)現(xiàn)了什么？

【教學(xué)說(shuō)明】小組合作探究，對(duì)于有的同學(xué)可能會(huì)由上面的分析感覺(jué)到了規(guī)

律的存在，可鼓勵(lì)他們進(jìn)行驗(yàn)證.請(qǐng)部分學(xué)生代表說(shuō)出自己小組的觀點(diǎn)，其他組同

學(xué)則進(jìn)行評(píng)價(jià)或發(fā)表不同的見(jiàn)解.

2.2m*2n等于什么？(亍)呢？(m,n都是正整數(shù))

【教學(xué)說(shuō)明】

猜想，交流，驗(yàn)證，口答.

3.合作交流：a01?an等于什么？(m,n都是正整數(shù))

mn

a?a=aa-^a?Q&??二q

nr^a~

二Q生?一.

(znVnTYa

=a(m+n)

4.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則.

(1)等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？

(2)等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？

(3)等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？

(4)你能總結(jié)同底數(shù)幕的乘法的法則嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】

猜想，交流，驗(yàn)證，口答.

【歸納結(jié)論】

am?an=am+n(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見(jiàn)教材P3例1、例2.2.計(jì)算：

(l)-b3-b2(2)(-a)-a3

⑶(-y?,(-y戶(4)(-a)3?(-a)4

(5)-34X32(6)(-5)7X(-5)6

6.我國(guó)自行研制的“神威”計(jì)算機(jī)的峰值運(yùn)算速度達(dá)到每秒3840億次.如果

按這個(gè)速度工作一整天，那么它能運(yùn)算多少次(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字)？

提示：3840億次=3.84X103X1()8次、24時(shí)=24X3.6X1()3秒

解：(3.84X103X108)X(24X3.6X103)=(3.84X24X3.6)X(103X108X

103)=331.776X1014^3.32X1016(次)

答：它能運(yùn)算約3.32X1016次

【教學(xué)說(shuō)明】

給學(xué)生充足的思維空間，養(yǎng)成獨(dú)立思考習(xí)慣，讓后進(jìn)生也能在課堂上體驗(yàn)成

功，有成就感；且該教學(xué)活動(dòng)亦能培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察問(wèn)題的習(xí)慣.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想再以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.

五、教學(xué)板書(shū)

優(yōu)"?都是正整數(shù))

例1學(xué)生演示例2學(xué)生演示

產(chǎn)課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.1”中第1、2、3題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

產(chǎn)敦與反思

本課我采用探究合作教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，積極為

學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧寬松的情境，學(xué)生在自主的空間里自由奔放地想象，思維和學(xué)

習(xí)取得較好的效果.在同底數(shù)喜乘法公式推導(dǎo)過(guò)程中學(xué)生思維經(jīng)歷了猜測(cè)、質(zhì)疑、

推理論證的科學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，也滲透了轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學(xué)辯論思想，充分

體現(xiàn)了自主探究的學(xué)習(xí)方式；而在鞏固深化環(huán)節(jié)上精心設(shè)計(jì)開(kāi)放式題目.通過(guò)學(xué)

生獨(dú)立思考，小組合作等手段，讓學(xué)生個(gè)個(gè)動(dòng)手、人人參與，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的積極性.同時(shí)也使各層次的學(xué)生有不同的收獲，特別是學(xué)生的興奮與激情

完全出乎我的預(yù)料.

2幕的乘方與積的乘方

第1課時(shí)塞的乘方

產(chǎn)敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

學(xué)習(xí)幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義，并能解決實(shí)際問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索幕的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展推理能力和有關(guān)理的表達(dá)能力，提

高解決問(wèn)題的能力.

【情感態(tài)度】

體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)進(jìn)行累的乘方的運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

事的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用.

產(chǎn)敦與過(guò)程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的事的意義及累的運(yùn)算法則.

1.哥的意義是什么？

2.同底數(shù)轅的乘法的法則是什么？根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生回憶并

探討以下實(shí)際問(wèn)題：

（1）乙正方體的棱長(zhǎng)是2cm,則乙正方體的體積V乙=cm3.甲正方體的

棱長(zhǎng)是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V=cm*3.

（2）乙球的半徑為3cm,則乙球的體積VLcn?（球的體積公式是

4

V=-Jir3,其中V是體積,r是球的半徑）甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的

3

體積V甲=cm3.

如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球體積是乙球體積的倍.

（3）地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看作球體.木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地

球的10倍和IO2倍，它們的體積分別約是地球的倍和倍.

【教學(xué)說(shuō)明】

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中應(yīng)木著從學(xué)生實(shí)際出發(fā)的原則，首先從學(xué)生最為熟悉的正

方體體積入手，通過(guò)具體數(shù)字來(lái)研究問(wèn)題，這是良策.進(jìn)而告知學(xué)生球的體積公

式，給出具體數(shù)字再去研究.

二、思考探究，獲取新知

L通過(guò)問(wèn)題情境繼續(xù)研究：為什么(1。2)3:106?

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生清楚運(yùn)算之間的關(guān)系，題目所描述的是10的2次第的

三次方，其底數(shù)是幕的形式，然后根據(jù)塞的意義展開(kāi)運(yùn)算，去探究運(yùn)算的過(guò)程.

2,計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由.

⑴⑹尸；⑵伯明

(3)(am)2;(4)(am)n.

【教學(xué)說(shuō)明】

學(xué)習(xí)的過(guò)程中，時(shí)刻不能忘記學(xué)生是主體，一切教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有

的認(rèn)知角度出發(fā)，問(wèn)題環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)跨越性不能太大，要讓學(xué)生在不斷的探索過(guò)程中

得到不同程度的感悟，自己能夠主動(dòng)地去探究問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，有成功的體驗(yàn).

3.觀察結(jié)果中寤的指數(shù)與原式中事的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有

什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?你能總結(jié)這個(gè)規(guī)律嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生從“一般”到“特殊”再到“一般”的研究問(wèn)題方法

和概括歸納能力.

【歸納結(jié)論】

帚的乘方的法則：

(a"1)ymn(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

事的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見(jiàn)教材P6例1

2.計(jì)算：

(1)(75)4=；(2)75X74=；

(3)(x5)2=；(4)X5?x2=；

(5)[(-7)4]5=;(6)[(-7)5]4=.

答案：(1)720(2)79(3)x10(4)x7(5)720(6)720

3?你能說(shuō)明下面每一步計(jì)算的理由嗎？將它們填在括號(hào)里.

⑴廣(y2)3

-y*y6()

=/()

(2)2(J)6-(Q3)4

=2/-/()

=/()

答案：

(1)哥的乘方法則同底數(shù)基的乘法法則

(2)幕的乘方法則合并同類項(xiàng)法則

4.計(jì)算下列各式.

245

(l)[(a+6)]；(2)-(/)；

(3)(y2a+1)2;(4)[(-5)3]4-(54)3；

(5)(Q-b)[(Q-FE)2]5;

(6)(-a2)5?a-a11；

6210234

(7)(X)+X.X+2[(-X)]；

(8)(7)=,

(-x2)5=,

[(-J]=.

答案：(l)(a+b)8(2)-尸

(3)尸2(4)o

⑸(a-6)11(6)-2a11

(7)4x12(8)x10x10

5.若|a-2b|+(b-2)2=0>求a%】。的值.

解：Ia-2b|20,(b-2)2>0,

且|a-2b|+(b-2)2=0.

|a-2b|=0,(b-2)2=0,

(a-2b=0,(a=4,

…(6-2=0,(6=2.

51Q5,0

??.ab=4x2=⑵產(chǎn)x2io=2iox2io=2"

6.若xm?x2m=2,求x9m.

解：3m9m3m33

x=2,x=(x)=2=8.

7.已知a=3555,b=4444,c=5333,試比較a,b,c的大小.

解：5555><1115nlin

va=3=3=(3)=243,

b=4444=44xiii=a.III=256III.

3333X1113

C=5=5=(5)iii=1251ii,

XV256>243>125,

.'.256111>243111>125111.

即b>a>c.

8.化簡(jiǎn)?{?L（-a2）3]4}2

解…[（-a2）3]4}2=-{-C-a6]4}2=-{-a24}2=-a48

【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生市新知識(shí)的靈活運(yùn)用能力.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

l.（am）n=am，n（m,n是正整數(shù)），這里的底數(shù)a,可以是數(shù)、是字母，也可以

是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指嘉指數(shù)及乘方的指數(shù).

2.對(duì)于同底數(shù)暴的乘法、幕的乘方、要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別,在利用法則解

題時(shí)，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆（如：am-an=am+n,（am）n=amn）.

并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運(yùn)算習(xí)慣.

五、教學(xué)板書(shū)

（優(yōu)"尸=。餉例1

（相，〃都是正整數(shù)）學(xué)生演示

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題L2”中第1、2題.

2,完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

學(xué)教與反思

本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生以“觀察一歸納一概括”為主要線索，在自主探

索與合作交流中獲得知識(shí)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲與發(fā)展?從本節(jié)課的

教學(xué)反饋來(lái)看，創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，在老師的引導(dǎo)下,

學(xué)生時(shí)而輕松愉快，時(shí)而在觀察.計(jì)算、思考、交流、總結(jié)，思維能力和有條理的

語(yǔ)言表達(dá)能力得到培養(yǎng).在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題，在小結(jié)中找出

兩者的區(qū)別，從本質(zhì)上理解箱的乘方，合作精神得以培養(yǎng)，較好地完成了本節(jié)課

的教學(xué)目標(biāo).

第2課時(shí)積的乘方

孽L教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義.

2.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

在探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.

【情感態(tài)度】

在發(fā)展推理能力和有條理的語(yǔ)言和符號(hào)表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確區(qū)別事的乘方與積的乘方的異同.

產(chǎn)敦與過(guò)程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)累的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

①幕的意義.

②同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則am-an=am+n(m、n為正整數(shù)).

③幕的乘方運(yùn)算法則(a"')"=aTm、n都是正整數(shù)).

2.計(jì)算:

⑴國(guó)?a6；(2)(-x)-(-x)3；(3)(103)3；

⑷(-p)?(-p)4：(5)(a2)3?(a3)2；(6)(a4)6-(a3)8.

【教學(xué)說(shuō)明】

參與回顧舊知識(shí)為新課作準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

1.地球可以近似的看做是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那么

V=±九產(chǎn)地球的半徑約為6X103千米，它的體積大約是多少立方千米？根據(jù)公

3

式可知:V=：4r3=4§兀(6X103)3那么(6X103)3=?

2.仿照第(1)小題，計(jì)算(2)(3)題：

(1)23X53；

解:原式=(2X2X2)X(5X5X5)

=(2x5)x(2x5)x(2x5)

=(2x5)3

(2)28X58；

(3)212X512.

從以上的計(jì)算中，我們發(fā)現(xiàn)了什么？

【教學(xué)說(shuō)明】

通過(guò)對(duì)以上特別的計(jì)算，學(xué)生能歸納出：an?bn=(a?b)n.

3.做一做：

(1)(3x5)4=3()?5()；

(2)(3*5尸=3()，)；

(3)(而尸=a()?/

4.你能根據(jù)累的意義和乘法的運(yùn)算律推出公式嗎？你能用自己的語(yǔ)言描述

該性質(zhì)的特點(diǎn)嗎？

【歸納結(jié)論】

an-bn=(a?bF(n為正整數(shù))積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積.

【教學(xué)說(shuō)明】

在實(shí)踐中探索新知，進(jìn)一步學(xué)會(huì)總結(jié)運(yùn)算中的規(guī)律.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見(jiàn)教材P7例2.

2.計(jì)算下列各式，結(jié)果是x8的是(D)

A.x2,x4B.(x2)6

C.x4+/D.x4-xA

3.下列各式中計(jì)算正確的是(C)

A.(x4)3=x7

B.[(-a)2]5=-a10

/\2/2\m

C.(a)=(Q)=a

D.(—a2)3=(—/)2——

4.計(jì)算(以2)3的結(jié)果是(G

A.-x5B.x5C.-x6D.x6

5.下列四個(gè)算式中：

3+362?

①(a3)3=a=a；②[(b)2]2=b2x2x2=b8.③[(x)3]4=(.x)12=x12.④

(-y2)5=y10,正確的算式有(C)

A.O個(gè)B.l個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.計(jì)算下列各式.

(1)(廢尸.心(2)[(-1)3

(3)。4?(<?)3；(4)(a3)4-(a2)5.

(5)(a3)4+a8a+；

(6)2(a5)2-(a2)2-(a2)4-(a3)2

(7)(-a3Y-(-a4)3;

(8)(-a4)5-(-a2?/>+(-a2)lQ-a?

(-a2)5-(-a)

答案：(1)。327(2)Q=(3)1；(4)Q%

(5)2a12；(6)au；(7)-a24；(8)-2o20.

7.已知：2x+3y-4=0,求4x?8y的值.

解：因?yàn)椋?x+3y-4=0,

所以2x+3y=4.

所以少?8Y=22XX23y=22x*3y=24=16.

8.已知：9n+1-32n=72,求n的值.

解：由9n+1-32n=72得

32n+2-32n=72,9X32n-32n=72,8X32n=72,32n=9,所以n=l.

9.若a=255,b=3",c=433,比較a、b、c的大小.

解：因?yàn)閍=Q5嚴(yán)=321i,b=(34)11=8111,c=(43)11=6411,所乂a?<b.

【教學(xué)說(shuō)明】

在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)

充.

五、教學(xué)板書(shū)

(abY=anbn例2

（7?是正整數(shù)）學(xué)生演示

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.3”中第1、2、3題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

“承教與反思

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生分不清各種運(yùn)算.對(duì)此，沒(méi)有什么好的方法，只

能多練，這是一個(gè)熟悉的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生把解題思路應(yīng)用到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，

養(yǎng)成檢驗(yàn)、反思的習(xí)慣，是提高學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法,因此，在

不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，要求的作業(yè)是每節(jié)課后必須進(jìn)行鞏固練習(xí)，利用作業(yè)

的鞏固練習(xí)給老師提出問(wèn)題，結(jié)合作業(yè)做一些合適的反思，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是培養(yǎng)思

維能力的一項(xiàng)有效的活動(dòng).

3同底數(shù)塞的除法

第1課時(shí)同底數(shù)嘉的除法

產(chǎn)敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

會(huì)進(jìn)行同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題，了解零指數(shù)幕和負(fù)整

數(shù)指數(shù)幕的意義，能進(jìn)行零指數(shù)募和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的乘除法運(yùn)算.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索同底數(shù)鼎除法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)塞的意義，經(jīng)歷觀察、

歸納、猜想、解釋等教學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的合情推

理和演繹推理能力以及有條理的表達(dá)能力.

【情感態(tài)度】

在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛性.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)進(jìn)行同底數(shù)基的除法運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則的總結(jié)及運(yùn)用.

產(chǎn)敦與過(guò)程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.前面我們學(xué)習(xí)了哪些累的運(yùn)算?在探索法則的過(guò)程中我們用到了哪些方法？

（1）同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am?an=am+n（m,n是正整數(shù)）.

（2）幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（am）n=amn（m,n是正整數(shù)）.

（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.（ab）n=an-bn（n是正整數(shù)）.

【教學(xué)說(shuō)明】

學(xué)習(xí)同底數(shù)事的除法要借助前面三種事的運(yùn)算的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，因此

這個(gè)環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識(shí)和方法，為下面自主探索.歸納法則做好鋪墊2

一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行

了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲(chóng)劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.

（1）要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？

（2）你是怎樣計(jì)算的？

（3）你能再舉幾個(gè)類似的算式嗎？

（4）這些算式應(yīng)該叫做什么運(yùn)算呢？

【教學(xué)說(shuō)明】

用實(shí)際背景來(lái)引入同底數(shù)幕的除法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,

而這個(gè)問(wèn)題學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)知識(shí)就能解決，為下面類比解決“式”的問(wèn)題提供思

路，第

（3）問(wèn)的目的是幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)幕”“相除”這些本質(zhì)特征，同時(shí)也

為進(jìn)一步的探索提供素材.

二、思考探究，獲取新知

探究L同底數(shù)幕的除法L計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由（m>n）

（1）1084-105;（2）10m4-10n;（3）（-3）m4-（-3）n.

2.探究：am4-an=?

由募的定義可知

m.nQ*Q?????Q

Q.Q=-----------------------------------

Q?Q?…?Q,

--------------V---------------

ri個(gè)a

（m-

_______

f—1

二Q?Q?Q

m-n

=a

你能從中歸納出同底數(shù)累除法的法則嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生從有理數(shù)的運(yùn)算出發(fā)，由特殊逐漸過(guò)渡到一般，得到同底數(shù)累的運(yùn)算

法則，再運(yùn)用幕的意義加以說(shuō)明.在此過(guò)程中，提高學(xué)生類比、歸納、符號(hào)演算、

推理能力和有條理的表達(dá)能力.

【歸納結(jié)論】

am4-an=amn（a^0,m,n是正整數(shù)，且m>n）

同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

探究2：負(fù)整數(shù)指數(shù)基

1.做一做：

104=10000,24=16

100=1000,20=8

100=100,20=4

100=10,2()=2

2.猜一猜：下面的括號(hào)內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流：

1012''=1

⑹)=0.12(=y

10')=0.012〈1=y

10')=0.0012<1=-1-

O

3.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號(hào)表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？

4.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)定合理嗎？為什么？

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過(guò)程，從而感悟到先由具體問(wèn)

題概括出結(jié)論，再通過(guò)一般性證明來(lái)說(shuō)明結(jié)論的合理性這樣一個(gè)解決問(wèn)題的方法,

數(shù)學(xué)合情推理和演繹推理能力的培養(yǎng)就蘊(yùn)含在這樣的思維過(guò)程之中.同時(shí)，不同

的解釋思路可以幫助學(xué)生從不同的角度，更好地理解零指數(shù)慰、負(fù)整數(shù)指數(shù)募的

意義.

【歸納結(jié)論】

a°=l(a70)

ap=-!-(aW0,p是正整數(shù))

QP

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見(jiàn)教材P10例1、例22.計(jì)算：

(1)3；(2)(_Q)6.(_〃)3；

(3)(-8)6.(-8)5；(4)6"+3w.

角星:(])_69.二-lxzn9"3=-m6；

(2)(-a)6-r(-a)3=(-a)6-3=(-a)

(3)(_8尸+(-8)5=(-8)6-5=(-8)1=-8

(4)6芯+3+6^=6<2m+3)?m=6E，3.

3?若式子(2x-l)。有意義，求x的取值范圍.

分析：由零指數(shù)事的意義可知，只要底數(shù)不等于零即可.

解：由2X-1W0,得xW,，即，當(dāng)X#,時(shí)，(2x-l)。有意義.

22

4.計(jì)算：

3(一)3?#_(、)？+(7)2?

解：3(/尸.?-(x3)3+(-X)2

=3A-6?X3-X9+X2,X9-rX2

=3xy-X9+49

=3.r9

5.計(jì)算：

(1)(a8)24-a8；

(2)(a-b)2(b-a)2n^-(a-b)2nl.

解：(1)(a8)2-?a8=a16-ra8=a168=a8；

(2)(a-b)2(b-a)2n4-(a-b)2n4

=(a-b)2(a-b)2n4-(a-b)2n4

=(a-b)2+2n-<2n-p

=(a-b)3

6.計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)暴的形式.

(1)(-3-^^-2)-2；

(2)[-2(x+y)2?(x-y)]-2*[(v+y)-1?

(一)力“

分析：(1)正整數(shù)指數(shù)幕的相關(guān)運(yùn)算對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)帚和零指數(shù)塞同樣適用.對(duì)

于第(2)題，在運(yùn)算過(guò)程中要把(x+y).(x-y)看成一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算.

解：(1)原式=(一3一1)-2(/)-2(〃-2)-2=(一

3)2裙6〃4=空，

m

(X-211

或者：原式=——=7—r\2=/3X2=

I)(m6Y(m)

(京J(377

(3〃2)2_9刀4

3布)2一標(biāo)?

(2)原式=(-2)-2?[(x+y)2]-2-(x-

“2.[(x+y)-1]-3.[(x-y)-2]-3

=7~~TTT.(V+y)-4?(x-y)~2?(.r+y)

\一，)

(x-y)6

f-(x+y)-4+3(x-y)-2

（工-）尸

4(%+)?),

7.已知CT=3,Q。=4,求(^-源的值.

解:???屋=3,爐=4,

一

=a-ai-a

?4

9

4

8.若⑴+/）3jd-n與4/為同類項(xiàng)，且2m

+5n=7,求47n2-25n2的值.

解：⑴+鏟尸…

因它與4y為同類項(xiàng)，

所以2m-5n=2,又2m+5n=7,

所以4/712-25n2=(2m)2-(5n)2

=(2m+5n)(2/n-5n)

=7x2=14

9.已知9^+3。二借?，求〃的直

解:..32*2=(32)—=9”“，

【教學(xué)說(shuō)明】

在教學(xué)時(shí)應(yīng)重視對(duì)算理的理解，每一小題都應(yīng)先讓學(xué)生判斷是不是同底數(shù)察

的除法運(yùn)算，再說(shuō)出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和語(yǔ)言

表達(dá)能力

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？

2.現(xiàn)在你一共學(xué)習(xí)了哪幾種幕的運(yùn)算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕?/p>

理解.

五、教學(xué)板書(shū)

都是正整數(shù)，且m>n)

例1例2

學(xué)生演示學(xué)生演示

產(chǎn)課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.4”中第1、2題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

“承教與反思

在同底數(shù)累的除法這節(jié)教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)組織學(xué)生從具體到一般，從生活到

課堂，從未知到已知，一步步的探索，學(xué)生的化歸、符號(hào)演算等代數(shù)推理能力和

有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，同時(shí)，也加深了我對(duì)新教材的理解，從而

更好的完善新的教學(xué)模式.

第2課時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的

數(shù)

產(chǎn)敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，能進(jìn)行它們的乘除運(yùn)算，并將結(jié)果用科

學(xué)記數(shù)法表示出來(lái).

【過(guò)程與方法】

借助自己熟悉的事物感受絕對(duì)值較小的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.

【情感態(tài)度】

了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用.

【教學(xué)重點(diǎn)】

用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù).

【教學(xué)難點(diǎn)】

用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù).

產(chǎn)敦與過(guò)程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.納米是一種長(zhǎng)度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學(xué)記數(shù)法表示

1,000,000,000嗎？

2.在用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時(shí)，我們要注意哪些問(wèn)題？

【教學(xué)說(shuō)明】

引導(dǎo)學(xué)生回顧如何用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)以及應(yīng)注意的問(wèn)題，為下

面類比表示小于1的正數(shù)奠定基礎(chǔ).

二、思考探究，獲取新知

1.1納米=()米這個(gè)結(jié)果還能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？

2.你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細(xì)胞的直徑是多少嗎？照相機(jī)的快門時(shí)

間是多長(zhǎng)呢？中彩票頭獎(jiǎng)的可能性是多大？頭發(fā)的直徑又是多少呢？生活中你

還見(jiàn)到過(guò)哪些較小的數(shù)？請(qǐng)把你找到的資料和數(shù)據(jù)與同伴交流.

無(wú)論在生活還是在學(xué)習(xí)中，都會(huì)遇到一些較小的數(shù)，例如：

細(xì)胞的直徑只有1微米，即0.000001米.

某種計(jì)算機(jī)完成一次運(yùn)算的時(shí)間為1納秒，即0.000000001s.

一個(gè)氧原子的質(zhì)量為0.00000000000000000000000002657

千克.那么為了書(shū)寫方便，能不能用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示這些較小的數(shù)呢？

0.000001=^=1X1Q-6,

0.000000001=4?=1X10-9,

109

0.00000000000000000000000002657=2.657x

需=2.657x10-26

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生從最熟悉的生活場(chǎng)景中查找絕對(duì)值較小的數(shù)據(jù)，符合他們的認(rèn)知和年

齡特點(diǎn)，目的是讓學(xué)生體會(huì)這些數(shù)據(jù)在生活中的廣泛存在，同時(shí)在記錄數(shù)據(jù)的過(guò)

程中學(xué)生會(huì)感受到書(shū)寫的復(fù)雜性，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望，借助前面的經(jīng)驗(yàn)來(lái)

自主探索更為簡(jiǎn)便的表示方法.

【歸納結(jié)論】

一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為aXlOn,其中l(wèi)WaVlO,n是負(fù)整

數(shù).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.2040X105表示的原數(shù)為（A）

A.-204000B.-0.000204C.-204.000D.-20400

2.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).

(1)30920000

(2)0.00003092

(3)-309200

(4)-0.000003092

分析：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是確定a和n的值.

解：

(1)原式=3.092X107

(2)原式=3.092X10-5

(3)原式=3092X105

(4)原式=-3.092X10-6

3.用小數(shù)表示下列各數(shù).

(1)-6.23X10-5；(2)(-2)3X108.

分析：本題對(duì)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行了逆向考查，同樣，關(guān)鍵是弄清楚n的值與小

數(shù)點(diǎn)之間的變化關(guān)系.

解：(1)原式=-0.0000623;

(2)原式=-8X108=-0.00000008.

4.(1)原子彈的原料一一鈾，每克含有2.56X1021個(gè)原子核，一個(gè)原子核裂

變時(shí)能放出3.2X10riJ的熱量，那么每克鈾全部裂變時(shí)能放出多少熱量？

(2)1塊900mm2的芯片上能集成10億個(gè)元件，每一個(gè)這樣的元件約占多

少平方毫米？約多少平方米？(用科學(xué)記數(shù)法表示)

分析：第(1)題直接列式計(jì)算；第(2)題要弄清m2和mn?之間的換算關(guān)

系，即lm=1000mm=103mm,lm2=106mm2,再根據(jù)題意計(jì)算.

解：(1)由題意得2.56X1021X3.2X10n=2.56X3.2X1021X10n=8.192X

1010J

答：每克鈾全部裂變時(shí)能放出的熱量為8.192XlO】oj的熱量.

(2)-----------------=900X10-9=9X102X109=9XIO7(mm2);

1000000000

9X10-74-106=9X1076=9x1013(m2)

答:每一個(gè)這樣的元件約占9Xl()-7mm2；約9X10-13m2.

【教學(xué)說(shuō)明】2、3兩題通過(guò)正反兩個(gè)方面的運(yùn)用來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法

的理解.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？

2.用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)與表示大于10的數(shù)有什么相同之處？有

什么不同之處？

3.用科學(xué)記數(shù)法表示容易出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？你有哪些經(jīng)驗(yàn)？與同伴交流.

五、教學(xué)板書(shū)

一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為aX10”,

其中〃是負(fù)整數(shù).

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.5中第1、2、3題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

產(chǎn)敦與反思

在這節(jié)課中，課前先布置了預(yù)習(xí)作業(yè)讓學(xué)生在自己熟悉的生活場(chǎng)景中查找絕

對(duì)值較小的數(shù)據(jù)，在記錄的時(shí)候?qū)W生會(huì)充分感受到這些數(shù)據(jù)書(shū)寫的復(fù)雜性，從而

自己產(chǎn)生尋求簡(jiǎn)便表示方法的強(qiáng)烈愿望，這時(shí)課上再引入科學(xué)記數(shù)法就順理成章

了.這樣的設(shè)計(jì)巧妙地把科學(xué)記數(shù)法這一數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與學(xué)生自己的需求緊密

的結(jié)合起來(lái)，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)了數(shù)學(xué)與

生活之間的密切聯(lián)系.

4整式的乘法

第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

產(chǎn)敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘

法計(jì)算.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)探究單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，培養(yǎng)了學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)

算能力.

【情感態(tài)度】

通過(guò)單項(xiàng)式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則.

【教學(xué)難點(diǎn)】

分清單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘中，事的運(yùn)算法則.

產(chǎn)敦與過(guò)程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

京京用同樣大小的紙精心制作的兩幅畫，如圖所示，第一幅畫的畫面大小與

紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有18x米的空白，你能表示

出兩幅畫的面積嗎？

教師提出以下問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分析：

問(wèn)題1：以上求矩形的面積時(shí)，會(huì)遇到x?mx,(mx)?-x,這是什么運(yùn)算呢？

4

問(wèn)題2：什么是單項(xiàng)式？我們知道，整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，從這節(jié)課起

我們就來(lái)研究整式的乘法，先學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.

【教學(xué)說(shuō)明】以上設(shè)計(jì)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出了單項(xiàng)式乘法，使學(xué)生體會(huì)到

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，并能解決生活中的問(wèn)題.

二、思考探究，獲取新知

繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)例中出現(xiàn)的算式，教師提出以下三個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果x?mx,(mx)?一mx可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些嗎？

4

說(shuō)說(shuō)你的理由？

問(wèn)題2：類似地，3a2b?2ab3和(xyz)?y2z可以表達(dá)的更簡(jiǎn)單一些嗎?

問(wèn)題3：如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？

【教學(xué)說(shuō)明】

組織學(xué)生先獨(dú)立思考，再以四人為小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，

全班共同交流，得出單項(xiàng)式乘法的法則.得出法則后，教師再提出有思維價(jià)值的問(wèn)

題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究的過(guò)程進(jìn)行反思，明確算理，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系.

【歸納結(jié)論】

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余字母連

同它的指數(shù)不變，作為積的因式.

問(wèn)題4：在你探索單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算

法則？

學(xué)生回答：運(yùn)用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)累乘法的運(yùn)算性質(zhì).

【教學(xué)說(shuō)明】實(shí)際教學(xué)中，視學(xué)生情況而定，以上四個(gè)問(wèn)題可同時(shí)給出，也

可以逐一給出.教師通過(guò)問(wèn)題1和問(wèn)題2,讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，經(jīng)歷知識(shí)

形成的過(guò)程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出規(guī)律，獲得體驗(yàn).教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用乘

法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則,

并理解算理，在探究的基礎(chǔ)上運(yùn)用自己的語(yǔ)言描述單項(xiàng)式乘法的法則.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見(jiàn)教材P14例1.

2.下列運(yùn)算正確的是(D)

B.5〃-3Q=2

C.2Q3X3Q2=6Q6

D.(-2。)-2二工

4Q~

3.下列計(jì)算:①a。?Q"=2*②a，-ra6=0；

③3廿?464=12612；@(-2X)2?=4X5；

⑤,其中正確的個(gè)數(shù)為(A)

2x

A.1B.2C.3D.4

4.若(Q**abm)s=406】$,則3m(n+1)=

(C)

A.15B.8C.12D.10

5.計(jì)算下列各式

(l)3x2-2x3；

(2)(-3ab)-(一ab)；

(3)(2.5xlO4)x(1.6xl03)；

(4)5Q力?(-2a63)；

(5)-2x2y-(-2.YY2)2+(2.vy)3?(xy2).

解：(1)3x2,2x3=3x2x2?x3=6xs；

(2)(-3ab)-(-ab)=3Q%)

(3)(2.5xl.6)x(104xl03)=4xl07；

(4)5Q%-(-2ab3)=-10Q/：

(5)-2x2y-(一2M2)?+(2個(gè)尸?(町?)

=-2x2y.4x2y4+8x3y3?xy1

=-8.v4Jy5+8X4JY5

=0.

6.已知-2.”z廣與7Azydm的積與心,是

同類項(xiàng)，求病+〃的值

解:???-2dm+y與7r-6yTF的積與心.是同

類項(xiàng)，

(3m+1+n-6=4

\2n-3-m=1

解得:

(n=3

/.m~+n=7.

7.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為8x107cm,寬為6x

lO’cm,高為5x109cm.求長(zhǎng)方體的體積.

解x(6xlO5)x(5xl09)

=240X107+5+9

=2.4x10”(立方厘米)

答:長(zhǎng)方體的體積是2.4x1()23立方厘米.

8.已知().(_)?(5.t2/)=

-30.凸2，求血+〃的直

解：(2凸，2).(-3.rV)-(5x2/)=

-30.”尸$=-30xy,

m+5=4,n+5=2,Bpzn=-1,n=-3,

則m+〃=-4.

9.已知:婢=3,求”+(&r)(-5盧)的值.

解:=/=3,

原式=”-10.\6n

=(0)2-10(產(chǎn))3

=9-270

=-261.

10.閱讀下面的解答過(guò)程，回答問(wèn)題.

(-2/6)2?(Q32)=(一加號(hào)3)2=(-2>?

(Q5)2?(/尸=4Q1%6

上述過(guò)程中有無(wú)錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.

解：有錯(cuò)誤；

(-2a26)2,(a362)

=4Q4/?(Q*)

=4ab4.

【教學(xué)說(shuō)明】在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法法則后，及時(shí)通過(guò)一組習(xí)題和練習(xí)幫助學(xué)

生熟悉法則的應(yīng)用及每一步的算理，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出運(yùn)用單項(xiàng)式相乘的乘法

法則時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)進(jìn)行單項(xiàng)式乘法，應(yīng)先確定結(jié)果的符號(hào)，再把同底數(shù)暴分別相乘，這時(shí)容

易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆；

(2)不要遺漏只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的

一個(gè)因式;

⑶單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用:

（4）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍為單項(xiàng)式.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.

五、教學(xué)板書(shū)

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母

的舞分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作

為積的因式.

m|學(xué)生演示

y課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.6"中第1、2題。

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

產(chǎn)敦與反思

新課程標(biāo)準(zhǔn)下，數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維，教材中的難點(diǎn)往往

是數(shù)學(xué)思維迅速豐富、過(guò)程大步跳躍的地方，所以在本節(jié)課定點(diǎn)教學(xué)中既注意了

化難為易的效果，又注意了化難為易的過(guò)程，在探究法則的過(guò)程中設(shè)置循序漸進(jìn)

的問(wèn)題，不斷啟迪學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在應(yīng)用法則的過(guò)程中，又引

導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思，這些將促使學(xué)生知識(shí)水平和能力水平同時(shí)提高.

第2課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

孽L教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

在具體情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘

法運(yùn)算.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理,

體會(huì)乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表

達(dá)能力.

【情感態(tài)度】

在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.

產(chǎn)敦與過(guò)程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

L如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？你能舉例說(shuō)明嗎？

2.計(jì)算：

(1)3Jb?2abe?；

(2)^?(-2m2n)\

3.寫一個(gè)多項(xiàng)式，并說(shuō)明它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).

【教學(xué)說(shuō)明】

首先引導(dǎo)學(xué)生回憶單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，目的是為探索單項(xiàng)式乘以多

項(xiàng)式法則做好鋪墊，因?yàn)樽罱K我們要將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，所以這里通

過(guò)活動(dòng)1、2來(lái)進(jìn)行回顧十分必要.

問(wèn)題3的設(shè)置為今天的新課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

二、思考探究，獲取新知

探究：寧寧作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留

了，xm的空白，這幅畫的畫面面積是多少？

8

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，之后全班交流.交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出自己的思考過(guò)程.

同學(xué)之中主要有兩種做法：

法一：先表示出畫面的長(zhǎng)和寬，由此得到畫面的面積為x(mx-'x)；

4

法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為

mx2--x2.

4

教師啟發(fā)學(xué)生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對(duì)？短暫的思考

之后，學(xué)生回答都對(duì)，由此弓出x(mx-'x);mx2_'x2這個(gè)等式.

44

引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)算式，并思考兩個(gè)問(wèn)題：

式子的左邊是什么運(yùn)算？能不能用學(xué)過(guò)的法則說(shuō)明這個(gè)等式成立的原因？

學(xué)生不難總結(jié)出：式子的左邊是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，利用乘法分

配律可得x(mx--x)=x?mx-x?—x,再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則或同底數(shù)幕的

44

乘法性質(zhì)得到x?mx-x?-x=mx2-—x2,即x(mx--x)=mx2--x2.

4444

【教學(xué)說(shuō)明】

從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，學(xué)生通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)，引巴x(mx-1x)=mxZ

4

Lx?這個(gè)等式.

4

想一想：

問(wèn)題1：ab?(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么？你是怎樣計(jì)算的？

問(wèn)題2：如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？

【教學(xué)說(shuō)明】

設(shè)置問(wèn)題1是讓學(xué)生獲得更充分的體驗(yàn)，為下面順利歸納單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的

乘法法則鋪平道路.

【歸納結(jié)論】

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把

所得的積相加.

三、運(yùn)用新知，深化理解

L見(jiàn)教材P16例2.

2.計(jì)算：

(1)-6a?[-ya2-yG+2)；

=3a'+2a~—12a

(2)-3x,(2x2-x+4)；

解：原式二-31?lx-,(-x)-3.r?4

=-6,v3+3x2-12.v

2

(3)(316-4。/-5Q6-1)-(-2ab)；

ft?：原式=3a2b,(—2ab2)-Aab1,(-2ab2)

-5ab?(-2ab2)-1-(-lab1)

33

=-6ab+8"+10Q2/+2/

(4)卜赳斗

解：^^=(-■?"I"/+(-

12k1

=--y(z263+^-a'b--^a~b

3.計(jì)算：(--y.ry2^(3xy-4n>2+1)

解:原式=ir2v4(3：vr-4刈2+1)

33536,124

=—xy-xy+—xv

4J』4」

5.一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a+2b)米，壩高

-a*.

2

(1)求防洪堤壩的橫斷面積；

(2)如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？

解：(1)防洪堤壩的橫斷面積

S=—La+(a+2b)]X—a=-a2+—ab.

2222

故防洪堤壩的橫斷面積為L(zhǎng)a2+'ab平方米；

22

(2)堤壩的體積V=Sh=(-a2+-ab)X100=50a2+50ab.

22

故這段防洪堤壩的體積是(50a2+50ab)立方米.

6.某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以-3x2時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上.3X2,

得到的結(jié)果是x2-4x+l,那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？

解：這個(gè)多項(xiàng)式是(x2-4x+l)-(-3x2)=4x2-4x+l

正確的計(jì)算結(jié)果是：(4x2-4x+l)?(-3x2)=-12X4+12X3-3X2.

]7.對(duì)任意有理數(shù)x、y定義運(yùn)算如下：xAy=ax+by+cxy,這里a、b、c是給定

的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運(yùn)算，如當(dāng)a=l,b=2,c=3時(shí)，143=1X

1+2X3+3X1X3=16,現(xiàn)已知所定義的新運(yùn)算滿足條件，1Z\2=3,2A3=4,并且

有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有理數(shù)xZ\d=x,求a、b、c、d的值.

解：VxAd=x,ax+bd+cdx=x,

/.(a+cd-1)x+bd=0,

???有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有理數(shù)xAd=x,

(a+cd-1=0

(w=o①

則有

V1A2=3,???a+2b+2c=3②,

V2A3=4,.*.2a+3b+6c=4(3),

又?.?dW0,b=0,

a+cd-1=0fa=5

<Q+2c=3*c=-1.

???有方程組[2a+6e=4解得〔d二4

故a的值為5,b的值為0,c的值為?l,d的值為4.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)不同難度的練習(xí)題，不斷促進(jìn)學(xué)生思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決新問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得能力的提高.教學(xué)中，教師可以通過(guò)靈活的評(píng)

價(jià)方式，激勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)多星題，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于鉆研的精神.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：

①乘法分配律把乘積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；

②化為單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算；

③所得的積相