圓曲線要素及計算公式

圓曲線要素及計算公式前

言《禮記》有云：大學之道，在明德，在親民。在提筆撰寫我的畢業(yè)設計論文的時候，我也在向我的大學生活做最后的告別儀式。我不清楚過去的一切留給現(xiàn)在的我一些什么，也無從知曉未來將賦予我什么，但只要流淚流汗，拼過闖過，人生才會少些遺憾！非常幸運能夠加入水利工程這個古老而又新興的行業(yè)，即將走向工作崗位的時刻，我仿佛感受到水利行業(yè)對我賦予新的歷史使命，水利是一項以除害興利、趨利避害，協(xié)調(diào)人與水、人與大自然關(guān)系的高尚事業(yè)。水利工作，既要防止水對人的侵害，更要防止人對水的侵害；既要化解自然災害對人類生命財產(chǎn)的威脅，又要善待自然、善待江河、善待水，促進人水和諧，實現(xiàn)人與自然和諧相處。這種使命，更讓我用課堂中的知識用于實際生產(chǎn)中來。特別是這兩個月來的畢業(yè)設計，我越發(fā)感覺到學會學精測量基礎知識對于我貢獻水利是多么的重要。所以，我越發(fā)不愿放棄不多的大學時光，努力提高自己的實踐動手能力，而本學期的畢業(yè)設計，為我提供了絕好的機會，我又怎能放棄？剛剛從老師那里得到畢業(yè)設計的題目和任務時，我的心里真的沒底。作為畢業(yè)設計的主體工作，我們主要運用電子水準儀對某幢建筑物進行變形觀測與計算，布設控制點進行平面控制測量和高程控制測量；用全站儀進行了中心多邊行角度和距離的測量，并用條件平差原理進行平差，通過控制點的放樣來計算土的挖方量，還有圓曲線的計算與測設。而我研究的畢業(yè)課題是圓曲線測設。大學的最后一個學期過得特別快，幾乎每天扛著儀器，奔走在校園的每個角落，生活亦很有節(jié)奏。今天我提筆寫畢業(yè)論文，我的畢業(yè)設計也接近尾聲。不管成果如何，畢竟心里不再是沒底了，挑著兩個多月的辛苦換來的數(shù)據(jù)和成果，并不斷的完善他們，心里感覺踏實多了。在本次畢業(yè)設計論文的設計中要感謝水利系為我們的工作提供了測量儀器，還有各指導老師的教導和同學的幫助。

摘

要：在公路、鐵路的路線圓曲線測設中，一般是在測設出曲線各主點后，隨之在直圓點或圓直點進行圓曲線詳細測設。本文通過儀器安置儀、光學水準儀和電磁波測距儀將逐漸被電子全測儀、電子水準儀所替代。電腦型全站儀配合豐富的軟件,向全能型和智能化方向發(fā)展。帶電動馬達驅(qū)動和程序控制的全站儀結(jié)合激光、通訊及CCD技術(shù),可實現(xiàn)測量的全自動化,被稱作測量機器人。三、工程測量理論方法的發(fā)展1.測量平差理論最小二乘法廣泛應用于測量平差。最小二乘配置包括了平差、濾波和推估。附有限制條件的條件平差模型被稱為概括平差模型,它是各種經(jīng)典的和現(xiàn)代平差模型的統(tǒng)一模型。測量誤差理論主要表現(xiàn)在對模型誤差的研究上,主要包括:平差中函數(shù)模型誤差、隨機模型誤差的鑒別或診斷;模型誤差對參數(shù)估計的影響,對參數(shù)和殘差統(tǒng)計性質(zhì)的影響;病態(tài)方程與控制網(wǎng)及其觀測方案設計的關(guān)系。由于變形監(jiān)測網(wǎng)參考點穩(wěn)定性檢驗的需要,導致了自由網(wǎng)平差和擬穩(wěn)平差的出現(xiàn)和發(fā)展。觀測值粗差的研究促進了控制網(wǎng)可靠性理論,以及變形監(jiān)測網(wǎng)變形和觀測值粗差的可區(qū)分性理論的研究和發(fā)展。2.工程控制網(wǎng)優(yōu)化設計理論和方法網(wǎng)的優(yōu)化設計方法有解析法和模擬法兩種。解析法是基于優(yōu)化設計理論構(gòu)造目標函數(shù)和約束條件,解求目標函數(shù)的極大值或極小值。一般將網(wǎng)的質(zhì)量指標作為目標函數(shù)或約束條件。模擬法優(yōu)化設計的軟件功能和進行優(yōu)化設計的步驟主要是:根據(jù)設計資料和地圖資料在圖上選點布網(wǎng),獲取網(wǎng)點近似坐標(最好將資料作數(shù)字化掃描并在微機上進行)。值精度,可進一步模擬觀測值。計算網(wǎng)的各種質(zhì)量指標如精度、可靠性、靈敏度。3.變形觀測數(shù)據(jù)處理工程建筑物及與工程有關(guān)的變形的監(jiān)測、分析及預報是工程測量學的重要研究內(nèi)容。其中的變形分析和預報涉及到變形觀測數(shù)據(jù)處理。但變形分析和預報的范疇更廣,屬于多學科的交叉。(1)變形觀測數(shù)據(jù)處理的幾種典型方法根據(jù)變形觀測數(shù)據(jù)繪制變形過程曲線是一種最簡單而有效的數(shù)據(jù)處理方法,由過程曲線可作趨勢分析。如果將變形觀測數(shù)據(jù)與影響因子進行多元回歸分析和逐步回歸計算,可得到變形與顯著性因子間的函數(shù)關(guān)系,除作物理解釋外,也可用于變形預報。(2)變形的幾何分析與物理解釋傳統(tǒng)的方法將變形觀測數(shù)據(jù)處理分為變形的幾何分析和物理解釋。幾何分析在于描述變形的空間及時間特性,主要包括模型初步鑒別、模型參數(shù)估計和模擬統(tǒng)計檢驗及最佳模型選取3個步驟。變形監(jiān)測網(wǎng)的參考網(wǎng)、相對網(wǎng)在周期觀測下,參考點的穩(wěn)定性檢驗和目標點和位移值計算是建立變形模型的基礎。變形模型既可根據(jù)變形體的物理力學性質(zhì)和地質(zhì)信息選取,也可根據(jù)點場的位移矢量和變形過程曲線選取。(3)變形分析與預報的系統(tǒng)論方法用現(xiàn)代系統(tǒng)論為指導進行變形分析與預報是目前研究的一個方向。變形體是一個復雜的系統(tǒng),它具有多層次高維的灰箱或黑箱式結(jié)構(gòu),是非線性的,開放性(耗散)的,它還具有隨機性,這種隨機性除包括外界干擾的不確定性外,還表現(xiàn)在對初始狀態(tài)的敏感性和系統(tǒng)長期行為的混沌性。此外,還具有自相似性、突變性、自組織性和動態(tài)性等特征。四、工程測量學的發(fā)展展望展望21世紀,工程測量學在以下方面將得到顯著發(fā)展:1.測量機器人將作為多傳感器集成系統(tǒng)在人工智能方面得到進一步發(fā)展,其應用范圍將進一步擴大,影像、圖形和數(shù)據(jù)處理方面的能力進一步增強;2.在變形觀測數(shù)據(jù)處理和大型工程建設中,將發(fā)展基于知識的信息系統(tǒng),并進一步與大地測量、地球物理、工程與水文地質(zhì)以及土木建筑等學科相結(jié)合,解決工程建設中以及運行期間的安全監(jiān)測、災害防治和環(huán)境保護的各種問題。3.工程測量將從土木工程測量、三維工業(yè)測量擴展到人體科學測量,如人體各器官或部位的顯微測量和顯微圖像處理;4.多傳感器的混合測量系統(tǒng)將得到迅速發(fā)展和廣泛應用,如GPS接收機與電子全站儀或測量機器人集成,可在大區(qū)域乃至國家范圍內(nèi)進行無控制網(wǎng)的各種測量工作。5.GPS、GIS技術(shù)將緊密結(jié)合工程項目,在勘測、設計、施工管理一體化方面發(fā)揮重大作用。6.大型和復雜結(jié)構(gòu)建筑、設備的三維測量、幾何重構(gòu)以及質(zhì)量控制將是工程測量學發(fā)展的一個特點。7.數(shù)據(jù)處理中數(shù)學物理模型的建立、分析和辨識將成為工程測量學專業(yè)教育的重要內(nèi)容。綜上所述,工程測量學的發(fā)展,主要表現(xiàn)在從一維、二維到三維、四維,從點信息到面信息獲取,從靜態(tài)到動態(tài),從后處理到實時處理,從人眼觀測操作到機器人自動尋標觀測,從大型特種工程到人體測量工程,從高空到地面、地下以及水下,從人工量測到無接觸遙測,從周期觀測到持續(xù)測量。測量精度從毫米級到微米乃至納米級。工程測量學的上述發(fā)展將直接對改善人們的生活環(huán)境,提高人們的生活質(zhì)量起重要作用。

文獻綜述一、圓曲線的詳細測設在各類線路工程彎道處施工，常常會遇到圓曲線的測設工作。目前，圓曲線測設的方法已有多種，如偏角法、切線支距法、弦線支距法等。然而，在實際工作中測設方法的選用要視現(xiàn)場條件、測設數(shù)據(jù)求算的繁簡、測設工作量的大小，以及測設時儀器和工具情況等因素而定。另外，上述的幾種測設方法，都是先根據(jù)輔點的樁號（里程）來計算測設數(shù)據(jù)，然后再到實地放樣。因此，在實際工作中利用上述傳統(tǒng)測設方法，有時會因地形條件的限制而無法放樣出輔點（如不通視或量距不便等），或放樣出的輔點處無法設置標樁。在本次畢業(yè)設計的論文課題中介紹的幾種圓曲線測設的新方法，不僅計算簡單、測設便捷，而且可在不需要知道曲線上某點里程的情況下進行，從而避免了按預先給定的曲線點反算的測設數(shù)據(jù)放樣不通視而轉(zhuǎn)站的麻煩。同時，利用本文介紹的新方法，還可以根據(jù)線路工程施工進度的要求，靈活地選擇性地放樣出部分曲線；也可以用于快速地確定曲線上某一加樁的位置；若用于線路驗收測量，則更加方便，驗測結(jié)果更具有代表性、更可靠。二、全站儀在任意站測設圓曲線及方法交點偏角法測設方法用全站儀任意站測設圓曲線，安置一次儀器就能完成全部工作。雖然外業(yè)計算麻煩，但對于不能設站的轉(zhuǎn)點，可謂方便靈活。但它的不足之處仍然是計算煩鎖，對于不熟悉內(nèi)業(yè)的外業(yè)工作者，很難實際操作。如果利用一些程序計算器，編制輸入：AB的四組坐標和半徑、九個數(shù)據(jù)的程序，可迅速得出放樣數(shù)據(jù)，簡化了外業(yè)工作。為了放樣工作的便利,可在平面控制網(wǎng)中納入一些放樣點,構(gòu)成GPS同級全面網(wǎng)。由于放樣點間距離較近,在進行同步環(huán)和閉合環(huán)檢驗時可僅考慮各分量的較差,而不考慮相對閉合差。因為,用相對閉合差來衡量是不合理的。由于GPS接收機的固定誤差,相位中心偏差以及觀測時的對中誤差均在1mm～5mm之間,對于幾十米的短邊,其相對閉合差值勢必較大。3)平面控制網(wǎng)的設計主要考慮獨立基線的選擇以及異步閉合環(huán)的設計,要考慮構(gòu)成盡可能多的閉合圖形,并將網(wǎng)中處于邊緣的觀測點用獨立基線連接起來,形成封閉圖形。同理，采用上述思路，也可測設緩和曲線。在道路、渠道、管線等工程建設中，受地形、地質(zhì)等條件的限制，線路總是不斷轉(zhuǎn)向。為使車輛、水流等平穩(wěn)運行或減緩沖擊，常用圓曲線連接，因而圓曲線測設是線路測設的重要內(nèi)容。在公路、鐵路的路線圓曲線測設中,一般是在測設出曲線各主點后,隨之在直圓點或圓直點進行圓曲線詳細測設。其測設的方法很多,諸如偏角法、切線支距法、弦線支距法、延弦法等。這些方法有一個共同點:均是在定測階段放樣出的線路交點處設站,以路線后視方向定向,在實地定出曲線主點,然后將儀器置于曲線主點(一般是在曲線起點)處,以路線交點為后視方向定向,進行圓曲線詳細測設。這些方法在實際施測過程中,由于各種地形條件的限制以及施測方法的特點,可能會出現(xiàn)以下三種情況:(1)

在曲線主點處無法設站。(2)

后視方向太近,定向不準。(3)

誤差積累較大。為此,在交點可以設站的情況下,可以采用一種新的測設方法—交點偏角法。本文提出的交點偏角法詳細測設圓曲線方法,從上述的計算,測設的方法得知,它具有以下優(yōu)點:(1)計算方便、工作量省、易于實現(xiàn)公路測量的自動化。從上述公式推導得知,只要知道待測設點至圓曲線中點間的弧長,便可計算出測設所需的數(shù)據(jù);而且上述情況1.1和1.2的計算偏角和待測設點至交點水平距離公式相同,只是外矢距的計算方法不同,容易通過計算機語言編程實現(xiàn)公路測量的自動化。另外,本方法不需在圓曲線主點重新設站,可以在測設圓曲線主點時,同時進行圓曲線詳細測設,故工作量省。(2)測設方法簡易、易于達到較高的測設精度。一般的測設方法是在交點處設站測設出圓曲線的主點后,再在ZY(或YZ)點設站,以交點方向定向進行圓曲線細部測設。由于圓曲線主點難免會存在誤差,因此測設出的圓曲線誤差會更大;而且在主點設站,后視方向可能較近,定向不準。而交點偏角法只需在交點設站,以線路后視方向定向,容易達到較高的測設精度。

目

錄前

言‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1摘

要‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3開題報告‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4文獻綜述‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥9第一章

緩和曲線的坐標公式‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥13第二章圓曲線要素及計算公式‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥16第三章偏角法測設介紹‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥18第四章圓曲線要素計算及測設‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20第一節(jié)

儀器安置在ZY點上的施測法‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20第二節(jié)

全站儀安置在QZ點上施測法‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥24第三節(jié)

全其它施測法‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥26主要參考文獻‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥28

第一章緩和曲線的坐標公式如圖1-1所示,其坐標系是以緩和曲線起點ZH為原點O，以切線為x軸，以過原點的曲線半徑為

y軸。若原點O至P點的緩和曲線長度為，過P點切線與x軸的交角為β（即半徑由∞變至的中心角）。若P有微小變化至P′時，則增長，（x,y）增長（）,則有以下關(guān)系，圖

1-1得，

（2-1）由公式(常數(shù))得知，故有則

將上式代入（1-1）式中，得即

（2-2）以及的關(guān)系代入上式得

即

以代入上式得

（2-3）上式即為緩和曲線上任一點直角坐標（x,y）的計算公式。緩和曲線上任一點P的切線與x軸的交角

，稱為緩和曲線螺旋角，或稱緩和曲線角。其計算可由前面公式得

（弧度）

（2-4）若將代入（2-4）及（2-3）式中，則有以下結(jié)果：

（2-5）上式即為緩和曲線終點HZ（ZH）的坐標及螺旋角的計算公式。

第二章圓曲線要素及計算公式如圖2-1所示，兩相鄰直線偏角（線路轉(zhuǎn)向角）為，選定其圖

2-1連接曲線圓曲線的半徑為R，這樣，圓曲線和兩直線段的切點位置ZY點、YZ點便被確定下來，我們稱為對圓曲線相對位置起控制作用的直圓點ZY、圓直點YZ和曲中點QZ為圓曲線三主要點。我們稱R、α以及具體體現(xiàn)三主要點幾何位置的切線長T、曲線長L、外矢距E和切曲差（切線長和曲線長之差）D為曲線6要素。只要知道了曲線6要素，便可于實地測放出圓曲線?，F(xiàn)將圓曲線的元素列下：：轉(zhuǎn)向角

（實地測出）R：曲率半徑（設計給出）T：切線長（計算得出）L：曲線長（計算得出）D：切曲差（計算得出）偏角是在線路祥測時測放出的，圓曲線半徑R是在設計中根據(jù)線路的等級以及現(xiàn)場地形條件等因素選定的，其余要素可根據(jù)以下公式計算：

第三章偏角法測設介紹偏角法是一種極坐標標定點位的方法，它是用偏角和弦長來測設圓曲線細部。如圖3-1所示，1，2…，，…，n為設計之詳測點，鄰點間距均為c，弦長c所對應的圓心角為。當放樣至詳測點時，可在ZY點置鏡，后視JD方向，撥出偏角,再自-1點量距C和撥出的視線方向交會，即得出點。圖

3-1若弦長c所對應的弧長為C′，可根據(jù)弦切角等于其所對應圓心角之半求出各點的偏角：實際作業(yè)中，有時為了測量和施工的方便，一般要求圓曲線詳測點的里程尾數(shù)為選定弧長C′的整數(shù)倍。但ZY點、YZ點及QZ的里程尾數(shù)卻不一定為C′的整數(shù)倍，這樣在曲線的兩端則出現(xiàn)小于C′的分弦。

第四章圓曲線要素計算及測設根據(jù)提供資料，=40o20′（右）,R=100米，轉(zhuǎn)角點JD的樁號為K3+135.12，用偏角法測設各樁點（規(guī)定樁距為20米）。切線長：曲線長:

外矢距：切曲差：經(jīng)計算，T=36.73

L=70.40

E=6.53根據(jù)JD的樁號為K3+135.12，則：

JD樁號

K3+135.12

-)T

36.73ZY樁號

K3+098.39

+)L

70.40YZ樁號

K3+098.39

-)L/2

35.20QZ樁號

K3+133.59

+)D/2

1.53JD樁號

K3+135.12

所以，經(jīng)計算交點的里程與校核計算相符。第一節(jié)儀器安置在ZY點上的施測法一、在ZY點上施測法11．計算根據(jù)轉(zhuǎn)折角和半徑R及交點樁計算三主點的樁號為：ZY：

K3+098.39；

QZ

：K3+133.59

；YZ：

K3+168.79。因ZY點的里程為3+098.39，在曲線上，它前面最近的整里程為3+100.00，所以起始弧長=（3+100）-（3+098.39）=1.61（m）。又因點YZ點的里程為3+168.79，在曲線上，它后面最近的里程為3+160.00，弧長=(3+168.79)-(3+160.00)=8.79（m）?，F(xiàn)將計算的偏角值到列表如表4-1，供測設時使用。為檢查計算有無錯誤，可與總偏角核對。本次研究課題中的總偏點

號里

程相鄰樁點間的弧長偏

角單

角累計值ZYK3+098.391.6100o27′40″00o27′40″

+100.0020.0005o43′46″06o11′26″

+120.0013.5903o53′36″10o05′02″QZK3+133.596.4101o50′11″11o55′26″

+140.0020.0005o43′46″17o38′59″

+160.008.7902o31′05″20o10′04″YZK3+168.79

表

4-1角為=20o10′00″，與計算之總偏角20o10′05″相差05″，這是因為偏角表計算至秒為止，秒后數(shù)值四舍五入所造成的誤差，與測量精度無影響，屬容許誤差。2、施測方法：如圖4-1所示，將儀器安置在ZY點上，全站儀顯示對準0o0′0″，后視JD，然后旋轉(zhuǎn)望遠鏡，撥至第一樁點K3+100.00的偏角0o27′40″，從ZY點起沿此方向量出第一段曲線長1.61米相應的弦長，定出第一樁點。再撥至第二樁點K3+120.00的偏角6o11′26″，從第一樁點量出第二段曲線長20米相應的弦長，交出第二樁點。依此法逐一測設曲線間所有各樁點。圖

4-1核對方法：用偏角法測至YZ點，如與預先測得YZ點位置相同，則說明施測之曲線正確。二、在ZY點上施測法2置儀器于ZY點上，也可用曲線內(nèi)第一整樁點作為累計偏角的起始點進行施測。1、計算同前所計算，第一段曲線長為1.61米，相應的偏角為0o27′40″，現(xiàn)將計算的偏角值到列表如表4-2。點

號里

程每個樁點與第一個樁點K3+100間的弧長偏

角單

角累計值ZYK3+098.39-1.61-00o27′40″259o32′20″

1.6100o27′40360o00′00″

+100.000

0o00′00″

+120.0020.00

05o43′46″QZK3+133.5933.59

09o37′23″

+140.0040.00

11o27′33″

+160.0060.00

17o11′19″YZK3+168.7968.79

19o42′25″表

4-2檢查方法按總偏角核對，該課題的總偏角為=20o10′00″，與計算之總偏角19o42′25″+0o27′40″=20o10′05″相差05″，屬容許誤差。2、施測方法將儀器安置在ZY點上，全站儀顯示對準359o32′20″后視JD，然后旋轉(zhuǎn)望遠鏡，撥角度0o27′40″則全站儀顯示對在0o0′0″上，從ZY點起沿此方向量出第一段曲線長1.61米相應的弦長，定出第一樁點。再撥至第二樁點K3+120.00的偏角5o43′46″，從第一樁點量出第二段曲線長20米相應的弦長，交出第二樁點。依此法逐一測設曲線間所有各樁點。核對方法同前。此法優(yōu)點是第一樁點后各樁點，特別是查樁點的偏角查算簡單。第二節(jié)全站儀安置在QZ點上施測法一、全站儀安置在QZ點上施測法1此法以QZ點為計算起點，算出各樁點偏角。1、計算現(xiàn)將計算的偏角值到列表如表4-3，供測設時使用。點

號里

程相鄰樁點間的弦長偏

角單

角累計值QZK3+133.59（向左）13.5903o53′36″356o06′24″

+12020.005o43′46″350o22′38″

+1001.610o27′40″349o54′58″ZY

K3+098.39

QZK3+133.59（向右）6.4101o50′11″01o50′11″

+14020.005o43′46″07o33′57″

+1608.792o40′06″10o05′03″ZYK3+168.79

表

4-3檢查方法按核對時，此時=10o05′00″，ZY偏角為360o00′00″-349o54′58″=10o05′02″，YZ偏角為10o05′03″，屬容許誤差。2、施測方法如圖4-2，將儀器安置在QZ點上，全站儀顯示對準270o00′00″后視JD，然后旋轉(zhuǎn)望遠鏡，撥角度0o00′00″，此方向即為QZ點之切線方向，然后根據(jù)計算之各樁點偏角值與各樁點間曲線長度，自QZ點起分別向ZY和YZ兩個方向同前述方法依次測設曲線間各樁點。核對方法：用偏角法測至ZY、YZ點，如與預先測得ZY、YZ點位置相符，則說明正確。圖

4-2二、全站儀安置在QZ點上施測法2置儀器與QZ點上，也可用ZY點作為計算起點進行施測。1、計算現(xiàn)將計算的偏角值到列表如表4-4，供測設時使用。檢查方法按總偏角核對，總偏角=20o10′00″，與計算之總偏角200o10′05″-180o00′00″=20o10′05″，差05″，屬容許誤差。2、施測方法點

號里

程相鄰樁點間的弧長偏

角單

角累計值ZYK3+098.391.6100o27′40″00o27′40″

+100.0020.0005o43′46″06o11′26″

+120.