2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷549考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某商場節(jié)日期間為答謝顧客特舉行抽獎促銷活動；規(guī)則是：箱中裝有編號為1，2，3，4的四個完全相同的印有“祝你中獎”字的小玩具，從抽獎箱中同時抽出兩個小玩具，兩個小玩具的號碼之差的絕對值等于3時中一等獎，等于2時中二等獎，等于1時中三等獎，則不中二等獎的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、如果f（cosx）=sin3x；那么f（sinx）等于（）

A.sin3

B.-sin3

C.cos3

D.-cos3

3、已知向量等于（）A、-34B、34C、55D、-554、【題文】若三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)函數(shù)在及上有定義對雅定的正數(shù)M,定義函數(shù)則稱函數(shù)為的“孿生函數(shù)”.若給定函數(shù)則的值為（）A.2B.1C.D.6、【題文】在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，的面積分別為則該三棱錐外接球的表面積為()A.B.C.D.7、設(shè)全集U是實數(shù)集R，集合M＝{x｜＞2x}，N＝{x｜≤0}，則（CUM）∩N＝()A.{x｜1＜x＜2}B.{x｜1≤x≤2}C.{x｜1＜x≤2}D.{x｜1＜x＜2}8、已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an＞0，an+12-an2=1（n∈N*），那么使an＜5成立的n的最大值為（）A.4B.5C.24D.259、同時向上拋100個銅板，結(jié)果落地時100個銅板朝上的面都相同，這100個銅板更可能是下面哪種情況（）A.這100個銅板兩面是一樣的B.這100個銅板兩面是不同的C.這100個銅板中有50個兩面是一樣的，另外50個兩面是不同的D.這100個銅板中有20個兩面是一樣的，另外80個兩面是不同的評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若方程有解，則實數(shù)的取值范圍是。11、sin的值是____．12、已知{1，2}?P?{1，2，3，4}，則這樣的集合P有______個．13、已知圓的一般方程x2+y2-4x-2y-5=0，其半徑是______．14、關(guān)于y=3sin(2x+婁脨4)

有如下命題；

壟脵

若f(x1)=f(x2)=0

則x1鈭?x2

是婁脨

的整數(shù)倍；

壟脷

函數(shù)解析式可改為y=3cos(2x鈭?婁脨4)

壟脹

函數(shù)圖象關(guān)于x=鈭?婁脨8

對稱；

壟脺

函數(shù)圖象關(guān)于點(婁脨8,0)

對稱．

其中正確的命題是______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)15、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．16、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．17、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等，則實數(shù)m的值是____．18、如圖，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．19、（2002?溫州校級自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點對應(yīng)的實數(shù)都是整數(shù)，若點A對應(yīng)于實數(shù)a，點B對應(yīng)于實數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點應(yīng)是____點．20、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？21、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)22、某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示；墩的上部分是正四棱柱P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH，圖2，圖3分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖．

（1）求該安全標識墩的體積；

（2）證明：直線BD⊥平面PEG．

23、已知函數(shù)f（x）=

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域；

（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

24、(1)計算:（2）求的最大值25、【題文】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且點C為圓O上一點，且．點P在圓O所在平面上的正投影為點D；PD=DB．

（1）求證：平面

（2）求點到平面的距離．評卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)26、設(shè)圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．27、如圖；在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．28、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

所有的抽法共有=6種：（1；2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）．

其中，中二等獎的抽法有（1，3）、（2，4），共計2種，故中二等獎的概率為=

故不中二等獎的概率是1-=

故選B．

【解析】【答案】所有的抽法共有=6種；其中，中二等獎的抽法有2種，由此求得中二等獎的概率．再用1減去次概率；

即得所求．

2、D【分析】

∵f（cosx）=sin3x

∴f（sinx）=f[cos（-x）]=sin[3（-x）]=sin（-3x）

∵sin（-3x）=-cos3x

∴f（sinx）=-cos3x

故選：D

【解析】【答案】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，得sinx=cos（-x），將此式代入已知條件得f（sinx）=sin（-3x）；化簡即得f（sinx）=-cos3x，得到本題的答案．

3、C【分析】【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：說明P在底面上的射影是AB的中點；也是底面外接圓的圓心，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．由題意，點P在底面上的射影D是AB的中點，是三角形ABC的外心，令球心為O，如圖在直角三角形ODC中，由于。

球的表面積為故選D.

考點：球的表面積。

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查計算能力，空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】由題設(shè),則當或時,

當時,∴【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】因為側(cè)棱兩兩垂直，所以三棱錐可以視作長方體的一角。因為的面積分別為所以可得長方體的長，寬和高分別為則該三棱錐的外接球即長方體的外接球的直徑等于長方體的體對角線長，即所以表面積故選B【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】因為M＝{x｜＞2x}N＝{x｜≤0}所以故（CUM）∩N＝{x｜1＜x≤2}.選C.8、C【分析】解：由題意an+12-an2=1；

∴an2為首項為1；公差為1的等差數(shù)列；

∴an2=1+（n-1）×1=n，又an＞0，則an=

由an＜5得＜5；

∴n＜25．

那么使an＜5成立的n的最大值為24．

故選C．

由題意知an2為首項為1，公差為1的等差數(shù)列，由此可知an=再結(jié)合題設(shè)條件解不等式即可得出答案．

本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意整體數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．【解析】【答案】C9、A【分析】解：向上拋一個銅板；銅板落地時有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上；

∴同時向上拋100個銅板，結(jié)果落地時100個銅板朝上的面都相同的概率是

這樣的事件是一個概率非常小的事件；不可能發(fā)生；

∴只有這100個銅板是兩面一樣的；

故選A．

向上拋一個銅板；銅板落地時有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同時向上拋100個銅板，結(jié)果落地時100個銅板朝上的面都相同的概率是極小的，這樣的事件是一個概率非常小的事件，不可能發(fā)生．

本題考查分布的意義和作用，是一個理解概率意義的題目，做出事件發(fā)生的概率是一個極小的數(shù)字，是不可能發(fā)生的．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：令在R上為增函數(shù)，且若方程有解，則考點：函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：sin=故答案為：

【分析】利用特殊角三角函數(shù)值直接得出結(jié)果．12、略

【分析】解：由題意；P為{1，2}；{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}；

故答案為：4．

寫出滿足題意的P；即可得出結(jié)論．

本題考查子集定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．【解析】413、略

【分析】解：圓的標準方程為（x-2）2+（y-1）2=10．

∴圓的半徑為．

故答案為．

將一般方程化為標準方程得出半徑．

本題考查了圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：關(guān)于y=3sin(2x+婁脨4)

函數(shù)的周期為2婁脨2=婁脨

若f(x1)=f(x2)=0

則x1

和x2

是函數(shù)的兩個零點，故|x1鈭?x2|

的最小值為半個周期，即婁脨2

故x1鈭?x2

是婁脨2

的整數(shù)倍；故壟脵

不正確．

由于y=3sin(2x+婁脨4)=3cos(婁脨4鈭?2x)=3cos(2x鈭?婁脨4)

故壟脷

正確．

當x=鈭?婁脨8

時，y=3sin0=0

不是函數(shù)的最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于x=鈭?婁脨8

對稱；故壟脹

不正確．

當x=婁脨8

時，y=3sin婁脨2=1鈮?0

故函數(shù)的圖象不關(guān)于點(婁脨8,0)

對稱；故壟脺

不正確．

故答案為：壟脷

．

根據(jù)函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象和性質(zhì)；逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

考查由函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】壟脷

三、計算題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．16、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．17、略

【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實根；

當m=2時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當m=-1時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．18、略

【分析】【分析】根據(jù)∠1=∠B，∠A=∠A判斷出△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式：，則，可求得AD?AC=AE?AB，有根據(jù)AD?AC=5AE，求出AB=5，再根據(jù)△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD?BC=AB?ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD?AC=AE?AB；

又∵AD?AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD?BC=AB?ED=5×2=10．

故答案為10．19、略

【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數(shù)軸上的原點應(yīng)是C點．

故選C．20、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設(shè)BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．21、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．四、解答題(共4題，共8分)22、略

【分析】

（1）該安全標識墩的體積為。

V=VP-EFGH+VABCD-EFGH

=

=64000（cm3）．

（2）連接EG；HF及BD；EG與HF相交于O；

連接PO；由正四棱錐的性質(zhì)可知。

PO⊥平面EFGH；∴PO⊥HF

又EG⊥HF；∴HF⊥平面PEG

又BD∥HF；∴BD⊥平面PEG．

【解析】【答案】（1）由V=VP-EFGH+VABCD-EFGH；能求出該安全標識墩的體積．

（2）連接EG；HF及BD；EG與HF相交于O，連接PO，由正四棱錐的性質(zhì)知PO⊥平面EFGH，由此能夠證明BD⊥平面PEG．

23、略

【分析】

（I）要使函數(shù)有意義；

則3-2x-x2＞0；

解得-3＜x＜1；

故函數(shù)的定義域是（-3；1）；

（II）令t=-x2-2x+3；則函數(shù)t在（-3，-1]上遞增，在[-1，1）上遞減；

當x=-1時；函數(shù)t取最大值4

即0＜t≤4

∴y≥-2

∴函數(shù)f（x）的值域為[-2；+∞）

（III）又因函數(shù)y=t在定義域上單調(diào)遞減；

由（II）中t=-x2-2x+3在（-3；-1]上遞增，在[-1，1）上遞減；

故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知。

f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1；1），單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，-1]

【解析】【答案】（I）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零可求函數(shù)的定義域；

（II）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出內(nèi)函數(shù)的值域；結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）的值域；

（III）把復(fù)合函數(shù)分成二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)；分別在定義域內(nèi)判斷兩個基本初等函數(shù)的單調(diào)性，再由“同增異減”求原函數(shù)的遞增區(qū)間．

24、略

【分析】【解析】試題分析：原式=3分7分（2）求的最大值解;設(shè)9分(2分)11分11分當t==時,14分考點：本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)。【解析】【答案】原式（2）t==時,25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）先利用平面幾何知識與線面垂直的性質(zhì)證線線垂直，由線線垂直得到線面垂直，再由線面垂直得到線線垂直；（2）點到平面的距離是棱錐D-PCB頂點D到底面的高,求出棱錐的體積和底面三角形PCB的面積,可以求出點到平面的距離．

試題解析：(1)如圖,連接

由3AD=DB知；點D為AO的中點,

又∵AB為圓O的直徑；

∴

由知，

∴為等邊三角形,

故．

∵點在圓所在平面上的正投影為點

∴平面

又平面

∴

由PDì平面PAB，AOì平面PAB，且

得平面

（2）由（1）可知

∴

又

∴為等腰三角形，則

設(shè)點到平面的距離為

由得；

解得．

考點：1.直線與平面垂直的判定；2.點到平面距離．【解析】【答案】(1)證明見解析;(2)．五、綜合題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】先將sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出點P和點A的坐標，從而得出半徑PA的長，然后和點P的縱坐標比較即可．【解析】【解答】解：由題意得：點P的坐標為（-3，-）；點A的坐標為（-2，0）；

∴r=PA==2；

因為點P的橫坐標為-3；到y(tǒng)軸的距離為d=3＞2；

∴⊙P與y軸的位置關(guān)系是相離．27、略

【分析】【分析】（1）此題可通過構(gòu)建相似三角形來求解；分別過A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個三角形的相似比（即OB=2OA），求出點B的坐標；

（2）求出B點坐標后，可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、O、B三點的拋物線解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

則OD=2AC=4；DB=2OC=2；

所以點B（4；2）；（2分）

（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx；把A（-1，2）B（4，2）代入；

得；（2分）

解得；（2分）

所以解析式為．（1分）28、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn