2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷411考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、當(dāng)A=1時(shí)，下列程序：input"A=";AA=A*2A=A*3A=A*4A=A*5printAend輸出的結(jié)果A是（）A.5B.6C.15D.1202、【題文】函數(shù)由確定，則方程的實(shí)數(shù)解有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)3、【題文】下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的有（）

①②

③④A.①②B.①③C.②③D.②④4、【題文】命題甲：雙曲線C的方程為－＝1(其中命題乙：雙曲線C的漸近線方程為y＝±x；那么甲是乙的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、若某空間幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積是（）

A.2B.1C.D.6、設(shè)a=2sin13°cos13°，b=c=則有（）A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.a＜c＜b評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、下面有四個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)②函數(shù)的最小正周期是③函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線則其中正確命題的序號(hào)是____。8、已知集合A={1，3}，B={3，4}，則A∪B=______．9、方程的解為x=______．10、已知A（-3，2），=（6，0），則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)是______．11、已知向量=（x-1，2），=（2，1），若∥則x的值為_(kāi)_____．12、已知數(shù)列{an}的圖象是函數(shù)y=圖象上，當(dāng)x取正整數(shù)時(shí)的點(diǎn)列，則其通項(xiàng)公式為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．16、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共30分)18、計(jì)算：．19、有一個(gè)各條棱長(zhǎng)均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個(gè)側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長(zhǎng)為_(kāi)___．20、在某海防觀測(cè)站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會(huì)之后，A船以每小時(shí)12海浬的速度往南航行，B船則以每小時(shí)3海浬的速度向北漂流．則經(jīng)過(guò)____小時(shí)后，觀測(cè)站及A、B兩船恰成一個(gè)直角三角形．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共15分)21、作出函數(shù)y=的圖象．22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．23、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分六、解答題(共3題，共9分)24、【題文】．已知函數(shù)

⑴求函數(shù)的定義域；

⑵求使的的取值范圍。25、【題文】若f(x)=是奇函數(shù)，且f(2)=

(1)、求實(shí)數(shù)p、q的值；（２）判斷f(x)在（-∝，-１）的單調(diào)性，并加以證明。26、如圖，設(shè)oxoy

是平面內(nèi)相交成婁脠鈭?

的兩條數(shù)軸，e1鈫?e2鈫?

分別是與oxoy

正方向同向的單位向量，若向量op鈫?=xe1鈫?+ye2鈫?

則把有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)

叫做向量op鈫?

的婁脠鈭?

坐標(biāo)，記作鈫?(婁脠鈭?)=(x,y)

當(dāng)婁脠=90鈭?

時(shí)，稱(chēng)(x,y)

為op鈫?

的正交坐標(biāo)．

(1)

若鈫?(45鈭?)=(鈭?2,22)

求|op|鈫?

(2)

若oM鈫?

的正交坐標(biāo)為(2,3)

求鈫?(60鈭?)

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】根據(jù)程序得輸出的結(jié)果A=故選D【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：由得即在直角坐標(biāo)系中作出與的圖象；如圖，由圖可知方程的實(shí)數(shù)解有3個(gè)，故選D．

考點(diǎn)：1．指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；2．函數(shù)的圖象；3．函數(shù)與方程．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：在函數(shù)①的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)樗院瘮?shù)圖像為只有一個(gè)點(diǎn)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；在函數(shù)②定義域?yàn)榍液瘮?shù)為奇函數(shù)，所以其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；在函數(shù)③的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)④的定義域?yàn)榍液瘮?shù)為奇函數(shù)；所以其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).所以正確答案為D.

考點(diǎn)：1.奇函數(shù)；2.函數(shù)定義域.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：若雙曲線C的方程為－＝1(其中漸近線方程為y＝±x；若雙曲線C的漸近線方程為y＝±x，則其對(duì)應(yīng)的雙曲線焦點(diǎn)可能在軸，也可能在軸；對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以甲是乙的充分不必要條件．

考點(diǎn)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的漸近線方程的求解方法，以及充分必要條件的關(guān)系．【解析】【答案】A5、B【分析】【分析】幾何體如圖所示：

6、A【分析】解：∵a=2sin13°cos13°=sin26°；

b====2sin76°cos76°=sin152°=sin28°；

c==sin25°．

∵0°＜25°＜26°＜28°＜90°；

∴sin28°＞sin26°＞sin25°，即有：b＞a＞c；

故選：A．

由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)可得a=sin26°，b=sin28°；c=sin25°．根據(jù)角的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。?/p>

本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識(shí)的考查．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】試題分析：①函數(shù)是偶函數(shù)；②的周期為③在上有增減兩個(gè)區(qū)間；④函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線所以化簡(jiǎn)得考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)【解析】【答案】①④8、略

【分析】解：∵集合A={1；3}，B={3，4}；

∴A∪B={1；3，4}；

故答案為：{1；3，4}．

根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．

本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】{1，3，4}9、略

【分析】解：∵∴

∴4（2x）2+3（2x）-1=0；

解得或2x=-1（舍）；

解得x=-2．

經(jīng)檢驗(yàn)；x=-2是原方程的根；

∴方程的解為x=-2．

故答案為：-2．

由已知得4（2x）2+3（2x）-1=0，由此能求出方程的解．

本題考查方程的解的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】-210、略

【分析】解：設(shè)B（x，y），=（x；y）-（-3，2）=（6，0）．

∴?

∴B（3；2）；

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知xC==0，yC==2

∴C（0；2）

故答案為：（0；2）．

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)向量的坐標(biāo)表示方法表示出可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．

本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，同時(shí)考了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（0，2）11、略

【分析】解：由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得（x-1）×1-2×2=0；解得x=5；

故答案為5．

利用兩個(gè)向量共線，它們的坐標(biāo)滿(mǎn)足x1y2-x2y1=0；解方程求得x的值．

本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】512、略

【分析】解：∵數(shù)列{an}的圖象是函數(shù)y=圖象上；當(dāng)x取正整數(shù)時(shí)的點(diǎn)列；

∴其通項(xiàng)公式為an=．

故答案為：an=．

由于數(shù)列{an}的圖象是函數(shù)y=圖象上；當(dāng)x取正整數(shù)時(shí)的點(diǎn)列，把x換成n即可得出．

本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】an=三、證明題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．17、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、計(jì)算題(共3題，共30分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．19、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開(kāi)問(wèn)題．在解答時(shí)，首先要將四棱錐的四個(gè)側(cè)面沿底面展開(kāi)，觀察展開(kāi)的圖形易知包裝紙的對(duì)角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問(wèn)題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開(kāi)時(shí)如圖所示：

分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對(duì)角線時(shí)；

所需正方形的包裝紙的面積最??；此時(shí)邊長(zhǎng)最?。?/p>

設(shè)此時(shí)的正方形邊長(zhǎng)為x則：（PP′）2=2x2；

又因?yàn)镻P′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．20、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后，觀測(cè)站及A、B兩船恰成一個(gè)直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應(yīng)用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后；觀測(cè)站及A；B兩船恰成一個(gè)直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根據(jù)勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即經(jīng)過(guò)2小時(shí)后；觀測(cè)站及A；B兩船恰成一個(gè)直角三角形．

故答案為：2．五、作圖題(共3題，共15分)21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．六、解答題(共3題，共9分)24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】⑴定義域?yàn)椋?分。

⑵當(dāng)時(shí)，8分。

當(dāng)時(shí)，12分25、略

【分析】【解析】（1）解：∵f(x)是奇函數(shù),f(2)=∴f(-2)=

又f(x)=故有

解得故

（2）【解析】【答案】

26、略

【分析】

(1)

由向量的婁脠0

坐標(biāo)定義得OP鈫?=鈭?2e1鈫