2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷114考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（***）A.B.C.D.2、已知函數(shù)則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.3、設(shè)k∈R，函數(shù)F(x)＝f(x)＋x，x∈R.則F(x)的值域?yàn)锳BCD4、【題文】總體由編號(hào)為01；02，，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表1選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()

。78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.015、若直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A.-2B.-C.-D.16、給出下列四個(gè)命題；

①若“p且q”為假命題；則p，q均為假命題。

②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”

③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；

④在△ABC中；“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；

其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.47、已知=（-2，1），=（k，-3），=（1，2），若（-2）⊥則||=（）A.B.3C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)_____________．9、【題文】若這10個(gè)數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為方差為0.33,則這11個(gè)數(shù)據(jù)的方差為________．10、【題文】已知?jiǎng)t＿＿＿11、【題文】已知為的內(nèi)角，且成等差數(shù)列，則角____；12、將點(diǎn)的極坐標(biāo)(2,婁脨6)

化為直角坐標(biāo)為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共6分)20、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．22、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、B【分析】試題分析：易知是定義在上的偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是單調(diào)遞增的，所以又是偶函數(shù)，所以所以成立；故選B．

考點(diǎn)：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)F(x)＝f(x)＋x,那么利用分段函數(shù)性質(zhì)可知，新函數(shù)的值域利用導(dǎo)數(shù)的思想分析可知為選A【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：由題意可得：利用隨機(jī)數(shù)表選取個(gè)體時(shí)，選取的第一個(gè)數(shù)字為65，但是不在這個(gè)范圍內(nèi)舍去；按照這種方法一直選取直到選出所有數(shù)字；所以選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為02．

考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表.【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】由于直線x+2y+1=0的斜率存在；且直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直；

則-×（﹣a）=﹣1；解得a=﹣2．

故選：A．

【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．6、A【分析】解：①若“p且q”為假命題；則p，q均為假命題，不正確，因?yàn)橛幸粋€(gè)是假命題，“p且q”為假命題．

②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”滿足命題的否命題的形式；正確；

③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；滿足命題的否定形式；正確；

④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；由正弦定理知

∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB；∴sinA＞sinB，所以命題是真命題．

故選：A．

利用復(fù)合命題的真假判斷①的正誤；否命題的形式判斷②的正誤；命題的否定判斷③的正誤；充要條件判斷④的正誤；

本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查復(fù)合命題，命題的否定與否命題，充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】A7、A【分析】解：∵=（-2，1），=（k，-3），=（1；2）；

∴=（-2-2k；7）；

∵（-2）⊥

∴（-2）?=-2-2k+14=0；解得k=6；

∴=（6；-3）；

||==3．

故選：A．

利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出再由向量垂直的性質(zhì)求出k，由此能求出結(jié)果．

本題考查等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】因?yàn)槿c(diǎn)共線，則得到實(shí)數(shù)28.【解析】【答案】289、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)檫@10個(gè)數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為方差為0.33,

所以

所以這11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

方差為故答案為

考點(diǎn)：樣本平均數(shù)，方差.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】

解：

【解析】【答案】12、略

【分析】解：隆脽

點(diǎn)的極坐標(biāo)(2,婁脨6)

隆脿x=2cos婁脨6=3y=2sin婁脨6=1

隆脿

將點(diǎn)的極坐標(biāo)(2,婁脨6)

化為直角坐標(biāo)為(3,1).

故答案為：(3,1)

．

直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化求解即可．

本題考查點(diǎn)的直角坐標(biāo)的求法，涉及到極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．【解析】(3,1)

三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共6分)20、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2五、綜合題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）22、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3

．【分析】【分析】（