2024年滬科版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學上冊月考試卷125考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、（x2+2）（）5的展開式的常數(shù)項是（）

A.-3

B.-2

C.2

D.3

2、若不等式成立的充分條件是則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．3、【題文】若是第二象限的角，則2A.B.C.D.4、【題文】在中，若則角B的大小為（）A.30°B.45°C.135°D.45°或135°5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為則輸出的y值為（）

A.2B.﹣2C.D.6、已知兩圓的圓心距d=3，兩圓的半徑分別為方程x2-5x+3=0的兩根，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.相離C.相切D.內(nèi)含7、設(shè)鈻?ABC

的三內(nèi)角ABC

成等差數(shù)列，sinAsinBsinC

成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是(

)

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形8、在棱長為1

的正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，M

和N

分別為A1B1

和B1C1

的中點，那么直線AM

與CN

所成角的余弦值是(

)

A.32

B.1010

C.35

D.45

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、函數(shù)的定義域為____．10、某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況可以用莖葉圖表示如圖：則發(fā)揮比較穩(wěn)定的是運動員____．

11、已知等差數(shù)列滿足則它的前10項和______12、【題文】的值為____．13、【題文】設(shè)函數(shù)有以下結(jié)論：

①點（）是函數(shù)圖象的一個對稱中心；

②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)的最小正周期是

④將函數(shù)的圖象向右平移個單位后；對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。

其中所有正確結(jié)論的序號是____。14、【題文】已知則____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)22、【題文】（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知△ABC的面積為的值。評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)23、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．26、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

第一個因式取x2，第二個因式取可得

第一個因式取2，第二個因式取（-1）5，可得2×（-1）5=-2

∴（x2+2）（）5的展開式的常數(shù)項是5+（-2）=3

故選D．

【解析】【答案】（x2+2）（）5的展開式的常數(shù)項是第一個因式取x2，第二個因式取第一個因式取2，第二個因式?。?1）5；故可得結(jié)論．

2、D【分析】【解析】

因為不等式不等式成立的充分條件是因此則有a》3，因此選D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】是第二象限的角，2【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】由正弦定理得：又。

故選B【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：模擬程序框圖的運行過程；得出該程序運行的結(jié)果是輸出函數(shù)。

y=f（x）=

∴當x=時，y=f（）=log2=﹣2．

∴輸入的x值為時；輸出的y值為﹣2．

故選：B．

【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行的結(jié)果是什么．6、D【分析】解：∵兩圓的半徑分別為方程x2-5x+3=0的兩根；

∴兩圓的半徑之和為5，半徑的差為而＞d；

∴兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)含．

故選：D

根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解．

解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到兩圓半徑之和差．用到的知識點為：圓心距大于半徑之和，兩圓相離．圓心距等于半徑之和，兩圓相切．圓心距小于半徑之和，兩圓相交．【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽鈻?ABC

的三內(nèi)角ABC

成等差數(shù)列；

隆脿隆脧B=60鈭?隆脧A+隆脧C=120鈭?壟脵

又sinAsinBsinC

成等比數(shù)列；

隆脿sin2B=sinA?sinC=34壟脷

由壟脵壟脷

得：sinA?sin(120鈭?鈭?A)

=sinA?(sin120鈭?cosA鈭?cos120鈭?sinA)

=34sin2A+12?1鈭?cos2A2

=34sin2A鈭?14cos2A+14

=12sin(2A鈭?30鈭?)+14

=34

隆脿sin(2A鈭?30鈭?)=1

又0鈭?<隆脧A<120鈭?

隆脿隆脧A=60鈭?

．

故選D．

先由鈻?ABC

的三內(nèi)角ABC

成等差數(shù)列，求得隆脧B=60鈭?隆脧A+隆脧C=120鈭?壟脵

再由sinAsinBsinC

成等比數(shù)列；得sin2B=sinA?sinC壟脷壟脵壟脷

結(jié)合即可判斷這個三角形的形狀．

本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，關(guān)鍵在于求得隆脧B=60鈭?隆脧A+隆脧C=120鈭?

再利用三角公式轉(zhuǎn)化，著重考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．【解析】D

8、D【分析】解：如圖；取AB

中點EBC

中點F

連接B1EB1F

則四邊形AEB1MB1FCN

為平行四邊形；

隆脿AM//B1ECN//B1F

隆脿隆脧EB1F

為直線AM

與CN

所成角(

或補角)

正方體的棱長為1

則BE=BF=12EF=22B1F=B1E=52a

隆脿cos隆脧EB1F=45

．

隆脿

直線AM

與CN

所成角的余弦值是45

．

故選：D

．

取AB

中點EBC

中點F

連接B1EB1F

則隆脧EB1F

為直線AM

與CN

所成角，設(shè)正方體棱長為2a

然后利用余弦定理求解．

本題考查異面直線所成的角，關(guān)鍵是找出角，是中檔題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

根據(jù)題意得，-2x2+x+3≥0且x+1≠0；

解得-1＜x≤．

故答案為：[x|-1＜x≤}．

【解析】【答案】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0；分母不等于0列式進行計算即可得解．

10、略

【分析】

根據(jù)平均數(shù)和方差公式可求得，

甲平均數(shù)為=33，

方差為127.23；

乙平均數(shù)為=26.27，

方差為157.8，

故甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定．

故答案為：甲．

【解析】【答案】根據(jù)莖葉圖所給的甲和乙的兩組數(shù)據(jù)；求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，進行比較，因為要看的是甲和乙的穩(wěn)定性，只要觀察兩個人的方差的大小就可以得到結(jié)果．

11、略

【分析】【解析】試題分析：本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項及公差），進而代入前n項和公式，即可求解.因為a3+a5）-（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=-4，故答案為95.考點：等差數(shù)列【解析】【答案】9512、略

【分析】【解析】

試題分析：=

=cos=

考點：本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)；誘導公式。

點評：簡單題，首先化簡三角函數(shù)式，利用兩角和與差的三角公式計算?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?3、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③④14、略

【分析】【解析】

試題分析：觀察發(fā)現(xiàn)，已知的角與所求角滿足以下關(guān)系：所以

考點：兩角和與差的正切公式；角的拆分.【解析】【答案】三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)22、略

【分析】【解析】（1）

2分。

令

4分。

（2）由

-6分8

由--10分【解析】【答案】（1）

（2）2五、計算題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可26、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共1題，共5分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直