2024年浙教版高三數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高三數(shù)學上冊階段測試試卷434考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知變量x，y滿足，則z=2x+2y的最小值為（）A.-1B.0C.1D.22、函數(shù)f（x）=，的值域為（）A.RB.[0，+∞）C.[0，3]D.[0，2]∪{3}3、對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-2）f′（x）≤0，則必有（）A.f（1）+f（3）≤2f（2）B.f（1）+f（3）≥2f（2）C.f（1）+f（3）＜2f（2）D.f（1）+f（3）＞2f（2）4、已知復數(shù)z=（1-i）（1+2i），其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為（）A.-iB.1C.-1D.i5、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，則集合{1，2}可以表示為（）A.M∩NB.（?UM）∩NC.M∩（?UN）D.（?UM）∩（?UN）6、已知f（x）=，g（x）=，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象關于點（，0）成中心對稱B.函數(shù)y=f（x）?g（x）的最大值為C.函數(shù)y=f（x）?g（x）的最小正周期為πD.將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象7、記函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x）如果函數(shù)y=f（x）的圖象過點（0，1），那么函數(shù)y=f-1（x）+1的圖象過點（）A.（1，1）B.（0，2）C.（0，0）D.（2，0）．8、下列命題錯誤的是（）A.對于等比數(shù)列{an}而言，若m+n=k+S，m、n、k、S∈N*，則有am?an=ak?aSB.點（-，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+）的一個對稱中心C.若||=1，||=2，向量與向量的夾角為120°，則在向量上的投影為1D.“sinα=sinβ”的充要條件是“α+β=（2k+1）π或α-β=2kπ（k∈Z）”9、角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點P（3，4），則sinα的值為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若復數(shù)z滿足（1+2i）z=5（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部是____．11、在復平面上，復數(shù)-3-2i、-4+5i、2+i、z分別對應點A、B、C、D，且ABCD為平行四邊形，則z=____．12、已知函數(shù)f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）++f（2015）+f（）等于____．13、不等式|x+1|+|2x-1|＜3的解集為____．14、如圖，圖中所示曲線為冪函數(shù)y=xn在第一象限的圖象，則c1，c2，c3，c4按從大到小排列為____．

評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共1題，共8分)24、已知函數(shù)y=（x+1）-2+2．

（1）作出函數(shù)y的圖象；

（2）確定隨x的增加；函數(shù)值y的變化情況；

（3）比較f（-2）與f（-）的大?。u卷人得分五、證明題(共2題，共14分)25、設函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax，g（x）=f（x）-x2+1，當a=-1時，證明g（x）≤0在其定義域內(nèi)恒成立，并證明：+++＜，（n∈N，n≥2）．26、a=1是直線y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直的____條件．評卷人得分六、其他(共3題，共9分)27、不等式＞1的解集是____．28、解方程：．29、若f（x）在定義域（-1，1）內(nèi)可導，且f′（x）＜0；又當a、b∈（-1，1）且a+b=0時，f（a）+f（b）=0，解不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解析】【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，

由z=2x+2y，得y=-x+z；

平移直線y=-x+z，由圖象可知當直線y=-x+z和x+y=1平行時；

即經(jīng)過點A（1，2）時，直線y=-x+z的截距最此時小；此時z最小．

此時z的最小值為z=2+2×0=2；

故選：D．2、D【分析】【分析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值域即可．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=；

當x∈[0；1]，可得y∈[0，2]；

當x∈（1；2），可得y=2；

當x≥2時；y=3．

函數(shù)的值域為：[0；2]∪{3}．

故選：D．3、C【分析】【分析】對x分段討論，解不等式求出f′（x）的符號，判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較出函數(shù)值f（1），f（3）與f（2）的大小關系，利用不等式的性質(zhì)得到選項．【解析】【解答】解：∵對于R上可導的任意函數(shù)f（x）；（x-2）f′（x）≤0

∴有或；

即當x∈[2；+∞）時，f（x）為減函數(shù)；

當x∈（-∞；2]時，f（x）為增函數(shù)；

∴f（x）max=f（2）；

∴f（1）＜f（2）；f（3）＜f（2）

∴f（1）+f（3）＜2f（2）

故選：C．4、C【分析】【分析】利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解析】【解答】解：∵復數(shù)z=（1-i）（1+2i）=3+i；

∴=3-i的虛部為-1．

故選：C．5、B【分析】【分析】根據(jù)元素之間的關系進行求解即可．【解析】【解答】解：∵M={3；4，5}，N={1，2，5}；

∴M∩N={5}，（?UM）∩N={1；2}；

M∩（?UN）={3；4}；

（?UM）∩（?UN）=?；

故選：B6、A【分析】【分析】由誘導公式可得f（x）==cosx，g（x）==sinx，從而可得y=f（x）?g（x）=sinxcosx=sin2x，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合選項即可判斷【解析】【解答】解：∵f（x）==cosx，g（x）==sinx

A：y=f（x）?g（x）=sinxcosx=sin2x，而當x=時，函數(shù)值y=為函數(shù)的最大值；與對稱中心處函數(shù)值為0矛盾，故A錯誤

B正確，由周期公式可知T=；故C正確

把y=f（x）=cosx向右平移移個單位后得到函數(shù)y=cos（x-）=g（x）的圖象；故D正確

故選A7、A【分析】【分析】由題意結(jié)合原函數(shù)與反函數(shù)的對稱性知y=f-1（x）必過點（1，0），從而可得函數(shù)y=f-1（x）+1的圖象過哪一個定點．【解析】【解答】解：∵y=f（x）的圖象過點（0，1），

∴其反函數(shù)y=f-1（x）必過點（1，0），即f-1（1）=0，

∴y=f-1（x）+1的圖象過點（1，1）．

故選A．8、C【分析】【分析】由等比數(shù)列通項公式，能推導出A正確；f（x）=tan（2x+）的對稱中心是（，0），k∈Z；由||=1，||=2，向量與向量的夾角為120°，知向量在向量上的投影為：=2×=-1，故C不對；“sinα=sinβ”?“α+β=（2k+1）π或α-β=2kπ（k∈Z．【解析】【解答】解：由等比數(shù)列通項公式；能推導出A正確；

f（x）=tan（2x+）的對稱中心是（；0），k∈Z，故B成立；

∵||=1，||=2，向量與向量的夾角為120°；

∴向量在向量上的投影為：=2×=-1；故C不對；

“sinα=sinβ”?“α+β=（2k+1）π或α-β=2kπ（k∈Z）”；故D正確．

故選C．9、D【分析】【分析】先計算r=|OP|=5，再利用正弦函數(shù)的定義，即可求得結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意，r=|OP|=5

∴sinα==

故選D．二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】設復數(shù)z=a+bi，代入等式，利用復數(shù)相等，求得a，b，得到答案．【解析】【解答】解：設復數(shù)z=a+bi，則（1+2i）（a+bi）=5，即a-2b+（2a+b）i=5，所以，解得；所以z=1-2i，所以復數(shù)z的虛部為-2；

故答案為：-2．11、略

【分析】【分析】設D（x，y），由題意可得：，利用向量相等解出即可得出．【解析】【解答】解：設D（x；y）；

由題意可得：；

∴（-3+4；-2-5）=（x-2，y-1）；

∴x-2=1；y-1=-7；

解得x=3；y=-6．

則z=3-6i．

故答案為：3-6i．12、略

【分析】【分析】由f（x）+f（）=+==1，能求出f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）++f（2015）+f（）的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∴f（x）+f（）=+==1；

∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）++f（2015）+f（）

=1×2014+f（1）

=2014+

=2014.5．

故答案為：2014.5．13、略

【分析】【分析】把原不等式去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，分別求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．【解析】【解答】解：不等式|x+1|+|2x-1|＜3等價于①，或②，或③．

解①求得x∈?，解②求得-1＜x＜，解③求得≤x＜1；

綜合可得；原不等式的解集為（-1，1）；

故答案為：（-1，1）．14、c1＞c2＞c3＞c4【分析】【分析】欲比較c1，c2，c3，c4的大小，依據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質(zhì)，及在第一象限內(nèi)的圖象特征可得．【解析】【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質(zhì)；在第一象限內(nèi)的圖象

當n＞0時；n越大，遞增速度越快；

故曲線c1＞c2＞0；

當n＜0時；|n|越大，曲線越陡峭；

所以0＞c3＞c4

則c1，c2，c3，c4按從大到小排列為c1＞c2＞c3＞c4

故答案為：c1＞c2＞c3＞c4．三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共1題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）函數(shù)y=x-2是偶函數(shù)；在（0，+∞）上遞減，以坐標軸為漸近線，且過點（1，1）．

（2）利用函數(shù)圖象可得出函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（3）由函數(shù)圖象關于x=-1對稱，可得f（-2）=f（0）；利用單調(diào)性可得f（-）＞f（0），進而得出答案．【解析】【解答】解：（1）先做出偶函數(shù)y=x-2的圖象；

再向左平移1個單位；

最后向上平移2個單位．得到y(tǒng)=（x+1）-2+2的圖象；

（2）由圖象可知：

當x∈（-∞；-1）時，隨x的增加，函數(shù)值y也增加；

當x∈（-1；+∞）時，隨x的增加，函數(shù)值y減小；

（3）由圖可知f（-2）=f（0）；

f（-）＞f（0）；

∴f（-）＞f（-2）．五、證明題(共2題，共14分)25、略

【分析】【分析】（1）求出g（x）的導數(shù)；求出單調(diào)區(qū)間，得到極值，判斷也為最值，進而證得g（x）≤0在x＞0恒成立；

（2）由（1）可得lnx≤x-1，然后轉(zhuǎn)化成n∈N，n≥2，所以lnn2≤n2-1，從而得到≤=1-，再累積加，最后利用裂項求和法得到不等式的右邊．【解析】【解答】證明：（1）由于g（x）=f（x）-x2+1=lnx-x+1，（x＞0），g′（x）=-1；

當x＞1時；g′（x）＜0，g（x）遞減，當0＜x＜1時，g′（x）＞0，g（x）遞增；

則g（x）在x=1處取得極大值；也為最大值，且為0；

則g（x）≤0在x＞0恒成立；

（2）由（1）得g（x）≤0在（0；+∞）上恒成立．因此lnx≤x-1．

因為n∈N，n≥2，所以lnn2≤n2-1．則≤=1-．

所以+++≤（1-）+（1-）++（1-）

=（n-1）-（+++）

＜（n-1）-（+++）

=（n-1）-（+++）

=（n-1）-（-）=．

所以結(jié)論成立．26、充要【分析】【分析】當a=1時，經(jīng)檢驗，兩直線垂直；當直線y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直時，由斜率之積等于-1得a=1．【解析】【解答】解：當a=1時；直線y=ax+1，即y=x+1，y=（a-2）x+3，即y=-x+3，顯然，兩直線垂直．

當直線y=ax+1