2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)x∈R，則x＞π的一個(gè)必要不充分條件是（）A.x＞3B.x＜3C.x＞4D.x＜42、△ABC中，∠A=60°，∠A的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且，則AD的長為（）A.1B.C.D.33、有10級(jí)臺(tái)階，一次每步跨上一級(jí)，二級(jí)或三級(jí)，共7步走完，則不同的走法總數(shù)是（）A.175B.42C.77D.354、設(shè)全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，則集合（?UA）∩B=（）

A.{x|0＜x＜3}

B.{x|0≤x＜3}

C.{x|0＜x≤3}

D.{x|0≤x≤3}

5、已知和點(diǎn)M滿足若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=（）A.2B.3C.4D.56、下列命題中正確的是（）A.如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行B.過已知平面的一條斜線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直C.平面a不垂直平面β，但平面α內(nèi)存在直線垂直于平面βD.若直線l不垂直于平面α，則在平面α內(nèi)不存在與l垂直的直線評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、計(jì)算5=____．8、直線y=-1的圖象與曲線y=x2-|x|+a的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．9、已知，且點(diǎn)P（a，b）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（8）=____．10、歸納原理分別探求：

（1）凸n邊形的內(nèi)角和f（n）=____；

（2）凸n邊形的對(duì)角線條數(shù)f（n）=____；

（3）平面內(nèi)n個(gè)圓，其中每兩個(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且任意三個(gè)圓不相交于同一點(diǎn)，則該n個(gè)圓分平面區(qū)域數(shù)f（n）=____．11、若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x﹣1）且x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=1﹣x2，函數(shù)g（x）=則實(shí)數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為____．12、已知sinθ+2cosθ=0，則=______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、空集沒有子集．____．18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共8分)20、在三棱錐S-ABC中；平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，過A作AP⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E；G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)。

求證：（1）平面EFG∥平面ABC；

（2）AB⊥BC．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)21、已知，，則tan（β-2α）=____．22、在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是____．23、已知α、β是銳角，cosα=，cosβ=，求α+β的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)24、已知函數(shù)f（x）=，在x=0，x=處存在極值。

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)A；B，使得△AOB是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

（3）當(dāng)c=e時(shí)，討論關(guān)于x的過程f（x）=kx（k∈R）的實(shí)根個(gè)數(shù)．25、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E為AA1的中點(diǎn)，O是BD1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求證：EO∥平面ABCD．26、已知命題p：對(duì)任意x∈[，2]，都有x2-（a2-a）x+1≤0，若p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．27、1個(gè)科學(xué)家與其余16個(gè)人通信，他們通信所討論的僅有三個(gè)問題，而任意兩個(gè)科學(xué)家之間通信討論的是同一個(gè)問題，證明至少有三個(gè)科學(xué)家通信時(shí)所討論的是同一個(gè)問題．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】由x＞π?x＞3，而反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解析】【解答】解：由x＞π?x＞3；而反之不成立，因此x＞π的一個(gè)必要不充分條件是x＞3．

故選：A．2、C【分析】【分析】作DG∥AB，DH∥AC，證明△ADH≌△ADG，可得AG=DH=AC，根據(jù)△BDH∽△BCA，可得BH=BA=1，從而HA=HD=2，根據(jù)等腰三角形知識(shí)可求AD的長．【解析】【解答】解：如圖，作DG∥AB，DH∥AC，則向量，∴AG=AC

因?yàn)锳D平分∠BAC；所以∠BAD=∠DAC=30°

因?yàn)镈G∥AB；所以∠ADH=30°=∠DAH，所以AH=DH

同理；AG=DG

∴△ADH≌△ADG

∴AG=DH=AC

又因?yàn)椤鰾DH∽△BCA，所以BH=BA=1

所以HA=HD=2

根據(jù)等腰三角形知識(shí)可知AD=23、C【分析】【分析】設(shè)出在上臺(tái)階的過程中，上一級(jí)，兩級(jí)和三級(jí)的次數(shù)，根據(jù)共有10級(jí)，要走7步，列出方程，根據(jù)設(shè)出的位置上不小于零知，有兩種情況，針對(duì)于兩種情況進(jìn)行分析，得到結(jié)果．【解析】【解答】解：設(shè)跨上一級(jí)的x次；二級(jí)的y次，三級(jí)的z次，那么。

x+2y+3z=10；x+y+z=7，x，y，z≥0．

那么y+2z=3；兩種情況：y=3，z=0，x=4．

所以有3次跨上2級(jí)；7次跨上一級(jí)．

有C73=35方法從7步去選擇2級(jí)的3步的位置．

y=1，z=1，x=5，先在7步中選擇3級(jí)位置的C71；

然后在剩下6步中選擇2級(jí)的位置C61；共有7×6=42．

∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知總共有35+42=77種走法．

故選C．4、B【分析】

因?yàn)锳={x|x≥3}，所以?UA={x|x＜3}，所以（?UA）∩B═{x|0≤x＜3}．

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)補(bǔ)集的定義求出集合A的補(bǔ)集?UA，然后和集合B進(jìn)行交集運(yùn)算，可求（?UA）∩B．

5、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于和點(diǎn)M滿足則可知點(diǎn)M是三角形的重心，同時(shí)存在實(shí)數(shù)m使得成立，則可知那么解得m=3，故答案為B.考點(diǎn)：角平分線定理【解析】【答案】B6、B【分析】解：如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面；

那么這兩條直線平行；相交或異面；故A不正確；

由平面與平面垂直的判定定理；

知過已知平面的一條斜線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直；故B正確；

由平面與平面垂直的判定定理；知平面a不垂直平面β；

則平面α內(nèi)不存在直線垂直于平面β；故C不正確；

由直線與平面垂直的性質(zhì)定理；知若直線l不垂直于平面α；

則在平面α內(nèi)存在與l垂直的直線；故D不正確．

如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面；那么這兩條直線平行；相交或異面；由平面與平面垂直的判定定理，知B正確；由平面與平面垂直的判定定理，知C不正確；由直線與平面垂直的性質(zhì)定理，知D不正確．

本題考查平面的基本定理及其推論，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意空間想象力的培養(yǎng)．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出答案【解析】【解答】解：5=5×=5×3=15；

故答案為：158、略

【分析】【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫出直線y=-1與曲線y=x2-|x|+a=的圖象，根據(jù)它們的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，可得a-＜-1＜a，從而求得a的范圍．【解析】【解答】解：在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫出直線y=-1與曲線y=x2-|x|+a=的圖象；

根據(jù)它們的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，可得a-＜-1＜a，解得；

故答案為（-1，-）．9、2【分析】【分析】先化簡a，b得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由點(diǎn)P在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，知2a=，由此能求出f（x），最后將x=8代入即可求得結(jié)果．【解析】【解答】解：a==2，b==；

∴P（2，）．

設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa；

∵點(diǎn)（2，）在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上；

∴2a=；

∴a=．

∴f（x）=x．

∴f（8）=2

故答案為：2．10、（n-2）180°2+（n-1）n【分析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理（1）由三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，五邊形的內(nèi)角和為540°，我們進(jìn)行歸納推理，易得到結(jié)論；（2）我們由三角形有0條對(duì)角線，四邊形有2條對(duì)角線，五邊形有5條對(duì)角線，我們進(jìn)行歸納推理，易得到結(jié)論；（3）我們由兩個(gè)圓相交將平面分為4分，三個(gè)圓相交將平面分為8分，四個(gè)圓相交將平面分為14部分，我們進(jìn)行歸納推理，易得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵三角形的內(nèi)角和為180°；

四邊形的內(nèi)角和為360°=2×180°；

五邊形的內(nèi)角和為540°=3×180°

故凸n邊形的內(nèi)角和f（n）=（n-2）180°

（2）∵三角形有0=條對(duì)角線；

四邊形有2=條對(duì)角線；

五邊形有5=條對(duì)角線

凸n邊形的對(duì)角線條數(shù)f（n）=

（3）∵一個(gè)圓將平面分為2份

兩個(gè)圓相交將平面分為4=2+2份；

三個(gè)圓相交將平面分為8=2+2+4份；

四個(gè)圓相交將平面分為14=2+2+4+6份；

平面內(nèi)n個(gè)圓；其中每兩個(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且任意三個(gè)圓不相交于同一點(diǎn)，則該n個(gè)圓分平面區(qū)域數(shù)f（n）=2+（n-1）n

故答案為：（n-2）180°，，2+（n-1）n11、8【分析】【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=f（x），所以函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2函數(shù)，因?yàn)閤∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=1﹣x2；所以作出它的圖象，則y=f（x）的圖象如圖所示：（注意拓展它的區(qū)間）

再作出函數(shù)g（x）=的圖象；

容易得出到交點(diǎn)為8個(gè)．

故答案為：8．

【分析】由f（x+2）=f（x），知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)f（x）=1﹣x2與函數(shù)g（x）=的圖象得到交點(diǎn)為8個(gè)．12、略

【分析】解：由sinθ+2cosθ=0；

得=tanθ=-2；

所以

=（tanθ+1）2

=（-2+1）2

=1．

故答案為：1．

由sinθ+2cosθ=0求出tanθ的值；再用平方關(guān)系與弦化切，求值即可．

本題主要考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】1三、判斷題(共7題，共14分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共1題，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）由三角形中位線性質(zhì)得EF∥AB；從而EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，由此能證明平面EFG∥平面ABC．

（2）由已知條件推導(dǎo)出AF⊥BC，利用BC⊥SA，由此能證明BC⊥面SAB，即可證明AB⊥BC．【解析】【解答】證明：（1）∵AS=AB；AF⊥SB，∴F是SB的中點(diǎn)；

∵E；F分別是SA、SB的中點(diǎn)；

∴EF∥AB；

又∵EF?平面ABC；AB?平面ABC；

∴EF∥平面ABC；

同理：FG∥平面ABC；

又∵EF∩FG=F；EF；FG?平面ABC；

∴平面EFG∥平面ABC．

（2）∵平面SAB⊥平面SBC；平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面SAB；

∴AF⊥SB；

∴AF⊥平面SBC；

又∵BC?平面SBC；∴AF⊥BC；

∵BC⊥SA；SA∩AF=A，SA；AF?平面SAB；

∴BC⊥面SAB；

∵AB?面SAB；

∴BC⊥AB．五、計(jì)算題(共3題，共21分)21、【分析】【分析】由同角三角函數(shù)間的倒數(shù)關(guān)系tanαcotα=1，由cotα的值求出tanα的值，然后把所求式子中的角β-2α，變形為-（2α-β），根據(jù)正切函數(shù)為奇函數(shù)，得到tan（β-2α）=-tan（2α-β），再利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將各種的值代入即可求出值．【解析】【解答】解：∵tanαcotα=1，cotα=；

∴tanα=2，又tan（α-β）=；

則tan（β-2α）

=-tan（2α-β）

=-tan[α+（α-β）]

=-

=．

故答案為：22、【分析】【分析】先根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=，求出圓的直角坐標(biāo)方程，求出圓心和半徑，然后求點(diǎn)的極坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵圓的極坐標(biāo)方程是=，即；

則該圓直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x+2y，即=4；

表示以A（1，）為圓心半徑等于2的圓；

AO=2，sinθ=，cosθ=，故可取θ=π；

該圓的圓心的極坐標(biāo)是；

故答案為：．23、略

【分析】【分析】根據(jù)α，β均為銳角，求出sinα，sinβ的值，再根據(jù)余弦函數(shù)和的公式，求出cos（α+β），進(jìn)而確定α+β的值．【解析】【解答】解：；α是銳角

∴

；β是銳角

∴

∵0＜α+β＜π

∴六、綜合題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)x＜1時(shí)，先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，由題意知x=0，x=是方程f′（x）=0的兩實(shí)根，由韋達(dá)定理可求出a，b的值．

（2）根據(jù)分段函數(shù)，分類討論，利用=0；結(jié)合函數(shù)思想即可求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

（3）將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=k與y=f（x），將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題解決．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）=-3x2+2ax+b．

由極值點(diǎn)的必要條件可知x=0，x=是方程f′（x）=0的兩根；

則0+=，0×=-，解得a=1，b=0．

（2）由（1）知，f（x）=；

根據(jù)條件得A，B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè)A（-t，t3+t2）；B（t，f（t）），（t＞0）．

若t＜1，則f（t）=-t3+t2；

由題意=0，即-t2+（t3+t2）（-t3+t2）=0；此時(shí)t=0，不合題意，舍去；

若t≥1，則f（t）=c（et-1-1）．

由于AB的中點(diǎn)在y軸上；且∠AOB是直角，所以B點(diǎn)不可能在x軸上，即t≠1．

同理由=0，即-t2+（t3+t2）?c（et-1-1）=0；

∴c=．

由于函數(shù)g（t）=（t＞1）的值域是（0；+∞）；

∴實(shí)數(shù)c的取值范圍是（0；+∞）

（3）當(dāng)c=e時(shí)，f（x）=．

當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）=＞0；此時(shí)函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)；

如圖，又當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得極大值；

由圖象知當(dāng)k∈（0，）時(shí)；函數(shù)y=k與y=f（x）有3個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有3個(gè)實(shí)根．

故實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，）．25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，因?yàn)锳1D1⊥平面ABB1A1，A1D1?平面A1BD1，利用面面垂直的性質(zhì)推斷出平面A1BD1⊥平面ABB1A1．

（Ⅱ）連接BD，AC，設(shè)BD∩AC=G，連接0G．證明四邊形AGOE是平行四邊形，所以O(shè)E∥AG，又因?yàn)镋O?平面ABCD，AG?平面ABCD．所以EO∥平面ABCD．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）在正方體ABCD-A1B1