2024年滬教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、不等式的解集為那么（）A.B.C.D.2、垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能3、若則（）A.B.C.D.4、若A，B，C為圓O：x2+y2=1上的三點，且AB=1，BC=2，則?=（）A.0B.C.D.5、已知鈻?ABC

的內角ABC

所對的邊分別為abc

若A=30鈭?a=1

則b+csinB+sinC

等于(

)

A.1

B.2

C.22

D.32

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、求值：=____．7、下列說法：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共線向量一定相等；④相等向量一定共線；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個向量的兩個向量是共線向量．其中，說法錯誤的是8、【題文】函數(shù)f(x)＝mx2＋(2m－1)x＋1是偶函數(shù)，則實數(shù)m＝________．9、【題文】函數(shù)的定義域為____．10、【題文】函數(shù)的定義域為D，若對于任意當時，都有則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù).設函數(shù)為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①②③當時，恒成立，則____.11、【題文】已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，則這個幾何體的體積是____．

。

。

第14題圖第15題圖

12、在等比數(shù)列{an}中，若a9?a11=4，則數(shù)列前19項之和為____．13、若函數(shù)f（x）=kx2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間是____．14、設直線過點[2，5]，且橫截距與縱截距相等，則直線方程為______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、（本小題滿分14分）計算下列各式：（1）（2）16、直線l經(jīng)過點P（2；-5），且與點A（3，-2）和B（-1，6）的距離之比為1：2，求直線l的方程．

17、求下列函數(shù)的定義域和值域：

（1）

（2）．

18、已知函數(shù)（1）設>0為常數(shù)，若上是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）設集合若AB恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19、【題文】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)的最大值為8，求二次函數(shù)f(x)的解析式．20、【題文】.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的兩個不同的零點為21、設全集U=R，集合A={x|﹣2＜x＜2}，集合B={x|x2﹣4x+3＞0}

求A∩B，A∪B，A∩?UB．22、某煙花廠家為了測試最新研制出的一種“沖天”產(chǎn)品升空的安全性，特對其進行了一項測試．如圖，這種煙花在燃放點C進行燃放實驗，測試人員甲、乙分別在A，B兩地（假設三地在同一水平面上），測試人員甲測得A、B兩地相距80米且∠BAC=60°，甲聽到煙花燃放“沖天”時的聲音的時間比乙晚秒．在A地測得該煙花升至最高點H處的仰角為60°．（已知聲音的傳播速度為340米∕秒）

（1）求甲距燃放點C的距離；

（2）求這種煙花的垂直“沖天”高度HC．評卷人得分四、證明題(共1題，共10分)23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分五、作圖題(共1題，共6分)24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)25、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．26、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關系；

（2）設該拋物線與x軸交于M；N兩點；當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．27、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標．28、如圖；在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：∵不等式的解集為∴一元二次函數(shù)開口向下且恒在x軸下方，∴故選A考點：本題考查了一元二次不等式恒成立【解析】【答案】A2、D【分析】A、B、C均有可能?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、A【分析】【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：連結OA；OB，則OA=OB=AB=1；

∴△OAB是等邊三角形；∴∠ABO=60°；

∵BC=2；∴BC是圓O的直徑；

∴AC=∠ACB=30°；

∴

故選：D．

【分析】根據(jù)圓的性質可知BC為直徑，△AOB是等邊三角形，求出AC和∠ACB，代入向量的數(shù)量積運算即可．5、B【分析】解：隆脽A=30鈭?a=1

隆脿

由正弦定理可得：bsinB=csinC=1sin30鈭?=2

可得：b=2sinBc=2sinC

隆脿b+csinB+sinC=2sinB+2sinCsinB+sinC=2

．

故選：B

．

由已知及正弦定理可求b=2sinBc=2sinC

化簡所求即可計算得解．

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

=

=+2+2

=．

故答案為：．

【解析】【答案】先利用對數(shù)的運算法則進行計算，第一個式子的值直接利用冪的運算將真數(shù)化成3α的形式后進行計算，將中間兩個對數(shù)式的和化成一個以10為底的對數(shù)的形式即可求得其值為2，再結合對數(shù)恒等式：進行計算最后一個式子的值．從而問題解決．

7、略

【分析】試題分析：平行向量即為共線向量其定義是方向相同或相反；相等向量的定義是模相等、方向相同；平行于零向量的兩個向量不一定是共線向量故不正確的命題有①②③⑤⑥考點：平行向量與共線向量；命題的真假判斷與應用【解析】【答案】①②③⑤⑥8、略

【分析】【解析】由f(－x)＝f(x)，知m＝【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】要使得原式有意義則滿足解得x故答案為x【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】∵函數(shù)f（x）滿足：f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]，則

且當時，恒成立，則又∵函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，∴當時，恒成立，故則

則故答案為1．【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、﹣19【分析】【解答】解：a9?a11=4?a10=±2（舍去負值，∵an＞0）∴a10=2

∴

故答案為﹣19

【分析】由條件a9?a11=4，利用等比數(shù)列的通項，可知a10=2，從而可求數(shù)列前19項之和．13、（﹣∞，0]【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kx2+（k﹣1）x+3為偶函數(shù)；

∴f（﹣x）=f（x）；

即f（﹣x）=kx2﹣（k﹣1）x+3=kx2+（k﹣1）x+3

∴﹣（k﹣1）=k﹣1；

即k﹣1=0；

解得k=1；

此時f（x）=x2+3；對稱軸為x=0；

∴f（x）的遞減區(qū)間是（﹣∞；0]．

故答案為：（﹣∞；0]．

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程即可求解k，然后利用二次函數(shù)的性質確定函數(shù)的單調遞減區(qū)間．14、略

【分析】解：根據(jù)題意；分2種情況討論：

①；直線過原點；則直線的方程為y=kx；

又由直線過點（2，5），則有5=2k，解可得k=

此時直線的方程為：y=x；

②、直線不過原點，則設直線的方程為+=1；即x+y=a；

又由直線過點（2；5），則有2+5=a，即a=7；

此時直線的方程為：x+y=7；

則直線的方程為y=x或x+y=7；

故答案為：5x-2y=0或x+y-7=0．

根據(jù)題意，分2種情況討論：①、直線過原點，則設直線的方程為y=kx，②、直線不過原點，則設直線的方程為+=1；即x+y=a；將點的坐標代入直線的方程，解可得k；a的值，即可得直線的方程．

本題考查直線的截距式方程，注意分直線過不過原點兩種情況分析．【解析】5x-2y=0或x+y-7=0三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】試題分析：第一小題是對數(shù)計算，由于都是以10為底，涉計的問題，注意的應用，本題有解題目標是化為的運算，由于計算即可，當然本題方解題方向化為也可以.第二部為指數(shù)運算，涉及冪運算公式，然后利用冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計算后即可.試題解析：（1）====1（2）===考點：1.指數(shù)運算公式與法則；2.對數(shù)運算公式和法則；【解析】【答案】（1）1（2）3216、略

【分析】

∵直線l過P（2；-5）；

∴可設直線l的方程為y+5=k?（x-2）；

即kx-y-2k-5=0．

∴A（3，-2）到直線l的距離為d1=

B（-1，6）到直線l的距離為d2=

∵d1：d2=1：2

∴

∴k2+18k+17=0．

解得k1=-1，k2=-17．

∴所求直線方程為x+y+3=0和17x+y-29=0．

【解析】【答案】首先設直線l的方程為y+5=k?（x-2），然后根據(jù)點到直線的距離公式得出求出k的值，即可求出直線方程．

17、略

【分析】

（1）由2x-1≥0，解得x≥所以函數(shù)定義域為[+∞）；

令t=（t≥0），則x=

y=+t=（t+1）2，因為t≥0，所以y≥（0+1）2=．

即函數(shù)值域為：[+∞）．

（2）令ax-1≥0，得ax≥1；

①當a＞1時；x≥0，此時函數(shù)定義域為[0，+∞）；

②當0＜a＜1時；x≤0，此時函數(shù)定義域為（-∞，0]．

所以；當a＞1時，函數(shù)定義域為[0，+∞）；

當0＜a＜1時；函數(shù)定義域為（-∞，0]．

y=≥0；所以函數(shù)的值域為[0，+∞）．

【解析】【答案】（1）令2x-1≥0，可求得其定義域；通過換元：令t=（t≥0），則x=可把原函數(shù)轉化為二次函數(shù)求得值域；

（2）分a＞1，0＜a＜1兩種情況可求得定義域；由y=≥0；即可得到值域．

18、略

【分析】試題分析：解題思路：利用二倍角公式的變形將化成的形式，利用求解;（2）由題意得知，該問是不等式恒成立問題，將化成關于的一元二次函數(shù)求最值問題．規(guī)律總結：1．三角恒等變換要正確選用公式及其變形；2．求關于的一元二次函數(shù)的值域或最值時，要注意三角函數(shù)的有界性．試題解析：⑴是增函數(shù)，（2）＝因為設則[1]上式化為由題意，上式在[1]上恒成立．記這是一條開口向上拋物線，則或或解得：．考點：1．平面向量的數(shù)量積；2．一元二次函數(shù)的最值；3．不等式恒成立．【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】【解析】(解法1：利用一般式)設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，解得

∴所求二次函數(shù)為f(x)＝－4x2＋4x＋7.

(解法2：利用頂點式)設f(x)＝a(x－m)2＋n，∵f(2)＝f(－1)，∴拋物線對稱軸為x＝＝即m＝又根據(jù)題意，函數(shù)最大值ymax＝8；

∴n＝8，∴f(x)＝a2＋8.∵f(2)＝－1，∴a＋8＝－1；解得a＝－4.

∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.

(解法3：利用兩根式)由題意知f(x)＋1＝0的兩根為x1＝2，x2＝－1，故可設f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函數(shù)有最大值ymax＝8，即＝8，解得a＝－4或a＝0(舍)，∴所求函數(shù)的解析式為f(x)＝－4x2－(－4)x－2×(－4)－1＝－4x2＋4x＋7【解析】【答案】f(x)＝－4x2＋4x＋720、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（Ⅰ）由題意知，是關于的一元二次方程的實數(shù)根,

∴∴

∴①3分。

（Ⅱ）證明：由于關于一元二次方程有兩個不等實數(shù)根故有。

且∴4分。

∴5分。

即得證。6分。

（Ⅲ）解：由≤≤10；由①得。

∴∴≤≤10；

≤≤7分。

∴+（）+8分。

當時，取最大值為

當或時，取最小值10分。

又因為故的取值范圍是12分21、解：全集U=R；集合A={x|﹣2＜x＜2}；

集合B={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＜1或x＞3}；

所以A∩B={x|﹣2＜x＜1}；

A∪B={x|x＜2或x＞3}；

?UB={x|1≤x≤3}；

所以A∩?UB={x|1≤x＜2}【分析】【分析】根據(jù)交集、并集和補集的定義，進行計算即可．22、略

【分析】

（1）設AC=x；求出BC，即可求甲距燃放點C的距離；

（2）在△ACH中；AC=750，∠CAH=60°，即可求這種煙花的垂直“沖天”高度HC．

本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查余弦定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）由題意，設AC=x，則BC=（2分）

在△ABC中，由余弦定理：BC2=BA2+CA2-2BA?CA?cos∠BAC

得（x-20）2=x2+6400-80x（4分）

∴x=150；

即甲距燃放點C的距離為150米（6分）

（2）在△ACH中；AC=750，∠CAH=60°；

∴HC=（米）（12分）四、證明題(共1題，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、作圖題(共1題，共6分)24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。六、綜合題(共4題，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）設△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點D為邊AB的黃金分割點；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設直線EF與CD交于點G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點坐標代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進而求出；

（3）分別利用點P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點坐標為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點在直線L上．

（2）設M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當m2+m-2=4時，m1=2，m2=-3

當m2+m-2=-4時；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線y=-x2-6x-4的對稱軸為x=-3；頂點（-3，5）．

依題意；∠CAB=∠ACB=45°．

若點P在x軸的上方，設P1（-3；a）（a＞0）；

則點P1到直線L的距離P1Q1為a（如圖）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若點P在x軸的下方，設P2（-3，-b）（b＞0）；

則點P2到直線L的距離P2Q2為b（如圖）；

同理可得△CP2Q2為等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．

∴滿足條件的點有兩個；

即（-3，）和（-3，）．27、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點P，使∠POM=90?．設（a，a2-4a）；過P點作PE⊥y軸，垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．過頂點M作MN⊥OM，交y軸于點N，在Rt△OMN中，利用互余關系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點坐標，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點坐標．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點M的坐標為（2；-