2024年粵教滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷91考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)y=（x-1）（x2-2x-3）的零點為（）

A.1；2，3

B.1；-1，3

C.1；-1，-3

D.無零點。

2、設，則（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)的定義域是A.{︱}B.{}C.{}D.{︱}4、【題文】設集合A＝｛x|＜0B＝｛x||x－1|＜a則“a＝1”是“A∩B≠”的。

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件5、【題文】已知函數(shù)的反函數(shù)為的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，且則實數(shù)a的值為（）A.2B.1C.－1D.6、對于平面α，β，γ和直線a，b，m，n，下列命題中真命題是（）A.若則B.若則C.若則D.若則7、用固定的速度向如圖形狀的瓶子中注水；則水面的高度h和時間t之間的關系可用圖象大致表示為（）

A.B.C.D.8、已知函數(shù)圖象相鄰兩對稱軸間的距離為4，則的值是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、對于數(shù)列定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若的“差數(shù)列”的通項公式為則______.10、已知f（1-2x）=（x≠0），那么f（-1）=____．11、已知則從小到大排列是．（用“”連接）12、設sin＝則sin2θ＝____．13、若a=n2+1，n∈N，A={x|x=k2-4k+5，k∈N}，則a與A的關系是______．14、已知函數(shù)x∈R，則f（x）的最大值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)20、已知函數(shù)（）（Ⅰ）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；（Ⅱ）若求的取值范圍．21、在中，邊的高設為且根據(jù)上述條件求：（1）的值；（2）的面積.22、已知關于x的二次方程ax2﹣2（a+1）x+a﹣1=0有兩根，且一根大于2，另一根小于2，試求實數(shù)a的取值范圍．23、函數(shù)f(x)=2x和g(x)=x3的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數(shù)的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2．

(I)請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應哪一個函數(shù)？

(II)證明：x1∈[1，2]，且x2∈[9；10]；

(III)結合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f(6)，g(6)，f(2011)，g(2011)的大小，并按從小到大的順序排列．評卷人得分五、證明題(共3題，共6分)24、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)27、設L是坐標平面第二；四象限內坐標軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點C，使它和兩點A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．28、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內切圓嗎？有則求出內切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

函數(shù)y=（x-1）（x2-2x-3）=（x-1）（x-3）（x+1）；

令y=0；解得x=1或x=3或x=-1；

所以函數(shù)y=（x-1）（x2-2x-3）的零點是1；3或-1

故選B．

【解析】【答案】函數(shù)y=（x-1）（x2-2x-3）的零點即對應方程的根；故只要解三次方程即可．

2、B【分析】

由可知，因為及，所以，．故選Ｂ．說明：本試題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質運用，考查了基本的運算能力．【解析】【答案】3、D【分析】【解析】本題考查函數(shù)的定義域；單調性及不等式的解法.

要使函數(shù)有意義，需使根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性得解得故選D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】中的。

【解析】【答案】A．6、B【分析】【解答】由線面垂直的判定定理知，還需與相交才能得故錯；由線面平行的判定定理，還需知故錯；由面面平行的判定定理知，還需與相交才能得故錯.所以選B.7、B【分析】【解答】解：因瓶子上面窄下面寬；

且相同的時間內注入的水量相同；

所以上面的高度增加的快；

下面增加的慢；

即圖象應越來越陡；

分析四個圖象只有B符合要求。

故選B

【分析】結合瓶子的結構和題意知，容器的截面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷．8、C【分析】【解答】因為函數(shù)圖象相鄰兩對稱軸間的距離為所以該函數(shù)的半個周期為4，周期為8，所以

【分析】三角函數(shù)的性質是每年高考必考的內容，要結合三角函數(shù)圖象數(shù)形結合進行求解。二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】試題分析：各項累和得考點：數(shù)列求和【解析】【答案】10、略

【分析】

（法一）令1-2x=-1可得x=1

∵f（1-2x）=（x≠0）；

∴f（-1）=

法二：令1-2x=t則可得x=

∵x≠0∴t≠1

∴f（t）==

∴f（-1）=0

故答案為0

【解析】【答案】（法一）整體代換的思想：令1-2x=-1可求x=1，然后代入到f（1-2x）=（x≠0）；可求f（-1）

法二：換元法：令1-2x=t則可得x=代入可求函數(shù)f（t）的解析式，然后把t=-1代入可求。

11、略

【分析】試題分析：由對數(shù)函數(shù)圖象知所以考點：三角函數(shù)的單調性、對數(shù)函數(shù)的圖象.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于sin＝即可知sin＝可知兩邊平方可知，1+2可知sin2θ＝故答案填寫為考點：兩角和的正弦公式【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵x=k2-4k+5=（k-2）2+1；k∈N；

∴a=n2+1滿足x=k2-4k+5=（k-2）2+1；k∈N，的特征；

∴a∈A．

故答案為：a∈A．

驗證a滿足集合A的共同特征．

本題考查了元素與集合的關系判斷．【解析】a∈A14、略

【分析】解：由函數(shù)

化簡：f（x）=-sinx+cos2x

=1-sin2x-sinx

=-（sinx+）

當sinx=-時，f（x）的最大值為

故答案為．

將函數(shù)：進行化簡得f（x）=-sinx+cos2x；轉化成二次函數(shù)求其最大值．

本題主要考查了三角函數(shù)公式的化簡能力．從而轉化成二次函數(shù)求其最大值是解決本題的關鍵．屬于基礎題．

【解析】三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、解答題(共4題，共16分)20、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由題設由解得故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）（2）由可得考察函數(shù)易知于是．故的取值范圍為考點：三角函數(shù)和差倍半公式及三角函數(shù)的圖象和性質。【解析】【答案】（1）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）（2）的取值范圍為21、略

【分析】

（1）如圖，由已知條件：在直角三角形中，又為直角三角形，（2）在直角三角形中，同理：【解析】略【解析】【答案】22、解：由題意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1；函f（x）有兩個零點且一零點大于2，一零點小于2；

根據(jù)一元二次方程根的分布：

則a應滿足或即a?f（2）＜0；

可得：a（4a﹣4a﹣4+a﹣1）＜0

解得：0＜a＜5．

∴當0＜a＜5時，方程的根一個大于2，一個小于2【分析】【分析】由題意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1，函f（x）有兩個零點且一零點大于2，一零點小于2，根據(jù)根的分布可求解．23、略

【分析】(I)根據(jù)C2對應的函數(shù)值到一個范圍以后變化非常快，對應的函數(shù)為f(x)，函數(shù)為g(x)=x3；

(II)構造新函數(shù)，使得兩個函數(shù)做差，則x1，x2為函數(shù)φ(x)的零點；利用零點的判定定理進行驗證，在一個區(qū)間的兩個端點處函數(shù)值的符號．

(III)當x1＜x＜x2時，f(x)＜g(x)，當x＞x2時，f(x)＞g(x)，根據(jù)兩個不同的區(qū)間上函數(shù)的單調性的不同，看出兩個函數(shù)值的大?。窘馕觥拷猓?I)C1對應的函數(shù)為g(x)=x3，C2對應的函數(shù)為f(x)．

(II)證明：

令φ(x)=f(x)-g(x)=2x-x3，則x1，x2為函數(shù)φ(x)的零點；

由于φ(1)=1＞0，φ(2)=-4＜0，φ(9)=29-93＜0，φ(10)=210-103＞0；

所以方程φ(x)=f(x)-g(x)的兩個零點x1∈(1，2)，x2∈(9；10)

∴x1∈[1，2]，x2∈[9；10]

(III)從圖象上可以看出，當x1＜x＜x2時；f(x)＜g(x)；

∴f(6)＜g(6)．(9分)

當x＞x2時；f(x)＞g(x)；

∴g(2011)＜f(2011)；(11分)

∵g(6)＜g(2011)；

∴f(6)＜g(6)＜g(2011)＜f(2011)．(12分)五、證明題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．26、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、綜合題(共2題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）設C（x；-x），根據(jù)兩點間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點C的坐標是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數(shù)是30°．

（3）設圓心為O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；