2025年外研版2024高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷508考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，為使方盒的容積最大，則x的值是（）A.B.C.D.2、已知向量，滿足||=1，||=2，且（+）⊥，則向量與的夾角為（）A.30°B.60°C.120°D.150°3、等比數(shù)列{an}中，a1=-2，a5=-8，則a3的值為（）A.±4B.4C.-4D.164、拋物線y2=ax（a≠0）的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是（）

A.

B.

C.|a|

D.-

5、已知a，b∈R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意x∈R，滿足f（x+4）-f（x）≤2x+3，f（x+20）-f（x）≥10x+95，且f（0）=0，則f（24）=____．7、函數(shù)f（x）=的定義域是____．8、設(shè)f（x）=，則f（-11）+f（-10）+f（-9）+f（10）+f（11）+f（12）=____．9、在平面幾何中，可以得到正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個正三角形的高的”，將此結(jié)論拓展到空間，類比上述平面幾何的結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體高的____．10、已知集合集合則.11、設(shè)x，y∈R，若不等式組所表示的平面區(qū)域是一個銳角三角形，則a的取值范圍是．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共7分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共1題，共8分)21、定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0當(dāng)x＞0，f（x）＞1且對于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）證明：f（0）=1．（2）證明：對于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)22、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn．23、如圖，已知拋物線C：x2=2py（p＞0）與圓O：x2+y2=8相交于A、B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；直線l與圓O相切，切點(diǎn)在劣弧AB（含A；B兩點(diǎn)）上，且與拋物線C相交于M、N兩點(diǎn)，d是M、N兩點(diǎn)到拋物線C的焦點(diǎn)的距離之和．

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值時直線l的方程．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，做成一個無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為a-2x，高為x，從而寫出函數(shù)表達(dá)式；求導(dǎo)V′（x）=12x2-8ax+a2=（6x-a）（2x-a），由導(dǎo)數(shù)可得在x=時函數(shù)V（x）有最大值．【解析】【解答】解：由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形；做成一個無蓋方盒；

所以無蓋方盒的底面是正方形；且邊長為a-2x，高為x；

則無蓋方盒的容積V（x）=（a-2x）2x，0＜x＜；

即V（x）=（a-2x）2x=4x3-4ax2+a2x，0＜x＜；

V′（x）=12x2-8ax+a2=（6x-a）（2x-a）；

∴當(dāng)x∈（0，）時；V′（x）＞0；

當(dāng)x∈（，）時；V′（x）＜0；

故x=是函數(shù)V（x）的最大值點(diǎn)；

即當(dāng)x=時；方盒的容積V最大．

故選：D．2、C【分析】【分析】由便得到，而根據(jù)已知，即可求得，求出cos，從而得到向量的夾角．【解析】【解答】解：由已知條件得；

∴；

∴向量與的夾角為120°．

故選C．3、C【分析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a32=a1?a5，把a(bǔ)1及a5的值代入，再根據(jù)a3與a1，a5同號，開方即可求出a3的值．【解析】【解答】解：因?yàn)閍1=-2，a5=-8；

所以a32=a1?a5=16，且a3與a1，a5同號；

所以a3=-4．

故選C4、B【分析】

根據(jù)拋物線方程可求得p=

∴焦點(diǎn)為（0），準(zhǔn)線方程為x=-

或焦點(diǎn)為（-0），準(zhǔn)線方程為x=

∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p=

故選B

【解析】【答案】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得P；則拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程可得，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得答案．

5、A【分析】【解答】若又所以反之則不一定成立，比如但所以是充分條件，但不是必要條件.選A.二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】先由題目中的兩個不等式推導(dǎo)出f（x+4）-f（x+2）的值，然后再用累加法和等比數(shù)列求和公式即可求解【解析】【解答】解：∵f（x+4）-f（x）≤2x+3；

∴f（x+8）-f（x+4）≤2x+11；

f（x+12）-f（x+8）≤2x+19；

f（x+16）-f（x+12）≤2x+27；

f（x+20）-f（x+16）≤2x+35；

累加可得f（x+20）-f（x）≤10x+95；

又f（x+20）-f（x）≥10x+95；

f（x+20）-f（x）=10x+95；

因?yàn)椴坏仁浇M相加；能取到上限，所以每個不等式都能取上限．

f（0）=0；可得f（4）=3．

f（24）-f（4）=40+95=135；

f（24）=138．

故答案為：138．7、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則；

即；

解得x≤1且x≠0；

故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞；0）∪（0，1]；

故答案為：（-∞，0）∪（0，1]8、略

【分析】【分析】根據(jù)條件證明f（x）+f（1-x）為定值，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∴f（x）+f（1-x）=+=+=；

∴f（x）+f（1-x）=；

∴f（-11）+f（-10）+f（-9）+f（10）+f（11）+f（12）=3[f（-9）+f（10）]=3×；

故答案為：9、【分析】【分析】平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體高的，證明時連接球心與正四面體的四個頂點(diǎn)．把正四面體分成四個高為r的三棱錐，正四面體的體積，就是四個三棱錐的體積的和，求解即可．【解析】【解答】解：從平面圖形類比空間圖形；從二維類比三維；

可得如下結(jié)論：正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體高的．

證明如下：球心到正四面體一個面的距離即球的半徑r；連接球心與正四面體的四個頂點(diǎn)．

把正四面體分成四個高為r的三棱錐，所以4×S?r=?S?h，r=h．

（其中S為正四面體一個面的面積；h為正四面體的高）

故答案為：．10、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算【解析】【答案】或11、略

【分析】試題分析：由原不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，直線恒過點(diǎn)若所表示的平面區(qū)域是一個銳角三角形，則直線的邊界是和直線分別垂直，則有所以a的取值范圍是考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共7分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共1題，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）令f（a+b）=f（a）f（b）式中a=b=0；根據(jù)f（0）≠0，可求出f（0）的值；

（2）由于當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，當(dāng)x=0時，f（0）=1，當(dāng)x＜0時，-x＞0，f（0）=f（x）?f（-x），利用互為倒數(shù)可知，結(jié)論成立．【解析】【解答】證明：（1）因?yàn)閒（a+b）=f（a）f（b）；

令式中a=b=0得：f（0）=f（0）f（0）；因f（0）≠0；

所以等式兩同時消去f（0）；得：f（0）=1．

（2）證明：當(dāng)x＞0時；f（x）＞1，當(dāng)x=0時，f（0）=1，所以只需證明當(dāng)x＜0時，f（x）＞0即可．

當(dāng)x＜0時；-x＞0，f（0）=f（x）?f（-x），因?yàn)閒（-x）＞1，所以0＜f（x）＜1；

故對任意的x∈R，恒有f（x）＞0．六、綜合題(共2題，共4分)22、略

【分析】【分析】（1）an+1=2an+1，知an+1+1=2（an+1），所以數(shù)列{an+1}是以a1+1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（2）由-1，知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=（2-1）+（22-1）+（23-1）++（2n-1），由此能求出Sn．【解析】【解答】解：（1）∵an+1=2an+1；

∴an+1+1=2（an+1）；

所以數(shù)列{an+1}是以a1+1=2為首項(xiàng)；以2為公比的等比數(shù)列；

∴；

即-1．

（2）∵-1；

∴數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3++an

=（2-1）+（22-1）+（23-1）++（2n-1）

=（2+22+23++2n）-n

=-n

=2n+1-n-2．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1）（x1＜0），由拋物線C和圓O關(guān)于y軸對稱，知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-x1，y1）．由，知-x12+y12=0．由點(diǎn)A在拋物線C上，知x12=2py1．由此能求出p．

（Ⅱ）解法1：設(shè)直線l的方程為：y=kx+b，由l是圓O的切線，知，得到l的方程為：．聯(lián)立；能求出直線l的方程．

解法2：設(shè)直線l與圓O相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則切線l的方程為x0x+y0y=8．由，得y02y2-（16y0+2x02）y+64=0．設(shè)M（xM，yM），N（xN，yN），則．由此能求出直線l的方程．【解析】【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1）（x1＜0）；

由于拋物線C和圓O關(guān)于y軸對稱，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-x1，y1）．

∵；

∴x1?（-x1）+y12=0；

即-x12